第頁2018年中考模擬試題（五）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.-7的倒數是（）A. B.7 C.- D.-72.下列運算正確的是（）A.a3·a3=a9 B.（ab2）2=ab4 C.a6÷a2=a4 D.a4+b4=a83.已知一組數據：8，7，6，7，5，3，這組數據的平均數和方差分別是（）A.7， B.7， C.6， D.6，4.把一塊含30°角的直角三角尺和直尺如圖放置，那么∠1的度數是（）A.90° B.100°C.110° D.120°5.有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數分別為1，2，3，4，5，6.若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數記為x，則的結果恰為2的概率是（）A. B. C. D.6.一元二次方程ax2-4ax+3a-2=0的兩根為x1，x2，+=12，則a的值為（）A.2 B.－2 C.1 D.－17.直線l與直線m的圖象關于y軸對稱，若直線m的解析式為y=3x-2，則直線l的解析式為（）A.y=-3x-2 B.y=-3x+2 C.y=3x+2 D.y=-x-28.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，那么DE∶DF的值是（）A. B. C. D.9.如圖，從一塊邊長為4的正方形鐵皮上剪出一個扇形（其中O，E，F為相應邊的中點），則此扇形圍成的圓錐的底面圓的半徑是（）A.2 B. C. D.10.如圖，在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=7，∠ABC的平分線BD與AC交于點D，DE∥AB交BC于點E，則DE的長是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.某正多邊形的內角和為1440°，則它是正邊形．12.原價100元的某商品，連續兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為.13.已知==≠0，則=.14.已知關于x的方程（m－2）x2＋2x＋1＝0有實數根，則偶數m的最大值為．15.已知a，b滿足方程組，則a＋b的算術平方根為．16.如圖，點A在雙曲線y=（x＞0）上，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，當AC=1時，△ABC的周長為.17.如圖，半徑為3的⊙A經過原點O和點C（0，2），B是y軸左側⊙A優弧上一點，則tan∠OBC的值為．18.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線y＝x上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y＝x上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（，1），則點A8的橫坐標是．三、解答題（共66分）19.（6分）2cos30°--（3.14-π）0+（）-1.20.（6分）某超市門市到期，決定開展促銷活動，現對A，B兩種商品進行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要108元，買3件A商品和4件B商品需要94元.問：若打折后買5件A商品和4件B商品僅需86元，比打折前節省了多少元？21.（6分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某校政教處對部分學生及家長就校園安全知識的了解程度，進行了隨機抽樣調查，并繪制成如圖所示的兩幅統計圖.請根據統計圖中的信息，解答下列問題：（1）參與調查的學生及家長共有人；（2）在扇形統計圖中，“基本了解”所對應的圓心角的度數是度；（3）在條形統計圖中，“非常了解”所對應的學生人數是人；（4）若全校有1200名學生，請你估計對“校園安全”知識達到“非常了解”和“基本了解”的學生共有多少人．22.（8分）如圖，慧穎在一建筑物BC的地平面A處測得頂部C的仰角是30°，然后向建筑物方向前行50m到達D處，突遇一斜坡，坡度i=1∶，沿斜坡前行20米到達E處，此時測得建筑物頂部C的仰角是45°．試幫慧穎計算出建筑物BC的高度（結果保留根號）．23.（8分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分線BE，DF分別交邊AD，BC于點E，F.（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？說明理由.24.（10分）某公司擬在即將到來的旅游旺季在A，B兩景區投放一款成本為20元/件的旅游商品．該商品在兩景區的銷售單價t（單位：元/件）與景區商品投放量m（單位：件）滿足如圖所示的一次函數關系，公司擬投放的商品總數共1000件．（1）求商品在景區的銷售單價t與商品投放量m的函數解析式；（2）設公司在A景區的商品投放量為x（件），公司的銷售利潤總額為y（元）．試寫出y關于x的函數關系式，并求出當x為何值時，y取得最大值，最大值是多少？25.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2．P是AB邊上的動點，從點A出發沿AB向點B運動，速度為每秒2個單位長度，Q是AC邊上的動點，從點C出發沿CA向點A運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，P，Q到達點B，A處時運動結束.（1）當t＝秒時，PQ∥BC；（2）以P為圓心，PQ為半徑作圓，⊙P能否與BC邊相切？若能，試求出相切時t的值，若不能，請說明理由.26.（12分）如圖，直線l：y=3x-3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=x2+ax+a-1（a＜0）經過點B．（1）求該拋物線的解析式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第四象限內，連接AM，BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為M′．①寫出點M′的坐標；②將直線l繞點A按逆時針方向旋轉得到l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉．在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C．設點B，M′到直線l′的距離分別為d1，d2，當d1＋d2最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數）．2018年中考模擬試題（五）一、1.C2.C3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.A二、11.十 12.10％ 13.3 14.2 15.216.＋1 17. 18.6+6三、19.3-．20.解：設打折前每件A商品的價格為x元，每件B商品的價格為y元．根據題意，得解得所以5×10＋4×16－86＝28（元）.答：比打折前節省了28元．21.（1）400（2）135（3）62（4）790（或791）人．22.解：如圖，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G.因為CB⊥AB，所以四邊形EFBG是矩形.所以EG＝FB，EF＝BG.設CG＝xm，因為∠CEG＝45°，所以FB＝EG＝CG＝x.因為DE的坡度ｉ＝1∶，所以∠EDF＝30°.因為DE＝20，所以DF＝20×cos30°＝10，BG＝EF＝20×sin30°＝10.所以AB＝50＋10＋x，BC＝x＋10.在Rt△ABC中，∠A＝30°，所以BC＝AB·tanA，即x＋10＝（50＋10＋x），解得x＝25+25.所以BC＝（35+25）m．答：建筑物BC的高度是（35+25）m．23.（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥DC，AD∥BC.所以∠ABD=∠CDB.因為BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，所以∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠CDB.所以∠EBD=∠FDB.所以BE∥DF.所以四邊形BEDF是平行四邊形.（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形.理由：因為BE平分∠ABD，所以∠EBD=∠ABE=30°，∠ABD=2∠ABE=60°.因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A=90°.所以∠EDB=90°-∠ABD=30°.所以∠EDB=∠EBD=30°.所以EB=ED.又四邊形BEDF是平行四邊形，所以四邊形BEDF是菱形.24.解：（1）t＝－m+100．（2）y＝x-（x+80）+（1000-x）（x+30）＝-（x-500）2+55000．所以當x＝500時，y取得最大值，為55000元.25.解：（1）（2）能相切．設切點為E，如圖，作PD⊥AC，垂足為D.因為PE⊥BC，所以∠BEP＝90°．因為∠ACB＝90°，所以PE∥AC．所以△BPE∽△BAC．所以=，即=，解得PE＝1－t．由四邊形PDCE是矩形，得CD＝PE＝1－t．又因為AQ＝1－t，CQ＝t，所以DQ＝CD－CQ＝1－2t．因為AP＝2t，∠A＝60°，所以PD＝AP·sin60°＝t．在Ｒt△PDQ中，PD2＋DQ2＝PQ2，所以（t）2+（1-2t）2=（1-t）2，解得t1=0（舍去），t2=．所以當t=時，⊙P與BC邊相切．26.解：（1）y＝x2－2x－3．（2）如圖①，連接OM．因為S△ABM＝S四邊形OBMA－S△AOB＝S△OBM＋S△OAM－S△AOB＝×3×m+×1×［-（m2-2m-3）］-×1×3＝-m2+m＝-（m-）2+．當m=時，m2-2m-3=-<0，符合條件.點m在第四象限．所以m＝時，S取得最大值，為．（3）①（，-）．②如圖②，分別過點B，M′作BD⊥