專題12一次函數(shù)及其應用（39題）

一、單選題

1.（2024?四川德陽?中考真題）正比例函數(shù)y=Ax（kwO）的圖象如圖所示，則上的值可能是（）

2.（2024?廣東?中考真題）已知不等式蟲+人<0的解集是％<2,則一次函數(shù)）=自+人的圖象大致是（）

A.\I3,-B.,.13/C,

-3-2T\1O\123X-3-2T-1O\1/43X;

3

3.（2024?陜西?中考真題）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2,〃z）和點3（”,-6）,，若點A與點8關于原點對

稱，則這個正比例函數(shù)的表達式為（）

1

A.y=3xB.y=-3xC.y=-xD.y=-；-X

5

4.（2024.青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2x-3的圖象與％軸相交于點A,則點A關于y軸的對稱點是

()

1°C.(0,3)D.（0，-3）

3

5.（2024.內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題）點尸(x,y)在直線y=--x+4±.,坐標（％y）是二元一次方程

5%—6，=33的解，則點尸的位置在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2024?吉林長春.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中,點。是坐標原點，點A（4,2）在函數(shù)

y=：（%>0,x>0）的圖象上.將直線沿>軸向上平移，平移后的直線與，軸交于點B,與函數(shù)

y=?%>0,x>0）的圖象交于點C.若BC=也,則點8的坐標是（）

7.（2024?河北.中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊.如圖，某折扇

張開的角度為120。時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為“。時，扇面面積為S.，若根=”，則機與"關

系的圖象大致是（）

D.

二、填空題

8.（2024?湖北?中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cn?,鐵的質量〃?（kg）與體積V（cn?）成正比例.一個體積

為lOcn?的鐵塊，它的質量為kg.

9.（2024?吉林長春?中考真題）已知直線>=丘+》（左、6是常數(shù)）經(jīng)過點。,1）,且丁隨x的增大而減小，則

匕的值可以是.（寫出一個即可）

10.（2024?上海?中考真題）若正比例函數(shù)、=辰的圖像經(jīng)過點（7,-13）,則y的值隨尤的增大而.（選

填，，增大，或，，減小”）

11.（2024?甘肅?中考真題）已知一次函數(shù)y=-2x+4,當自變量x>2時，函數(shù)y的值可以是（寫出

一個合理的值即可）.

12.（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖，已知一次函數(shù)y="+b（左/0）的圖象分別與尤、y軸交于A、B兩點,

若Q4=2,03=1,則關于x的方程fcv+6=0的解為.

13.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫

出一個符合該條件的一次函數(shù)的表達式.

14.（2024.上海.中考真題）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入無（萬元）成一次函數(shù)關系，當投入10

萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為萬元.

15.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，一次函數(shù)，=區(qū)+》的圖象經(jīng)過4（3,6）,3（0,3）兩點，交x軸于點C,

16.（2024?四川自貢.中考真題）一次函數(shù)y=（3機+1口-2的值隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的加

的值______.

17.（2024?江蘇蘇州?中考真題）直線4：y=x-l與x軸交于點A,將直線4繞點A逆時針旋轉15。，得到直線4,

則直線k對應的函數(shù)表達式是.

三、解答題

18.（2024?廣東廣州?中考真題）一個人的腳印信息往往對應著這個人某些方面的基本特征.某數(shù)學興趣小

組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長x之間近似存在一

個函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

腳長x(cm)232425262728

身高y(cm)156163170177184191

“y/cm

⑴在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應的點（x,y）；

k

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y=/0）和y=_（k/0）中選擇一個函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的

x

函數(shù)關系，并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出X的取值范圍）；

⑶如圖2,某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為25.8cm,請根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計這個人

的身高.

19.（2024?陜西?中考真題）我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽

車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛入時，該車的剩余電量是80蒯出，行駛了240k”后，

從8市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量y（%vh）與行駛路程尤（初。之

⑴求y與x之間的關系式；

（2）已知這輛車的“滿電量”為BiCKUW?,求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時,該車的剩余電量占“滿

電量”的百分之多少.

20.（2024?吉林長春.中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點

的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段

長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛1小時，再立即減速以另一速度勻速

行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為

io。千米/時.汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時間無（時）之間的函數(shù)圖象如

圖所示.

（1）。的值為；

⑵當gwa時，求〉與x之間的函數(shù)關系式；

（3）通過計算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過

120千米/時）

21.（2024?江蘇鹽城.中考真題）請根據(jù)以下素材，完成探究任務.

制定加工方案

?某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風”“雅”“正”三種樣式.

共旦

可樂?因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”

1服裝1件.

?要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等.

生產(chǎn)背

每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：

景

①“風”服裝：24元/件；

苦息

目樂

②“正”服裝：48元/件；

2

③“雅”服裝：當每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每

件獲利將減少2元.

現(xiàn)安排X名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，列表如下：

服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）

信息整理風y224

雅X1

正148

任務

探尋變量關系求X、y之間的數(shù)量關系.

1

探究任任務

建立數(shù)學模型設該工廠每天的總利潤為卬元，求w關于龍的函數(shù)表達式.

務2

任務

擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案.

3

22.（2024?云南?中考真題）A、5兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.

某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關信息見下表:

成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）

A型號35a

8型號42b

若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個8種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號

吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元.

⑴求。、6的值；

（2）若某公司計劃從該超市購買A、3兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位:

4

個）不少于5種型號吉祥物數(shù)量的又不超過8種型號吉祥物數(shù)量的2倍.設該超市銷售這90個吉祥物

獲得的總利潤為y元，求y的最大值.

注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差.

23.（2024?四川德陽?中考真題）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采

用羅江當?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.為

了迎接端午節(jié)，進一步提升糯米咸鵝蛋的銷量,德陽某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組合銷售，有A、

8兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，8組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽.A、B

兩種組合的進價和售價如下表：

價格AB

進價(元/件)94146

售價(元/件)120188

(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進價分別為多少？

(2)根據(jù)市場需求，超市準備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95

件，假設準備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應準備多少件A種組合？最大利潤為多少？

24.(2024?四川眉山?中考真題)眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚.近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進

了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進的8款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同.每件A

款文創(chuàng)產(chǎn)品進價比8款文創(chuàng)產(chǎn)品進價多15元.

(1)求A,3兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價各是多少元?

(2)己知A,8文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，8款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用

不超過7400元的總費用購進這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進行銷售，問：怎樣進貨才能使銷售完后獲得的利潤

最大，最大利潤是多少元?

25.(2024?貴州?中考真題)某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不

(2)糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日

銷售獲得的最大利潤為392元，求相的值.

26.(2024?天津?中考真題)己知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km,文化

廣場離家L5km.張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min,之后勻速騎行了6min

到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家.下面圖中x表示時間，V表示離家的

距離.圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系.

請根據(jù)相關信息，回答下列問題:

⑴①填表：

張華離開家的時間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為km/min；

③當。<xW25時，請直接寫出張華離家的距離》關于時間x的函數(shù)解析式；

(2)當張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從畫社到文

化廣場的途中(0.6<y<1.5)兩人相遇時離家的距離是多少？(直接寫出結果即可)

27.(2024.四川眉山?中考真題)如圖，在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)1=辰+8與反比例函數(shù)

1y=?(x>0)的圖象交于點4(1,6),3(”,2),與x軸，y軸分別交于C,。兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

⑵若點尸在y軸上，當APR的周長最小時，請直接寫出點尸的坐標；

⑶將直線A3向下平移“個單位長度后與X軸，y軸分別交于E,尸兩點，當砂=時，求。的值.

28.(2024?甘肅臨夏?中考真題)如圖，直線y=履與雙曲線y=交于A,8兩點，已知A點坐標為(a,2).

⑴求。，上的值;

(2)將直線y=履向上平移機(機＞0)個單位長度，與雙曲線＞=在第二象限的圖象交于點C,與x軸交于

點、E,與V軸交于點尸，若PE=PC,求加的值.

29.(2024.黑龍江綏化?中考真題)為了響應國家提倡的“節(jié)能環(huán)保”號召，某共享電動車公司準備投入資金購

買A、3兩種電動車.若購買A種電動車25輛、3種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A種電動

車60輛、8種電動車120輛，需投入資金48萬元.已知這兩種電動車的單價不變.

(1)求A、3兩種電動車的單價分別是多少元？

(2)為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、B兩種電動車200輛，其中A種電動車的數(shù)量不

多于B種電動車數(shù)量的一半.當購買A種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？

(3)該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用,元與騎行時間xmin之間的

對應關系如圖.其中A種電動車支付費用對應的函數(shù)為必；8種電動車支付費用是lOmin之內(nèi)，起步價6元，

對應的函數(shù)為內(nèi).請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題.

00m/min(每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計)，小劉家到公司的距離為8km,那么小劉選

擇種電動車更省錢(填寫A或8).

②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時，尤的值.

30.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)為了增強學生的體質，某學校倡導學生在大課間開展踢毯子活動，

需購買甲、乙兩種品牌毯子.已知購買甲種品牌毯子10個和乙種品牌毯子5個共需200元；購買甲種品牌

毯子15個和乙種品牌穰子10個共需325元.

(1)購買一個甲種品牌毯子和一個乙種品牌毯子各需要多少元？

(2)若購買甲乙兩種品牌毯子共花費1000元，甲種品牌毯子數(shù)量不低于乙種品牌毯子數(shù)量的5倍且不超過乙

種品牌保子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？

(3)若商家每售出一個甲種品牌毯子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毯子利潤是4元，在(2)的條件下,

學校如何購買毯子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

31.（2024?吉林?中考真題）綜合與實踐

某班同學分三個小組進行“板凳中的數(shù)學”的項目式學習研究，第一小組負責調(diào)查板凳的歷史及結構特點；第

二小組負責研究板凳中蘊含的數(shù)學知識：第三小組負責匯報和交流，下面是第三小組匯報的部分內(nèi)容，請

你閱讀相關信息，并解答“建立模型”中的問題.

【背景調(diào)查】

圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其梯卯結構體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀.梯眼的設計

很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，確定棒眼的位置，

如圖②所示.板凳的結構設計體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.

【收集數(shù)據(jù)】

小組收集了一些板凳并進行了測量.設以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為x,凳面的寬度為沖出1,

記錄如下:

以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度x/mm16.519.823.126.429.7

凳面的寬度y/mm115.5132148.5165181.5

【分析數(shù)據(jù)】

如圖③，小組根據(jù)表中尤，y的數(shù)值，在平面直角坐標系中描出了各點.

y/mm

200

180

160

140

120?.

100?

80■

60?

40>

20-

O204060x/mra

圖③

【建立模型】

請你幫助小組解決下列問題：

（1）觀察上述各點的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函

數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說明理由.

（2）當?shù)拭鎸挾葹?13mm時，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度是多少？

32.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）一段高速公路需要修復，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平

均每天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單獨

修復90千米公路所需要的時間相等.

⑴求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；

（2）為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的

工期，兩隊最多能修復公路多少千米？

33.（2024?北京?中考真題）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b（kH0）與y=-履+3的圖象交于點（2,1）.

⑴求左,匕的值；

⑵當x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=的值既大于函數(shù)1=履+6的值，也大于函數(shù)y=-Ax+3

的值，直接寫出機的取值范圍.

34.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）領航無人機表演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機以。米/秒的速

度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人

機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當甲、乙無人機

按照訓練計劃準時到達距離地面的高度為96米時，進行了時長為/秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速

度大小同時返回地面.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度M米）與無人機飛行的時間x（秒）之間的

函數(shù)關系如圖所示.請結合圖象解答下列問題:

⑴“=米/秒，t=秒;

（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；

（3）兩架無人機表演訓練到多少秒時，它們距離地面的高度差為12米？（直接寫出答案即可）

35.（2024?四川廣元?中考真題）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩.某

服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：

價格/類別短款長款

進貨價（元/件）8090

銷售價（元/件）100120

（1）該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數(shù)；

（2）第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不

變），且第二次進貨總價不高于16800元.服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大

銷售利潤是多少？

36.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的.小

亮嘗試結合學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度》（單位：cm）隨著碗的數(shù)量

x（單位：個）的變化規(guī)律.下表是小亮經(jīng)過測量得到的>與x之間的對應數(shù)據(jù)：

x/個1234

y/cm68.410.813.2

⑴依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與*之間的函數(shù)表達式，并說明理由；

（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm,求此時碗的數(shù)量最多為多少個？

37.（2024.黑龍江大興安嶺地?中考真題）甲、乙兩貨車分別從相距225初7的A、8兩地同時出發(fā)，甲貨車從

A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從2地駛往A地，但

乙貨車到達配貨站時接到緊急任務立即原路原速返回8地，結果比甲貨車晚半小時到達B地.如圖是甲、

乙兩貨車距A地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，結合圖象回答下列問題:

(1)甲貨車到達配貨站之前的速度是knVh,乙貨車的速度是km/h；

(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往2地的過程中，甲貨車距A地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)解

析式；

(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等.

38.(2024?黑龍江牡丹江?中考真題)一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到

C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地.甲、乙兩車同時出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時到達目的

地.甲、乙兩車之間的路程ykm與兩車行駛時間處的函數(shù)關系如圖所示，請結合圖象信息，解答下列問題：

(1)甲車行駛的速度是km/h,并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；

(2)求圖中線段所所在直線的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)請直接寫出兩車出發(fā)多少小時，乙車距8地的路程是甲車距8地路程的3倍.

39.(2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題)某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優(yōu)質水果，經(jīng)調(diào)查，這兩

種水果的進價和售價如表所示：

水果種類進價(元/千克)售價(元/千克)

甲a22

乙b25

該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705

兀.

⑴求6的值；

（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大

于120千克.實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售.求超市當天銷售

完這兩種水果獲得的利潤》（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取

值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤.

專題12一次函數(shù)及其應用（39題）

一、單選題

1.（2024.四川德陽?中考真題）正比例函數(shù)y="化工0）的圖象如圖所示，則上的值可能是（）

C.-1

【答案】A

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質：當/＞0,圖象經(jīng)過第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大

而增大；當左＜0,圖象經(jīng)過第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨尤的增大而減小.利用正比例函數(shù)的性質

得到人＞0,然后在此范圍內(nèi)進行判斷即可.

【詳解】解：：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限，

???左＞0,

工選項A符合題意.

故選：A.

2.（2024?廣東?中考真題）已知不等式h+b＜0的解集是xv2,則一次函數(shù)＞=丘+匕的圖象大致是（）

V-io\

-i

-2

-3

【答案】B

【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

，=乙+6的值大于（或小于）。的自變量X的取值范圍.找到當尤<2函數(shù)圖象位于X軸的下方的圖象即可.

【詳解】解：：不等式點+6<0的解集是尤<2,

.,.當x<2時,y<0,

觀察各個選項，只有選項8符合題意，

故選：B.

3.（2024?陜西?中考真題）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點4（2,和點5（”,-6）,若點4與點8關于原點對

稱，則這個正比例函數(shù)的表達式為（）

A.y=3xB.y=-3xC.y尤D.y=--x

-33

【答案】A

【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，坐標與中心對稱，根據(jù)關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標均互為相

反數(shù)，求出48的坐標，進而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式即可.

【詳解】解：：點A與點8關于原點對稱，

m=6,71=—2,

.?.4（2,6）,8（-2,-6）,

設正比例函數(shù)的解析式為：>=丘（左wO）,把4（2,6）代入，得：&=3,

y=3x；

故選A.

4.（2024?青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸相交于點A,則點A關于y軸的對稱點是

1°C.（0,3）D.（0,-3）

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，點的對稱，屬于簡單題，求交點坐標是解題關鍵.

先求出點A的坐標，再根據(jù)對稱性求出對稱點的坐標即可.

【詳解】解：令y=o,貝|o=2x—3,

3

解得：一

3

即A點為(10),

則點A關于y軸的對稱點是,|,o].

故選：A.

3

5.（2024.內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題）點P（x,y）在直線>=-：彳+4上，坐標（x,y）是二元一次方程

5x-6y=33的解，則點尸的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

3)

y=——x+4

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的特征，解二元一次方程組等知識，聯(lián)立方程組4，求

5x-6y=33

出點P的坐標即可判斷.

-。4

y

【詳解】解：聯(lián)立方程組4

5x—6y=33

x=6

解得1,

y=——

2

?,'P的坐標為（6,-g

...點P在第四象限,

故選：D.

6.（2024.吉林長春.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，點4（4,2）在函數(shù)

>=，（左>0,x>0）的圖象上.將直線Q4沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點B,與函數(shù)

()

D.(0,2喬)

【答案】B

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質等知識點，掌握數(shù)形結合思想成為解題的

關鍵.

如圖:過點A作x軸的垂線交x軸于點E,過點C作y軸的垂線交y軸于點￡）,先根據(jù)點A坐標計算出sinZOAE、

CD

左值，再根據(jù)平移、平行線的性質證明=進而根據(jù)sinN￡>BC=M；=sinNOAE求出CD,最

BC

后代入反比例函數(shù)解析式取得點C的坐標，進而確定CD=2,OD=4,再運用勾股定理求得30,進而求得08

即可解答.

【詳解】解：如圖，過點A作x軸的垂線交x軸于點E,過點C作y軸的垂線交y軸于點則AE〃y軸，

V4(4,2),

OE=4,OA=用/=2非，

；.sinNOAE=竺==工占

OA2455

：4(4,2)在反比例函數(shù)的圖象上，

左=4x2=8.

???將直線0A向上平移若干個單位長度后得到直線BC,

：.OA//BCf

：.NOAE=ZBOA,

???AE〃y軸，

：.ZDBC=ZBOA,

：.ZDBC=ZOAEf

：.sinZDBC=—=sinZOAE=-75,

BC5

??.?=|石，解得：8=2,即點。的橫坐標為2,

Q

將x=2代入y=2,得y=4,

x

；.C點的坐標為（2,4）,

CD=2,OD=4,

BD=A/BC2-CD2=1>

OB=OD—BD=4—1=3,

：.8（0,3）

故選：B.

7.（2024?河北?中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊.如圖，某折扇

張開的角度為120。時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為“。時，扇面面積為S“，若根=寸，則加與"關

系的圖象大致是（）

【答案】C

【分析】本題考查正比例函數(shù)的應用，扇形的面積，設該扇面所在圓的半徑為R,根據(jù)扇形的面積公式表

示出兀爐=3$,進一步得出$“=皿=或，再代入相=當即可得出結論.掌握扇形的面積公式是解題的

關鍵.

【詳解】解：設該扇面所在圓的半徑為R,

。120K7?2破

S——,

3603

???冗氏2=35,

??,該折扇張開的角度為〃。時，扇面面積為s〃,

=」Lx兀叱=n“nS

Sn-----x3S=-----

360360360120

nS

S"120n1，

SS120120

是〃的正比例函數(shù)，

Vn＞0,

它的圖像是過原點的一條射線.

故選：C.

二、填空題

8.（2024?湖北?中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cn?,鐵的質量〃?（kg）與體積V（cn?）成正比例.一個體積

為10cm3的鐵塊，它的質量為kg.

【答案】79

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應用.根據(jù)鐵的質量加（kg）與體積k（cm3）成正比例，列式計算即可求

解.

【詳解】解：：鐵的質量〃，（kg）與體積V（cn?）成正比例，

關于V的函數(shù)解析式為7〃=7.9V,

當V=10時，m=7.9x10=79（kg）,

故答案為：79.

9.（2024?吉林長春?中考真題）已知直線＞=丘+》（左、6是常數(shù)）經(jīng)過點。,1）,且丁隨x的增大而減小，則

6的值可以是.（寫出一個即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質，牢記“左＞0,y隨尤的增大而增大；

上＜0,y隨x的增大而減小”是解題的關鍵.

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出1=左+6,由y隨x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質，可得

出人＜0,若代入左=一1,求出b值即可.

【詳解】解：???直線＞=乙+萬（k、b是常數(shù)）經(jīng)過點（1,1）,

l=k+b.

隨x的增大而減小，

???左v0,

當左=—1時，1=—1+1,

解得：b=2,

的值可以是2.

故答案為：2（答案不唯一）

10.（2024.上海?中考真題）若正比例函數(shù)、=氣的圖像經(jīng)過點（7,-13）,則y的值隨x的增大而.（選

填“增大’或“減小”）

【答案】減小

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正比例函數(shù)的性質，牢記“當人＞0時，y隨x的增大

13

而增大；當左＜o時，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵.利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,可求出k=~,

結合正比例函數(shù)的性質，即可得出y的值隨x的增大而減小.

【詳解】解：???正比例函數(shù)、=丘的圖象經(jīng)過點（7,-13）,

13

解得：k=~,

,13

又：后=一亍＜0,

二〉的值隨x的增大而減小.

故答案為：減小.

11.（2024?甘肅?中考真題）已知一次函數(shù)＞=-2尤+4,當自變量x＞2時，函數(shù)y的值可以是（寫出

一個合理的值即可）.

【答案】-2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)x＞2,選擇x=3,此時y=-2x3+4=-2,解答即可.本題考查了函數(shù)值的計算，正確選擇

自變量進行計算是解題的關鍵.

【詳解】根據(jù)x＞2,選擇x=3,此時y=-2*3+4=-2,

故答案為：-2.

12.（2024.江蘇揚州.中考真題）如圖，已知一次函數(shù)丫=履+6（左上0）的圖象分別與x、y軸交于A、I兩點,

若。4=2,OB-\,則關于x的方程fcv+6=0的解為.

【答案】%=-2

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系，難度不大，認真分析題意即可.

根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點坐標可得出答案.

【詳解】解：：OA=2,

/.A（-2,0）,

二?一次函數(shù)、=區(qū)+6的圖象與x軸交于點A（-2,0）,

...當，=。時，x--2,即fcc+/?=0時，x=-2,

；?關于》的方程入+6=0的解是x=-2.

故答案為：x=-2.

13.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫

出一個符合該條件的一次函數(shù)的表達式.

【答案】y=x+i（答案不唯一）

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質，能根據(jù)題意判斷出鼠6的符號是解答此題的關鍵.先根據(jù)一次函

數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限判斷出函數(shù)左及b的符號，再寫出符合條件的一次函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：設一次函數(shù)的解析式為>=日+6伙工。），

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

k>0,b>0,

符合該條件的一個一次函數(shù)的表達式是：y=x+i（答案不唯一）.

故答案為：y=x+i（答案不唯一）.

14.（2024?上海?中考真題）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入無（萬元）成一次函數(shù)關系，當投入10

萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為萬元.

【答案】4500

【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式及求函數(shù)值，設'=履+"根據(jù)題意找出點代入求出解析式，然后把

x=80代入求解即可.

【詳解】解：設>=依+。，

把（1。,1。。。），（9。,5。。。）代入，得，go-。,

伏=50

解得〃

[b=500

y=50元+500,

當x=80時，y=50x80+500=4500,

即投入80萬元時，銷售量為4500萬元，

故答案為：4500.

15.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，一次函數(shù)尸質+》的圖象經(jīng)過4（3,6）,3（0,3）兩點，交x軸于點C,

則AAOC的面積為

【答案】9

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積.根

據(jù)點A,B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，得出點C的坐標及0C的長，再利用三角形

的面積公式即可求出AAOC的面積.

3k+b=6

【詳解】解：將A（3,6）,3（0,3）代入"乙+"得:

b=3

???直線AS的解析式為廣工+3.

當丁=。時，%+3=0,解得：x=—3,

?，.點C的坐標為（-3,0）,OC=3,

S"=：OC?M=gx3x6=9.

故答案為：9.

16.（2024?四川自貢?中考真題）一次函數(shù)、=（3相+1?-2的值隨工的增大而增大，請寫出一個滿足條件的切

的值______.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，根據(jù)一次函數(shù)）的值隨x的增大而增大，得出人>0,寫一個滿足條件

的優(yōu)的值即可，根據(jù)k的正負性判斷函數(shù)增減性是解題的關鍵.

【詳解】解：???,=（3m+l）x-2的值隨x的增大而增大，

3m+l>0,

TTI>---,

3

，優(yōu)的值可以為：1,

故答案為：1（答案不唯一）.

17.（2024.江蘇蘇州?中考真題）直線4：尸戈-1與無軸交于點A,將直線4繞點A逆時針旋轉15。，得到直線4,

則直線4對應的函數(shù)表達式是.

【答案】y=瓜-超

【分析】根據(jù)題意可求得k與坐標軸的交點A和點2,可得ZOAB=AOBA=45°,結合旋轉得到Z.OAC=60°,

則/OC4=30。，求得OC=有，即得點C坐標，利用待定系數(shù)法即可求得直線4的解析式.

【詳解】解：依題意畫出旋轉前的函數(shù)圖象4和旋轉后的函數(shù)圖象6,如圖所示：

設4與y軸的交點為點3,

令x=0,得y=-l；令y=。，即x=l,

.?.4(1,0),B(0,-l),

OA=1,OB=1,

即NOAB=/OBA=45。

V直線4繞點A逆時針旋轉15。，得到直線12,

/.ZOAC^60°,Z(9C4=30o,

OC=OAxtan600=60A=6,

則點c(o,-6),

設直線4的解析式為丫=點+〃，則

0=k+bk=y[3

石，解得，

_13=bb=—y/3

那么，直線4的解析式為y=6x-6，

故答案為：y=A/3X-A/3.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標軸的交點、直線的旋轉、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)

解析式，解題的關鍵是找到旋轉后對應的直角邊長.

三、解答題

18.(2024?廣東廣州?中考真題)一個人的腳印信息往往對應著這個人某些方面的基本特征.某數(shù)學興趣小

組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長龍之間近似存在一

個函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

腳長x(cm)232425262728

身高y(cm)156163170177184191

95

90

85

80

75

70

65

60

55

50

0\2223242526272829

圖1

(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應的點(xy)；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y=ax+b(a片0)和y=-(k*0)中選擇一個函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的

X

函數(shù)關系，并求出這個函數(shù)的解析式(不要求寫出無的取值范圍)；

(3)如圖2,某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為25.8cm,請根據(jù)(2)中求出的函數(shù)解析式，估計這個人

的身高.

【答案】(1)見解析

(2)y=7x-5

(3)175.6cm

【分析】本題考查了函數(shù)的實際應用，正確理解題意，選擇合適的函數(shù)模型是解題關鍵.

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可描點；

(2)選擇函數(shù)y=6+6(。片0)近似地反映身高和腳長的函數(shù)關系，將點(23,156),(24,163)代入即可求解；

(3)將25.8cm代入y=7尤-5代入即可求解；

【詳解】(1)解：如圖所示：

95

9>^

8F5

8S

75

7

610F-

65

5

510-

15h-

0|^2223242526272829、/

圖1

(2)解：由圖可知：y隨著x的增大而增大，

因此選擇函數(shù)y=ax+b(a^0)近似地反映身高和腳長的函數(shù)關系，

將點(23,156),(24,163)代入得：

1156=23。+人

1163=24。+/?'

解得：L,

y=lx-5

(3)解：將25.8cm代入y=7x-5得：

y=7x25.8-5=175.6cm

估計這個人身高175.6cm

19.(2024.陜西?中考真題)我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽

車從A市前往8市，他駕車從A市一高速公路入口駛入時，該車的剩余電量是80的出，行駛了240初i后，

從8市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量y(0h)與行駛路程耳版)之

(2)己知這輛車的“滿電量”為IkOOKV?,求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時,該車的剩余電量占“滿

電量'’的百分之多少.

【答案】⑴y與x之間的關系式為y=-0.2x+80；

(2)該車的剩余電量占“滿電量”的32%.

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，正確理解題意、求出函數(shù)關系式是解題的關鍵.

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求得當x=240時，y的值，再計算即可求解.

【詳解】（1）解：設y與x之間的關系式為'=履+"

80=6

將（0,80）,（150,50）代入得

50=150k+，'

6=80

解得

k=-0.2

與x之間的關系式為y=-0.2x+80；

（2）解：當無=240時，y=-0.2x240+80=32,

32

——x100%=32%,

100

答：該車的剩余電量占“滿電量”的32%.

20.（2024?吉林長春?中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點

的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段

長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛1小時，再立即