…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、復數（m-1）+（m2+3m+2）i是純虛數；則m的值為（）

A.1

B.2

C.1或2

D.1或0

2、已知實數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（）A.B.C.或D.或73、【題文】已知以原點為圓心的單位圓上有一質點它從初始位置開始，按逆時針方向以角速度做圓周運動.則點的縱坐標關于時間的函數關系為A.B.C.D.4、在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F2在x軸上，離心率為．過F1的直線L交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程（）A.B.C.D.5、已知隨機變量ξ服從正態分布N（5，9），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），則c的值為（）A.4B.5C.6D.76、等比數列{an}的各項均為正數，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+log3a10=（）A.12B.10C.8D.2+log357、設一個球的表面積為S1，它的內接正方體的表面積為S2，則的值等于（）A.B.C.D.8、如圖，在正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，MN

分別是CDCC1

的中點，則異面直線A1M

與DN

所成角的大小是(

)

A.30鈭?

B.45鈭?

C.60鈭?

D.90鈭?

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知函數則函數的值域為．10、已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”為真命題,則a的取值范圍是____.11、已知雙曲線C1：-=1（a＞0，b＞0）與雙曲線C2：-=1有相同的漸近線，且C1的右焦點為F（0），則雙曲線C1的方程為______．12、拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數，設事件A為出現奇數，事件B為出現2點，已知P（A）=P（B）=則出現奇數點或2點的概率是______．13、設隨機變量ζ～N（4，σ2），且P（4＜ζ＜8）=0.3，則P（ζ＜0）=______．14、計算：C÷C的值為______．15、“因為指數函數y=ax是增函數（大前提），而y=（）x是指數函數（小前提），所以函數y=（）x是增函數（結論）”，上面推理的錯誤在于______錯誤導致結論錯．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)22、已知|x|≤2；|y|≤2，點P的坐標為（x，y）

（1）當x；y∈Z時，求P的坐標滿足x+y≥1的概率．

（2）當x；y∈R時，求P的坐標滿足x+y≥1的概率．

評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；25、已知復數z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），復數z2的虛部為2，且z1?z2是實數，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)26、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由題意得解得m=1；

故選A．

【解析】【答案】令實部為0；虛部不為0，可得實數m的值．

2、C【分析】試題分析：利用等比數列的定義即可得到的值，通過分類討論及利用圓錐曲線的標準方程和圓錐曲線的離心率的計算公式即可得出．考點：橢圓的簡單性質．圓錐曲線的定義、性質與方程．【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】當時間為t時，點P所在角的終邊對應的角等于

所以點的縱坐標關于時間的函數關系為【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：根據題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；

根據橢圓的性質；有4a=16，即a=4；

橢圓的離心率為即=則a=c；

將a=c，代入可得，c=2則b2=a2﹣c2=8；

則橢圓的方程為

故選：D．

【分析】根據題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦點在x軸上，可得橢圓的方程．5、B【分析】【解答】解：隨機變量ξ服從正態分布N（5；9）；

∴曲線關于x=5對稱；

∵P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2）；

∴c+2+c﹣2=10；

∴c=5；

故選：B．

【分析】隨機變量ξ服從正態分布N（5，9），得到曲線關于x=5對稱，根據P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），結合曲線的對稱性得到點c+2與點c﹣2關于點5對稱的，從而解出常數c的值得到結果．6、B【分析】【解答】解：∵a5a6=a4a7；

∴a5a6+a4a7=2a5a6=18

∴a5a6=9

∴log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10

故選B

【分析】先根據等比中項的性質可知a5a6=a4a7，進而根據a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根據等比數列的性質求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得．7、D【分析】【解答】解：設正方體的棱長為：1，所以正方體的表面積為：S2=6；

正方體的體對角線的長為：就是球的直徑；

所以球的表面積為：S1==3π．

所以==．

故選D．

【分析】設出正方體的棱長，然后求出正方體的表面積，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積，即可得到二者的比值．8、D【分析】解：以D

為原點；DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，建立空間直角坐標系；

設正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中棱長為2

則1(2,0,2)M(0,1,0)D(0,0,0)

N(0,2,1)

A1M鈫?=(鈭?2,1,鈭?2)DN鈫?=(0,2,1)

設異面直線A1M

與DN

所成角為婁脠

則cos婁脠=|A1M鈫?鈰?DN鈫?||A1M鈫?|鈰?|DN鈫?|=0隆脿婁脠=90鈭?

．

隆脿

異面直線A1M

與DN

所成角的大小為90鈭?

．

故選：D

．

以D

為原點；DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1M

與DN

所成角的大小．

本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查正方體的結構特征，異面直線所成角等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】因為函數則函數結合二次函數的性質可知其值域為【解析】【答案】10、[-8,+∞)【分析】【解答】當1≤x≤2時,3≤x2+2x≤8,

如果“?x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”為真命題應有-a≤x2+2x,因為x2+2x在[1,2],為遞增，過x2+2x在[1,2],的最大值為8；所以a≥-8.；故答案為[-8,+∞)

【分析】本題利用原命題的否命題轉化為求最值問題，求否命題a范圍的補集，結合集合的補集定義即可解決．11、略

【分析】解：∵雙曲線C2：-=1的漸近線方程為y=±2x，雙曲線C1：-=1（a＞0，b＞0）與雙曲線C2：-=1有相同的漸近線；

∴=2；

∵且C1的右焦點為F（0）．

∴c=由a2+b2=c2

解得a=1，b=2；

∴雙曲線C1的方程為．

故答案為．

結合已知即可得=2，c=列方程解得a、b的值，即可求出雙曲線C1的方程．

本題主要考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何性質，屬基礎題．【解析】12、略

【分析】解：由題意知拋擲一粒骰子出現奇數和出現2點是互斥事件；

∵P（A）=P（B）=

∴出現奇數點或2點的概率根據互斥事件的概率公式得到P=P（A）+P（B）=+=

故答案為：

由題意知拋擲一粒骰子出現奇數和出現2點是互斥事件；又根據兩個事件的概率，根據互斥事件的概率之和得到出現奇數點或2點的概率．

本題考查互斥事件的概率，解題的關鍵是看清兩個事件的互斥關系，再根據互斥事件的概率公式得到結果，是一個基礎題．【解析】13、略

【分析】解：因為隨機變量ζ～N（4，σ2）；由正態分布曲線的對稱性知。

P（ζ＜0）=-P（4＜ζ＜8）=0.2

故答案為：0.2

隨機變量ζ服從正態分布，μ=4，由正態分布曲線關于x=4對稱，所以P（ζ＜0）=-P（4＜ζ＜8）；求解即可．

本題考查正態分布的概率、正態分布曲線的對稱性及曲線所表示的含義．【解析】0.214、略

【分析】解：C÷C==．

故答案為：．

根據組合數的公式計算即可。

本題主要考查了組合計算公式，屬于基礎題．【解析】15、略

【分析】解：∵當a＞1時；函數是一個增函數；

當0＜a＜1時；指數函數是一個減函數；

∴y=ax是增函數這個大前提是錯誤的；

從而導致結論錯．

故答案為：大前提錯。

對于指數函數來說，底數的范圍不同，則函數的增減性不同，當a＞1時，函數是一個增函數，當0＜a＜1時，指數函數是一個減函數y=ax是增函數這個大前提是錯誤的；得到結論。

演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結論的三段論推理．三段論推理的依據用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內在聯系，從而產生了第三個判斷結論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．【解析】大前提錯三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)22、略

【分析】

由|x|≤2得-2≤x≤2；由|y|≤2得-2≤y≤2；

（1）當x；y∈Z時，這是一個古典概型x∈{-2，-1，0，1，2}，y∈{-2，-1，0，1，2}（1分）

總的基本事件個數是5×5=25種．（2分）

記“P的坐標滿足x+y≥1”為事件A（3分）

事件A包含的基本事件有（-1；2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2）共10種．（5分）

由古典概型的概率公式得（6分）

答：P的坐標滿足x+y≥1的概率是（7分）

（2）當x；y∈R時，這是一個幾何概型。

試驗的全部結果構成的區域為Ω={（x；y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}（8分）

表示平面上的面積為SΩ=4×4=16（9分）

記“P的坐標滿足x+y≥1”為事件B（10分）

所構成的區域為B={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2，x+y≥1}即下圖陰影部分面積為（12分）

所以（13分）

答：P的坐標滿足x+y≥1的概率是（14分）

【解析】【答案】（1）因為x；y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數，再求得滿足x，y∈Z，且x+y≥1的基本事件的個數，然后求比值即為所求的概率．

（2）因為x；y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求區域為正方形的面積以及x+y≥1的點的區域即圖中陰影部分的面積，然后求比值即為所求的概率．

五、計算題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數的導數這是導函數的除法運算法則25、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數的除法運算法則求出z1，設出復數z2；利用復數的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數為實數，求出z2．六、綜合題(共2題，共16分)26、解：（1