




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
(1)定義:由s×n個(gè)數(shù)aij(i=1,2,s;j=1,2,n)排成s行n列的數(shù)表a11as1,稱為s行n列矩陣,簡記為A=(aij)s×n。asna11as1①A+B=B+Aa11as1④A+(?A)=Oasnkas1kasn③k(lA)=(kl)A。②k(A+B)=kA+kBa11as1④A+(?A)=O=aann①(AB)C=A(BC)③(B+C)A=BA+CA②A(B+C)=AB+AC④k(AB)=A(kB)=(kA)B①AB≠BA②AB=AC,A≠0,?B=C③AB=0?A=0或A=0as1asnan1ans①(A')'=A③(AB)'=B'A'②(A+B)'=A'+B'。①|(zhì)A'|=|A|a11an1中元素aij的代數(shù)余子式,矩陣AlBlAlBl0?1A*A11A*=稱為A的伴隨矩陣。|A|(3)設(shè)A是s×n矩陣,如果P是s×s可逆矩陣,Q是n×n可逆矩陣,那么rank(A)=rank(PA)=rank(AQ)A10B1A1B10A1+B10A1?10①用一個(gè)非零的數(shù)k乘矩陣的第i行(列)記作ri×k(ci×k)②互換矩陣中i,j兩行(列)的位置,記作ri?rj(ci?cj)。010010的等價(jià),它稱為矩陣0矩陣;對A作一次初等列變換就相當(dāng)于在A的右邊乘上相應(yīng)的n×n初等矩陣。(2)任意一個(gè)s×n矩陣A都與一形式為00100000100把n級(jí)矩陣A,E這兩個(gè)n×n矩陣湊在一起,得到一個(gè)n×2n矩陣(AE),用初等行f(x1,x2,,xn)=a11x12+2a12x1x2++2a1nx1xn+a22x++2a2nx2xn++annx稱成矩陣形式f(x1,x2,,xn)=X'AX。其中X=(x1,x2,,xn)',A=(aij)n×n,A'=A。A稱為二次型f(x1,x2,,xn)的矩陣。秩(A)稱為二次型f(x1,x2,,xn)的秩。定理數(shù)域P上任意一個(gè)二次型都可以經(jīng)過非退化的線性替換化成標(biāo)準(zhǔn)型定理任意一個(gè)復(fù)系數(shù)的二次型經(jīng)過一適當(dāng)?shù)姆峭嘶木€性替換化成規(guī)范型定理任意一個(gè)實(shí)系數(shù)的二次型經(jīng)過一適當(dāng)?shù)姆峭嘶木€性替換化成規(guī)范型z12+z++z?z+1??z+q,且規(guī)范形是唯一的,其中p稱為此二次型的正慣性指數(shù),q=r?p稱為此二次型的負(fù)慣指數(shù),s=p?q稱為此二次型的符號(hào)差。①正定二次型:實(shí)二次型f(x1,x2,,xn)稱為正定的,如果對于任意一組不全為零的②正定矩陣:實(shí)對稱矩陣A稱為正定的,如果二次型X'AX正定。③負(fù)定、半正定、半負(fù)定、不定的二次型:設(shè)f(x1,x2,,xn)是一實(shí)二次型,對于任意一組不全為零的實(shí)數(shù)c1,c2,,cn,如果f(c1,c2,,cn)<0,那么f(x1,x2,,xn)稱為負(fù)定的;如果都有f(c1,c2,,cn)≥0那么稱f(x1,x2,,xn)為半正定的;如果都有f(c1,c2,,cn)≤0,那么f(x1,x2,,xn)稱為半負(fù)定的;如果它既不是半正定的又不是半負(fù)定的,那么f(x1,x2,,xn)就稱為不定的。①f(x1,x2,,xn)是正定的;③f(x1,x2,,xn)的正慣指數(shù)為n;⑤A的各階順序主子式大于零。設(shè)V是一個(gè)非空集合,P是一個(gè)數(shù)域。在集合V的元素之間定義了一種代數(shù)運(yùn)算;這種運(yùn)算,叫做數(shù)量乘法;這就是說,對于屬于P中任意數(shù)k與V中任意元素α,在V中都有唯一的元素δ與它們對應(yīng),稱為k與α的數(shù)量乘積,記為δ=kα。如果加法與數(shù)量乘法滿足下述規(guī)則,那么V稱為數(shù)域P上的線性空間。(1)α+β=β+α;0稱為V的零元素(4)對于V中的每一個(gè)元素α,都有V中的元素β,使得α+β=0(β稱為α的(8)k(α+β)=kα+kβ。向量,那么V就稱為n維的。如果在V中可以找到任意多個(gè)線性無關(guān)的向量,那么V就x3y2dimVx3y2dimV+dimV=可以用它們線性表出,那么V是n維的,而α1,α2,,αn就是V的一組基。a11an1annan1e1,e2,,en的過度矩陣為A,向量α在這兩組基下的坐標(biāo)分別為(x1,x2,,xn)與y1(y1,y2,,yn),則2xy3x4y4(2)線性空間V的非空子集W是V的子空間的充分必要條件是W對于V的兩種運(yùn)算的映射σ,具有以下性質(zhì):①σ(α+β)=σ(α)+σ(β);②σ(kα)=kσ(α)。其中α,β是V中任意向量,k是P中任意數(shù),這樣的映射σ稱為同構(gòu)映射。線性空間V的的一個(gè)變換A稱為線性變換,如果對于V中任意元素α,β和數(shù)域P中任意數(shù)k,都有A(α+β)=A(α)+A(β),A(kα)=kA(α)。設(shè)A,B是數(shù)域P上線性空間V的兩個(gè)線性變換,k∈P。(1)加法:(A(B)(α)=A(α)+B(α)(2)數(shù)乘:(kA)(α)=kA(α)(3)乘法:(AB)(α)=(A)(B(α))(4)逆變換:V的變換A稱為可逆的,如果有V的變換B,使AB=BA=E(V的矩陣y1矩陣y1x1Ae=aε+aε++aεy2=Ax2計(jì)算。換,基向量的象可以被基線性表出:22112222nn,用矩陣來表示是Aen=an1ε1+an2ε2++annεnA(ε1,ε2,,εn)=(Aε1,Aε2,,Aεn)=(ε1,ε2,,εn)A,其中A=按公式對應(yīng)一個(gè)n×n矩陣。這個(gè)對應(yīng)具有以下性質(zhì):ynxn使得B=X?1AX,就說A相似于B。向量ξ,使得Aξ=λ0ξ,那么λ0稱為A的一個(gè)特征值,ξ稱為A的屬于特征值λ0的一個(gè)特設(shè)A是數(shù)域P上的一個(gè)n級(jí)矩陣,λ是一個(gè)文字,矩陣λE?A的行列式λE?A=λ?a??λ?ann稱為A的特征多項(xiàng)式,這是數(shù)域P上的一個(gè)n次多項(xiàng)式,的充要條件是,A有n個(gè)線性無關(guān)的特征值。根,即A有n個(gè)不同的特征值,那么A在某組基下的矩陣是對角矩陣。設(shè)A,B為數(shù)域P上兩個(gè)n級(jí)矩陣,如果可以找到數(shù)域P上的n級(jí)可逆矩陣X,使得B=X?1AX,就說A相似于B,記為A~B.(α,α)稱為向量α的長度,記為αα(α,α)稱為向量α的長度,記為αα,β規(guī)定為αβ(α,α)表示。AV是V的子空間,dim(AV)稱為A的秩,所有被A變成零向量的向量組成的集合稱為A的核,記為A?1(0)。A?1(0)是V的子空間,維(dim(A?1(0)))稱為A的零度。2、設(shè)A是n維線性空間V的線性變換,ε1,ε2,,εn是V的一組基。在這組基下A的矩陣是A,則3、設(shè)A是n維線性空間V的線性變換,則dim(AV)+dim(A?1(0))=n。設(shè)A是數(shù)域P上線性空間V的線性變換,W是V的子空間,如果W中的向量在A下的象仍在W中,就稱W是A的不變子空間,簡稱A-子空間。1、設(shè)V是是數(shù)域R上一線性空間,在V上定義了一個(gè)二元實(shí)函數(shù),稱為內(nèi)積,記為k是任意實(shí)數(shù),這樣的線性空間V稱為歐幾里得空間。3、非零向量α,β的夾角α,β=arccos,0≤α,β≤π。4、如果向量α,β的內(nèi)積為零,即(α,β)=0,那么α,β稱為正交或互相垂直,記為α⊥β。5、設(shè)V是一個(gè)n維歐幾里得空間,在V中取一組基ε1,ε2,,εn令aij=(εi,εj),1、實(shí)數(shù)域R上歐氏空間V與V'稱為同構(gòu),如果由V到V'有一個(gè)1-1上的映射σ,適合(3)(σ(α),σ(β))=(α,β);這里α,β∈V,k∈R,這樣的映射σ稱為V到V'的同構(gòu)映射。的α,β∈V都有(Aα,Aβ)=(α,β)設(shè)A是歐氏空間V的一個(gè)線性變換,于是下面4個(gè)命題等價(jià):(2)A保持向量的長度不變,即對于α∈V,Aα=α;(1)設(shè)A是歐氏空間V中的一個(gè)線性變換,如果對于任意的α,β∈V,有(Aα,β)=(α,Aβ)則稱A為對稱變換。②設(shè)A是對稱變換,V1是A-子空間,則V1⊥也是A-子空間;③設(shè)A是n維歐氏空間V中的對稱變換,則V中存在一組由A得特征向量構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)1,j1,j=i0,j≠i1、長度α?β稱為向量α和β的距離,記為d(α,β),且2112222nn2an1x1+an2x2++annxn?bn=0ni=13、線性方程組AX=b的最小二乘解即為滿足方程組A'AX=A'b的解X0。(1)設(shè)V是數(shù)域P上的一個(gè)線性空間,f是V到P的一個(gè)映射,如果f滿足:①f(α+β)=f(α)+f(β)②f(kα)=kf(α)其中α,β是V中任意元素,k是P中任意數(shù),則稱f為V上的一個(gè)線性函數(shù)。(2)設(shè)V是數(shù)域P上的一個(gè)n維線性空間。V上全體線性函數(shù)組成的集合記作L(V,P)。用自然數(shù)方法定義L(V,P)中的加法和數(shù)量乘法,L(V,P)稱為數(shù)域P上的線性(3)設(shè)數(shù)域P上n維線性空間V的一組基為ε1,ε2,,εn,作V上n個(gè)線性函數(shù)f1,f2,,fn,使得fi(εi)=i,j=1,2,,n則f1,f2,,fn為L(V,P)的一組基,(2)設(shè)ε1,ε2,,εn及η1,η2,,ηn是線性空間V的兩組基,它們的對偶基分別為f1,f2,,fn及g1,g2,,gn。如果由ε1,ε2,,εn到η1,η2,,ηn的過度矩陣為A,那么由f1,f2,,fn到g1,g2,,gn的過度矩陣為(A')?1。一個(gè)函數(shù)x**如下:x**(f)=f(x),f∈V*容易驗(yàn)證x**上的一個(gè)線性函數(shù),因此是V*的對偶空間(V*)*=V**中的一個(gè)元素,映射x|→x**是V到V**的一個(gè)同構(gòu)映射。(1)設(shè)V是數(shù)域P上一個(gè)線性空間,f(α,β)是V上一個(gè)二元函數(shù)。如果f(α,β)有①f(α,k1β1+k2β2)=k1f(α,β1)+k2f(α,β2);②f(k1α1+k2α2,β)=k1f(α1,β)+k2f(α2,β);其中α,α1,α2,β,β1,β2是V中任意向量,k1,k2是P中任意數(shù),則稱f(α,β)為V上的一一組基,則矩陣A=(f(εi,εj))n×n叫做f(α,β)在ε1,ε2,,εn下的度量矩陣。成立可推出α=0,f就叫做非退化的。f(α,β)=f(β,α)則稱f(α,β)為對稱雙線性函數(shù)。如果對V中任意兩個(gè)向量α,β都有f(α,β)=?f(β,α)則稱f(α,β)為反對稱雙線性函數(shù)。(2)設(shè)V是數(shù)域P上線性空間,f(α,β)是V上雙線性函數(shù)。當(dāng)α=β時(shí),V上函數(shù)f(α,α)稱為與f(α
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 比亞迪基金合伙協(xié)議書
- 簽署補(bǔ)充協(xié)議書
- 自愿購車協(xié)議書
- 電費(fèi)報(bào)銷協(xié)議書
- 管道賠償協(xié)議書
- 道館加盟協(xié)議書
- 商業(yè)街小吃合同協(xié)議書
- 舞美搭建協(xié)議書
- 廢棄物清運(yùn)處理協(xié)議書
- 景觀亭維修彩畫協(xié)議書
- GB/T 11023-2018高壓開關(guān)設(shè)備六氟化硫氣體密封試驗(yàn)方法
- 腦卒中風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估(改良的弗明漢卒中量表)老年健康與醫(yī)養(yǎng)結(jié)合服務(wù)管理
- 九年級(jí)十二班走讀生家長會(huì)課件
- 工改工政策分析課件
- 醇基燃料技術(shù)資料
- 施工企業(yè)資質(zhì)及承接工程的范圍
- 泥漿測試記錄表
- 《摩擦力》說課課件(全國獲獎(jiǎng)實(shí)驗(yàn)說課案例)
- 個(gè)人信用報(bào)告異議申請表
- 初中數(shù)學(xué) 北師大版 七年級(jí)下冊 變量之間的關(guān)系 用圖象表示的變量間關(guān)系 課件
- 2023年藝術(shù)與審美期末試卷答案參考
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論