…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版九年級數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不等式組的解在數軸上表示正確的是（）A.B.C.D.2、一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根3、若，，，則有（）A.b＞a＞cB.a＞b＞cC.b=c＞aD.a＞c＞b4、如圖；三角形ABC與下列相似但不全等的是（）

A.

B.

C.

D.

5、（2016?玉林）下列命題是真命題的是（）A.必然事件發生的概率等于0.5B.5名同學二模的數學成績是92，95，95，98，110，則他們的平均分是98分，眾數是95C.射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環數的方差分別是5和18，則乙較甲穩定D.要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況，可采用抽樣調查的方法評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、如果一個數的平方根是a+1與2a-13，那么這個數是____．7、一個布袋里裝有紅與黑兩種只有顏色不同的球，已知紅球有2個，且從布袋里摸出1個紅球的概率是0.2，那么布袋里的黑球有____個．8、關于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，則m的值是____．9、若成立，則x滿足的條件是____．10、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE，BC的延長線相交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是____．

11、如圖，直線y=x-1與反比例函數y=的圖象交于A；B兩點；與x軸交于點C；

（1）求點A；B的坐標；

（2）若點P是反比例函數圖象上一點，若△ABP的面積為3，請直接寫出點P的坐標為____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)12、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）13、三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外____．14、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．15、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°．____（判斷對錯）16、利用數軸；判斷下列各題的正確與錯誤（括號內打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．17、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統一寫成V=Sh____（判斷對錯）18、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）19、到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上．____20、自然數一定是正整數．____（判斷對錯）評卷人得分四、綜合題(共4題，共8分)21、在△ABC中；AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G，一個等腰直角三角尺按如圖①所示的位置擺放．該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B．

（1）在圖①中請你通過觀察，測量BF與CG的長度，猜想BF與CG滿足的數量關系是____．

（2）當三角尺沿AC方向平移到圖②所示的位置時；一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交直線BC于點D，過點D作DE丄BA于點E，此時請你通過觀察；測量DE、DF與CG的長度關系，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數量關系，然后證明你的猜想．

（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續平移（點F在射線AC上；且點F與點A；點C不重合）時，直接寫出DE、DF與CG之間滿足的數量關系，不用說明理由．

22、如圖1；在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠CBA=90°，點C與坐標原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（2，4），一條拋物線經過△ABC三個頂點A；B、C，直線AB與拋物線對稱軸交于點Q．

（1）求經過A；B、C三點的拋物線的解析式；

（2）若在A；B兩點之間的拋物線上有一個動點P；如圖2，連接AP，BP，設點P的橫坐標為m，請求出△ABP的面積S關于m的函數關系式；并求出當△ABP的面積最大時，點P的坐標；

（3）若△ABC沿射線BA方向平移；得到△DEF，如圖3，若使△AFQ為等腰三角形，請直接寫出F的點坐標（點O除外）

23、閱讀理解：

兩個三角形中有一個角相等或互補；我們稱這兩個三角形是共角三角形，這個角稱為對應角．

（1）根據上述定義；判斷下列結論，正確的打“√”，錯誤的打“×”．

①三角形一條中線分成的兩個三角形是共角三角形____

②兩個等腰三角形是共角三角形____

【探究】

（2）如圖1；在△ABC與△DEF中，設∠ABC=α，∠DEF=β

①當α=β=90°時，顯然可知：

②當α=β≠90°時，亦可容易證明：

③如圖2；當α+β=180°（α≠β）時，上述的結論是否還能成立？若成立，請證明；若不成立，請舉反例說明．

【歸納】

（3）針對上述探究，請你寫出一個關于共角三角形的結論：____．

【應用】

（4）如圖3，⊙O中的弦AB、CD所對的圓心角分別是72°、108°，記△OAB與△OCD的面積分別為S1，S2，請寫出S1與S2滿足的數量關系____．

（5）如圖4，?ABCD的面積為2，延長?ABCD的各邊，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，則四邊形EFGH的面積為____．

24、拋物線y=ax2+c與x軸交于A；B兩點，頂點為C，點P為拋物線上，且位于x軸下方．

（1）如圖1；若P（1，-3），B（4，0）．

①求該拋物線的解析式；

②若D是拋物線上一點；滿足∠DPO=∠POB，求點D的坐標；

（2）如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，是否為定值？若是；試求出該定值；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】根據在數軸上表示不等式解集的方法分別把每個不等式的解集在數軸上表示出來即可．【解析】【解答】解：不等式組的解集在數軸上表示為：

故選A．2、A【分析】【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9；

∵9＞0；

∴原方程有兩個不相等的實數根．

故選A．

【分析】先計算出根的判別式△的值，根據△的值就可以判斷根的情況．3、A【分析】【分析】根據二次根式的乘法、加法法則求出ba的值，再比較即可．【解析】【解答】解：∵，，；

∴a=，b=+2=3=，c=；

∴b＞a＞c；

故選A．4、C【分析】

A；兩邊成比例；但夾角不相等，故本選項錯誤；

B；只具備兩邊成比例；故本選項錯誤；

C；∵AB=AC；

∴∠B=∠C=75°；

∴∠A=30°；

具備兩邊成比例且夾角相等；故本選項正確；

D；與△ABC相似也全等；故本選項錯誤；

故選C．

【解析】【答案】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出角的度數；再根據相似三角形的判定定理判斷即可．

5、B【分析】【解答】解：A；必然事件發生的概率等于1；錯誤；

B；5名同學二模的數學成績是92；95，95，98，110，則他們的平均分是98分，眾數是95，正確；

C；射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環數的方差分別是5和18；則甲穩定，錯誤；

D；要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況；可采用全面調查的方法，錯誤；

故選B

【分析】命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據一個數的兩個平方根互為相反數求得a的值，然后再求這個數即可．【解析】【解答】解：∵一個數的兩個平方根互為相反數；

∴a+1+2a-13=0．

解得：a=4．

∴a+1=5．

∵52=25．

∴這個數是25．

故答案為：25．7、略

【分析】【分析】利用紅球的概率公式得到球的總數，減去紅球的個數即為黑球的個數．【解析】【解答】解：根據題意設袋中共有球m個，則=0.2，得m=10，故布袋里的黑球有10-2=8個黑球．8、略

【分析】

方程變形為（m-1）x2-（3-m）x-2=0；

∵關于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程；

∴m-1≠0；

∴m≠1．

故答案為m≠1．

【解析】【答案】先把方程變形為（m-1）x2-（3-m）x-2=0；然后根據一元二次方程的定義得到m-1≠0，然后解不等式即可．

9、略

【分析】

∵

∴x-1≥0；且2-x＞0；

∴x滿足的條件是1≤x＜2．

故答案為：1≤x＜2．

【解析】【答案】直接根據二次根式的性質即可求出x的取值范圍．

10、略

【分析】

如圖；延長DA，過B作BM⊥DA，交其延長線于M．

∴到四邊形DCBM是正方形；

∴DM=BC=CD=12；再把△BEC旋轉到△BMN的位置；

∴BN=BE；∠EBC=∠MBN，CE=MN

∵∠ABE=45°

∴∠EBC+∠ABM=90°-45°=45°

∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°；AB公共。

∴△ABN≌△ABE

∴AN=AE=10；設CE=x，那么MN=x，DE=CD-CE=12-x，AM=10-x，AD=12-AM=2+x；

在Rt△ADE中：AD2+DE2=AE2

∴（2+x）2+（12-x）2=102

∴x1=4，x2=6；

當x=4時；CE=4，DE=8，AD=6

∵AD∥CF

∴△ADE∽△FCE；

∴

∴CF=3；

∴S△ADE+S△CEF=30；

當x=6時；CE=6，DE=6，AD=8

∵AD∥CF

∴△ADE∽△FCE

∴

∴CF=8

∴S△ADE+S△CEF=48．

故S△ADE+S△CEF的值是30或48．

故答案為：30或48．

【解析】【答案】如圖，首先把梯形補成正方形，然后把△BEC旋轉到△BMN的位置，根據它們條件容易證明：△ANB和△ABE全等，這樣AE=AD=10，設CE=x，然后用x表示AM，AD，DE在根據△ADE是直角三角形利用勾股定理建立關于x的方程，解方程求出x，就可以求出S△ADE+S△CEF的值．

11、（2，1），（-1，-2），（，），（，）【分析】【分析】（1）解方程即可得到結果；

（2）設P（m，），得到直線AB的解析式為y=x-1，根據三角形的面積為3，列方程即可得到結論．【解析】【解答】解：（1）x-1=；

整理得：x2-x-2=0；

解得：x1=2，x2=-1；

∴y1=1，y2=-2；

∴A（-1；-2），B（2，1）；

（2）設P（m，）；

直線AB的解析式為y=x-1；

點P到AB的距離=；

∵AB==3；

∴△ABP的面積為3；

∴××=3；

解得：m=2，-1，，；

∴P（2，1），（-1，-2），（，），（，）；

故答案為：（2，1），（-1，-2），（，），（，）．三、判斷題(共9題，共18分)12、×【分析】【分析】根據圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．13、×【分析】【分析】根據三角形的高的概念，通過具體作高，發現：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外錯誤；

故答案為：×14、√【分析】【分析】逆命題就是題設和結論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．15、×【分析】【分析】三角形的內角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°-80°”求出兩個底角的度數和，然后除以2進行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個底角度數是50°；

故錯；

故答案為：×16、×【分析】【分析】（1）根據兩個負數比較大小；絕對值大的數反而小，可得答案；

（2）根據兩個負數比較大小；絕對值大的數反而小，可得答案；

（3）根據非零的絕對值是正數；正數大于零，可得答案；

（4）根據互為相反數的絕對值相等；可得答案；

（5）根據互為相反數的絕對值相等；可得答案；

（6）根據非零的絕對值是正數，根據有理數的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小，×；

（2）-＜-；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．17、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】直接根據垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結論錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】因為到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上，據此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據有理數的分類，0是自然數，但是0不是正整數，據此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數；但是0不是正整數；

所以自然數不一定是正整數．

故答案為：×．四、綜合題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）由于∠F=∠G=90°；∠FAB=∠GAC，AB=AC，故由AAS證得△ABF≌△ACG?BF=CG；

（2）過點D作DH⊥CG于點H．易證得四邊形EDHG為矩形；有DE=HG，DH∥BG，∠GBC=∠HDC．又有AB=AC，∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∠F=∠DHC=90°，CD=DC，可由AAS證得△FDC≌△HCD，DF=CH，有GH+CH=DE+DF=CG．

（3）同（2）可證得DE+DF=CG，【解析】【解答】解：（1）BF=CG；

證明：在△ABF和△ACG中；

∵∠F=∠G=90°；∠FAB=∠GAC，AB=AC；

∴△ABF≌△ACG（AAS）；

∴BF=CG；

故答案為BF=CG

（2）DE+DF=CG；

證明：過點D作DH⊥CG于點H（如圖1）；

∵DE⊥BA于點E；∠G=90°，DH⊥CG；

∴四邊形EDHG為矩形；

∴DE=HG；DH∥BG；

∴∠GBC=∠HDC；

∵AB=AC；

∴∠FCD=∠GBC=∠HDC；

又∵∠F=∠DHC=90°；CD=DC；

∴△FDC≌△HCD（AAS）；

∴DF=CH；

∴GH+CH=DE+DF=CG；即DE+DF=CG；

（3）仍然成立；證明：過點D作DH⊥CG于點H（如圖2）；

∵DE⊥BA于點E；∠G=90°，DH⊥CG；

∴四邊形EDHG為矩形；

∴DE=HG；DH∥EG；

∴∠GBC=∠HDC；

∵AB=AC；

∴∠FCD=∠GBC=∠HDC；

又∵∠F=∠DHC=90°；CD=DC；

∴△FDC≌△HCD（AAS）；

∴DF=CH；

∴GH+CH=DE+DF=CG；

即DE+DF=CG，22、略

【分析】【分析】（1）作BG⊥x軸于點G；證得△ABC∽△BGC后利用相似三角形對應邊的比相等AC=10，從而確定點A的坐標，利用待定系數法確定二次函數的解析式即可；

（2）連接PG，設點P（m，-m2+m），利用S=S△BPG+S△APG-S△ABG得到當m=6時，△ABP的面積有最大值，S最大=16；從而求得P（6，6）；

（3）首先得到直線L的解析式為y=-x，然后設F（n，-n），分①點F為頂點、②點A為頂點、③點Q為頂點三種情況分別求得F點的坐標即可；【解析】【解答】解：（1）如圖所示，作BG⊥x軸于點G，

∵B（2；4）；

∴CG=2；BG=4；

∴BC==2；

∵∠CBA=90°；

∴△ABC∽△BGC；

∴；

即：；

解得：AC=10；

∴A（10；0）；

∴拋物線經過A；B，C三點，點C為原點；

∴設拋物線的解析式為y=ax2+bx；

將A；B點的坐標分別代入得：

；

解得；

∴拋物線的解析式為y=-x2+x=-（x-5）2+；

（2）如圖所示，連接PG，設點P（m，-m2+m）；

則S=S△BPG+S△APG-S△ABG

=BG?|xP-xB|+×8×（-m2+m）-AG?BG

=×4×（m-2）+×8×（-m2+m）-×4×8

=-m2+12m-20

=-（m-6）2+16；

∴當m=6時，△ABP的面積有最大值，S最大=16；

∴-×62+×6=6；

∴P（6；6）；

（3）由（1）可知拋物線的對稱軸為x=5；

由A，B兩點坐標可求得直線AB的解析式為y=-x+5；

將x=5代入，解得：y=；

∴Q（5，）

∴AQ==．

∵△ABC沿BA平移；得△DEF；

∴點F在過原點且平行于AB的直線上；

∴直線L的解析式為y=-x；

∴設F（n，-n）；

①若點F為等腰三角形的頂點；則QF=AF；

即（n-5）2+（-n-）2=（n-10）2+（0+n）2；

解得：n=；

∴F1（，-）；

②若點A為等腰三角形的頂點；則AF=AQ．

∴=

整理得：n2-16n+55=0

解得：n=11或n=5

∴F2（11，-），F3（5，-）；

③若點Q為等腰三角形的頂點；則QF=QA．

∴=

整理得：n2-6n=0

解得：n=0（舍去）或n=6

∴F4（6；-3）．

綜上所述，滿足題意的點F有4個，分別為：F1（，-），F2（11，-），F3（5，-），F4（6，-3）．23、略

【分析】【分析】（1）根據共角三角形的定義；可得答案；

（2）根據同角的補角相等；可得：∠ABM=∠E，根據相似三角形的判定，可得△ABM∽△DEN，根據相似三角形的性質，可得對應邊的比相等，可得證明的結論；

（3）根據（2）證明的結論；可得答案；

（4）根據共角三角形面積的關系；可得答案；

（5）根據共角三角形面積的關系，可得共角三角形的面積，根據面積的和差，可得答案．．【解析】【解答】解：（1）①對②錯；

（2）③證明：方法一：

過A作AM⊥BC交BC的延長線于點M；過D作DN⊥EF于點N；

∴∠AMB=∠DNE=90°

又∵∠ABM+α=β+α=180°

∴∠ABM=β

即：∠ABM=∠E

∴△ABM∽△DEN

∴；

∴；

（3）