7.1相交線第七章相交線與平行線第1課時(shí)兩條直線相交逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2鄰補(bǔ)角對(duì)頂角知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)鄰補(bǔ)角11.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫作它們的交點(diǎn).特別提醒(1)相交指的是同一平面內(nèi)兩條直線的一種位置關(guān)系；(2)兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn).感悟新知2.鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.特別提醒：互為鄰補(bǔ)角的“兩要素”(1)有一條公共邊；(2)它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.知1－講感悟新知3.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱為鄰補(bǔ)角.2.鄰補(bǔ)角定義中既指明了位置關(guān)系，又指明了數(shù)量關(guān)系.“鄰”指的是位置相鄰，即兩個(gè)角有一條公共邊，“補(bǔ)”指的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ).知1－練感悟新知如圖7.1-1，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，請(qǐng)找出圖中∠AOC，∠EOB的鄰補(bǔ)角.例1知1－練感悟新知解：∠AOC

的鄰補(bǔ)角是∠AOD和∠BOC；∠EOB

的鄰補(bǔ)角是∠BOF和∠AOE.解題秘方：根據(jù)鄰補(bǔ)角定義的“兩要素”找指定角的鄰補(bǔ)角.兩條直線相交，同一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)知1－練感悟新知1-1.下列選項(xiàng)中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是(

)D感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角21.定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.特別提醒：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，指兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè).感悟新知知2－講2.性質(zhì)：對(duì)頂角相等.特別提醒：相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角.知2－講感悟新知特別解讀對(duì)頂角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：1.位置關(guān)系：有公共頂點(diǎn)，兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線.2.數(shù)量關(guān)系：對(duì)頂角相等.感悟新知知2－講3.對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系感悟新知知2－練[母題教材P8習(xí)題T1]如圖7.1-2，直線AE

與CD相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOB.(1)請(qǐng)找出圖中∠3的對(duì)頂角；(2)若∠3=25°，求∠1的度數(shù).例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)對(duì)頂角的位置特征找對(duì)頂角；解：∠3的對(duì)頂角是∠2.(1)請(qǐng)找出圖中∠3的對(duì)頂角；知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)對(duì)頂角的數(shù)量關(guān)系及角平分線的定義求未知角的度數(shù).解：由對(duì)頂角相等，得∠2=∠3=25°.因?yàn)镺C

平分∠AOB，所以∠1=∠2=25°.(2)若∠3=25°，求∠1的度數(shù).知2－練感悟新知2-1.如圖，AB

與CD相交于點(diǎn)O，OE

是∠AOC的平分線，且OC

恰好平分∠EOB，則∠AOD=__________．60°兩條直線相交對(duì)頂角定義相交線性質(zhì)鄰補(bǔ)角應(yīng)用利用對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義求角的度數(shù)1[期中·西安長(zhǎng)安區(qū)]如圖7.1-3，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，OE

平分∠BOD，且∠AOD=2∠BOD．（1）求∠DOE

的度數(shù)；（2）若OF

平分∠COE，求∠AOF的度數(shù)．例3解題秘方：利用∠AOD

與∠BOD的比例關(guān)系，設(shè)出兩個(gè)角的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的定義得∠AOD和∠BOD的和等于180°，列方程求出角的度數(shù)即可.技巧點(diǎn)撥鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角具有“隱蔽性”，即這兩種角大都以隱含條件的方式出現(xiàn)，通常不出現(xiàn)在已知條件中，解題時(shí)要充分挖掘這種關(guān)系，尋找已知角和未知角之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題.方法點(diǎn)撥當(dāng)已知或推得互為鄰補(bǔ)角的兩角的比、倍數(shù)、和差等關(guān)系時(shí)，利用方程思想是解決問(wèn)題較為便捷的方法；然后結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等進(jìn)行角度計(jì)算.解：設(shè)∠BOD=x°，則∠AOD=2x°.因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°，所以x°+2x°=180°.所以x=60，即∠BOD=60°.因?yàn)镺E

平分∠BOD，所以∠DOE=30°.（1）求∠DOE

的度數(shù)；

（2）若OF

平分∠COE，求∠AOF的度數(shù)．【新考法建模思想】如圖7.1-4是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面圖，請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)計(jì)測(cè)量出古塔底部∠ABC的大小的方案，并說(shuō)明理由.例4應(yīng)用利用對(duì)頂角的性質(zhì)或鄰補(bǔ)角的定義解決實(shí)際問(wèn)題2解題秘方：根據(jù)物體的結(jié)構(gòu)特征，建立鄰補(bǔ)角或?qū)斀堑哪Ｐ停瑢⒉荒軠y(cè)量的角轉(zhuǎn)化為能測(cè)量的鄰補(bǔ)角或?qū)斀牵闷湫再|(zhì)解決問(wèn)題.技巧點(diǎn)撥當(dāng)測(cè)量一個(gè)角比較麻煩（無(wú)法直接測(cè)量）時(shí)，可利用相交線的性質(zhì)將這個(gè)角轉(zhuǎn)化為其鄰補(bǔ)角或?qū)斀莵?lái)測(cè)量.解：方法一?如圖7.1-5①，延長(zhǎng)AB

到點(diǎn)D，量出∠CBD的度數(shù)，則∠ABC=180°-∠CBD（鄰補(bǔ)角的定義）.方法二?如圖7.1-5②，延長(zhǎng)AB

到點(diǎn)D，延長(zhǎng)CB

到點(diǎn)E，量出∠DBE的度數(shù)，則∠ABC=∠DBE（對(duì)頂角相等）.新考法歸納法如圖7.1-6①，兩條直線相交于一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有2對(duì)，∠AOD和∠BOC，∠

AOC和∠BOD.例5應(yīng)用利用對(duì)頂角的定義進(jìn)行幾何計(jì)數(shù)3（1）如圖7.1-6②，三條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有______對(duì)；（2）如圖7.1-6③，四條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有______對(duì)；（3）n

條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有_______對(duì).612n（n-1）解題秘方：從簡(jiǎn)單情況入手，總結(jié)復(fù)雜圖形中含有基本圖形的數(shù)量規(guī)律，利用從特殊到一般的思想解決問(wèn)題.

特別提醒基本圖形法就是從基本圖形入手進(jìn)行計(jì)數(shù)，首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形數(shù)量，并求出它們的和.下列關(guān)于對(duì)頂角的說(shuō)法中，正確的是（）A.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角B.一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊重合C.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角D.有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線例6易錯(cuò)點(diǎn)?對(duì)對(duì)頂角的概念及性質(zhì)理解不透徹而致錯(cuò)錯(cuò)解：C解：A.如圖7.1-7①，∠AOB和∠COD不是對(duì)頂角；B.如圖7.1-7②，∠AOB和∠COD不是對(duì)頂角；C.如圖7.1-7③，∠AOC=∠BOC，但∠AOC

和∠BOC

不是對(duì)頂角；如圖7.1-7④，∠AOB

和COD

是對(duì)頂角.正解：D診誤區(qū)：對(duì)頂角必須滿足具有公共頂點(diǎn)、兩個(gè)角的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線這兩個(gè)條件，只滿足其中一個(gè)條件是不能說(shuō)明這兩個(gè)角是對(duì)頂角的.[中考·廣西]已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1=35°，則∠2=_______°．考法利用對(duì)頂角的性質(zhì)求角度1例735試題評(píng)析：本題主要考查利用對(duì)頂角的性質(zhì)求角度，能正確進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵.解：因?yàn)椤?與∠2為對(duì)頂角，∠1=35°，所以∠2=∠1=35°．[中考·青海]如圖7.1-8，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，∠AOD=140°，則∠AOC

的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°考法利用鄰補(bǔ)角的定義求角度2例8試題評(píng)析：本題主要考查利用鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行角度計(jì)算，能正確識(shí)別鄰補(bǔ)角是解題關(guān)鍵.解：因?yàn)椤螦OD+∠AOC=180°，∠AOD=140°，所以∠AOC=180°-∠AOD=40°．答案：A1.[期中·湛江雷州市]身邊的數(shù)學(xué)下列工具中，有對(duì)頂角的是（）C2.[中考·蘭州]如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠BOD=（）A.40°B.50°C.55°D.60°B3.[期中·成都金牛區(qū)]如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1=40°，∠3比∠2的2倍多10°，則∠2的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.35°C4.[母題教材P9習(xí)題T5（1）]如圖，直線AB

與直線CD

相交于點(diǎn)O，∠EOF=90°，且OA

平分∠COE，若∠DOE=50°，則∠BOF

的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.35°B5.[新趨勢(shì)跨學(xué)科綜合]當(dāng)光線從空氣射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖）.圖中∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？_______（填“是”或“不是”）.不是6.[月考·上海浦東新區(qū)]已知直線AB和直線CD交于點(diǎn)O，∠AOC

比它的鄰補(bǔ)角的2倍少30°，則直線AB與直線CD

的夾角是______度.707.[中考·大慶]歸納法如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有_______個(gè)交點(diǎn)．1908.