…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】在區間上隨機取一個數的值介于0到之間的概率為（）A.B.C.D.2、【題文】若則函數的最小值為（）A.B.C.D.非上述情況3、【題文】執行程序框圖，則輸出的等于（）

A.B.C.D.4、【題文】若實數滿足則的最小值是（）A.-1B.C.0D.25、【題文】已知函數的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調遞增區間是A.B.C.D.無法確定6、已知平面上兩點M（-5；0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（）

①y=x+1；②y=2；③④y=2x+1.A.①③B.③④C.②③D.①②7、有一批數量很大的產品，其中次品率為3%，從中任取產品進行不放回抽查，若取到正品則停止；若取到次品則繼續，最多取3次．設X表示取出產品的個數，則P（X=3）=（）A.0.03×0.97B.0.972×0.03C.0.032×0.97+0.033D.0.972×0.03+0.0338、已知F1F2

是雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的兩個焦點，以F1F2

為直徑的圓與雙曲線一個交點是P

且鈻?F1PF2

的三條邊長成等差數列，則此雙曲線的離心率是(

)

A.2

B.3

C.2

D.5

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、如圖所示，從A到B共有________條不同的單線路可通電．10、已知點P在直線上移動，當取最小值時，過點P引圓C：的切線，則此切線長等于11、【題文】已知則的值為____.12、【題文】在△ABC中，已知則=____13、【題文】已知函數實數x，y滿足若點則當時，的最大值為____(其中O為坐標原點)14、若函數f（x）=x3-a的圖象不經過第二象限，則實數a的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)22、（滿分13分）如圖所示，將一個圓形的畫板分成面積相等的三部分，每部分上分別涂色為黃、紅、藍三色，某人隨機向畫板投射一只鏢，如果射中邊界則重新再射，射中涂色部分則分別得分為3,2,1分，投射兩次的得分為記．求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率．。23、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=BC=1，PA=2，E為PD的中點．

（1）求直線AC與PB所成角的余弦值；

（2）在側面PAB內找一點N；使NE⊥平面PAC．

24、【題文】某小組共有五位同學，他們的身高（單位:米）以及體重指標（單位:千克/米2）如下表所示：

。

A

B

C

D

E

身高。

1．69

1．73

1．75

1．79

1．82

體重指標。

19．2

25．1

18．5

23．3

20．9

（1）從該小組身高低于1．80的同學中任選2人；求選到的2人身高都在1．78以下的概率；

（2）從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1．70以上且體重指標都在[18．5，23．9)中的概率．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】

試題分析：由可得或即或則的值介于到之間的概率為：

故選A.

考點：幾何概型的問題.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于則函數

故答案為B

考點：均值不等式。

點評：解決該試題的關鍵是根據已知的變量為正數，利用均值不等式的思想求解最值，屬于基礎題。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：根據題意，起始量則根據條件可知，第一次循環得到：第二次循環得到：第三次循環得到：第四次循環得到：第五次循環得到：此時終止；輸出T，故為30，選B.

考點：程序框圖運用。

點評：試題屬于常規的框圖的運用，只要能理解循環結構的含義，準確求解運算，比較容易得分。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：因為由可行域得到區域為三角形，并且目標函數過點

交點（-）最小，且為【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】利用三角函數的圖像可得對稱軸為【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】∵|PM|-|PN|=6∴點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即（x＞0).對于①，聯立消y得7x2-18x-153=0，∵△=（-18)2-4×7×（-153)＞0，∴y=x+1是“單曲型直線”．對于②，聯立消y得x2=∴y=2是“單曲型直線”．對于③，聯立整理得144=0，不成立．∴不是“單曲型直線”．對于④，聯立消y得20x2+36x+153=0，∵△=362-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“單曲型直線”．故符合題意的有①②．故選D

【分析】聯立方程利用一元二次方程處理直線與雙曲線交點問題是常用方法，屬基礎題7、C【分析】解：由題意可得正品率為0.97；X=3表示取出的產品數為3件，可能是第三次取得正品，也可能第三次仍沒有取得正品；

故P（X=3）=0.032×0.97+0.033；

故選：C．

X=3表示取出的產品數為3件；可能是第三次取得正品，也可能第三次仍沒有取得正品，分類討論，利用互獨立事件的概率乘法公式求得結果．

本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：因為鈻?F1PF2

的三條邊長成等差數列；不妨設|PF2||PF1||F1F2|

成等差數列，分別設為m鈭?dmm+d

則由雙曲線定義和勾股定理可知：m鈭?(m鈭?d)=2am+d=2c(m鈭?d)2+m2=(m+d)2

解得m=4d=8ac=5d2

故離心率e=ca=5

故選：D

通過|PF2||PF1||F1F2|

成等差數列，分別設為m鈭?dmm+d

則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8ac=5d2

由此求得離心率的值。

本題主要考查等差數列的定義和性質，以及雙曲線的簡單性質的應用，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】使A，B單線路通電，分三類辦法：第一類只合上電鍵組C中的一個電鍵，有2種辦法；第二類只合上電鍵D，有1種辦法；第三類辦法，同時合上E，F中的一個電鍵，C、D電鍵組均斷開，有3×3＝9(種)方法，∴從A到B共有2＋1＋9＝12(條)不同的單線路可通電．【解析】【答案】1210、略

【分析】當且令當時，取得最小值.所以此時由切線長公式可知切線長【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：注意到所以故應填入:-

考點：正切的差角公式.【解析】【答案】-12、略

【分析】【解析】根據余弦定理可得，

再根據正弦定理有所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由已知，

因為，是奇函數；且為單調增函數.

所以，由得，

所以，對應的平面區域如圖所示.

畫出直線平移直線當其經過點時，

考點：平面向量的數量積，函數的奇偶性、單調性，簡單線性規劃.【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵函數f（x）單調遞增；

∴要使f（x）=f（x）=x3-a的圖象不經過第二象限；

則f（0）≤0；即可；

即f（0）=-a≤0；

解得a≥0；

故a的取值范圍為[0；+∞）

故答案為：[0；+∞）．

根據冪函數的圖象和性質即可得到結論。

本題主要考查冪數函數的圖象和性質，比較基礎．【解析】[0，+∞）三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)22、略

【分析】解:依題意，鏢射中每一個區域的概率都相等，符合等可能事件的條件，因此可能的取值為1,2,3.∴且當因此,隨機變量的最大值為3.∵投射兩次鏢的所有情況有種，【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）設AC∩BD=O，連OE、AE，則OE∥PB，

∴∠EOA即為AC與PB所成的角或其補角．

在△AOE中，AO=1，OE=PB=AE=PD=

∴cos∠EOA==．

即AC與PB所成角的余弦值為．

（2）分別以AD；AB、AP為x軸、y軸、z軸；建立空間直角坐標系如圖；

則可得A（0，0，0）、B（0，0）、C（1，0）；

D（1，0，0）、P（0，0，2）、E（0，1）；

依題設N（0，y，z），則=（-x；0，1-z），由于NE⊥平面PAC；

∴化簡得即y=z=1

因此，點N的坐標為（0，1）；

從而側面PAB內存在一點N，當N到AB、AP的距離分別為1和時；NE⊥平面PAC．

【解析】【答案】（1）設AC∩BD=O；連OE；AE，將PB平移到OE，根據異面直線所成角的定義可知∠EOA即為AC與PB所成的角或其補角，在△AOE中利用余弦定理，即可求出AC與PB所成角的余弦值；

（2）分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系如圖，求出A、B、C、D、P、E的坐標，設N（0，y，z），利用空間互相垂直的向量數量積為零，建立關于x、y的方程組，求出點N的坐標為（0，1），即可得到N到AB、AP的距離分別為1和．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：這是一個古典概型題目（1）、（2）先用列舉法寫出總的事件情況個，再寫出滿足條件的子事件的情況個，由求解。

試題解析：（1）從身高低于1．80的同學中任選2人；其一切可能的結果組成的基本事件有：

(A；B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個．

由于每個人被選到的機會均等；因此這些基本事件的出現是等可能的．4分。

選到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A；B)，(A，C)，(B，C)，共3個．

因此選到的2人身高都在1．78以下的概率為．6分。

（2）從該小組同學中任選2人；其一切可能的結果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)；

(A；E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個．

由于每個人被選到的機會均等；因此這些基本事件的出現是等可能的．10分。

選到的2人身高都在1．70以上且體重指標都在[18．5；23．9)中的事件有：

(C；D)，(C，E)，(D，E)，共3個．

因此選到的2人的身高都在1．70以上且體重指標都在[18．5，23．9)中的概率為．12分。

考點：1.列舉法表示基本事件；2.古典概型概率求法【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共1題，共9分)25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據定積分求出函數f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共1題，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系