易錯點01數與式實數的有關概念平方根、算術平方根與立方根實數的運算整式的化簡求值因式分解分式的有關概念二次根式分式的混合運算與化簡求值數字的變化規律圖形的變化規律01有理數、無理數以及實數的有關概念理解錯誤，相反數、倒數、絕對值的意義概念混淆。弄不清絕對值與數的分類。選擇題考得比較多。1．（2022?德州）下列實數為無理數的是（）A．12 B．0.2 C．﹣5 D．2．（2022?淄博）若實數a的相反數是﹣1，則a+1等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．13．（2022?巴中）下列各數是負數的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．34．（2022?鎮江）如圖，數軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數分別是a、b，下列結論一定成立的是（）A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+2＜b+25．（2022?黃石）1?A．1?2 B．2?1 C．1+2 D．±6．（2022?資陽）如圖，M、N、P、Q是數軸上的點，那么3在數軸上對應的點可能是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q02平方根、算術平方根、立方根的區別1.平方根：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．2.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．3.立方根：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根．正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數．即任意數都有立方根．1．（2022?攀枝花）2的平方根是（）A．2 B．±2 C．2 D．±2．（2022?蘭州）計算：4=A．±2 B．2 C．±2 D．23．（2022?綿陽）正整數a、b分別滿足353＜a＜398、2＜bA．4 B．8 C．9 D．164．（2022?臨沂）滿足m＞|10?1|的整數mA．3 B．2 C．1 D．05．（2022?臺灣）2022的值介于下列哪兩個數之間？（）A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，4503關于實數的運算，要掌握好與實數的有關概念、性質，靈活地運用各種運算律，關鍵是把好符號關；在較復雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現錯誤。1．（2022?內蒙古）計算：（?12）﹣1+2cos30°+（3﹣π）02．（2022?菏澤）計算：（12）﹣1+4cos45°?8+（2022﹣π3．（2022?濟南）計算：|﹣3|﹣4sin30°+4+（13）4．（2022?湘西州）計算：16?2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）05．（2022?益陽）計算：（﹣2022）0+6×（?12）6．（2022?西寧）計算：（﹣2）3+12+（13）7．（2022?西藏）計算：|?2|+（12）0?88．（2022?鹽城）|﹣3|+tan45°﹣（2?1）09．（2022?郴州）計算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1?3|+（13）﹣10．（2022?深圳）（π﹣1）0?9+2cos45°+（1504整式的化簡求值先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．同時注意平方差公式和完全平方公式的應用.1．（2022?鹽城）先化簡，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．2．（2022?長春）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a=23．（2022?北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代數式x（x+2）+（x+1）2的值．4．（2022?常州）計算：（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．5．（2022?無錫）計算：（1）|?12|×（?3）2﹣（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．6．（2022?荊門）已知x+1（1）（x?1x）（2）x4+105因式分解能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．②能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數（或式）的積的2倍．1．（2022?恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝．2．（2022?綏化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．3．（2022?黔東南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．4．（2022?蘇州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，則x2﹣y2＝．5．（2022?懷化）因式分解：x2﹣x4＝．6．（2022?廣安）已知a+b＝1，則代數式a2﹣b2+2b+9的值為．7．（2022?黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是．8．（2022?內江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．06分式的有關概念分式有意義的條件是分母不等于零．分式無意義的條件是分母等于零．分式的值為正數的條件是分子、分母同號．分式的值為負數的條件是分子、分母異號．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．1．（2022?涼山州）分式13+xA．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠02．使分式x?1x2?3x+2A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x可為任何數3．（2022?廣西）當x＝時，分式2xx+24．（2022秋?靈寶市期末）已知x+2x?2?（x﹣1）0有意義，則x的取值范圍是5．（2022春?包河區期末）若2a＝8b＝32c，則a+3b?5ca?b的值是6．（2021春?射洪市月考）已知3x?4y?z=02x+y?8z=0，則x7．（2021春?浦江縣期末）已知xx2?x+1=8．（2020秋?平輿縣期末）若1m+1n=07二次根式二次根式的基本性質：1．（2022秋?市北區校級期末）下列計算正確的是（）A．|3?9|＝3 B．64=±C．(?7)2=?7 2．（2022秋?江北區校級期末）代數式6?2x有意義，那么x應滿足的條件是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≠33．（2022秋?屯留區期末）下列運算中，正確的是（）A．(23?5)(2C．28÷(?124．（2022秋?市北區校級期末）計算式子（3?2）2021（3+2）A．﹣1 B．3?2 C．2?35．（2022秋?南安市期中）x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=5882+2352+22，則xA．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x6．（2022秋?北碚區校級期中）實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡a2A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定7．（2022?南京模擬）設△ABC的三條邊為a，b，c，且a，b，c，滿足關系式：(a?3)2+|4?b|+(c?5)A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形8．（2022秋?裕華區校級期末）計算：（1）(π?2009（2）(39．（2022秋?沈陽期末）計算：（1）（2+3）2（2）（13+27）×10．觀察下列等式：①12②13③14+3（1）請用字母表示你所發現的規律：1n+1+n=（2）計算：11+08分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．1．（2022秋?東昌府區校級期末）先化簡，再求值：a2?4a2．（2022秋?九龍坡區校級期末）先化簡，再求值：（?6xx?3?x+3）÷x2+93．（2022秋?西城區期末）已知a=?12，求代數式4．（2022秋?泰山區校級期末）計算：（1）(x（2）先化簡，再求值：8x2?4x+45．（2022秋?越秀區校級期末）先化簡（x2?1x2?2x+1+11?x）÷x6．（2022秋?西城區期末）閱讀兩位同學的探究交流活動過程：a．小明在做分式運算時發現如下一個等式，并對它進行了證明．x+2x+3?b．小明嘗試寫出了符合這個特征的其他幾個等式：x+3x+4?x+4x+5?x+5x+6?…c．小明邀請同學小亮根據上述規律寫出第⑤個等式和第n個等式（用含n的式子表示，n為正整數）；d．小亮對第n個等式進行了證明．解答下列問題：（1）第⑤個等式是；（2）第n個等式是；（3）請你證明第n個等式成立．09數字的變化規律探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發現規律．（1）探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數，然后列方程1．（2022秋?荔灣區校級期末）觀察下面三行數：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…設x、y、z分別為第①、②、③行的第100個數，則2x﹣y+z的值為（）A．10199 B．10201 C．10203 D．102052．（2022秋?橋西區校級期末）如圖表示3×3的數表，數表每個位置所對應的數都是1，2或3．定義a*b為數表中第a行第b列的數，例如，數表第3行第1列所對應的數是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，則x的值為（）A．1，2 B．1，3 C．0，2 D．1，03．（2022秋?天山區校級期末）有一數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發現第1次輸出的結果是12，第2次輸出的結果是6，第3次輸出的結果是3，依次繼續下去…，第2023次輸出的結果是（）A．3 B．4 C．2 D．14．（2022秋?萬源市校級期末）有一列數a1，a2，a3，…，an，從第二個數開始，每一個數都等于1與它前面那個數的倒數的差，若a1＝2，則a2022為（）A．2022 B．2 C．12 D．﹣5．（2022秋?九龍坡區期末）有n個依次排列的整式，第一項為4x2，第二項是4x2+4x+1，第二項減去第一項的差記為a1，將a1+2己為a2，將第二項加上a2作為第三項，將a2+2記為a3，將第三項與a3相加記為第四項，以此類推，以下結論正確的有（）個①a5＝4x+9②當x＝2時第4項的值為49．③若第三項與第四項的和為145，則x＝3，④第2022項為（2x+2022）2⑤當n＝k時，a1+a2+a3+?+ak＝4kx+k2A．2 B．3 C．4 D．56．（2022秋?江夏區校級期末）觀察下列等式找出規律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…，則（﹣5）3+（﹣6）3+（﹣7）3+…+（﹣15）3的值是（）A．14400 B．﹣14400 C．14300 D．﹣143007．（2022秋?沙坪壩區校級期末）根據絕對值定義：可將|a|表示為|a|=a(a≥0)?a(a＜0)，故化簡|a|+|b|可得a+b，a﹣b，﹣a﹣b或﹣a+①化簡|x|+|y|+|z|一共有8種不同的結果；②化簡|x|+|x﹣1|+|x+2|一共有8種不同的結果；③若an＝|2n﹣9|，Sn＝a1+a2+…+an（n為正整數），則當Sn＝916時，n＝34．以上說法中正確的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．（2022秋?九龍坡區校級期末）對于任意一個正整數xi可以按規則生成無窮數串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n為正整數），規則為：xn+1=1①若x1＝4，則生成的這數串中必有xi＝xi+3（i為正整數）；②若x1＝6，生成的前2022個數之和為55；③若生成的數中有一個xi+1＝16，則它的前一個數xi應為32；④若x4＝7，則x1的值是9或56．A．1 B．2 C．3 D．410圖形的變化規律類首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．1．（2022秋?宛城區校級期末）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規律擺放，則第11個圖案中共有小三角形的個數是（）A．34 B．35 C．37 D．402．（2022秋?南宮市期末）下列各圖均是由大小相等的正方形按一定規律進行排列的，若按此規律排列，則圖n中正方形的個數是（）A．n+3 B．2n+2 C．3n+1 D．n2+n3．（2022?濟寧）如圖，用相同的圓點按照一定的規律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規律，第一百幅圖中圓點的個數是（）A．297 B．301 C．303 D．4004．（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．3375．（2022?玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEF的頂點A處．兩枚跳棋跳動規則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）A．4 B．2 C．2 D．06．（2022?荊州）如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（）A． B． C． D．7．（2022?青海）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規律依次擺放，則第n個圖中共有木料根．8．（2022?聊城）如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A