2024年中考數學真題知識點分類匯編之統計與概率（解答題三）

一.解答題（共29小題）

1.綜合與實踐

【項目背景】

無核柑橘是我省西南山區特產，該地區某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節，班級同學

前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環境基本一致的條件下，

對兩塊柑橘園的優質柑橘情況進行調查統計，為柑橘園的發展規劃提供一些參考.

【數據收集與整理】

從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個.在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數

據.柑橘直徑用x（單位：cm）表示.

將所收集的樣本數據進行如下分組：

組別ABcDE

X3.5?4.54.5Wx<5.55.5W%(6.56.5<x<7,57.5Wx

<8.5

整理樣本數據，并繪制甲、乙兩園樣本數據的頻數分布直方圖，部分信息如下:

頻數頻舞

7070-

5050?

a

%口5；6；7口.5直卷/cm

甲園樣本數據頻數直方圖圖2乙園樣本數據頻數直方圖

任務1求圖1中。的值.

【數據分析與運用】

任務24B,C,D,￡五組數據的平均數分別取為4,5,6,7,8,計算乙園樣本數據的平均數.

任務3下列結論一定正確的是（填正確結論的序號）.

①兩園樣本數據的中位數均在C組；

②兩園樣本數據的眾數均在C組；

③兩園樣本數據的最大數與最小數的差相等.

任務4結合市場情況，將C,。兩組的柑橘認定為一級，3組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為

三級，其中一級柑橘的品質最優，二級次之，三級最次.試估計哪個園的柑橘品質更優，并說明理由.

根據所給信息，請完成以上所有任務.

2.2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協同，完成出艙活動，活動時長達

8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發了青少年熱愛科學的熱情.某校為了

普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將

成績整理繪制成如下不完整的統計圖表：

成績統計表

組別成績％（分）百分比

/組x<605%

3組60Wx<7015%

C組700<80a

。組800<9035%

￡組900W10025%

根據所給信息，解答下列問題：

（1）本次調查的成績統計表中。=%,并補全條形統計圖；

（2）這200名學生成績的中位數會落在組（填/、B、C、。或E）；

（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數.

成績條形統計圖

人數

70

60

50

40

30

20

10

0ABCDE組另

3.2024年“五一”假期，揚州各旅游景區持續火熱.小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景

區、個園、何園（分別記作/、B、C、D、E）參加公益講解活動.

（1）若小明在這5個景區中隨機選擇1個景區，則選中東關街的概率是；

（2）小明和小亮在C、。、￡三個景區中，各自隨機選擇1個景區，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小

明和小亮選到相同景區的概率.

4.一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節，書簽除圖案外都

相同，并將4張書簽充分攪勻.

（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為;

（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取

的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

5.在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手

的得分（單位：分，滿分10分）進行了數據的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖;

信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0,8.9,8.3；

信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數、中位數數據如下:

選手甲乙丙

統計量

平均數m9.18.9

中位數9.29.0n

根據以上信息，回答下列問題:

（1）寫出表中加，"的值：m=，n—：

（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發揮的穩定性更好（填“甲”或"丙”）;

（3）該校現準備推薦一位選手參加市級比賽,你認為應該推薦哪位選手，請說明理由.

甲選手成績

丙選半成績

次數

6.在一只不透明的布袋中，裝有質地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數字1,2,3,4.甲乙

兩人玩摸球游戲，規則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數字之和為奇數，則甲勝;

若兩球上的數字之和為偶數，則乙勝.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

(2)這個游戲規則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

7.“山海同行，艦回煙臺”.2024年4月23日，煙臺艦與家鄉人民共慶人民海軍成立75周年.值此，某

學校開展了“奮進萬億新征程，共筑強國強軍夢”的主題研學活動.為了解學生參與情況，隨機抽取部

分學生對研學活動時長(用/表示，單位：〃)進行調查.經過整理，將數據分成四組C4組：0<t<2；

3組：2W/<4；C組：4Wf<6；。組：6Wf<8),并繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖.

(1)請補全條形統計圖；

(2)扇形統計圖中，。的值為,D組對應的扇形圓心角的度數為；

(3)。組中有男、女生各兩人，現從這四人中隨機抽取兩人進行研學宣講，請用樹狀圖或表格求所抽

取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.

8.為響應國家政策，保障耕地面積，提高糧食產量，確保糧食安全，我市開展高標準農田改造建設，調

查統計了其中四臺不同型號的挖掘機(分別為/型，3型，。型，。型)一個月內改造建設高標準農田

的面積(畝)，并繪制成如圖不完整的統計圖表：

改造農田面積統計表

型號ABCD

田數1620m12

利用圖中的信息，解決下列問題：

(1)①加=；

②扇形統計圖中a的度數為.

(2)若這四臺不同型號的挖掘機共改造建設了960畝高標準農田，估計其中8型挖掘機改造建設了多

少畝？

(3)若從這四臺不同型號的挖掘機中隨機抽調兩臺挖掘機參加其它任務，請用畫樹狀圖或列表的方法

求出恰好同時抽到，，8兩種型號挖掘機的概率.

改造農田面積扇形統計圖

9.某校一年級開設人數相同的N,B,C三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對所

有一年級新生進行電腦隨機分班.

(1)“學生甲分到/班”的概率是；

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率.

10.近年來，我國肥胖人群的規模快速增長.目前，國際上常用身體質量指數(3。辦Mass/mfer,縮寫3M)

來衡量人體胖瘦程度，其計算公式是體重+甲位:的).中國人的5M數值標準為：BMK1&5

身高(單位:m2)

為偏瘦；18.5W3MV24為正常；24W8M<28為偏胖；8M228為肥胖.某數學興趣小組對本校七年

級學生的胖瘦程度進行統計調查，從該校所有七年級學生中隨機抽出10名男生、10名女生，測得他們

的身高和體重值，并計算出相應的3M數值，再參照3M數值標準分成四組：416W2M<20；5.20

WBMI<24；C.24^5Aff<28；D28WBMK32.

將所得數據進行收集、整理、描述.

收集數據

七年級10名男生數據統計表

編號12345678

身高(m)1.561.501.661.581.501.701.511.42

體重(kg)52.549.545.640.355.256.148.542.8

BMI21.6S16.516.124.519.421.321.2

七年級10名女生數據統計表

編號12345678

身高(m)1.461.621.551.651.581.671.551.4

體重(kg)46.449.061.556.552.975.550.347.

BMI21.818.725.620.821.227.120.922.

整理、描述數據

七年級20名學生BMI頻數分布表

組別BMI男生頻數女生頻數

A16W3MV2032

B20W5MV2446

C24W2M<28t2

D28W5MV3210

應用數據

(1)s=,t=，a=；

(2)已知該校七年級有男生260人，女生240人.

①估計該校七年級男生偏胖的人數；

②估計該校七年級學生BMI224的人數.

(3)根據以上統計數據，針對該校七年級學生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議.

七年級20名學生BMI扇形統計圖

11.在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學活動中，學校建議同學們利用周末時間自主到以下三個基地

開展研學活動.

A.新四軍紀念館(主館區)；

B.新四軍重建軍部舊址(泰山廟)；

C.新四軍重建軍部紀念塔(大銅馬).

小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學活動的第一站.

(1)小明選擇基地/的概率為;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率.

12.為使學生更加了解云南，熱愛家鄉，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”.某校七年級年級組準

備從博物館。、植物園6兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；

八年級年級組準備從博物館。、植物園6、科技館c三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個

基地被選到的可能性相等.記選擇博物館。為。，選擇植物園b為6,選擇科技館c為c,記七年級年

級組的選擇為x,八年級年級組的選擇為y.

(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x,/)所有可能出現的結果總數；

(2)求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率P

13.閱讀涵養心靈.某地區2023年9月就“初中生每天閱讀時間”對七年級8000名學生進行了抽樣調查

(設每天閱讀時間為〃?，調查問卷設置了四個時間選項：A.t<hB.1^/<1.5；C.1.5^Z<2；D.t

。2),并根據調查結果制作了如圖1所示的條形統計圖.2023年9月該地區出臺系列激勵措施，力推

學生閱讀習慣養成.為了檢測這些措施的效果，2023年12月該地區又對七年級學生進行了一次抽樣調

查，并根據調查結果制作了如圖2所示的扇形統計圖.

9月份學生每天閱讀時間條形統計圖12月份學生每天閱讀時間扇形統計圖

圖1圖2

請根據提供的信息，解答下列問題.

(1)2023年9月份抽樣調查的樣本容量為,該地區七年級學生“每天閱讀時間不少于1

小時”的人數約為人；

(2)估算該地區2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學生人數相對于9月份的增

長率；(精確到0.01%)

(3)根據兩次調查結果，對該地區出臺相關激勵措施的做法進行評價.

14.某校勞動實踐基地共開設五門勞動實踐課程，分別是床鋪整理，B-.衣物清洗，C：手工制作，D-.

簡單烹任，E-.綠植栽培.課程開設一段時間后，李老師采用抽樣調查的方式在全校學生中開展了“我

最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調查.根據調查所收集的數據進行整理，繪制了如下兩幅不完整

的統計圖.

根據圖中信息，請回答下列問題:

(1)請將條形統計圖補充完整，并直接寫出“手工制作”對應的扇形圓心角度數;

(2)若該校共有1800名學生，請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數;

(3)小蘭同學從5,C,。三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，小亮同學從C,D,￡三門課程中

隨機選擇一門參加勞動實踐，求兩位同學選擇相同課程的概率.

15.某校為了解學生對“生命、生態與安全”課程的學習掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生

進行綜合測試.測試結果分為/級、2級、C級、D級四個等級，并將測試結果繪制成了如下兩幅不完

整的統計圖.根據統計圖中的信息解答下列問題:

學生綜合測試等級條形統計圖學生綜合測試等級條形扇形圖

(2)扇形統計圖中表示。級的扇形圓心角的度數是,并把條形統計圖補充完整;

(3)該校八年級共有學生600人，如果全部參加這次測試，測試成績為/級的學生大約有多少人?

16.為了解七年級男生體能情況，某校隨機抽取了七年級20名男生進行體能測試，并對測試成績(單位:

分)進行了統計分析:

【收集數據】

100948888527983648387

76899168779772839673

【整理數據】

該校規定：xW59為不合格，59<xW75為合格，75cxW89為良好，89<xW100為優秀.(成績用x表

示)

等次頻數(人數)頻率

不合格10.05

合格a0.20

良好100.50

優秀5b

合計201.00

【分析數據】

此組數據的平均數是82,眾數是83,中位數是c；

【解決問題】

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達到優秀的男生約有多少人？

(3)根據上述統計分析情況，寫一條你的看法.

17.2024年4月21日，達州馬拉松暨“跑遍四川”達州站馬拉松賽鳴槍開跑，本次賽事以“相約巴人故

里，樂跑紅色達州”為主題，旨在增強全市民眾科學健身意識，推動全民健身活動.本屆賽事共設置馬

拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個項目.賽后隨機抽取了部分參賽選手對本次賽事組織進行滿意度評分調

查，整理后得到下列不完整的圖表：

等級ABCD

分數段90-10080-8970-7960-69

頻數440280m40

請根據表中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次調查共抽取了名選手，m=,n=；

(2)扇形統計圖中，2等級所對應的扇形圓心角度數是度；

(3)賽后若在三個項目的冠軍中隨機抽取兩人訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉

松和歡樂跑冠軍的概率.

18.某學校開展了“校園科技節”活動，活動包含模型設計、科技小論文兩個項目.為了解學生的模型設

計水平，從全校學生的模型設計成績中隨機抽取部分學生的模型設計成績（成績為百分制，用x表示）,

并將其分成如下四組：60Wx<70,70Wx<80,80Wx<90,90WxW100.

下面給出了部分信息:

80Wx<90的成績為:81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,

89,89.

模型設計成績的扇形統計圖

模型設計成績的頻數分布直方圖

圖1圖2

根據以上信息解決下列問題：

（1）請補全頻數分布直方圖；

（2）所抽取學生的模型設計成績的中位數是分；

（3）請估計全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數；

（4）根據活動要求，學校將模型設計成績、科技小論文成績按3：2的比例確定這次活動各人的綜合成

績.

某班甲、乙兩位學生的模型設計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：

模型設計科技小論文

甲的成績9490

乙的成績9095

通過計算，甲、乙哪位學生的綜合成績更高?

19.睡眠管理作為“五項管理”中的重要內容之一，也是學校教育重點關注的內容.某校為了解學生平均

每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，并將結果進行了統計和整理，繪制成如下統計表

和不完整的統計圖.

學生類別學生平均每大睡眠

時間x（單位:小時）

A7Wx<7.5

B7.5?8

C8Wx<8.5

D8.5?9

EQ9

（1）本次抽取調查的學生共有人，扇形統計圖中表示C類學生平均每天睡眠時間的扇形的

圓心角度數為;

（2）請補全條形統計圖；

（3）被抽取調查的￡類4名學生中有2名女生，2名男生.從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，

請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

20.數學文化節猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質地都相同的字謎卡片，分別記作字謎/、字謎3、字

謎C、字謎。，其中字謎N、字謎8是猜“數學名詞”，字謎C、字謎。是猜“數學家人名”.

（1）若小軍從中隨機抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數學名詞”的概率

是；

(2)若小軍一次從中隨機抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數

學家人名”的概率.

21.2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節約持續、共享包容”

的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發展理念和詩意棲居的美好生活場景.在主會場有多條游

園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路(國風古韻觀賞線、世界公園打

卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線)中選擇一條.現隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的

摸底調查，并根據調查結果繪制成如下統計圖表.

游園線路人數

國風古韻觀賞線44

世界公園打卡線X

親子互動慢游線48

園藝小清新線y

根據圖表信息，解答下列問題:

(1)本次調查的員工共有__________人,表中X的值為_________;

(2)在扇形統計圖中，求“國風古韻觀賞線”對應的圓心角度數；

(3)若該單位共有2200人,請你根據調查結果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數.

//園藝、

M￥

22.某校為了落實“五育并舉”提升學生的綜合素養.在課外活動中開設了四個興趣小組：A.插花組;

B.跳繩組；C.話劇組；D.書法組.為了解學生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學生進

行調查，并將調查結果繪制成不完整的統計圖.

請結合圖中信息解答下列問題：

人數

（1）本次共調查了名學生，并將條形統計圖補充完整；

（2）話劇組所對應扇形的圓心角為度；

（3）書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構成.從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表

或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

23.2024年中國龍舟公開賽（四川?德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預計來自全國各地1000余名

選手將參賽.旌湖兩岸高顏值的綠色生態景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的

朋友近距離的觀看比賽.比賽設置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進行100米直

道競速賽，B-.200米直道競速賽，C：500米直道競速賽，D；3000米繞標賽.為了了解德陽市民對于

這四個比賽項目的關注程度，隨機對部分市民進行了問卷調查（參與問卷調查的每位市民只能選擇其中

一個項目），將調查得到的數據繪制成數據統計表和扇形統計圖（表、圖都未完全制作完成）：

市民最關注的比賽項目人數統計表

比賽項目ABCD

關注人數4230ab

（1）直接寫出。、6的值和。所在扇形圓心角的度數；

（2）若當天觀看比賽的市民有10000人,試估計當天觀看比賽的市民中關注哪個比賽項目的人數最多？

大約有多少人？

（3）為了緩解比賽當天城市交通壓力，維護交通秩序，德陽交警旌陽支隊派出4名交警（2男2女）

對該路段進行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執勤，請用列舉法（畫樹狀圖或

列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率.

市民最關注的比賽項目

人數分布扇形統計圖

24.某研學基地開設有4,B,C,。四類研學項目.為了解學生對四類研學項目的喜愛情況，隨機抽取部

分參加完研學項目的學生進行調查統計（每名學生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調查結果

繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖）.根據圖中信息，解答下列問題:

（1）參加調查統計的學生中喜愛8類研學項目有多少人？在扇形統計圖中，求C類研學項目所在扇形

的圓心角的度數.

（2）從參加調查統計喜愛。類研學項目的4名學生（2名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，

求恰好選中一名男生一名女生的概率.

25.某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取16

株麥苗，測得苗高（單位：c加）如表.

甲781011111213131414141415161618

乙7101311181213131013131415161117

將數據整理分析，并繪制成以下不完整的統計表格和頻數分布直方圖.

苗高分組甲種小麥的頻

數

7Wx<10a

10?13b

130C167

16?193

（1）a=，b=，并補全乙種小麥的頻數分布直方圖；

（2）c=,d=；

（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗田中隨

機抽取1200株，試估計苗高在10Wx<13（單位:cm）的株數.

26.為了解學生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽.現從七、八年級的學生中各隨機抽取20

名學生的競賽成績（百分制）進行收集、整理、描述、分析.所有學生的成績均高于60分（成績得分

用x表示，共分成四組：460<xW70；870cxW80；C80cxW90；D90<xW100）,下面給出了部分

信息：七年級20名學生的競賽成績為：

66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,

86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.

八年級20名學生的競賽成績在C組的數據是：81,82,84,87,88,89.七、八年級所抽學生的競賽

成績統計表

年級七年級八年級

平均數8585

中位數86b

眾數a79

根據以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=,b=,m=；

(2)根據以上數據分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好？請說明理

由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七年級有400名學生、八年級有500名學生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級

參加此次安全知識競賽成績優秀(x>90)的學生人數是多少？

八年級所抽學生競賽成績統計圖

27.遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學們的出游情況，某實踐探究小

組對部分同學假期旅游地做了調查，以下是調查報告的部分呢，請完善報告:

調查方式

景點

28.數學文化有利于激發學生數學興趣.某校為了解學生數學文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學

生中各隨機抽取10名學生參加了數學文化知識競賽，并對數據（百分制）進行整理、描述和分析（成

績均不低于70分，用x表示，共分三組：490WxW100,8.80Wx<90,C.70Wx<80）,下面給出了部

分信息:

七年級10名學生的競賽成績是：76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.

八年級10名學生的競賽成績在8組中的數據是：80,83,88,88.

七、八年級抽取的學生競賽成績統計表

年級平均數中位數眾數

七年級8687b

八年級86a90

根據以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a—,b=，m—；

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生數學文化知識較好？請說明理由（寫出一

條理由即可）;

（3）該校七年級學生有500人，八年級學生有400人.估計該校七、八年級學生中數學文化知識為“優

秀”Q290）的總共有多少人?

八年級抽取的學生競賽成績扇形統計圖

29.某校為了解學生身體健康狀況，從全校600名學生的體質健康測試結果登記表中，隨機選取了部分學

生的測試數據進行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統計圖（如圖）.

學生體質健康統計表

成績頻數百分比

不及格3a

及格b20%

良好45C

優秀3232%

(1)如表中a，b=

(2)請補全如圖的條形統計圖，并估計該校學生體質健康測試結果為“良好”和“優秀”的總人數;

(3)為聽取測試建議，學校選出了3名“良好”1名“優秀”學生，再從這4名學生中隨機抽取2人

計算所抽取的兩人均為“良好”的概率.

學生體質健康條形圖

2024年中考數學真題知識點分類匯編之統計與概率（解答題三）

參考答案與試題解析

解答題（共29小題）

1.綜合與實踐

【項目背景】

無核柑橘是我省西南山區特產，該地區某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節，班級同學

前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環境基本一致的條件下，

對兩塊柑橘園的優質柑橘情況進行調查統計，為柑橘園的發展規劃提供一些參考.

【數據收集與整理】

從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個.在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數

據.柑橘直徑用x（單位：cm）表示.

將所收集的樣本數據進行如下分組：

組別ABCDE

X3.5?4.54.5-55.5?6.56.5<x<7.57.54

<8,5

整理樣本數據，并繪制甲、乙兩園樣本數據的頻數分布直方圖，部分信息如下:

頻數頻舞

7070-

5050?

a

%口55；657門5直茬/cm

甲園樣本數據頻數直方圖圖2乙園樣本數據頻數直方圖

任務1求圖1中a的值.

【數據分析與運用】

任務2HB,C,D,￡五組數據的平均數分別取為4,5,6,7,8,計算乙園樣本數據的平均數.

任務3下列結論一定正確的是①（填正確結論的序號）.

①兩園樣本數據的中位數均在C組；

②兩園樣本數據的眾數均在。組；

③兩園樣本數據的最大數與最小數的差相等.

任務4結合市場情況，將C,。兩組的柑橘認定為一級，8組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為

三級，其中一級柑橘的品質最優，二級次之，三級最次.試估計哪個園的柑橘品質更優，并說明理由.

根據所給信息，請完成以上所有任務.

【考點】頻數（率）分布直方圖；加權平均數；中位數；眾數；極差；用樣本估計總體；頻數（率）分

布表.

【專題】數據的收集與整理；數據分析觀念.

【答案】（1）40；

（2）6；

（3）①；

（4）乙園的柑橘品質更優，理由見解答.

【分析】（1）用200分別減去其它各組的頻數可得。的值；

（2）根據加權平均數公式計算即可；

（3）分別根據中位數、眾數和極差的定義解答即可；

（4）根據統計圖數據判斷即可.

【解答】解：（1）由題意得，a=200-（15+70+50+25）=40；

1

（2）—x（15X4+50X5+70X6+50X7+15X8）=6,

200

故乙園樣本數據的平均數為6；

（3）由統計圖可知，兩園樣本數據的中位數均在C組，故①正確；

甲園的眾數在8組，乙園的眾數在C組，故②結論錯誤；

兩園樣本數據的最大數與最小數的差不一定相等，故③結論錯誤；

故答案為：①；

（4）乙園的柑橘品質更優，理由如下：

由樣本數據頻數分布直方圖可得，乙園一級柑橘所占比例大于甲園，因此可以認為乙園的柑橘品質更優.

【點評】本題考查頻數分布直方圖，樣本估計總體，頻數分布表，加權平均數、中位數、眾數以及極差,

解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.

2.2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協同，完成出艙活動，活動時長達

8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發了青少年熱愛科學的熱情.某校為了

普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將

成績整理繪制成如下不完整的統計圖表：

成績統計表

組別成績X（分）百分比

/組x<605%

3組604<7015%

C組70Wx<80a

。組80Wx<9035%

E組90WxW10025%

根據所給信息，解答下列問題：

（1）本次調查的成績統計表中。=20%,并補全條形統計圖；

（2）這200名學生成績的中位數會落在D組（填/、B、C、。或E）；

（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數.

成績條形統計圖

【考點】條形統計圖；中位數；用樣本估計總體；頻數（率）分布表.

【專題】數據的收集與整理；應用意識.

【答案】（1）20；補全條形統計圖見解答.

（2）D.

（3）約300人.

【分析】（1）用200分別減去B,D,￡組的人數，可得C組的人數，用C組的人數除以200再乘

以100%可得。的值，最后補全條形統計圖即可.

（2）根據中位數的定義可得答案.

（3）根據用樣本估計總體，用1200乘以統計表中E組的百分比，即可得出答案.

【解答】解：（1）由題意得，C組的人數為200-10-30-70-50=40（人），

.?.a=404-200X100%=20%.

故答案為：20.

補全條形統計圖如圖所示.

成績條形統計圖

（2）將這200名學生成績按照從小到大的順序排列，排在第100和101名的學生成績均在。組，

.?.這200名學生成績的中位數會落在D組.

故答案為：D.

（3）1200X25%=300（人）.

，估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數約300人.

【點評】本題考查條形統計圖、統計表、用樣本估計總體、中位數，能夠讀懂統計圖表，掌握用樣本估

計總體、中位數的定義是解答本題的關鍵.

3.2024年“五一”假期，揚州各旅游景區持續火熱.小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景

區、個園、何園（分別記作/、B、C>D、E）參加公益講解活動.

（1）若小明在這5個景區中隨機選擇1個景區，則選中東關街的概率是

（2）小明和小亮在C、。、E三個景區中，各自隨機選擇1個景區，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小

明和小亮選到相同景區的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應用；應用意識.

1

【答案】（1）--

1

（2）—.

3

【分析】（1）由題意知，共有5種等可能的結果，其中選中東關街的結果有1種，利用概率公式可得答

案.

（2）列表可得出所有等可能的結果數以及小明和小亮選到相同景區的結果數，再利用概率公式可得出

答案.

【解答】解：（1）由題意知，共有5種等可能的結果，其中選中東關街的結果有1種，

選中東關街的概率是:

，……，1

故答案為：

（2）列表如下：

CDE

C(C,C)(C,D)(C,E)

D(.D,C)(D,D)(.D,E)

E(￡,C)(￡,D)￡)

共有9種等可能的結果，其中小明和小亮選到相同景區的結果有3種，

???小明和小亮選到相同景區的概率為:=7-

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題

的關鍵.

4.一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節，書簽除圖案外都

相同，并將4張書簽充分攪勻.

（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為_二；

（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取

的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應用；數據分析觀念.

【答案】（1））;

4

【分析】（1）直接由概率公式求解即可;

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的結果有2

種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）：一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節，

???從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為J,

故答案為：y；

4

共有12種等可能的結果，其中抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的結果有2種，

21

...抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率為不=

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所

有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=

所求情況數與總情況數之比.

5.在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手

的得分（單位：分，滿分10分）進行了數據的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；

信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0,8.9,8.3；

信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數、中位數數據如下：

選手甲乙丙

統計量

平均數m9.18.9

中位數9.29.0n

根據以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中加，"的值：m—9.02,n=9.2；

（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手丙發揮的穩定性更好（填“甲”或"丙”）；

（3）該校現準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手，請說明理由.

【專題】統計的應用；運算能力.

【答案】(1)9.02,9.1；

(2)甲；

(3)甲，理由見解答.

【分析】(1)根據平均數和中位數的定義進行求解即可；

(2)根據方差的意義即可得出答案；

(3)分別從平均數、中位數兩方面進行分析，即可得出答案.

1

【解答】解：(1)甲的平均數是：w=jx(9.2+8.8+9.3+84+9.5)=9.02,

把這些數從小到大排列為：8.3,8,4,9.1,9,3,9.4,

中位數〃=9.1；

故答案為：9.02,9.1；

(2)由題意可知，甲五輪比賽成績的波動較小，丙的波動較大，所以選手甲發揮的穩定性更好.

故答案為：甲；

(3)應該推薦甲，理由如下：

選手甲和選手乙的平均數都高于選手丙的平均數，所以從選手甲和選手乙中推薦一位選手參加市級比賽;

又因為選手甲比選手乙的中位數高，且選手甲的最低分高于選手乙的最低分，所以應該推薦選手甲參加

市級比賽.

【點評】本題考查的是折線統計圖，算術平均數，中位數和方差，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵.

6.在一只不透明的布袋中，裝有質地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數字1,2,3,4.甲乙

兩人玩摸球游戲，規則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數字之和為奇數，則甲勝；

若兩球上的數字之和為偶數，則乙勝.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

(2)這個游戲規則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應用；數據分析觀念.

_2

【答案】（1）

（2）游戲不公平.

【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，利用概率公式求出甲獲

勝的概率即可；

（2）根據樹狀圖計算乙獲勝的概率，比較作出判斷即可.

【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

開始

82

，甲獲勝的概率為五=—;

（2）不公平.

由樹狀圖可知，乙獲勝的結果有4種，

41

，乙獲勝的概率為五=

21

>一,

33

，游戲不公平.

【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平,

否則就不公平.

7.“山海同行，艦回煙臺”.2024年4月23日，煙臺艦與家鄉人民共慶人民海軍成立75周年.值此，某

學校開展了“奮進萬億新征程，共筑強國強軍夢”的主題研學活動.為了解學生參與情況，隨機抽取部

分學生對研學活動時長（用