2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之統(tǒng)計與概率（解答題三）

一.解答題（共29小題）

1.綜合與實踐

【項目背景】

無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié)，班級同學

前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，

對兩塊柑橘園的優(yōu)質柑橘情況進行調查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個.在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)

據(jù).柑橘直徑用x（單位：cm）表示.

將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：

組別ABcDE

X3.5?4.54.5Wx<5.55.5W%(6.56.5<x<7,57.5Wx

<8.5

整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下:

頻數(shù)頻舞

7070-

5050?

a

%口5；6；7口.5直卷/cm

甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖圖2乙園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖

任務1求圖1中。的值.

【數(shù)據(jù)分析與運用】

任務24B,C,D,￡五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).

任務3下列結論一定正確的是（填正確結論的序號）.

①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；

②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；

③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.

任務4結合市場情況，將C,。兩組的柑橘認定為一級，3組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為

三級，其中一級柑橘的品質最優(yōu)，二級次之，三級最次.試估計哪個園的柑橘品質更優(yōu)，并說明理由.

根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務.

2.2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達

8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學的熱情.某校為了

普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將

成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

成績統(tǒng)計表

組別成績％（分）百分比

/組x<605%

3組60Wx<7015%

C組700<80a

。組800<9035%

￡組900W10025%

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）本次調查的成績統(tǒng)計表中。=%,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）這200名學生成績的中位數(shù)會落在組（填/、B、C、。或E）；

（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù).

成績條形統(tǒng)計圖

人數(shù)

70

60

50

40

30

20

10

0ABCDE組另

3.2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱.小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景

區(qū)、個園、何園（分別記作/、B、C、D、E）參加公益講解活動.

（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中東關街的概率是；

（2）小明和小亮在C、。、￡三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小

明和小亮選到相同景區(qū)的概率.

4.一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都

相同，并將4張書簽充分攪勻.

（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為;

（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取

的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

5.在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手

的得分（單位：分，滿分10分）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖;

信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0,8.9,8.3；

信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下:

選手甲乙丙

統(tǒng)計量

平均數(shù)m9.18.9

中位數(shù)9.29.0n

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）寫出表中加，"的值：m=，n—：

（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或"丙”）;

（3）該校現(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽,你認為應該推薦哪位選手，請說明理由.

甲選手成績

丙選半成績

次數(shù)

6.在一只不透明的布袋中，裝有質地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.甲乙

兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝;

若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

7.“山海同行，艦回煙臺”.2024年4月23日，煙臺艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年.值此，某

學校開展了“奮進萬億新征程，共筑強國強軍夢”的主題研學活動.為了解學生參與情況，隨機抽取部

分學生對研學活動時長(用/表示，單位：〃)進行調查.經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組C4組：0<t<2；

3組：2W/<4；C組：4Wf<6；。組：6Wf<8),并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，。的值為,D組對應的扇形圓心角的度數(shù)為；

(3)。組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機抽取兩人進行研學宣講，請用樹狀圖或表格求所抽

取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.

8.為響應國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標準農(nóng)田改造建設，調

查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機(分別為/型，3型，。型，。型)一個月內(nèi)改造建設高標準農(nóng)田

的面積(畝)，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：

改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表

型號ABCD

田數(shù)1620m12

利用圖中的信息，解決下列問題：

(1)①加=；

②扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)為.

(2)若這四臺不同型號的挖掘機共改造建設了960畝高標準農(nóng)田，估計其中8型挖掘機改造建設了多

少畝？

(3)若從這四臺不同型號的挖掘機中隨機抽調兩臺挖掘機參加其它任務，請用畫樹狀圖或列表的方法

求出恰好同時抽到，，8兩種型號挖掘機的概率.

改造農(nóng)田面積扇形統(tǒng)計圖

9.某校一年級開設人數(shù)相同的N,B,C三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對所

有一年級新生進行電腦隨機分班.

(1)“學生甲分到/班”的概率是；

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率.

10.近年來，我國肥胖人群的規(guī)模快速增長.目前，國際上常用身體質量指數(shù)(3。辦Mass/mfer,縮寫3M)

來衡量人體胖瘦程度，其計算公式是體重+甲位:的).中國人的5M數(shù)值標準為：BMK1&5

身高(單位:m2)

為偏瘦；18.5W3MV24為正常；24W8M<28為偏胖；8M228為肥胖.某數(shù)學興趣小組對本校七年

級學生的胖瘦程度進行統(tǒng)計調查，從該校所有七年級學生中隨機抽出10名男生、10名女生，測得他們

的身高和體重值，并計算出相應的3M數(shù)值，再參照3M數(shù)值標準分成四組：416W2M<20；5.20

WBMI<24；C.24^5Aff<28；D28WBMK32.

將所得數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述.

收集數(shù)據(jù)

七年級10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

編號12345678

身高(m)1.561.501.661.581.501.701.511.42

體重(kg)52.549.545.640.355.256.148.542.8

BMI21.6S16.516.124.519.421.321.2

七年級10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

編號12345678

身高(m)1.461.621.551.651.581.671.551.4

體重(kg)46.449.061.556.552.975.550.347.

BMI21.818.725.620.821.227.120.922.

整理、描述數(shù)據(jù)

七年級20名學生BMI頻數(shù)分布表

組別BMI男生頻數(shù)女生頻數(shù)

A16W3MV2032

B20W5MV2446

C24W2M<28t2

D28W5MV3210

應用數(shù)據(jù)

(1)s=,t=，a=；

(2)已知該校七年級有男生260人，女生240人.

①估計該校七年級男生偏胖的人數(shù)；

②估計該校七年級學生BMI224的人數(shù).

(3)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，針對該校七年級學生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議.

七年級20名學生BMI扇形統(tǒng)計圖

11.在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學活動中，學校建議同學們利用周末時間自主到以下三個基地

開展研學活動.

A.新四軍紀念館(主館區(qū))；

B.新四軍重建軍部舊址(泰山廟)；

C.新四軍重建軍部紀念塔(大銅馬).

小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學活動的第一站.

(1)小明選擇基地/的概率為;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率.

12.為使學生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”.某校七年級年級組準

備從博物館。、植物園6兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；

八年級年級組準備從博物館。、植物園6、科技館c三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個

基地被選到的可能性相等.記選擇博物館。為。，選擇植物園b為6,選擇科技館c為c,記七年級年

級組的選擇為x,八年級年級組的選擇為y.

(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x,/)所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；

(2)求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率P

13.閱讀涵養(yǎng)心靈.某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時間”對七年級8000名學生進行了抽樣調查

(設每天閱讀時間為〃?，調查問卷設置了四個時間選項：A.t<hB.1^/<1.5；C.1.5^Z<2；D.t

。2),并根據(jù)調查結果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計圖.2023年9月該地區(qū)出臺系列激勵措施，力推

學生閱讀習慣養(yǎng)成.為了檢測這些措施的效果，2023年12月該地區(qū)又對七年級學生進行了一次抽樣調

查，并根據(jù)調查結果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖.

9月份學生每天閱讀時間條形統(tǒng)計圖12月份學生每天閱讀時間扇形統(tǒng)計圖

圖1圖2

請根據(jù)提供的信息，解答下列問題.

(1)2023年9月份抽樣調查的樣本容量為,該地區(qū)七年級學生“每天閱讀時間不少于1

小時”的人數(shù)約為人；

(2)估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學生人數(shù)相對于9月份的增

長率；(精確到0.01%)

(3)根據(jù)兩次調查結果，對該地區(qū)出臺相關激勵措施的做法進行評價.

14.某校勞動實踐基地共開設五門勞動實踐課程，分別是床鋪整理，B-.衣物清洗，C：手工制作，D-.

簡單烹任，E-.綠植栽培.課程開設一段時間后，李老師采用抽樣調查的方式在全校學生中開展了“我

最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調查.根據(jù)調查所收集的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，請回答下列問題:

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出“手工制作”對應的扇形圓心角度數(shù);

(2)若該校共有1800名學生，請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數(shù);

(3)小蘭同學從5,C,。三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，小亮同學從C,D,￡三門課程中

隨機選擇一門參加勞動實踐，求兩位同學選擇相同課程的概率.

15.某校為了解學生對“生命、生態(tài)與安全”課程的學習掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生

進行綜合測試.測試結果分為/級、2級、C級、D級四個等級，并將測試結果繪制成了如下兩幅不完

整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

學生綜合測試等級條形統(tǒng)計圖學生綜合測試等級條形扇形圖

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示。級的扇形圓心角的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)該校八年級共有學生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)?級的學生大約有多少人?

16.為了解七年級男生體能情況，某校隨機抽取了七年級20名男生進行體能測試，并對測試成績(單位:

分)進行了統(tǒng)計分析:

【收集數(shù)據(jù)】

100948888527983648387

76899168779772839673

【整理數(shù)據(jù)】

該校規(guī)定：xW59為不合格，59<xW75為合格，75cxW89為良好，89<xW100為優(yōu)秀.(成績用x表

示)

等次頻數(shù)(人數(shù))頻率

不合格10.05

合格a0.20

良好100.50

優(yōu)秀5b

合計201.00

【分析數(shù)據(jù)】

此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82,眾數(shù)是83,中位數(shù)是c；

【解決問題】

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達到優(yōu)秀的男生約有多少人？

(3)根據(jù)上述統(tǒng)計分析情況，寫一條你的看法.

17.2024年4月21日，達州馬拉松暨“跑遍四川”達州站馬拉松賽鳴槍開跑，本次賽事以“相約巴人故

里，樂跑紅色達州”為主題，旨在增強全市民眾科學健身意識，推動全民健身活動.本屆賽事共設置馬

拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個項目.賽后隨機抽取了部分參賽選手對本次賽事組織進行滿意度評分調

查，整理后得到下列不完整的圖表：

等級ABCD

分數(shù)段90-10080-8970-7960-69

頻數(shù)440280m40

請根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次調查共抽取了名選手，m=,n=；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，2等級所對應的扇形圓心角度數(shù)是度；

(3)賽后若在三個項目的冠軍中隨機抽取兩人訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉

松和歡樂跑冠軍的概率.

18.某學校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設計、科技小論文兩個項目.為了解學生的模型設

計水平，從全校學生的模型設計成績中隨機抽取部分學生的模型設計成績（成績?yōu)榘俜种疲脁表示）,

并將其分成如下四組：60Wx<70,70Wx<80,80Wx<90,90WxW100.

下面給出了部分信息:

80Wx<90的成績?yōu)?81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,

89,89.

模型設計成績的扇形統(tǒng)計圖

模型設計成績的頻數(shù)分布直方圖

圖1圖2

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）所抽取學生的模型設計成績的中位數(shù)是分；

（3）請估計全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數(shù)；

（4）根據(jù)活動要求，學校將模型設計成績、科技小論文成績按3：2的比例確定這次活動各人的綜合成

績.

某班甲、乙兩位學生的模型設計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：

模型設計科技小論文

甲的成績9490

乙的成績9095

通過計算，甲、乙哪位學生的綜合成績更高?

19.睡眠管理作為“五項管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學校教育重點關注的內(nèi)容.某校為了解學生平均

每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，并將結果進行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表

和不完整的統(tǒng)計圖.

學生類別學生平均每大睡眠

時間x（單位:小時）

A7Wx<7.5

B7.5?8

C8Wx<8.5

D8.5?9

EQ9

（1）本次抽取調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中表示C類學生平均每天睡眠時間的扇形的

圓心角度數(shù)為;

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）被抽取調查的￡類4名學生中有2名女生，2名男生.從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，

請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

20.數(shù)學文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質地都相同的字謎卡片，分別記作字謎/、字謎3、字

謎C、字謎。，其中字謎N、字謎8是猜“數(shù)學名詞”，字謎C、字謎。是猜“數(shù)學家人名”.

（1）若小軍從中隨機抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學名詞”的概率

是；

(2)若小軍一次從中隨機抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)

學家人名”的概率.

21.2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”

的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景.在主會場有多條游

園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路(國風古韻觀賞線、世界公園打

卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線)中選擇一條.現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的

摸底調查，并根據(jù)調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表.

游園線路人數(shù)

國風古韻觀賞線44

世界公園打卡線X

親子互動慢游線48

園藝小清新線y

根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

(1)本次調查的員工共有__________人,表中X的值為_________;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風古韻觀賞線”對應的圓心角度數(shù)；

(3)若該單位共有2200人,請你根據(jù)調查結果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù).

//園藝、

M￥

22.某校為了落實“五育并舉”提升學生的綜合素養(yǎng).在課外活動中開設了四個興趣小組：A.插花組;

B.跳繩組；C.話劇組；D.書法組.為了解學生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學生進

行調查，并將調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖.

請結合圖中信息解答下列問題：

人數(shù)

（1）本次共調查了名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）話劇組所對應扇形的圓心角為度；

（3）書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構成.從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表

或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

23.2024年中國龍舟公開賽（四川?德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預計來自全國各地1000余名

選手將參賽.旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的

朋友近距離的觀看比賽.比賽設置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進行100米直

道競速賽，B-.200米直道競速賽，C：500米直道競速賽，D；3000米繞標賽.為了了解德陽市民對于

這四個比賽項目的關注程度，隨機對部分市民進行了問卷調查（參與問卷調查的每位市民只能選擇其中

一個項目），將調查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（表、圖都未完全制作完成）：

市民最關注的比賽項目人數(shù)統(tǒng)計表

比賽項目ABCD

關注人數(shù)4230ab

（1）直接寫出。、6的值和。所在扇形圓心角的度數(shù)；

（2）若當天觀看比賽的市民有10000人,試估計當天觀看比賽的市民中關注哪個比賽項目的人數(shù)最多？

大約有多少人？

（3）為了緩解比賽當天城市交通壓力，維護交通秩序，德陽交警旌陽支隊派出4名交警（2男2女）

對該路段進行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或

列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率.

市民最關注的比賽項目

人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖

24.某研學基地開設有4,B,C,。四類研學項目.為了解學生對四類研學項目的喜愛情況，隨機抽取部

分參加完研學項目的學生進行調查統(tǒng)計（每名學生必須選擇一項，并且只能選擇一項），并將調查結果

繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）參加調查統(tǒng)計的學生中喜愛8類研學項目有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，求C類研學項目所在扇形

的圓心角的度數(shù).

（2）從參加調查統(tǒng)計喜愛。類研學項目的4名學生（2名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，

求恰好選中一名男生一名女生的概率.

25.某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取16

株麥苗，測得苗高（單位：c加）如表.

甲781011111213131414141415161618

乙7101311181213131013131415161117

將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計表格和頻數(shù)分布直方圖.

苗高分組甲種小麥的頻

數(shù)

7Wx<10a

10?13b

130C167

16?193

（1）a=，b=，并補全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；

（2）c=,d=；

（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗田中隨

機抽取1200株，試估計苗高在10Wx<13（單位:cm）的株數(shù).

26.為了解學生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽.現(xiàn)從七、八年級的學生中各隨機抽取20

名學生的競賽成績（百分制）進行收集、整理、描述、分析.所有學生的成績均高于60分（成績得分

用x表示，共分成四組：460<xW70；870cxW80；C80cxW90；D90<xW100）,下面給出了部分

信息：七年級20名學生的競賽成績?yōu)椋?/p>

66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,

86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.

八年級20名學生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：81,82,84,87,88,89.七、八年級所抽學生的競賽

成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8585

中位數(shù)86b

眾數(shù)a79

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好？請說明理

由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七年級有400名學生、八年級有500名學生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級

參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀(x>90)的學生人數(shù)是多少？

八年級所抽學生競賽成績統(tǒng)計圖

27.遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學們的出游情況，某實踐探究小

組對部分同學假期旅游地做了調查，以下是調查報告的部分呢，請完善報告:

調查方式

景點

28.數(shù)學文化有利于激發(fā)學生數(shù)學興趣.某校為了解學生數(shù)學文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學

生中各隨機抽取10名學生參加了數(shù)學文化知識競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進行整理、描述和分析（成

績均不低于70分，用x表示，共分三組：490WxW100,8.80Wx<90,C.70Wx<80）,下面給出了部

分信息:

七年級10名學生的競賽成績是：76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.

八年級10名學生的競賽成績在8組中的數(shù)據(jù)是：80,83,88,88.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級8687b

八年級86a90

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a—,b=，m—；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生數(shù)學文化知識較好？請說明理由（寫出一

條理由即可）;

（3）該校七年級學生有500人，八年級學生有400人.估計該校七、八年級學生中數(shù)學文化知識為“優(yōu)

秀”Q290）的總共有多少人?

八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

29.某校為了解學生身體健康狀況，從全校600名學生的體質健康測試結果登記表中，隨機選取了部分學

生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖）.

學生體質健康統(tǒng)計表

成績頻數(shù)百分比

不及格3a

及格b20%

良好45C

優(yōu)秀3232%

(1)如表中a，b=

(2)請補全如圖的條形統(tǒng)計圖，并估計該校學生體質健康測試結果為“良好”和“優(yōu)秀”的總人數(shù);

(3)為聽取測試建議，學校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學生，再從這4名學生中隨機抽取2人

計算所抽取的兩人均為“良好”的概率.

學生體質健康條形圖

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之統(tǒng)計與概率（解答題三）

參考答案與試題解析

解答題（共29小題）

1.綜合與實踐

【項目背景】

無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié)，班級同學

前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，

對兩塊柑橘園的優(yōu)質柑橘情況進行調查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個.在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)

據(jù).柑橘直徑用x（單位：cm）表示.

將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：

組別ABCDE

X3.5?4.54.5-55.5?6.56.5<x<7.57.54

<8,5

整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下:

頻數(shù)頻舞

7070-

5050?

a

%口55；657門5直茬/cm

甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖圖2乙園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖

任務1求圖1中a的值.

【數(shù)據(jù)分析與運用】

任務2HB,C,D,￡五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).

任務3下列結論一定正確的是①（填正確結論的序號）.

①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；

②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在。組；

③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.

任務4結合市場情況，將C,。兩組的柑橘認定為一級，8組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為

三級，其中一級柑橘的品質最優(yōu)，二級次之，三級最次.試估計哪個園的柑橘品質更優(yōu)，并說明理由.

根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務.

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分

布表.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）40；

（2）6；

（3）①；

（4）乙園的柑橘品質更優(yōu)，理由見解答.

【分析】（1）用200分別減去其它各組的頻數(shù)可得。的值；

（2）根據(jù)加權平均數(shù)公式計算即可；

（3）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的定義解答即可；

（4）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)判斷即可.

【解答】解：（1）由題意得，a=200-（15+70+50+25）=40；

1

（2）—x（15X4+50X5+70X6+50X7+15X8）=6,

200

故乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；

（3）由統(tǒng)計圖可知，兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組，故①正確；

甲園的眾數(shù)在8組，乙園的眾數(shù)在C組，故②結論錯誤；

兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等，故③結論錯誤；

故答案為：①；

（4）乙園的柑橘品質更優(yōu)，理由如下：

由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，乙園一級柑橘所占比例大于甲園，因此可以認為乙園的柑橘品質更優(yōu).

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計總體，頻數(shù)分布表，加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差,

解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.

2.2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達

8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學的熱情.某校為了

普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將

成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

成績統(tǒng)計表

組別成績X（分）百分比

/組x<605%

3組604<7015%

C組70Wx<80a

。組80Wx<9035%

E組90WxW10025%

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）本次調查的成績統(tǒng)計表中。=20%,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）這200名學生成績的中位數(shù)會落在D組（填/、B、C、。或E）；

（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù).

成績條形統(tǒng)計圖

【考點】條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；應用意識.

【答案】（1）20；補全條形統(tǒng)計圖見解答.

（2）D.

（3）約300人.

【分析】（1）用200分別減去B,D,￡組的人數(shù)，可得C組的人數(shù)，用C組的人數(shù)除以200再乘

以100%可得。的值，最后補全條形統(tǒng)計圖即可.

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案.

（3）根據(jù)用樣本估計總體，用1200乘以統(tǒng)計表中E組的百分比，即可得出答案.

【解答】解：（1）由題意得，C組的人數(shù)為200-10-30-70-50=40（人），

.?.a=404-200X100%=20%.

故答案為：20.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

成績條形統(tǒng)計圖

（2）將這200名學生成績按照從小到大的順序排列，排在第100和101名的學生成績均在。組，

.?.這200名學生成績的中位數(shù)會落在D組.

故答案為：D.

（3）1200X25%=300（人）.

，估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)約300人.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體、中位數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計圖表，掌握用樣本估

計總體、中位數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

3.2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱.小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景

區(qū)、個園、何園（分別記作/、B、C>D、E）參加公益講解活動.

（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中東關街的概率是

（2）小明和小亮在C、。、E三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小

明和小亮選到相同景區(qū)的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應用；應用意識.

1

【答案】（1）--

1

（2）—.

3

【分析】（1）由題意知，共有5種等可能的結果，其中選中東關街的結果有1種，利用概率公式可得答

案.

（2）列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及小明和小亮選到相同景區(qū)的結果數(shù)，再利用概率公式可得出

答案.

【解答】解：（1）由題意知，共有5種等可能的結果，其中選中東關街的結果有1種，

選中東關街的概率是:

，……，1

故答案為：

（2）列表如下：

CDE

C(C,C)(C,D)(C,E)

D(.D,C)(D,D)(.D,E)

E(￡,C)(￡,D)￡)

共有9種等可能的結果，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結果有3種，

???小明和小亮選到相同景區(qū)的概率為:=7-

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題

的關鍵.

4.一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都

相同，并將4張書簽充分攪勻.

（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為_二；

（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取

的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1））;

4

【分析】（1）直接由概率公式求解即可;

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的結果有2

種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）：一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，

???從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為J,

故答案為：y；

4

共有12種等可能的結果，其中抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的結果有2種，

21

...抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率為不=

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所

有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手

的得分（單位：分，滿分10分）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖；

信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0,8.9,8.3；

信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：

選手甲乙丙

統(tǒng)計量

平均數(shù)m9.18.9

中位數(shù)9.29.0n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中加，"的值：m—9.02,n=9.2；

（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手丙發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或"丙”）；

（3）該校現(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手，請說明理由.

【專題】統(tǒng)計的應用；運算能力.

【答案】(1)9.02,9.1；

(2)甲；

(3)甲，理由見解答.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可；

(2)根據(jù)方差的意義即可得出答案；

(3)分別從平均數(shù)、中位數(shù)兩方面進行分析，即可得出答案.

1

【解答】解：(1)甲的平均數(shù)是：w=jx(9.2+8.8+9.3+84+9.5)=9.02,

把這些數(shù)從小到大排列為：8.3,8,4,9.1,9,3,9.4,

中位數(shù)〃=9.1；

故答案為：9.02,9.1；

(2)由題意可知，甲五輪比賽成績的波動較小，丙的波動較大，所以選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好.

故答案為：甲；

(3)應該推薦甲，理由如下：

選手甲和選手乙的平均數(shù)都高于選手丙的平均數(shù)，所以從選手甲和選手乙中推薦一位選手參加市級比賽;

又因為選手甲比選手乙的中位數(shù)高，且選手甲的最低分高于選手乙的最低分，所以應該推薦選手甲參加

市級比賽.

【點評】本題考查的是折線統(tǒng)計圖，算術平均數(shù)，中位數(shù)和方差，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵.

6.在一只不透明的布袋中，裝有質地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.甲乙

兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；

若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

_2

【答案】（1）

（2）游戲不公平.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，利用概率公式求出甲獲

勝的概率即可；

（2）根據(jù)樹狀圖計算乙獲勝的概率，比較作出判斷即可.

【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

開始

82

，甲獲勝的概率為五=—;

（2）不公平.

由樹狀圖可知，乙獲勝的結果有4種，

41

，乙獲勝的概率為五=

21

>一,

33

，游戲不公平.

【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平,

否則就不公平.

7.“山海同行，艦回煙臺”.2024年4月23日，煙臺艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年.值此，某

學校開展了“奮進萬億新征程，共筑強國強軍夢”的主題研學活動.為了解學生參與情況，隨機抽取部

分學生對研學活動時長（用