…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高三數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知等差數列{an}前15項和S15=15，則a4-a6+a8-a10+a12=（）A.1B.2C.D.32、已知sinα-cosα=-，則tanα+的值為（）A.-4B.4C.-8D.83、已知，，則有（）A.B.C.D.4、過點O引三條射線OA，OB，OC，已知∠AOB=θ，∠AOC=β，∠BOC=α，且平面AOB⊥平面BOC，則有（）A.cosα=cosθ?cosβB.cosβ=cosθ?cosαC.sinα=sinθ?sinβD.sinβ=sinθ?sinα5、已知p：“|a|=2”，q：“直線y=ax+1-a與拋物線y=x2相切”，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、如圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（）

A.B.C.D.7、閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為-25時，輸出x的值為（A）-1（B）1（C）3（D）98、【題文】若復數z滿足則z的虛部為（）A.B.C.D.9、已知tan婁脕=3

則2sin婁脕鈭?cos婁脕sin偽+3cos偽

等于(

)

A.13

B.56

C.32

D.2

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知函數f（x）=|x2-2x-3|，則函數f（x）的單調遞增區間為____．11、若方程|1-2-x|+m=0有且僅有一個實數根，則m的取值范圍為____．12、若向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a與b的夾角為60°，則直線與圓的位置關系是____．13、如圖，與圓相切于點過點作圓的割線交圓于兩點，則圓的直徑等于______________.14、【題文】若曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是________________．15、設集合M=(-∞，m]，P={y|y=x2-1，x∈R}，若M∩P=?，則實數m的取值范圍是____________．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)21、已知函數f（x）=，則方程f（x）-x=1的解的個數為____．22、畫出下列函數圖象：

（1）y=2x2-4x-3；

（2）y=|x+2|-|x-5|；

（3）f（x）=|x2-1|；

（4）y=．23、畫出函數y=log2x2的圖象，并根據圖象指出它的單調區間．評卷人得分五、簡答題(共1題，共7分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】由已知等差數列{an}前15項和S15=15求得a8，再由等差數列的性質求得a4-a6+a8-a10+a12=a8得答案．【解析】【解答】解：在等差數列{an}中，由S15=15a8=15，得a8=1．

∴a4-a6+a8-a10+a12=（a4+a12）-（a6+a10）+a8=a8=1．

故選：A．2、C【分析】【分析】先平方，可得sin2α=-，再切化弦tanα+=，可得結論．【解析】【解答】解：∵sinα-cosα=-；

∴兩邊平方可得1-2sinαcosα=；

∴sin2α=-；

∴tanα+==-8；

故選：C．3、A【分析】【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函數的基本關系式化簡已知條件，然后求解即可．【解析】【解答】解：由；

可得cosα=；

可得cosα=sin2β；

即sin（）=sin2β．

∵；

∴，；

∴；

∴．

故選：A．4、B【分析】【分析】根據平面AOB⊥平面BOC，我們可以構造直角三角形，不妨設A′B垂直平面BOC，C′B垂直平面AOB．則∠A′BO=90°，∠C′BO=90°，從而在直角三角形中，利用三角函數表示出相應的邊，根據余弦定理：OA′2+OC′2-A′C′2=2OA′×OC′×cosβ，AC′2=A′B2+BC′2，將相應的邊代入化簡即可．【解析】【解答】解：平面AOB⊥平面BOC；我們設A′B垂直平面BOC′，C′B垂直平面AOB′．

則∠A′BO=90°；∠C′BO=90°，∠A′OB=θ，∠A′OC′=β，∠BOC′=α

那么就有：OB=OA′cosθ=OC′cosα．A′B=OA′sinθ；BC′=OC′sinα．

根據余弦定理：OA′2+OC′2-A′C′2=2OA′×OC′×cosβ，AC′2=A′B2+BC′2

所以：OA′2+0C′2-[（OA′sinθ）2+（OC′sinα）2]=2OA′×OC′×cosβ（*）

∵OB=OA′cosθ=OC′cosα

∴OA′=；代入（*）中．可以得到：

cosβ=cosθcosα

故選B．5、B【分析】【分析】當a=-2時，直線y=-2x+3，不滿足與拋物線y=x2相切，故由|a|=2，不能推出直線與拋物線相切，故充分性不成立；當直線y=ax+1-a與拋物線y=x2相切時，把直線方程代入拋物線方程化簡，由判別式△=0可得|a|=2，故必要性成立．【解析】【解答】解：當a=2時，直線y=2x-1，滿足和拋物線y=x2相切，當a=-2時，直線y=-2x+3，不滿足與拋物線y=x2相切．

故由|a|=2，不能推出直線y=ax+1-a與拋物線y=x2相切；故充分性不成立．

當直線y=ax+1-a與拋物線y=x2相切時，把直線方程代入拋物線方程化簡可得x2-ax+a-2=0；

由題意可得，判別式△=a2-4（a-1）=0；∴a=2，∴|a|=2；

故必要性成立；故p是q的必要不充分條件；

故選B．6、D【分析】【分析】利用所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，從而得到軸截面的圖形．【解析】【解答】解：圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的；

故軸截面的上部是直角三角形；下部為直角梯形構成；

故選D．7、C【分析】【考點定位】本題考查流程圖，考查學生的分析問題的能力【解析】【答案】C8、D【分析】【解析】由已知，其虛部為選．

考點：復數的四則運算，復數的概念．【解析】【答案】D9、B【分析】解：隆脽tan婁脕=3

隆脿2sin婁脕鈭?cos婁脕sin偽+3cos偽=2tan婁脕鈭?1tan偽+3=2隆脕3鈭?13+3=56

．

故選：B

．

由已知利用同角三角函數基本關系式化弦為切；即可計算得解．

本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】先畫出函數的圖象，通過圖象讀出即可．【解析】【解答】解：畫出函數f（x）的圖象；如圖示：

∴函數f（x）的單調遞增區間為：（-1；1），（3，+∞）；

故答案為：（-1，1），（3，+∞）．11、略

【分析】【分析】根據指數函數可得（）x＞0，-（）x＜0，1-（）x＜1，由方程|1-2-x|+m=0，|1-2-x|=-m，有且僅有一個實數根，可得-m=0，或-m≥1【解析】【解答】解；∵（）x＞0，-（）x＜0，∴1-（）x＜1；

∵方程|1-2-x|+m=0；

∴|1-2-x|=-m；

f（x）=|1-2-x|的圖象為：

∵|1-2-x|+m=0且僅有一個實數根。

∴可得條件：-m=0；或-m≥1

解不等式可得：m=0；或m≤-1

故答案為：m=0，或m≤-112、略

【分析】

向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a與b的夾角為60°，則=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）=6cos60°=3

∴cos（α-β）=圓心到直線的距離是|cosαcosβ+sinαsinβ+|=1直線和圓相離．

故答案為：相離。

【解析】【答案】先求向量的數量積；再求圓心到直線的距離，和半徑比較，可以判斷位置關系．

13、略

【分析】試題分析：由切割線定理可得所以所以因為所以所以因為垂足為且是圓上的點，則是圓的直徑。即直徑為考點：切割線定理，圓的基本性質.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】如圖所示，由于曲線|y|=2x+1的圖象關于x軸對稱，|y|＞1且圖象過定點（0，2），（0，-2），故當-1≤b≤1時，曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點．

解：由于曲線|y|=2x+1的圖象關于x軸對稱；|y|＞1；

且圖象過定點（0；2），（0，-2），如圖所示：

故當-1≤b≤1時，曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點；

故答案為[-1，1]．【解析】【答案】15、略

【分析】解：函數y=x2-1為開口向上的拋物線；最小值為-1；

所以得到y≥-1；所以集合P的區間為[-1，+∞)；

由M∩P=?得到兩個集合沒有公共元素；即m＜-1．

故答案為：m＜-1．【解析】m＜-1三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、作圖題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】作函數f（x）=與直線y=x+1的圖象，從而求解．【解析】【解答】解：作函數f（x）=與直線y=x+1的圖象如下；

結合圖象可得；有3個交點；

故方程有3個解；

故答案為：3．22、略

【分析】【分析】依次根據函數的特征作出函數的圖象．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-3的圖象如下；

（2）y=|x+2|-|x-5|的圖象如下；

（3）f（x）=|x2-1|的圖象如下；

（4）y=的圖象如下；

．23、略

【分析】【分析】題目中條件：“函數y=log2x2”，通過對數運算法則先化簡此式（分x＞0和x＜0討論），之后畫出它的圖象，再利用對數函數的圖象與性質解決問題．【解析】【解答