7.1不等式及其基本性質第7章一元一次不等式與不等式組第1課時不等式及其解集學習目標1.了解不等式及其解的概念；2.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表

達中滲透數形結合的思想；（難點）3.理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點)誰長誰短誰快誰慢誰重誰輕誰贏誰輸

某某單車在一段時間內推出了紅包車的活動：用戶掃碼解鎖后有效騎行紅包車超過

10

分鐘，鎖車后即可獲得

1

個現金紅包；騎行紅包車次數及領取紅包次數不限.紅包金額隨機，最低

1

元最高

100

元.你能用關系式表示可獲紅包金額的大小范圍嗎？x≥1且x≤100現實生活中，數量之間存在著相等或不相等的關系.通常我們用不等號表示數量之間的不等關系.問題1

用適當的式子表示下列關系：（1）a與

b的差是負數.

（2）x的5倍與1的差小于

x

的3倍；（3）2x

與3的和不大于5；2x+3≤5a-

b<05x-

1<3x不等式的概念1問題2

雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.

設太陽表面溫度為

t℃，那么

t應該滿足怎樣的關系式？4.5t<28000

我們把像

2x+3≤5，a-

b＜0，4.5t＜28000等這樣，用不等號（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等關系的式子叫做不等式.知識要點1.判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0；

（2）4x+3y<0；（3）x=3；

（4）x2+xy+y2；（5）x≠5；

（6）x+2≥

y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；

（3）（4）不是不等式.練一練2不等式的解與解集交流：下面給出的

x

值，能使不等式2x+3≤5成立嗎？0，

1，

2，3.當

x=0，3

<

5，成立；當

x=1，5=5，成立；當

x=2，7>5，不成立；當

x=3，9

>

5，不成立.解：想一想1.判斷下列給出的數中哪些能使2x+3≤5成立：-1，

0.5，

1.5，

-2.2.你還能找出使上述不等式成立的其他數嗎?

找出后在數軸上標出來，你有什么發現?當

x=-1，0.5，-2時，2x+3≤5成立.知識要點一般地，能夠使不等式成立的未知數的值，叫作這個不等式的解.所有這些解的全體稱為這個不等式的解集.由上可知，不大于1的任何一個實數(如0，1等)都是不等式2x+3≤5的解，而所有這些解的全體(x≤1)稱為這個不等式的解集.滿足一個不等式的未知數的某個值滿足一個不等式的未知數的所有值個體全體如：x=3是不等式2x-

3<7的一個解如：x<5是不等式2x-

3<7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了所有解不等式的解與不等式的解集的區別與聯系3在數軸上表示不等式的解集先在數軸上標出表示1的點

A則點

A右邊所有的點表示的數都大于1，而點

A左邊所有的點表示的數都小于1.因此可以像下圖那樣表示不等式的解集

x≤1.問題3如何在數軸上表示出不等式

x≤1

的解集呢？-4-3-2-1012-5A

把表示1的點上畫成實心圓圈，表示包含這一點.解集的表示方法：第一種：用式子(如

x≤1)，即用最簡形式的不等

式(如

x>a或

x<a)來表示.第二種：用數軸，一般標出數軸上某一范圍，其中

的點對應的數值都是不等式的解.用數軸表示不等式的解集的步驟：第一步：畫數軸；第二步：定界點；第三步：定方向.畫一畫

利用數軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101變式：已知關于

x的不等式的解集在數軸上表示如圖，你能寫出此解集嗎?0-2x＜-2表示-1的點表示的點方向向右方向向左空心圓圈表示不含此點用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律：1.大于向右畫，小于向左畫；2.＞，＜

畫空心圓圈.歸納總結例1直接寫出

x+4＜6的解集，并在數軸上表示出來.

012解：x＜2．這個解集在數軸上可以表示為：解：（1）x＜－3.（2）x＞7．0-307（1）（2）變式1：已知關于x的不等式的解集用數軸表示如圖所示，你能寫出此解集嗎?變式2：直接說出不等式2x＞8的解集，并在數軸上表示出來．

解：x＞4．這個解集在數軸上表示為：04變式3：直接寫出不等式

x－2＞8的解集．解：x＞10．課本練習1.分別求t

滿足的數量關系：(1)甲市某天最低氣溫為

-1℃，最高氣溫為5℃，設該市這天某一時刻的氣溫為

t

℃；(2)某段長為30km的公路

AB

對行駛汽車限速為(不超過)60km/h，一輛汽車從

A

到

B

的行駛時間為

th.解：(1)t≤5，t≥-1.(2)t≤0.5.

3.用含

x

的不等式表示下圖數軸中所表示的不等式的解集：(1)(2)

解：(1)x＞0．(2)x≤3．不等式→用數軸表示不等式的解集概念↓↓解、解集1.用不等式表示下列數量關系：（1）a是正數；（2）x比

-3小；（3）兩數

m與

n的差大于5.a>0x<-3m-

n>52.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B3.在數軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是(

)AA1253012BD5301253012