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文檔簡介
2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之統(tǒng)計與概率(解答題三)
一.解答題(共29小題)
1.綜合與實踐
【項目背景】
無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn),該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié),班級同學
前往該村開展綜合實踐活動,其中一個項目是:在日照、土質、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下,
對兩塊柑橘園的優(yōu)質柑橘情況進行調查統(tǒng)計,為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.
【數(shù)據(jù)收集與整理】
從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個.在技術人員指導下,測量每個柑橘的直徑,作為樣本數(shù)
據(jù).柑橘直徑用x(單位:cm)表示.
將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組:
組別ABcDE
X3.5?4.54.5Wx<5.55.5W%(6.56.5<x<7,57.5Wx
<8.5
整理樣本數(shù)據(jù),并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖,部分信息如下:
頻數(shù)頻舞
7070-
5050?
a
%口5;6;7口.5直卷/cm
甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖圖2乙園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖
任務1求圖1中。的值.
【數(shù)據(jù)分析與運用】
任務24B,C,D,£五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).
任務3下列結論一定正確的是(填正確結論的序號).
①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組;
②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組;
③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.
任務4結合市場情況,將C,。兩組的柑橘認定為一級,3組的柑橘認定為二級,其它組的柑橘認定為
三級,其中一級柑橘的品質最優(yōu),二級次之,三級最次.試估計哪個園的柑橘品質更優(yōu),并說明理由.
根據(jù)所給信息,請完成以上所有任務.
2.2024年5月28日,神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同,完成出艙活動,活動時長達
8.5小時,刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄,進一步激發(fā)了青少年熱愛科學的熱情.某校為了
普及“航空航天”知識,從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試,將
成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
成績統(tǒng)計表
組別成績%(分)百分比
/組x<605%
3組60Wx<7015%
C組700<80a
。組800<9035%
£組900W10025%
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)本次調查的成績統(tǒng)計表中。=%,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)這200名學生成績的中位數(shù)會落在組(填/、B、C、。或E);
(3)試估計該校1200名學生中成績在90分以上(包括90分)的人數(shù).
成績條形統(tǒng)計圖
人數(shù)
70
60
50
40
30
20
10
0ABCDE組另
3.2024年“五一”假期,揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱.小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景
區(qū)、個園、何園(分別記作/、B、C、D、E)參加公益講解活動.
(1)若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū),則選中東關街的概率是;
(2)小明和小亮在C、。、£三個景區(qū)中,各自隨機選擇1個景區(qū),請用畫樹狀圖或列表的方法,求小
明和小亮選到相同景區(qū)的概率.
4.一個不透明的盒子里裝有4張書簽,分別描繪“春”,“夏”,“秋”,“冬”四個季節(jié),書簽除圖案外都
相同,并將4張書簽充分攪勻.
(1)若從盒子中任意抽取1張書簽,恰好抽到“夏”的概率為;
(2)若從盒子中任意抽取2張書簽(先抽取1張書簽,且這張書簽不放回,再抽取1張書簽),求抽取
的書簽恰好1張為“春”,1張為“秋”的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)
5.在陽光中學運動會跳高比賽中,每位選手要進行五輪比賽,張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手
的得分(單位:分,滿分10分)進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析,信息如下:
信息一:甲、丙兩位選手的得分折線圖;
信息二:選手乙五輪比賽部分成績:其中三個得分分別是9.0,8.9,8.3;
信息三:甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下:
選手甲乙丙
統(tǒng)計量
平均數(shù)m9.18.9
中位數(shù)9.29.0n
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中加,"的值:m=,n—:
(2)從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知,選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好(填“甲”或"丙”);
(3)該校現(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽,你認為應該推薦哪位選手,請說明理由.
甲選手成績
丙選半成績
次數(shù)
6.在一只不透明的布袋中,裝有質地、大小均相同的四個小球,小球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.甲乙
兩人玩摸球游戲,規(guī)則為:兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球,若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù),則甲勝;
若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù),則乙勝.
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率.
(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?請說明理由.
7.“山海同行,艦回煙臺”.2024年4月23日,煙臺艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年.值此,某
學校開展了“奮進萬億新征程,共筑強國強軍夢”的主題研學活動.為了解學生參與情況,隨機抽取部
分學生對研學活動時長(用/表示,單位:〃)進行調查.經(jīng)過整理,將數(shù)據(jù)分成四組C4組:0<t<2;
3組:2W/<4;C組:4Wf<6;。組:6Wf<8),并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,。的值為,D組對應的扇形圓心角的度數(shù)為;
(3)。組中有男、女生各兩人,現(xiàn)從這四人中隨機抽取兩人進行研學宣講,請用樹狀圖或表格求所抽
取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.
8.為響應國家政策,保障耕地面積,提高糧食產(chǎn)量,確保糧食安全,我市開展高標準農(nóng)田改造建設,調
查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機(分別為/型,3型,。型,。型)一個月內(nèi)改造建設高標準農(nóng)田
的面積(畝),并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表:
改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表
型號ABCD
田數(shù)1620m12
利用圖中的信息,解決下列問題:
(1)①加=;
②扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)為.
(2)若這四臺不同型號的挖掘機共改造建設了960畝高標準農(nóng)田,估計其中8型挖掘機改造建設了多
少畝?
(3)若從這四臺不同型號的挖掘機中隨機抽調兩臺挖掘機參加其它任務,請用畫樹狀圖或列表的方法
求出恰好同時抽到,,8兩種型號挖掘機的概率.
改造農(nóng)田面積扇形統(tǒng)計圖
9.某校一年級開設人數(shù)相同的N,B,C三個班級,甲、乙兩位學生是該校一年級新生,開學初學校對所
有一年級新生進行電腦隨機分班.
(1)“學生甲分到/班”的概率是;
(2)請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率.
10.近年來,我國肥胖人群的規(guī)模快速增長.目前,國際上常用身體質量指數(shù)(3。辦Mass/mfer,縮寫3M)
來衡量人體胖瘦程度,其計算公式是體重+甲位:的).中國人的5M數(shù)值標準為:BMK1&5
身高(單位:m2)
為偏瘦;18.5W3MV24為正常;24W8M<28為偏胖;8M228為肥胖.某數(shù)學興趣小組對本校七年
級學生的胖瘦程度進行統(tǒng)計調查,從該校所有七年級學生中隨機抽出10名男生、10名女生,測得他們
的身高和體重值,并計算出相應的3M數(shù)值,再參照3M數(shù)值標準分成四組:416W2M<20;5.20
WBMI<24;C.24^5Aff<28;D28WBMK32.
將所得數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述.
收集數(shù)據(jù)
七年級10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計表
編號12345678
身高(m)1.561.501.661.581.501.701.511.42
體重(kg)52.549.545.640.355.256.148.542.8
BMI21.6S16.516.124.519.421.321.2
七年級10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計表
編號12345678
身高(m)1.461.621.551.651.581.671.551.4
體重(kg)46.449.061.556.552.975.550.347.
BMI21.818.725.620.821.227.120.922.
整理、描述數(shù)據(jù)
七年級20名學生BMI頻數(shù)分布表
組別BMI男生頻數(shù)女生頻數(shù)
A16W3MV2032
B20W5MV2446
C24W2M<28t2
D28W5MV3210
應用數(shù)據(jù)
(1)s=,t=,a=;
(2)已知該校七年級有男生260人,女生240人.
①估計該校七年級男生偏胖的人數(shù);
②估計該校七年級學生BMI224的人數(shù).
(3)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),針對該校七年級學生的胖瘦程度,請你提出一條合理化建議.
七年級20名學生BMI扇形統(tǒng)計圖
11.在“重走建軍路,致敬新四軍”紅色研學活動中,學校建議同學們利用周末時間自主到以下三個基地
開展研學活動.
A.新四軍紀念館(主館區(qū));
B.新四軍重建軍部舊址(泰山廟);
C.新四軍重建軍部紀念塔(大銅馬).
小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學活動的第一站.
(1)小明選擇基地/的概率為;
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求小明和小麗選擇相同基地的概率.
12.為使學生更加了解云南,熱愛家鄉(xiāng),熱愛祖國,體驗“有一種叫云南的生活”.某校七年級年級組準
備從博物館。、植物園6兩個研學基地中,隨機選擇一個基地研學,且每個基地被選到的可能性相等;
八年級年級組準備從博物館。、植物園6、科技館c三個研學基地中,隨機選擇一個基地研學,且每個
基地被選到的可能性相等.記選擇博物館。為。,選擇植物園b為6,選擇科技館c為c,記七年級年
級組的選擇為x,八年級年級組的選擇為y.
(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法,求(x,/)所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù);
(2)求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率P
13.閱讀涵養(yǎng)心靈.某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時間”對七年級8000名學生進行了抽樣調查
(設每天閱讀時間為〃?,調查問卷設置了四個時間選項:A.t<hB.1^/<1.5;C.1.5^Z<2;D.t
。2),并根據(jù)調查結果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計圖.2023年9月該地區(qū)出臺系列激勵措施,力推
學生閱讀習慣養(yǎng)成.為了檢測這些措施的效果,2023年12月該地區(qū)又對七年級學生進行了一次抽樣調
查,并根據(jù)調查結果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖.
9月份學生每天閱讀時間條形統(tǒng)計圖12月份學生每天閱讀時間扇形統(tǒng)計圖
圖1圖2
請根據(jù)提供的信息,解答下列問題.
(1)2023年9月份抽樣調查的樣本容量為,該地區(qū)七年級學生“每天閱讀時間不少于1
小時”的人數(shù)約為人;
(2)估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學生人數(shù)相對于9月份的增
長率;(精確到0.01%)
(3)根據(jù)兩次調查結果,對該地區(qū)出臺相關激勵措施的做法進行評價.
14.某校勞動實踐基地共開設五門勞動實踐課程,分別是床鋪整理,B-.衣物清洗,C:手工制作,D-.
簡單烹任,E-.綠植栽培.課程開設一段時間后,李老師采用抽樣調查的方式在全校學生中開展了“我
最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調查.根據(jù)調查所收集的數(shù)據(jù)進行整理,繪制了如下兩幅不完整
的統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中信息,請回答下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并直接寫出“手工制作”對應的扇形圓心角度數(shù);
(2)若該校共有1800名學生,請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數(shù);
(3)小蘭同學從5,C,。三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐,小亮同學從C,D,£三門課程中
隨機選擇一門參加勞動實踐,求兩位同學選擇相同課程的概率.
15.某校為了解學生對“生命、生態(tài)與安全”課程的學習掌握情況,從八年級學生中隨機抽取了部分學生
進行綜合測試.測試結果分為/級、2級、C級、D級四個等級,并將測試結果繪制成了如下兩幅不完
整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
學生綜合測試等級條形統(tǒng)計圖學生綜合測試等級條形扇形圖
(2)扇形統(tǒng)計圖中表示。級的扇形圓心角的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校八年級共有學生600人,如果全部參加這次測試,測試成績?yōu)?級的學生大約有多少人?
16.為了解七年級男生體能情況,某校隨機抽取了七年級20名男生進行體能測試,并對測試成績(單位:
分)進行了統(tǒng)計分析:
【收集數(shù)據(jù)】
100948888527983648387
76899168779772839673
【整理數(shù)據(jù)】
該校規(guī)定:xW59為不合格,59<xW75為合格,75cxW89為良好,89<xW100為優(yōu)秀.(成績用x表
示)
等次頻數(shù)(人數(shù))頻率
不合格10.05
合格a0.20
良好100.50
優(yōu)秀5b
合計201.00
【分析數(shù)據(jù)】
此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82,眾數(shù)是83,中位數(shù)是c;
【解決問題】
(1)填空:a=,b=,c=;
(2)若該校七年級共有300名男生,估計體能測試能達到優(yōu)秀的男生約有多少人?
(3)根據(jù)上述統(tǒng)計分析情況,寫一條你的看法.
17.2024年4月21日,達州馬拉松暨“跑遍四川”達州站馬拉松賽鳴槍開跑,本次賽事以“相約巴人故
里,樂跑紅色達州”為主題,旨在增強全市民眾科學健身意識,推動全民健身活動.本屆賽事共設置馬
拉松,半程馬拉松和歡樂跑三個項目.賽后隨機抽取了部分參賽選手對本次賽事組織進行滿意度評分調
查,整理后得到下列不完整的圖表:
等級ABCD
分數(shù)段90-10080-8970-7960-69
頻數(shù)440280m40
請根據(jù)表中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次調查共抽取了名選手,m=,n=;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,2等級所對應的扇形圓心角度數(shù)是度;
(3)賽后若在三個項目的冠軍中隨機抽取兩人訪談,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到馬拉
松和歡樂跑冠軍的概率.
18.某學校開展了“校園科技節(jié)”活動,活動包含模型設計、科技小論文兩個項目.為了解學生的模型設
計水平,從全校學生的模型設計成績中隨機抽取部分學生的模型設計成績(成績?yōu)榘俜种疲脁表示),
并將其分成如下四組:60Wx<70,70Wx<80,80Wx<90,90WxW100.
下面給出了部分信息:
80Wx<90的成績?yōu)?81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,
89,89.
模型設計成績的扇形統(tǒng)計圖
模型設計成績的頻數(shù)分布直方圖
圖1圖2
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)所抽取學生的模型設計成績的中位數(shù)是分;
(3)請估計全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數(shù);
(4)根據(jù)活動要求,學校將模型設計成績、科技小論文成績按3:2的比例確定這次活動各人的綜合成
績.
某班甲、乙兩位學生的模型設計成績與科技小論文成績(單位:分)如下:
模型設計科技小論文
甲的成績9490
乙的成績9095
通過計算,甲、乙哪位學生的綜合成績更高?
19.睡眠管理作為“五項管理”中的重要內(nèi)容之一,也是學校教育重點關注的內(nèi)容.某校為了解學生平均
每天睡眠時間,隨機抽取該校部分學生進行問卷調查,并將結果進行了統(tǒng)計和整理,繪制成如下統(tǒng)計表
和不完整的統(tǒng)計圖.
學生類別學生平均每大睡眠
時間x(單位:小時)
A7Wx<7.5
B7.5?8
C8Wx<8.5
D8.5?9
EQ9
(1)本次抽取調查的學生共有人,扇形統(tǒng)計圖中表示C類學生平均每天睡眠時間的扇形的
圓心角度數(shù)為;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)被抽取調查的£類4名學生中有2名女生,2名男生.從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪,
請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率.
20.數(shù)學文化節(jié)猜謎游戲中,有四張大小、形狀、質地都相同的字謎卡片,分別記作字謎/、字謎3、字
謎C、字謎。,其中字謎N、字謎8是猜“數(shù)學名詞”,字謎C、字謎。是猜“數(shù)學家人名”.
(1)若小軍從中隨機抽取一張字謎卡片,則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學名詞”的概率
是;
(2)若小軍一次從中隨機抽取兩張字謎卡片,請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)
學家人名”的概率.
21.2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題,秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”
的理念,以園藝為媒介,向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景.在主會場有多條游
園線路,某單位準備組織全體員工前往參觀,每位員工從其中四條線路(國風古韻觀賞線、世界公園打
卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線)中選擇一條.現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的
摸底調查,并根據(jù)調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表.
游園線路人數(shù)
國風古韻觀賞線44
世界公園打卡線X
親子互動慢游線48
園藝小清新線y
根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
(1)本次調查的員工共有__________人,表中X的值為_________;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“國風古韻觀賞線”對應的圓心角度數(shù);
(3)若該單位共有2200人,請你根據(jù)調查結果,估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù).
//園藝、
M¥
22.某校為了落實“五育并舉”提升學生的綜合素養(yǎng).在課外活動中開設了四個興趣小組:A.插花組;
B.跳繩組;C.話劇組;D.書法組.為了解學生對每個興趣小組的參與情況,隨機抽取了部分學生進
行調查,并將調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖.
請結合圖中信息解答下列問題:
人數(shù)
(1)本次共調查了名學生,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)話劇組所對應扇形的圓心角為度;
(3)書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構成.從中隨機抽取2名參加比賽,請用列表
或畫樹狀圖的方法,求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.
23.2024年中國龍舟公開賽(四川?德陽站),在德陽旌湖沱江橋水域舉行,預計來自全國各地1000余名
選手將參賽.旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的
朋友近距離的觀看比賽.比賽設置男子組、女子組、本地組三個組別,其中男子組將進行100米直
道競速賽,B-.200米直道競速賽,C:500米直道競速賽,D;3000米繞標賽.為了了解德陽市民對于
這四個比賽項目的關注程度,隨機對部分市民進行了問卷調查(參與問卷調查的每位市民只能選擇其中
一個項目),將調查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖(表、圖都未完全制作完成):
市民最關注的比賽項目人數(shù)統(tǒng)計表
比賽項目ABCD
關注人數(shù)4230ab
(1)直接寫出。、6的值和。所在扇形圓心角的度數(shù);
(2)若當天觀看比賽的市民有10000人,試估計當天觀看比賽的市民中關注哪個比賽項目的人數(shù)最多?
大約有多少人?
(3)為了緩解比賽當天城市交通壓力,維護交通秩序,德陽交警旌陽支隊派出4名交警(2男2女)
對該路段進行值守,若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤,請用列舉法(畫樹狀圖或
列表)求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率.
市民最關注的比賽項目
人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖
24.某研學基地開設有4,B,C,。四類研學項目.為了解學生對四類研學項目的喜愛情況,隨機抽取部
分參加完研學項目的學生進行調查統(tǒng)計(每名學生必須選擇一項,并且只能選擇一項),并將調查結果
繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)參加調查統(tǒng)計的學生中喜愛8類研學項目有多少人?在扇形統(tǒng)計圖中,求C類研學項目所在扇形
的圓心角的度數(shù).
(2)從參加調查統(tǒng)計喜愛。類研學項目的4名學生(2名男生2名女生)中隨機選取2人接受訪談,
求恰好選中一名男生一名女生的概率.
25.某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥,為了考察這兩種小麥的長勢,分別從中隨機抽取16
株麥苗,測得苗高(單位:c加)如表.
甲781011111213131414141415161618
乙7101311181213131013131415161117
將數(shù)據(jù)整理分析,并繪制成以下不完整的統(tǒng)計表格和頻數(shù)分布直方圖.
苗高分組甲種小麥的頻
數(shù)
7Wx<10a
10?13b
130C167
16?193
(1)a=,b=,并補全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖;
(2)c=,d=;
(3)甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是(填甲或乙);若從栽種乙種小麥的試驗田中隨
機抽取1200株,試估計苗高在10Wx<13(單位:cm)的株數(shù).
26.為了解學生的安全知識掌握情況,某校舉辦了安全知識競賽.現(xiàn)從七、八年級的學生中各隨機抽取20
名學生的競賽成績(百分制)進行收集、整理、描述、分析.所有學生的成績均高于60分(成績得分
用x表示,共分成四組:460<xW70;870cxW80;C80cxW90;D90<xW100),下面給出了部分
信息:七年級20名學生的競賽成績?yōu)椋?/p>
66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,
86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.
八年級20名學生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是:81,82,84,87,88,89.七、八年級所抽學生的競賽
成績統(tǒng)計表
年級七年級八年級
平均數(shù)8585
中位數(shù)86b
眾數(shù)a79
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)上述圖表中a=,b=,m=;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好?請說明理
由(寫出一條理由即可);
(3)該校七年級有400名學生、八年級有500名學生參加了此次安全知識競賽,估計該校七、八年級
參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀(x>90)的學生人數(shù)是多少?
八年級所抽學生競賽成績統(tǒng)計圖
27.遂寧市作為全國旅游城市,有眾多著名景點,為了解“五一”假期同學們的出游情況,某實踐探究小
組對部分同學假期旅游地做了調查,以下是調查報告的部分呢,請完善報告:
調查方式
景點
28.數(shù)學文化有利于激發(fā)學生數(shù)學興趣.某校為了解學生數(shù)學文化知識掌握的情況,從該校七、八年級學
生中各隨機抽取10名學生參加了數(shù)學文化知識競賽,并對數(shù)據(jù)(百分制)進行整理、描述和分析(成
績均不低于70分,用x表示,共分三組:490WxW100,8.80Wx<90,C.70Wx<80),下面給出了部
分信息:
七年級10名學生的競賽成績是:76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.
八年級10名學生的競賽成績在8組中的數(shù)據(jù)是:80,83,88,88.
七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表
年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
七年級8687b
八年級86a90
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)填空:a—,b=,m—;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該校七、八年級中哪個年級學生數(shù)學文化知識較好?請說明理由(寫出一
條理由即可);
(3)該校七年級學生有500人,八年級學生有400人.估計該校七、八年級學生中數(shù)學文化知識為“優(yōu)
秀”Q290)的總共有多少人?
八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖
29.某校為了解學生身體健康狀況,從全校600名學生的體質健康測試結果登記表中,隨機選取了部分學
生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理(如表),并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖(如圖).
學生體質健康統(tǒng)計表
成績頻數(shù)百分比
不及格3a
及格b20%
良好45C
優(yōu)秀3232%
(1)如表中a,b=
(2)請補全如圖的條形統(tǒng)計圖,并估計該校學生體質健康測試結果為“良好”和“優(yōu)秀”的總人數(shù);
(3)為聽取測試建議,學校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學生,再從這4名學生中隨機抽取2人
計算所抽取的兩人均為“良好”的概率.
學生體質健康條形圖
2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之統(tǒng)計與概率(解答題三)
參考答案與試題解析
解答題(共29小題)
1.綜合與實踐
【項目背景】
無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn),該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié),班級同學
前往該村開展綜合實踐活動,其中一個項目是:在日照、土質、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下,
對兩塊柑橘園的優(yōu)質柑橘情況進行調查統(tǒng)計,為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.
【數(shù)據(jù)收集與整理】
從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個.在技術人員指導下,測量每個柑橘的直徑,作為樣本數(shù)
據(jù).柑橘直徑用x(單位:cm)表示.
將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組:
組別ABCDE
X3.5?4.54.5-55.5?6.56.5<x<7.57.54
<8,5
整理樣本數(shù)據(jù),并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖,部分信息如下:
頻數(shù)頻舞
7070-
5050?
a
%口55;657門5直茬/cm
甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖圖2乙園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖
任務1求圖1中a的值.
【數(shù)據(jù)分析與運用】
任務2HB,C,D,£五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).
任務3下列結論一定正確的是①(填正確結論的序號).
①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組;
②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在。組;
③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.
任務4結合市場情況,將C,。兩組的柑橘認定為一級,8組的柑橘認定為二級,其它組的柑橘認定為
三級,其中一級柑橘的品質最優(yōu),二級次之,三級最次.試估計哪個園的柑橘品質更優(yōu),并說明理由.
根據(jù)所給信息,請完成以上所有任務.
【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖;加權平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù);極差;用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分
布表.
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理;數(shù)據(jù)分析觀念.
【答案】(1)40;
(2)6;
(3)①;
(4)乙園的柑橘品質更優(yōu),理由見解答.
【分析】(1)用200分別減去其它各組的頻數(shù)可得。的值;
(2)根據(jù)加權平均數(shù)公式計算即可;
(3)分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的定義解答即可;
(4)根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)判斷即可.
【解答】解:(1)由題意得,a=200-(15+70+50+25)=40;
1
(2)—x(15X4+50X5+70X6+50X7+15X8)=6,
200
故乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6;
(3)由統(tǒng)計圖可知,兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組,故①正確;
甲園的眾數(shù)在8組,乙園的眾數(shù)在C組,故②結論錯誤;
兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等,故③結論錯誤;
故答案為:①;
(4)乙園的柑橘品質更優(yōu),理由如下:
由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得,乙園一級柑橘所占比例大于甲園,因此可以認為乙園的柑橘品質更優(yōu).
【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖,樣本估計總體,頻數(shù)分布表,加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差,
解題的關鍵是讀懂圖象信息,屬于中考常考題型.
2.2024年5月28日,神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同,完成出艙活動,活動時長達
8.5小時,刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄,進一步激發(fā)了青少年熱愛科學的熱情.某校為了
普及“航空航天”知識,從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試,將
成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
成績統(tǒng)計表
組別成績X(分)百分比
/組x<605%
3組604<7015%
C組70Wx<80a
。組80Wx<9035%
E組90WxW10025%
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)本次調查的成績統(tǒng)計表中。=20%,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)這200名學生成績的中位數(shù)會落在D組(填/、B、C、。或E);
(3)試估計該校1200名學生中成績在90分以上(包括90分)的人數(shù).
成績條形統(tǒng)計圖
【考點】條形統(tǒng)計圖;中位數(shù);用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表.
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理;應用意識.
【答案】(1)20;補全條形統(tǒng)計圖見解答.
(2)D.
(3)約300人.
【分析】(1)用200分別減去B,D,£組的人數(shù),可得C組的人數(shù),用C組的人數(shù)除以200再乘
以100%可得。的值,最后補全條形統(tǒng)計圖即可.
(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案.
(3)根據(jù)用樣本估計總體,用1200乘以統(tǒng)計表中E組的百分比,即可得出答案.
【解答】解:(1)由題意得,C組的人數(shù)為200-10-30-70-50=40(人),
.?.a=404-200X100%=20%.
故答案為:20.
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.
成績條形統(tǒng)計圖
(2)將這200名學生成績按照從小到大的順序排列,排在第100和101名的學生成績均在。組,
.?.這200名學生成績的中位數(shù)會落在D組.
故答案為:D.
(3)1200X25%=300(人).
,估計該校1200名學生中成績在90分以上(包括90分)的人數(shù)約300人.
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體、中位數(shù),能夠讀懂統(tǒng)計圖表,掌握用樣本估
計總體、中位數(shù)的定義是解答本題的關鍵.
3.2024年“五一”假期,揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱.小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景
區(qū)、個園、何園(分別記作/、B、C>D、E)參加公益講解活動.
(1)若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū),則選中東關街的概率是
(2)小明和小亮在C、。、E三個景區(qū)中,各自隨機選擇1個景區(qū),請用畫樹狀圖或列表的方法,求小
明和小亮選到相同景區(qū)的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式.
【專題】概率及其應用;應用意識.
1
【答案】(1)--
1
(2)—.
3
【分析】(1)由題意知,共有5種等可能的結果,其中選中東關街的結果有1種,利用概率公式可得答
案.
(2)列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及小明和小亮選到相同景區(qū)的結果數(shù),再利用概率公式可得出
答案.
【解答】解:(1)由題意知,共有5種等可能的結果,其中選中東關街的結果有1種,
選中東關街的概率是:
,……,1
故答案為:
(2)列表如下:
CDE
C(C,C)(C,D)(C,E)
D(.D,C)(D,D)(.D,E)
E(£,C)(£,D)£)
共有9種等可能的結果,其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結果有3種,
???小明和小亮選到相同景區(qū)的概率為:=7-
【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式,熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題
的關鍵.
4.一個不透明的盒子里裝有4張書簽,分別描繪“春”,“夏”,“秋”,“冬”四個季節(jié),書簽除圖案外都
相同,并將4張書簽充分攪勻.
(1)若從盒子中任意抽取1張書簽,恰好抽到“夏”的概率為_二;
(2)若從盒子中任意抽取2張書簽(先抽取1張書簽,且這張書簽不放回,再抽取1張書簽),求抽取
的書簽恰好1張為“春”,1張為“秋”的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)
【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式.
【專題】概率及其應用;數(shù)據(jù)分析觀念.
【答案】(1));
4
【分析】(1)直接由概率公式求解即可;
(2)畫樹狀圖,共有12種等可能的結果,其中抽取的書簽恰好1張為“春”,1張為“秋”的結果有2
種,再由概率公式求解即可.
【解答】解:(1):一個不透明的盒子里裝有4張書簽,分別描繪“春”,“夏”,“秋”,“冬”四個季節(jié),
???從盒子中任意抽取1張書簽,恰好抽到“夏”的概率為J,
故答案為:y;
4
共有12種等可能的結果,其中抽取的書簽恰好1張為“春”,1張為“秋”的結果有2種,
21
...抽取的書簽恰好1張為“春”,1張為“秋”的概率為不=
【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所
有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=
所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
5.在陽光中學運動會跳高比賽中,每位選手要進行五輪比賽,張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手
的得分(單位:分,滿分10分)進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析,信息如下:
信息一:甲、丙兩位選手的得分折線圖;
信息二:選手乙五輪比賽部分成績:其中三個得分分別是9.0,8.9,8.3;
信息三:甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下:
選手甲乙丙
統(tǒng)計量
平均數(shù)m9.18.9
中位數(shù)9.29.0n
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中加,"的值:m—9.02,n=9.2;
(2)從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知,選手丙發(fā)揮的穩(wěn)定性更好(填“甲”或"丙”);
(3)該校現(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽,你認為應該推薦哪位選手,請說明理由.
【專題】統(tǒng)計的應用;運算能力.
【答案】(1)9.02,9.1;
(2)甲;
(3)甲,理由見解答.
【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可;
(2)根據(jù)方差的意義即可得出答案;
(3)分別從平均數(shù)、中位數(shù)兩方面進行分析,即可得出答案.
1
【解答】解:(1)甲的平均數(shù)是:w=jx(9.2+8.8+9.3+84+9.5)=9.02,
把這些數(shù)從小到大排列為:8.3,8,4,9.1,9,3,9.4,
中位數(shù)〃=9.1;
故答案為:9.02,9.1;
(2)由題意可知,甲五輪比賽成績的波動較小,丙的波動較大,所以選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好.
故答案為:甲;
(3)應該推薦甲,理由如下:
選手甲和選手乙的平均數(shù)都高于選手丙的平均數(shù),所以從選手甲和選手乙中推薦一位選手參加市級比賽;
又因為選手甲比選手乙的中位數(shù)高,且選手甲的最低分高于選手乙的最低分,所以應該推薦選手甲參加
市級比賽.
【點評】本題考查的是折線統(tǒng)計圖,算術平均數(shù),中位數(shù)和方差,熟練掌握上述知識點是解題的關鍵.
6.在一只不透明的布袋中,裝有質地、大小均相同的四個小球,小球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.甲乙
兩人玩摸球游戲,規(guī)則為:兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球,若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù),則甲勝;
若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù),則乙勝.
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率.
(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?請說明理由.
【考點】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
【專題】概率及其應用;數(shù)據(jù)分析觀念.
_2
【答案】(1)
(2)游戲不公平.
【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果,利用概率公式求出甲獲
勝的概率即可;
(2)根據(jù)樹狀圖計算乙獲勝的概率,比較作出判斷即可.
【解答】解:(1)畫樹狀圖得:
開始
82
,甲獲勝的概率為五=—;
(2)不公平.
由樹狀圖可知,乙獲勝的結果有4種,
41
,乙獲勝的概率為五=
21
>一,
33
,游戲不公平.
【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,
否則就不公平.
7.“山海同行,艦回煙臺”.2024年4月23日,煙臺艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年.值此,某
學校開展了“奮進萬億新征程,共筑強國強軍夢”的主題研學活動.為了解學生參與情況,隨機抽取部
分學生對研學活動時長(用
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