…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知復數z1=3+i，z2=2-i，則z1z2在復平面內對應的點位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、已知（x2+）n的二項展開式的各項系數和為32；則二項展開式中x的系數為（）

A.5

B.10

C.20

D.40

3、若α為第一象限角，則k·180°＋α（k∈Z）的終邊所在的象限是（）A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限4、設已知函數若方程有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（）A.（1，3）B.（0，3）C.（0，2）D.（0，1）5、【題文】若拋物線上一點到其焦點的距離為則點的坐標為（）A.B.C.D.6、【題文】已知如圖是函數y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)圖像上的一段，則()A.ω＝φ＝B.ω＝φ＝－C.ω＝2，φ＝D.ω＝2，φ＝－7、已知則是成立的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件8、已知雙曲線x24鈭?y2b2=1(b>0)

以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于ABCD

四點，四邊形ABCD

的面積為2b

則雙曲線方程為(

)

A.x24鈭?3y24=1

B.x24鈭?4y23=1

C.x24鈭?y28=1

D.x24鈭?y212=1

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數f（x）=x3-2x2的圖象在點（1，-1）處的切線方程為____．10、如圖，點（x，y）在四邊形ABCD內部和邊界上運動，那么2x-y的最小值為____．

11、已知正態總體落在區間(0.2，＋∞)內的概率是0.5，那么相應的正態曲線f(x)在x＝________時達到最高點．12、設的整數部分和小數部分分別為Mn與mn，則mn（Mn+mn）的值為____．13、圓柱的一個底面積為4π，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是____14、函數的定義域是____.15、【題文】等差數列的前項和為若

則____．16、【題文】函數（），對任意有且那么等于____17、點P在圓C1：（x-4）2+（y-2）2=9，點Q在圓C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，則||的最小值是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)23、如圖；已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）若MN=BC=4，PA=4求異面直線PA與MN所成的角的大小．

24、（本題滿分15分）男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人，從中選5人外出比賽，分別求出下列情形有多少種選派方法？（以數字作答）（1）男3名，女2名；（2）隊長至少有1人參加；（3）至少1名女運動員；（4）既要有隊長，又要有女運動員．25、【題文】已知函數（其中的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值，并求函數的單調遞減區間；

（Ⅱ）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積為求的外接圓面積．26、【題文】（本題滿分12分）

兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(-3；-1),并且各自繞著A,B旋轉，如果兩條平行直線間的距離為d.

求：1）d的變化范圍；

2）當d取最大值時兩條直線的方程.評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、已知a為實數，求導數29、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

z1z2=（3+i）（2-i）=7-i；

該復數對應點為（7；-1），位于第四象限；

故選D．

【解析】【答案】先對z1z2進行化簡；從而可得其對應的點，進而得到答案．

2、B【分析】

（x2+）n的二項展開式的各項系數和為32；

即在（x2+）n中取x=1后所得的值等于32，所以2n=32；則n=5．

二項式的展開式的通項為．

由10-3r=1，得r=3．

所以二項展開式中x的系數為．

故選B．

【解析】【答案】由題意可知；二項展開式的項的系數等于二項式系數，由此求出n的值，由通項得到含x的系數項，則答案可求．

3、C【分析】【解析】試題分析：當k為偶數，設k=2m則則在第一象限；當k為奇數，設k=2m+1則則在第三象限；故選C考點：本題考查象限角【解析】【答案】C4、D【分析】由題意可知：函數f（x）的圖象如下：由關于x的方程f（x）-a=0有三個不同的實數解，可知函數y=a與函數y=f（x）有三個不同的交點，由圖象易知：實數a的取值范圍為（0，1）．【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：拋物線焦點準線到其焦點的距離為9，所以P到準線的距離為9，

考點：拋物線方程及性質。

點評：拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，利用定義可實現兩距離間的轉化【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

試題分析：因為

考點：由圖像求函數的解析式.

點評：由圖像求函數的解析式一般步驟：第一步先求出A，第二步可求出周期，進而得到第三步根據五點法作圖中點確定的值，要注意的取值范圍.【解析】【答案】C.7、A【分析】【分析】不能推得可以推得所以答案是A。8、D【分析】解：以原點為圓心；雙曲線的實半軸長為半徑長的圓的方程為x2+y2=4

雙曲線的兩條漸近線方程為y=隆脌b2x

設A(x,b2x)x>0

隆脽

四邊形ABCD

的面積為2b

隆脿

由對稱性可得2x?bx=2b

隆脿x=隆脌1

將A(1,b2)

代入x2+y2=4

可得1+b24=4

隆脿b2=12

隆脿

雙曲線的方程為x24鈭?y212=1

故選：D

．

以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓的方程為x2+y2=4

雙曲線的兩條漸近線方程為y=隆脌b2x

利用矩形ABCD

的面積為2b

求出A

的坐標，代入圓的方程，求得b

即可得出雙曲線的方程．

本題考查雙曲線的方程與性質，注意運用對稱性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵f（x）=x3-2x2，∴f′（x）=3x2-4x；

∴f′（1）=-1

∴函數f（x）=x3-2x2的圖象在點（1；-1）處的切線方程為y+1=-（x-1），即y=-x

故答案為：y=-x．

【解析】【答案】求導函數；確定切線的斜率，利用點斜式可得切線方程．

10、略

【分析】

結合已知的四邊形ABCD的圖形；我們將四邊形的各個頂點坐標依次代入可得：

當x=1；y=1時，2x-y=1

當x=y=時，2x-y=

當x=y=1時，2x-y=2-1＞1

當x=1；y=0時，2x-y=2＞1

故2x-y的最小值為1

故答案為1

【解析】【答案】由已知中點（x；y）在四邊形ABCD內部和邊界上運動，那么2x-y取最小值時，點（x，y）一定落在A；B、C、D四個點的某一個點上，我們將四個點的坐標依次代入目標函數的解析式，比較分析后，即可得到答案．

11、略

【分析】由正態曲線的性質知：μ＝0.2，故x＝0.2時，正態曲線f(x)達到最高點．【解析】【答案】0.212、略

【分析】

我們注意到其展開式中所有含有非整數項的都在奇數項上。

因為我們再看另外一個式子的展開式；

兩個式子奇數項都相同；偶數項互為相反數．

因此我們有-為整數。

0＜＜1；

0＜＜1

所以就是的小數部分，就是mn；

而Mn+mn=

mn（Mn+mn）=×=1

故答案為：1

【解析】【答案】利用二項展開式的通項公式知道展開式中所有含有非整數項的都在奇數項上，與的含有非整數項相同，通過的范圍，求出的小數部分就是本身，也就是的小數部分．

13、略

【分析】【解析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r，高為h，則由底面積為4π，側面展開圖是一個正方形，得，r=2，h=2πr=4π，所以這個圓柱的側面積是16π。考點：本題主要考查圓柱的幾何特征，面積計算公式。【解析】【答案】16π.14、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】因為是公差為1的等差數列，所以所以【解析】【答案】603616、略

【分析】【解析】解：因為可知f(x+1)=f(x)即1是f（x）的周期；

而f（x）為奇函數,【解析】【答案】17、略

【分析】解：∵圓C1：（x-4）2+（y-2）2=9的圓心坐標C1（4，2），半徑r=3；

圓C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圓心坐標C2（-2；-1），半徑R=2；

∵d=|C1C2|=＞2+3=R+r；

∴兩圓的位置關系是外離；

又P在圓C1上，Q在圓C2上；

則||的最小值為d-（R+r）=3．

故答案為：3．

分別找出兩圓的圓心的坐標，以及半徑r和R，利用兩點間的距離公式求出兩圓心間的距離d，根據d大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關系是外離，又P在圓C1上，Q在圓C2上，由d-（R+r）即可求出||的最小值．

此題考查了圓與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，以及兩點間的距離公式，圓與圓的位置關系的判斷方法為：當d＜R-r時，兩圓內含；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離（其中d為兩圓心間的距離，R、r分別為兩圓的半徑）．【解析】3三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】

∵MN∥AQ

∴∠PAQ即為異面直線PA與MN所成的角。

∵MN=BC=4，PA=4

∴AQ=4；根據余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0

即

解得x=4

在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4

∴cos∠PAQ==

即∠PAQ=30°

∴異面直線PA與MN所成的角的大小為30°．

【解析】【答案】（1）取PD中點Q；連AQ；QN，根據四邊形AMNQ為平行四邊形可得MN∥AQ，根據直線與平面平行的判定定理可證得EF∥面PAD；

（2）根據MN∥AQ；則∠PAQ即為異面直線PA與MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．

（1）證明：取PD中點Q；連AQ；QN，則AM∥QN

∴四邊形AMNQ為平行四邊形。

∴MN∥AQ

又∵AQ在平面PAD內；MN不在平面PAD內。

∴MN∥面PAD；

（2）24、略

【分析】第一問中，要確定所有的選法由題意知本題是一個分步計數問題，首先選3名男運動員，有種選法．再選2名女運動員，有C42種選法第二問中，（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員的選法有種．第三問中，“只有男隊長”的選法為種；“只有女隊長”的選法為種；“男、女隊長都入選”的選法為種；第四問中當有女隊長時，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法．其中不含女運動員的選法有種，【解析】

（1）由題意知本題是一個分步計數問題，首先選3名男運動員，有種選法．再選2名女運動員，有C42種選法．共有種選法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女運動員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計數原理可得有種選法．法二（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員的選法有種．所以“至少有1名女運動員”的選法有-=246種．（4分）（3）“只有男隊長”的選法為種；“只有女隊長”的選法為種；“男、女隊長都入選”的選法為種；∴共有2+=196種．∴“至少1名隊長”的選法有C105-C85=196種選法．（4分）（4）當有女隊長時，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法．其中不含女運動員的選法有種，∴不選女隊長時共有-種選法．既有隊長又有女運動員的選法共有種．（4分）【解析】【答案】（1）種選法．（2）種選法．（3）196種選法．（4）種．25、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）先利用倍角公式及兩角和的三角公式將化為一個復合角的三角函數式，由可得的值，最后利用整體思想求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即又是銳角三角形，因此有利用面積公式得方程：即可求出再利用余弦定理求出由正弦定理得的外接圓半徑，最后求得的外接圓面積．

試題解析：（Ⅰ）由已知得于是．的單調遞減區間為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即或或．又是銳角三角形，因此有由已知得由余弦定理得的外接圓半徑為：則的外接圓面積為．

考點：1．三角恒等變換；2．三角函數的單調性、周期性；3．應用正余弦定理解三角形；4．三角形面積公式．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．26、略

【分析】【解析】(1)兩直線的最大距離為直線與線段AB垂直時，距離最大，最大值為|AB|=所以d的變化范圍為

(2)由于當d最大時；AB與直線垂直，所以可以利用AB的斜率求出直線的斜率，進而求出其直線方程.

(1)方法一：①當兩條直線的斜率不存在時，即兩直線分別為x＝6和x＝－3；則它們之間的距離為9.2分。

②當兩條直線的斜率存在時；設這兩條直線方程為。

l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)；

即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0；4分。

∴d＝＝.6分。

即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.8分。

∵k∈R，且d≠9，d＞0；

∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.12分。

綜合①②可知，所求d的變化范圍為(0,3]．

方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|.

而|AB|＝＝3.