2024年中考考前集訓卷23

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

,1.下列運算正確的是（）

A.3x2y+2xy=5x3y2B.（-lab1}3=-6a3b6

C.（2a+b）2=46ZWD.（2。+6）（2。-b）=4q2-廬

,2.下面圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.

3.若一個數的倒數是-3J,則這個數是（

4

4413

A.—B.C.—

13134

=2V2cm,底面圓半徑r=lc冽，則該圓錐體的側面積是（）

3?

B.cmC.3TIcm2D.2Kcm2

5.如圖，在RtZX/BC中，ZACB=90°,/B=70。，以點。為中心，將△45。順時針旋轉90°,得到△

OEC,點2的對應點E落在/C上，連接4D,則N4DE的度數為（

A

A.25°B.30°C.35°D.45°

6.某校為增強學生的愛國意識，特開展中國傳統文化知識競賽，九年級共30人參加競賽，得分情況如下表

所示，則這些成績的中位數和眾數分別是（）

成績/分90929496100

人數/人249105

A.94分，96分B.95分，96分

C.96分，96分D.96分，100分

7.下列命題錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分B.矩形的對角線相等且互相平分

C.菱形的對角線相等且互相平分D.正方形的對角線相等且互相垂直平分

8.如圖，在矩形NBCD中，對角線/C,BD交于點、O,過點。作交/。于點￡,交BC于點,F.已

知/2=4,的面積為5,則DE的長為（）

A.2B.V5C.V6D.3

9.如圖，口。/5。的頂點/在x軸上，頂點C在反比例函數y=q的圖象上，48與反比例函數y=?的圖象

交于點D.若△BCD的面積與△O/C的面積之比為2：3,則口。/8。的面積為（）

A.6B.8C.12D.16

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aWO）與x軸交于點/（5,0）,與/軸交于點C,其對稱軸為直線x=2,

結合圖象分析如下結論：①融c>0；②什3a<0；③當x>0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數》

=kx+b"#0）的圖象經過點/,則點E（左，6）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若

則。=字其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第n卷

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.因式分解：2x-8x3=.

/

12.要使式子工二?有意義，則機的取值范圍是______________.

m+2

13.白細胞是我們體內的重要免疫細胞，負責保護我們免受病原體的侵害.據研究，白細胞直徑約為0.000012

米，0.000012用科學記數法表示為.

x2

14.代數式丁一；的值比代數式T丁的值大4,貝卜=_____.

2%—33—2%

15.如圖是一個平行四邊形，已知CE=23E,尸是DC中點，△4BE的面積是6"凡那么△//）廠的面積為

cm2.

16.如圖，△NBC是等邊三角形，邊在y軸上，反比例函數丫=5（y>0）的圖象經過點C,若/5=6,A

（0,4）,則左的值為

y

o

B

17.如圖，拋物線y=If（尤-6）2-呈與>軸交于點/,與x軸交于2、C,點/關于拋物線對稱軸的對稱點

為點。，點E在y軸上，點方在以點。為圓心，半徑為1.5的圓上，則。E+所的最小值是

18.如圖，在矩形中，AB=5,40=10.若點E是邊4D上的一個動點，過點E作斯，NC且分別交

對角線/C、直線8c于點O、R則在點E移動的過程中，〃斗歹E+EC的最小值為.

三、解答題（本大題共10個小題，共96分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）計算：

（1）（-I）2023+|V2-2|-2cos45°+V8；（2）（擊+D+）

（x>2-xf

20.（8分）（1）解方程：2/-4x+l=0；（2）解不等式組：％r_x

21.（8分）如圖，已知NB=DC,AB//CD,E、尸是/C上兩點，且/P=CE.

（1）求證：AABE出ACDF；

(2)若/8C￡=30°,ZCBE=10°，求NCFD的度數.

22.（10分）不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種除顏色外其余都相同的小球，其中白球有2個.黃球有1

個，現從中任意摸出一個球是白球的概率為

（1）試求袋中藍球的個數；

（2）若任意摸出兩個球，請用畫樹狀圖或列表法表示摸到球的所有可能結果，并求摸到的球都是白球的

概率.

23.（10分）為提高學生學習數學的興趣，培養學生的數學運算能力，某學校初一級部舉行了一次“數學運

算能力大比拼”活動，隨機抽取兩個班（不妨記做甲班、乙班），對某次數學成績進行了統計.已知抽取

的兩個班的人數相同，把所得數據繪制成如下統計圖表.根據圖表提供的信息，回答下列問題：

甲乙兩班數學成績統計表

組別分數人數

Ax<302

B30?604

C60Wx<90m

D90Wx<12038

E120WxW15027

(1)樣本中，乙班學生人數是人；扇形統計圖中，￡組對應的圓心角度數是:

(2)m=,請補全頻數分布直方圖；

(3)樣本中，甲班數學成績的眾數在組，中位數在組；

(4)本次數學考試成績得分在90分(含90)以上為合格，已知初一級部共有540名學生，請估計初一

級部本次數學考試成績合格人數約有多少人?

24.(10分)圖1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開后示意圖如圖2所示，由車架/5-CE-EF

和兩個大小相同的車輪組成車輪半徑為8c加，已知3C=58cm,CD=30cm,DE=12cm,EF=68cm,cos

ZACD=I，當aE,尸在同一水平高度上時，ZCEF=135°.

(1)求/C的長；

(2)為方便存放，將車架前部分繞著點。旋轉至N3〃E憶按如圖3所示方式放入收納箱，試問該滑板

車折疊后能否放進長。=100cm的收納箱(收納箱的寬度和高度足夠大)，請說明理由(參考數據:應到.4).

圖1

25.(10分)如圖，點C、。分別在的兩邊上.

(1)尺規作圖：求作OP,使它與OB、CD都相切(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)若//。2=90°,OD=5,CD=13,則OP的半徑為.

A

26.(10分)O。是△NBC的外接圓，AB=AC,過點/作NE〃臺C,交射線2。于點E,過點。作C8L3E

于點“，交直線/￡于點。.

(1)求證：是O。的切線.

(2)已知BC=4atanZD=1,求DE的長度.

27.(10分)如圖，在平面直角坐標系xQy中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于/(-3,0),B(1,0)

兩點，與y軸交于點C(0,3),連接/C,點尸為第二象限拋物線上的動點.

(1)求a、b、c的值；

(2)連接為、PC,求△為C面積的最大值；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點°,使得為直角三角形，若存在，請求出所有符合條件的

點。的坐標；若不存在，請說明理由.

28.(12分)【問題情境】

(1)如圖1,在正方形48。中，E,F,G分別是BC,AB,CD上的點，/G_L4￡于點。.求證：AE=

FG.

【嘗試應用】

⑵如圖2,正方形網格中，點4,B,C,。為格點，4B交CD于點0.求tan//。。的值;

【拓展提升】

(3)如圖3,點尸是線段AB上的動點，分別以AP,BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF,

連接。￡分別交線段3C,PC于點N.

①求NDMC的度數;

②連接/C交。E于點

圖1圖2圖3

2024年中考考前集訓卷23

數學?答題卡

姓名：___________________________

準考證號:貼條形碼區

注意事項

i.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準

考生禁填：缺考標記m

條形碼上的姓名、準考證號，在規定位置貼好條形碼。

違紀標記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標志由監考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區域內作答，超出區域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂?

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

錯誤填涂[X][J][/]

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.|A]|B][C][D]6.[A][B]|C|[D]10.|A][B]|C|[D]

3.|A][B|[C][D]7,[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

第n卷

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.12.

13.14.

15.16.

17.18.

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

三、（本大題共10個小題，共96分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）

20.（8分）

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

23.(10分)

(1)、

(2):

(3):

24.(10分)

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效！

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

25.（10分）

26.（10分）

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

28.（12分）

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

y

2024年中考考前集訓卷23

數學.參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

DCBCABCDDD

第II卷

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.2x（l+2x）（1-2x）12.加（2且機W-213.1.2X10514.2

15.916.：3V317.23.518.—+—

22

三、解答題（本大題共10個小題，共96分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（8分）

解：（1）原式=-1+2-V2—2x+2V2

=-l+2-V2-V2+2V2

=1;..........................................................................................................................................................................4分

（2）厚式_x+3.（%+3）2

原八1+2,x+3

_x_+_3_x___%_+__3_

%+2（久+3）2

1

8分

x+2,

20.（8分）

解:（1）V2X2-4X+1=0,

2x2-4x=-1,

則x2-2x=--i,

二?x2-2x+l=1—即（x-1）2=/,

.IV2

??x-1=±-,

**.X1=1+X2=\一^~；.............分

（2）由得：

由1一方〈號得：x>4,

則不等式組的解集為x>4...........................................................................................................................8分

21.（8分）

（1）證明：'.,AB//CD,

：.ZBAE=ZFCD,

'：AF=CE,

：.AE=CF,

又?：AB=CD,

：.AABE^/\CDF（,SAS\................................................................................................................................4分

（2）解：VZBCE=30°,ZCBE=10°,

AZAEB=ZBCE+ZCBE=300+70°=100°,

4ABE烏ACDF,

:.NCFD=NAEB=100°...............................................................................................................................8分

22.（10分）

解：（1）設袋中藍球的個數為x個，

21

由題意得：——=

2+1+%2

解得:x=l,............................................................................................................................................................4分

經檢驗，x=l是原方程的解，且符合題意，..................................................5分

答：袋中藍球的個數為1個；

（2）畫樹狀圖如下：

開始

白白黃藍

/KC小

白黃藍白黃藍白白藍白白黃

共有12種等可能的結果，其中摸到的球都是白球的結果有2種，

21

二摸到的球都是白球的概率為石=-.......................................................10分

126

23.（10分）

解：（1）由題意可知，樣本中，乙班數學成績在。組的人數為38-20=18（人），

，樣本中，乙班學生人數是18?40%=45（人）..............................................1分

???抽取的兩個班的人數相同，

.?.甲班學生人數為45人，

...甲班數學成績在E組的人數為45-(1+2+10+20)=12(人)，

，乙班數學成績在￡組的人數為27-12=15(人)，

.??扇形統計圖中，￡組對應的圓心角度數是360。x1|=120°...............................................................2分

故答案為：45,120°.

(2)乙班數學成績在C組的人數為45X20%=9(人)，

"=10+9=19.

故答案為：19....................................................................................................................................................4分

由(1)可知，甲班數學成績在E組的人數為12人.

補全頻數分布直方圖如圖所示.

頻數甲班數學成績直方圖乙班數學成績扇形統計圖

6分

(3)樣本中，甲班數學成績在D組的人數最多，

.?.樣本中，甲班數學成績的眾數在。組...................................................7分

將甲班45名數學成績按照從小到大的順序排列，排在第23名的成績落在D組，

二中位數在。組.........................................................................8分

故答案為：D；D.

（4）540x梁名=390（人）.

???初一級部本次數學考試成績合格人數約有390人.10分

24.（10分）

解：(1)過點/作垂足為“，連接NE,則/、E、/在同一條直線上,

B

VZCEF=135°，

：.ZAED=1SO°-ZCEF=45°，

：.ZHAE=90°-ZAEH=45°，

；?AH=HE,2分

設AH=HE=xcm,

VCD=30cm,DE=12cm

：.CE=CD+DE=42(cm),

：.CH=CE-EH=(42-x)cm,

CH4

在RtZMS中，cosZACD==g>

???設C7/=4q,AC=5a,

：.AH=VXC2-CW2=7(5a)2-(4a)2=3a,

,tanXACH—"——-—————

..tanNNCH-CH-42_x-4a-4>

??x=18,

經檢驗：x=18是原方程的根,

：.AH=18,

??3a=18,

??4=6,

.\AC=5a=30(cm),

??AC的長為30cm；4分

（2）該滑板車折疊后能放進長。=100c,”的收納箱,

理由：過點。作。垂足為M,延長M）交FE的延長線于點N,

:?NNED=180°-NDEF=45°,

:?/NDE=90°-/NED=45°,

：.ND=NE=DE'cos45°=12'孝=6a(cm),......................................................................................6分

4

在中，CD=30cm,cosZACD^j,

4

：.CM^CD*cosZACD=30x|=24(cm),

；/C=30cm,

：.AM=AC-CM=30-24=6(cm),

：.折疊后的總長=8+AM+NE+EF+S

=8+6+6V2+68+8

298.4(cm)<IOOC/M,

；?該滑板車折疊后能放進長。=100c%的收納箱............................................10分

25.(10分)

5分

(2)當點P在△OCD外時，

過。點作尸于8點，PELOA于E點、,PFLCZ)于尸點，如圖1,設。。的半徑為r,

VZAOB=90°，OD=5,0)=13,

???OC=V132-52=12,

尸與CM、OB、CO都相切，

:?PH=PF=PE=r,DH=DF,CE=CF,

VZO=ZPHO=ZPEO=9Q°,

???四邊形PHOE為正方形，

：?OH=OE=r,

：.DF=DH=r-5,CF=CE=r-12,

■:DF+CF=DC,

：.r-5+r-12=13,

解得尸=15；..........................................................................................................................................................8分

當點尸在△OCD內時，0P的半徑=5+1：-13=2,

綜上所述，0P的半徑為2或15.

故答案為：2或15..............................................................................................................................................10分

26.(10分)

(1)證明：過點N作N8C,垂足為尸，

'CAB^AC,AFLBC,

二/尸是8C的垂直平分線，

；./斤過圓心O,

,JDE//BC,

；./EAO=/AFB=90°,

,：OA是圓0的半徑，

:.DE是的切線；.......................................................................................................................................3分

(2)連接OC,

DA

U：DE//BC,

：.ZD=ZDCB,

1

tanZDCB=tanD=

*：CHLBE,

：.ZBHC=ZOHC=ZDHE=90°,

在中，tan/DC3=鬻=去

:.設BH=x,則C"=2x,

"：BH2+CH2^BC2,

：.^+⑵)2=(4V5)2,

.;x=±4(負值舍去)，

：.BH=4,07=8,

設。。的半徑為r,

在RtZXOHC中，O*CH2=OC2,

(r-4)2+82=戶，

.*.r=10,................................................................................................................................................................6分

???OC=OA=OB=10,

：.OH=OB-BH=10-4=6,

VZDHE=ZEAO=90°,

AZE+ZAOE=90°,ZE+ZD=90°,

I.ZD=ZAOE,

1

tanZAOE=tanZD=彳

在RtZXZOE中，AE=AOtanZAOE=lOx1=5,

OE=yjAO2+AE2=V102+52=5A/5,

:.EH=OE+OH=5乘+6,

FH1

在RtADHE中,tanD=急=夕

：.DE=V5￡//=25+6V5.10分

27.(10分)

解：(1)?.?拋物線yuaf+fcc+c經過/(-3,0),B(1,0),C(0,3)三點

9a—3Z?+c=0

「?a+b+c=0，

c=3

(a=—1

解得：\b=—2

(c=3

??a--~1,b~~-2,c=3；??????????????????????????????????????????????????????????????3

(2)如圖1,

圖1

過點尸作尸E〃歹軸，交AC于E,

*：A（-3,0）,C（0,3）,

???直線AC的解析式為y=x+3,

由（1）知，拋物線的解析式為y=-7-2%+3,

設點尸（冽，-m2-2m+3）,則￡（冽，冽+3）,

?*?S^ACP=(xc~XA)=-^x[-m2-2m+3-(m+3)]X(0+3)=—(m2+3m)=—(冽+|o2+品,

「?當冽=—"I?時，S△物c最大=華；.........................................................5分

_3+V173-V17

(3)存在，點。的坐標為：(-1,-2)或(-1,4)或(-1,---)或(-1,---).

如圖2,??7(-3,0),C(0,3),

圖2

：.OA=OC=3,

0/2+002=32+32=18,

,?y--x2-2x+3--（x+1）2+4,

.,.拋物線對稱軸為x=-1,

設點。（-1,n）,

貝!U02=[_1_（-3）]2+"2=/+4,。。2=[0-（-D]2+（?-3）2=M2_6?+10,

???△QNC為直角三角形，

：.ZCAQ=90°或//CQ=90°或N/QC=90°,

①當NC4Q=90°時，根據勾股定理，得：AQ2+AC2=CQ2,

."2+4+18=M-6M+10,

解得：〃=-2,

：.Q\（-1,-2）；...................................................................8分

②當N/CQ=90°時，根據勾股定理，得：CQ2+AC2=AQ2,

：.n2-6M+10+18=M2+4,

解得：n=4,

：.Qi（-1,4）；....................................................................9分

③當N/QC=90°時，根據勾股定理，得：CQ2+AQ2=AC2,

n2-6n+l0+H2+4=18,

m汨3+V173-V17

角牛將：n\=——,“2=—2—，

3+V173-V17、

二。3（-1，---）,04（-1，---）;.............................................10分

_3+V173-V17

綜上所述，點。的坐標為：（-1,-2）或（-1,4）或（-1,---）或（-1,---）.

28.(12分)

(1)證明：方法1,平移線段尸G至8H交/￡于點K,如圖1-1所示:

AD

由平移的性質得：FG//BH,

???四邊形45C。是正方形，

：.AB//CD,AB=BC,ZABE=ZC=90°,

???四邊形BFGH是平行四邊形，

:?BH=FG,

9：FGLAE,

C.BHLAE,

：.ZBKE=90°,

；?/KBE+/BEK=90°,

VZBEK+ZBAE=90°,

：.NBAE=NCBH,

在△42E和△2CH中，

(ZBAE=ZCBH

\AB=BC，

■BE=4C

:?△ABEQXBCH(ASA)f

:,AE=BH,

:?AE=FG；

方法2：平移線段5C至打7交于點K,如圖1-2所示:

圖1-2

則四邊形5cHF是矩形，NAKF=/AEB,

：.FH=BC,NFHG=9G°,

???四邊形45。是正方形，

：.AB=BC,/ABE=90°,

:.AB=FH,/ABE=/FHG,

?；FGL4E,

：.ZHFG+ZAKF=90°,

VZAEB+ZBAE=90°,

???ZBAE=ZHFG,

在△45E和△FHG中，

^BAE=ZHFG

'AB=FH，

、乙ABE=乙FHG

:.LABEmAFHG(ASA)f

：.AE=FG；................................................................................................................................................................3分

(2)解：將線段45向右平移至陽處，使得點B與點。重合，連接CR如圖2所示：

圖2

I.ZAOC=ZFDC,

設正方形網格的邊長為單位1,

則/C=2,AF=\,CE=2,DE=4,FG=3,DG=4,

由勾股定理可得：CF—y/AC2+AF2—V22+l2=V5,CD—VCE2+DE2=V22+42=2V5,

DF=7FG?+DG2=V32+42=5,

V(V5)2+(2V5)2=52,

???CF1+CD1=DF1,

：.ZFCD=90°,

CFV51

二?tanNZOC=tan/FDC=麗=示=于..........................................6分

(3)解：①平移線段2C至。G處，連接GE,如圖3-1所示:

D

則NOMC=NGOE,四邊形。G5C是平行四邊形，

:,DC=GB,

四邊形ADCP與四邊形PBEF都是正方形，

；?DC=AD=AP,BP=BE,ZDAG=ZGBE=90°

:?DC=AD=AP=GB,

:?AG=BP=BE,

在△4G。和△BEG中，

(AG=BE

\^DAG=乙GBE,

VAD=BG

:AAGD經ABEG(&4S),

：.DG=EG,/ADG=/EGB,

：.ZEGB+ZAGD=ZADG+ZAGD=90°,

:./EGD=90°,

ZGDE=ZGED=45°,

：?/DMC=NGDE=45°；..............................................................................................................................9分

圖3?2

9：AC為正方形ADCP的對角線,

；?AD=CD,ZDAC=ZPAC=ZDMC=45°,

???△ZC。是等腰直角三角形，

：.AC=V2AD,

,?/HCM=/BCA,

：.ZAHD=ZCHM=/ABC,

：.AADHsAACB,

DHADADV2

12分

BC~AC~>/2AD—2

2024年中考考前集訓卷23

數學?全解全析

第I卷

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1?【分析】根據合并同類項、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式、平方差公式分別計算判斷即可.

【解答】解：/、38與2刈不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

B、(-2ab2)3=-8a3b6,故此選項不符合題意；

C、C2a+b)2=4a2+4ab+b2,故此選項不符合題意；

D、(2a+6)(2a-b)=4a2-b2,故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了合并同類項、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握公式及運

算法則是解題的關鍵.

2.【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：/、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

?8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

3.【分析】先把帶分數化成假分數，再根據倒數的計算方法即可得出答案.

【解答】解：-苧，而(一苧)X(-或)=1，

；?-3J的侄數是-人，

故選：B.

【點評】本題考查倒數的概念及求法.理解倒數的定義，掌握互為倒數的計算方法是正確解答的前提.

4.【分析】根據圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長，最后利用扇形的面積計算方法求得側面積.

【解答】解：圓錐的母線長是J(2位)2+12=3(cm),

則圓錐體的側面積是：m7=3ir(cm2).

故選：c.

【點評】本題考查了圓錐的側面積的計算方法，解決本題的關鍵是根據已知條件求出圓錐的母線長和側面

展開扇形的弧長，然后用弧長與母線長乘積的一半求扇形的面積.

5.【分析】由旋轉的性質可得NC=CD,NB=NCED=1O。，ZACD=90°,由等腰三角形的性質可得

ZCAD=45°,即可求解.

【解答】解：：將△48C順時針旋轉90°,得到

：.AC=CD,ZB=ZCED=10°,ZACD=90°,

：.ZCAD=45°,

:.NADE=NCED-NC4D=70°-45°=25°,

故選：A.

【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

6.【分析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.

【解答】解：把這些數據從小到大排列，最中間的兩個數是第15、16個數的平均數，

94+96

所以全班30名同學的成績的中位數是：=—=95分；

96出現了10次，出現的次數最多，則眾數是96分，

所以這些成績的中位數和眾數分別是95分，96分.

故選：B.

【點評】此題考查了中位數和眾數.解題的關鍵是掌握求中位數和眾數的方法，中位數是將一組數據從小

到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數,

如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的

數.

7.【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的性質分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：/、平行四邊形的對角線互相平分，正確，不符合題意；

2、矩形的對角線相等且互相平分，正確，不符合題意；

C、菱形的對角線垂直且互相平分，故原命題錯誤，符合題意；

。、正方形的對角線相等且互相垂直平分，正確，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解有關的定義及定理，難度不大.

8.【分析】連接CE,由題意可得為對角線3。的垂直平分線，可得4E=CE,SABOE=S&COE=5,由

三角形的面積則可求得DE的長，得出NE的長，然后由勾股定理求得答案.

【解答】解：如圖，連接CE,

E

AD

B

由題意可得，OE為對角線4c的垂直平分線,

??AE=CE,S/^AOE=S^COE=f

***S“CE=2S2COE=10.

1

：.-AE*CD=10,

2

VCZ)=4,

：?AE=EC=5,

在Rt/XCDE中，由勾股定理得：DE=V52-42=3.

故選：D.

【點評】本題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理以及三角形的面積問題.此題難度適

中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用.

9.【分析】根連接ZC,作CELx軸于E,DFLx軸于下，由平行四邊形的性質得出SMBC=S/UOC，由4

BCD的面積與△O/C的面積之比為2：3,得出△3CO的面積與△N3C的面積之比為2：3,即可得出

62c,P

45=1：3,設點C的坐標是（4二），則0（36,7），由OCIIAB,得出ZCOE=NDAF,即可得出tanZCO￡=*=