…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數學上冊階段測試試卷834考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知集合M=｛(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y="4}"，那么集合M∩N為（）A.x=3，y＝－1B.(3，－1)C.{3，－1}D.{(3，－1)}2、【題文】與直線的距離等于的直線方程為（）A.B.C.或D.或3、在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若則A的取值范圍是（）A.B.C.D.4、在空間，已知a，b是直線，α，β是平面，且a?α，b?β，α∥β，則直線a，b的位置關系是（）A.平行B.相交C.異面D.平行或異面5、已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都變換為（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，則集合N是（）A.{（x，y）|x+y=0}B.{（x，y）|x+y=0，x＞0}C.{（x，y）|x+y=1}D.{（x，y）|x+y=1，x＞0}評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設的整數部分用表示，則的值是.7、在x軸和y軸上的截距分別為-3，5的直線方程是____．8、已知大小為弧度的圓心角所對的弦長為3，則該圓心角所對的弧長等于____，對應扇形面積為____．9、【題文】函數在區間上不單調，則的取值范圍____；10、【題文】若則函數的值域是____11、現有含三個元素的集合，既可以表示為也可表示為{a2，a+b，0}，則a2013+b2013=______．12、在銳角△ABC中，已知∠A，∠B，∠C成等差數列，設y=sinA-cos（A-C+2B），則y的取值范圍是______．13、.曲線與直線y=kx-2k+4有兩個不同的交點時，實數k的取值范圍是______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)14、是否存在實數a，使得函數y=sin2x+acosx+a-在閉區間上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，說明理由.15、（1）求的值；（2）求的值．16、【題文】（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心；E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；

（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；

（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．17、某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學校空地建造一間室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區域，分別種植三種植物，相鄰矩形區域之間間隔1m，三塊矩形區域的前、后與內墻各保留1m寬的通道，左、右兩塊矩形區域分別與相鄰的左右內墻保留3m寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為x（m），三塊種植植物的矩形區域的總面積為S（m2）．

（1）求S關于x的函數關系式；

（2）求S的最大值．18、函數f（x）=Asin（ωx-）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的而距離為．

（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；

（Ⅱ）用五點作圖法畫出函數f（x）在一個周期內的圖象．19、如圖所示，已知在矩形ABCD中，設試求||．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)20、作出下列函數圖象：y=21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)24、在直角坐標系xoy中，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．25、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．26、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，并求點A旋轉到點A2所經過的路線長（結果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】把集合M和N中的方程聯立得：解得

所以兩條直線方程的交點坐標為（3；-1），則集合M∩N=（3，-1）

故選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】與直線的距離等于的直線應與之平行，設為則由平行直線距離公式得解得0或2，故選C。【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】4、D【分析】【解答】∵α∥β；∴α；β沒有公共點；

又∵a?α，b?β；

∴直線a與直線b沒有公共點；

∴a、b的位置關系是：平行或異面．

故選D．

【分析】根據面面平行的定義，判斷在兩個平行平面中的兩條直線的位置關系．5、A【分析】解：∵xy=1；x＞0；

∴log2x+log2y=log2xy=log21=0；

由此排除C；D；

由題意可知；N中的元素橫坐標是任意實數；

故選：A．

由題意可知N中元素的橫縱坐標之和為0；以此確定N中元素的條件即可．

本題考查映射的概念，注意對題目隱含條件的挖掘是解題的關鍵，屬中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：所以考點：信息給予題，要善于捕捉信息，靈活運用【解析】【答案】15467、略

【分析】

由直線的截距式方程可得所求直線方程是

即5x-3y+15=0；

故答案為5x-3y+15=0．

【解析】【答案】由直線的截距式方程可得所求直線方程是化簡即得所求．

8、略

【分析】

已知大小為弧度的圓心角所對的弦長為3，所以扇形的半徑為：3，扇形的弧長為：扇形的面積為：

故答案為：π；

【解析】【答案】由題意直接求出扇形的半徑；然后求出弧長，扇形的面積．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據解析式為函數y=|2x-1|畫出函數的圖象；根據圖象寫出單調增區間．

解：∵函數其圖象如圖所示；

由圖象知；

函數y=|2x-1|在區間（k-1；k+1）內不單調；

則：-2＜k-1＜0；

則k的取值范圍是（-1；1），故答案為：（-1，1）．

考點：函數單調性的運用。

點評：此題是個基礎題．考查根據函數圖象分析觀察函數的單調性，體現分類討論與數形結合的數學思想方法．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：由題意得：={a2，a+b；0}；

∵a≠0；

∴=0，故b=0；

∴a2=1≠a；

解得：a=-1；

故a2013+b2013=-1；

故答案為：-1．

由題意得：={a2，a+b，0}，由a為分母可得：a≠0，進而=0，即b=0，a2=1≠a，解得a，b值后；代入可得答案．

本題考查的知識點是集合相等，從特殊元素入手分析，是解答此類問題的關鍵．【解析】-112、略

【分析】解：銳角△ABC中，∵∠A，∠B，∠C成等差數列，∴2∠B=∠A+∠C，∴∠B=．

設y=sinA-cos（A-C+2B）=sinA-cos2A=sinA-1+2sin2A=2-

∵sinA∈（0；1），∴y∈（-1，2）；

故答案為：（-1；2）．

由題意可得2∠B=∠A+∠C，再化簡y=sinA-cos2A=2-根據sinA∈（0，1），利用二次函數的性質求得y的取值范圍．

本題主要考查正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質，屬于基礎題．【解析】（-1，2）13、略

【分析】解：由y=k（x-2）+4知直線l過定點（2，4），將y=1+兩邊平方得x2+（y-1）2=4；

則曲線是以（0；1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．

當直線l過點（-2；1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點；

此時1=-2k+4-2k；

解得k=

當直線l與曲線相切時；直線和圓有一個交點；

圓心（0，1）到直線kx-y+4-2k=0的距離d==2；

解得k=

要使直線l：y=kx+4-2k與曲線y=1+有兩個交點時；

則直線l夾在兩條直線之間；

因此＜k≤

故答案為：＜k≤．

根據直線過定點；以及直線和圓的位置關系即可得到結論．利用數形結合作出圖象進行研究即可．

本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．【解析】＜k≤三、解答題(共6題，共12分)14、略

【分析】本試題主要考查了三角函數的圖像與性質的綜合運用。先將三角函數化為關于cosx的一元二次函數，然后借助于二次函數的性質求解最值【解析】【答案】a=15、略

【分析】試題分析：(1)初中所學單項式與多項式的運算法則和乘法公式，當指數變成分數時仍然適用；（2）對數的運算一般要轉化為同底數的對數才能運用對數的運算法則．試題解析：（1）（2）原式＝．考點：（1）指數的運算；（2）對數的運算．【解析】【答案】（1）（2）．16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意正三棱臺高為2分。

4分。

（2）設分別是上下底面的中心，是中點，是中點.以為原點，過平行的線為軸建立空間直角坐標系

設平面的一個法向量則即

取取平面的一個法向。

量設所求角為

則8分。

（3）將梯形繞旋轉到使其與成平角

由余弦定理得

即的最小值為13分。

考點：本題主要考查立體幾何中的體積計算；角的計算。

點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量則簡化了證明過程，對計算能力要求高。【解析】【答案】（1）

（2）（3）最小值為17、略

【分析】

（1）設矩形溫室的室內長為x（m），得出寬為（m）；求出三塊種植植物的矩形區域的總面積S的解析式以及自變量的取值范圍；

（2）根據自變量x的取值范圍；利用基本不等式，求出S的最大值即可．

本題考查了函數模型的應用問題，也考查了基本不等式的應用問題，是綜合性題目．【解析】解：（1）根據題意；設矩形溫室的室內長為x（m）；

則室內寬為（m）；

∴三塊種植植物的矩形區域的總面積為：

S=（x-3-3-1-1）（-1-1）

=（x-8）（-2）

=-2x-+916；

其中

即x∈（8；450）；（6分）

（2）因為8＜x＜450；

所以（8分）

當且僅當x=60時等號成立；（10分）

從而S≤-240+916=676；（12分）

答：當矩形溫室的室內長為60m時，三塊種植植物的矩形區域的總面積最大，最大為676m2．（14分）18、略

【分析】

（Ⅰ）由函數的最值求得A；由周期求得ω，從而求得函數解析式．

（Ⅱ）用五點法作出函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．

本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，屬于基礎題．【解析】解：（Ⅰ）根據題意得A=3-1=2，=?=∴ω=2；

所求的函數解析式為f（x）=2sin（2x-）+1．

（Ⅱ）列表：

。2x-0π2πxf（x）131-11作圖：

19、略

【分析】

先利用向量的加法把||轉化為||=||，再延長BC至E，使CE=BC構造一個一個新的平行四邊形，再把||轉化為2||即可求解．

本題主要考查向量在幾何中的應用以及向量的加法的應用，是對基礎知識的考查，屬于基礎題．【解析】解：∵||=||=||．

延長BC至E，使CE=BC，連DE．由于

∴四邊形ACED是平行四邊形；

∴

∴

∴．四、作圖題(共4題，共8分)20、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、綜合題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】先根據一次函數的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標為（0，）或（0，-）．25、略

【分析】【分析】首先根據等腰三角形的性質得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN