…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷257考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知數(shù)列{an}的通項公式．若數(shù)列{an}的前n項和則n等于（）

A.6

B.7

C.8

D.9

2、函數(shù)f（x）=ex-ex；x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.（0；+∞）

B.（-∞；0）

C.（-∞；1）

D.（1；+∞）

3、若則下列不等式中正確的是A.B.C.D.4、已知橢圓的焦點在軸上，離心率為則的值為（）A.B.C.D.或5、設(shè)則（）A.B.C.D.6、【題文】把曲線先沿軸向右平移個單位，再沿軸向下平移1個單位，得到的曲線方程為()A.B.C.D.7、【題文】將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，則所得圖象的函數(shù)解析式是()A.y=2cos2(x+)B.y=2sin2(x+)C.y=2-sin(2x-)D.y=cos2x8、【題文】下列說法中，正確的是()．A.數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B.根據(jù)樣本估計總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)C.數(shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)9、過雙曲線上任意一點P，作與實軸平行的直線，交兩漸近線于M、N兩點，若則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知△ABC中，A∈α，BC∥α，BC=6，∠BAC=90°，AB、AC與平面α分別成30°、45°的角．則BC到平面α的距離為____．11、若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是.12、已知的定義域為又是奇函數(shù)且是減函數(shù)，若那么實數(shù)的取值范圍是____．13、在空間直角坐標(biāo)系中，點與點距離的最小值為____.14、計算=____．15、已知x>0y>0

且x3+y4=1

則xy

的最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)23、【題文】本小題滿分12分）

已知的三內(nèi)角A，B，C所對三邊分別為a，b，c，且

（I）求的值；（II）若的面積求a的值．24、用反證法證明：不可能成等差數(shù)列．評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵

∴an=（-）

∴數(shù)列{an}的前n項和Sn=[（1-）+（-）++（-）]=（1-）

∵

∴Sn=（1-）=解得n=7

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)列的通項特點可知可利用裂項求和進行求和，然后根據(jù)建立關(guān)于n的方程；解之即可．

2、D【分析】

f′（x）=ex-e；

令f′（x）＞0得x＜1；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1；+∞）．

故選D．

【解析】【答案】用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令其大于0，解出不等式的解集，即得其單調(diào)區(qū)間．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的幾何意義，可知則可知而對于A，x=3,y=-1,可知錯誤，對于B應(yīng)該是相等，對于D，應(yīng)該是故選C.考點：不等式的性質(zhì)【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】試題分析：因為橢圓的焦點在軸上，離心率為所以所以的值為考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

因為可知結(jié)合函數(shù)的值域和中間變量得到【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

試題分析：本題主要考查三角函數(shù)圖象平移.先把曲線變形為：．即曲線變形為：函數(shù)沿軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，解析式為：解析式化簡為：．故選C．

考點：三角函數(shù)圖象平移.【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的平移變換可知，將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向左平移個單位可得函數(shù)的解析式為y=sin[2(x+)+再向上平移2個單位,則可以利用上加下減得到為。

y=sin[2(x+)+因此可知選C.

考點：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．考查基本方法的應(yīng)用能力．

點評：解決該試題關(guān)鍵是理解平移變換是對于x而言的，因此平移的時候主要對x進行左加右減即可。【解析】【答案】C8、C【分析】【解析】經(jīng)計算確定此選項數(shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半.本小題也可利用排除法排除掉A、B、D【解析】【答案】C9、C【分析】【解答】設(shè)則則故即又因為點在雙曲線上，故得由此可得從而所以．選C.二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

分別過C、B向平面α引垂線CC1、BB1，垂足分別為C1；B′．

設(shè)CC1=BB1=x

則AC2=（）2=2x2；

BA2=（）2=4x2．

又AC2+BA2=CB2；

∴6x2=62，x=．

故答案為：．

【解析】【答案】分別過C、B向平面α引垂線CC1、BB1，垂足分別為C1、B′．設(shè)CC1=BB1=x；則在直角三角形ABC中分別表示出AB和AC，進而利用勾股定理求得x．

11、略

【分析】試題分析：運行第一次，k=10,S=1不是輸出條件，故滿足判斷框內(nèi)條件，S=S+k=11,k=k-1=9,循環(huán)；運行第二次S=11不是輸出結(jié)果，故滿足判斷框內(nèi)條件，S=S+k=20,k=k-1=8,循環(huán)；運行第三次S=20不是輸出結(jié)果，故滿足判斷框內(nèi)條件，S=S+k=28,k=k-1=7,循環(huán)；運行第四次S=28不是輸出結(jié)果，故滿足判斷框內(nèi)條件，S=S+k=35,k=k-1=6,循環(huán)；運行第五次S=35是輸出結(jié)果，故不滿足判斷框內(nèi)條件，故輸出S=35，此時k＞5，故判斷框內(nèi)的關(guān)于的條件是k＞5.考點：程序框圖【解析】【答案】k＞512、略

【分析】【解析】試題分析：是奇函數(shù)，所以不等式變形為又是上的減函數(shù)考點：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

因為空間直角坐標(biāo)系中，點與點距離為這樣利用二次函數(shù)的最值可知最小值為【解析】【答案】14、2﹣ī【分析】【解答】解：因為復(fù)數(shù)。

=

==﹣i+2

故答案為：2﹣ī．

【分析】復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式．15、略

【分析】解：已知x>0y>0

且x3+y4=1

xy=12(x3)(y4)鈮?12隆脕[12(x3+y4)]2=3

xy

的最大值為3

故答案為：3

根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)分析可得xy=12(x3)(y4)鈮?12隆脕[12(x3+y4)]2

計算即可得答案．

本題考查基本不等式的性質(zhì)與應(yīng)用，關(guān)鍵是對xy

的變形．【解析】3

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵∴由

得2分。

∴=-=4分。

∴5分∴6分。

（Ⅱ）得8分。

∴10分。

∴12分24、略

【分析】

假設(shè)這三個數(shù)成等差數(shù)列，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2=+能推出64=55（矛盾）．

本題考查用反證法證明不等式，用反證法證明不等式的關(guān)鍵是推出矛盾．【解析】證明：假設(shè)這三個數(shù)成等差數(shù)列，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2=+

∴12=2+5+2∴5=2∴25=40（矛盾），故假設(shè)不成立；

∴這三個數(shù)不可能成等差數(shù)列．五、綜合題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．