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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數學上冊階段測試試卷834考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、【題文】已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y="4}",那么集合M∩N為()A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}2、【題文】與直線的距離等于的直線方程為()A.B.C.或D.或3、在不等邊三角形ABC中,a是最大邊,若則A的取值范圍是()A.B.C.D.4、在空間,已知a,b是直線,α,β是平面,且a?α,b?β,α∥β,則直線a,b的位置關系是()A.平行B.相交C.異面D.平行或異面5、已知映射f:M→N,其中集合M={(x,y)|xy=1,x>0},且在映射f的作用下,集合M中的元素(x,y)都變換為(log2x,log2y),若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的,則集合N是()A.{(x,y)|x+y=0}B.{(x,y)|x+y=0,x>0}C.{(x,y)|x+y=1}D.{(x,y)|x+y=1,x>0}評卷人得分二、填空題(共8題,共16分)6、設的整數部分用表示,則的值是.7、在x軸和y軸上的截距分別為-3,5的直線方程是____.8、已知大小為弧度的圓心角所對的弦長為3,則該圓心角所對的弧長等于____,對應扇形面積為____.9、【題文】函數在區間上不單調,則的取值范圍____;10、【題文】若則函數的值域是____11、現有含三個元素的集合,既可以表示為也可表示為{a2,a+b,0},則a2013+b2013=______.12、在銳角△ABC中,已知∠A,∠B,∠C成等差數列,設y=sinA-cos(A-C+2B),則y的取值范圍是______.13、.曲線與直線y=kx-2k+4有兩個不同的交點時,實數k的取值范圍是______.評卷人得分三、解答題(共6題,共12分)14、是否存在實數a,使得函數y=sin2x+acosx+a-在閉區間上的最大值是1?若存在,求出對應的a值;若不存在,說明理由.15、(1)求的值;(2)求的值.16、【題文】(理科)(本小題滿分12分)如圖分別是正三棱臺ABC-A1B1C1的直觀圖和正視圖,O,O1分別是上下底面的中心;E是BC中點.
(1)求正三棱臺ABC-A1B1C1的體積;
(2)求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦;
(3)若P是棱A1C1上一點,求CP+PB1的最小值.17、某學校為了支持生物課程基地研究植物生長,計劃利用學校空地建造一間室內面積為900m2的矩形溫室,在溫室內劃出三塊全等的矩形區域,分別種植三種植物,相鄰矩形區域之間間隔1m,三塊矩形區域的前、后與內墻各保留1m寬的通道,左、右兩塊矩形區域分別與相鄰的左右內墻保留3m寬的通道,如圖.設矩形溫室的室內長為x(m),三塊種植植物的矩形區域的總面積為S(m2).
(1)求S關于x的函數關系式;
(2)求S的最大值.18、函數f(x)=Asin(ωx-)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的而距離為.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)用五點作圖法畫出函數f(x)在一個周期內的圖象.19、如圖所示,已知在矩形ABCD中,設試求||.評卷人得分四、作圖題(共4題,共8分)20、作出下列函數圖象:y=21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序;根據程序畫出其相應的程序框圖.
22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機的偵查.試畫出潛艇整個過程的位移示意圖.23、繪制以下算法對應的程序框圖:
第一步;輸入變量x;
第二步,根據函數f(x)=
對變量y賦值;使y=f(x);
第三步,輸出變量y的值.評卷人得分五、綜合題(共3題,共30分)24、在直角坐標系xoy中,一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A,點C的坐標是(0,1),點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD.求D點的坐標.25、已知點A(-2,0),點B(0,2),點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上,∠BAC=60°,那么點C的坐標為____.26、(1)如圖;在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M是AD的中點;
求證:MB=MC.
(2)如圖;在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且點B的坐標為(4,2).
①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1;
②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2,并求點A旋轉到點A2所經過的路線長(結果保留π).參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、D【分析】【解析】把集合M和N中的方程聯立得:解得
所以兩條直線方程的交點坐標為(3;-1),則集合M∩N=(3,-1)
故選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】與直線的距離等于的直線應與之平行,設為則由平行直線距離公式得解得0或2,故選C。【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】4、D【分析】【解答】∵α∥β;∴α;β沒有公共點;
又∵a?α,b?β;
∴直線a與直線b沒有公共點;
∴a、b的位置關系是:平行或異面.
故選D.
【分析】根據面面平行的定義,判斷在兩個平行平面中的兩條直線的位置關系.5、A【分析】解:∵xy=1;x>0;
∴log2x+log2y=log2xy=log21=0;
由此排除C;D;
由題意可知;N中的元素橫坐標是任意實數;
故選:A.
由題意可知N中元素的橫縱坐標之和為0;以此確定N中元素的條件即可.
本題考查映射的概念,注意對題目隱含條件的挖掘是解題的關鍵,屬中檔題.【解析】【答案】A二、填空題(共8題,共16分)6、略
【分析】試題分析:所以考點:信息給予題,要善于捕捉信息,靈活運用【解析】【答案】15467、略
【分析】
由直線的截距式方程可得所求直線方程是
即5x-3y+15=0;
故答案為5x-3y+15=0.
【解析】【答案】由直線的截距式方程可得所求直線方程是化簡即得所求.
8、略
【分析】
已知大小為弧度的圓心角所對的弦長為3,所以扇形的半徑為:3,扇形的弧長為:扇形的面積為:
故答案為:π;
【解析】【答案】由題意直接求出扇形的半徑;然后求出弧長,扇形的面積.
9、略
【分析】【解析】
試題分析:根據解析式為函數y=|2x-1|畫出函數的圖象;根據圖象寫出單調增區間.
解:∵函數其圖象如圖所示;
由圖象知;
函數y=|2x-1|在區間(k-1;k+1)內不單調;
則:-2<k-1<0;
則k的取值范圍是(-1;1),故答案為:(-1,1).
考點:函數單調性的運用。
點評:此題是個基礎題.考查根據函數圖象分析觀察函數的單調性,體現分類討論與數形結合的數學思想方法.【解析】【答案】10、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略
【分析】解:由題意得:={a2,a+b;0};
∵a≠0;
∴=0,故b=0;
∴a2=1≠a;
解得:a=-1;
故a2013+b2013=-1;
故答案為:-1.
由題意得:={a2,a+b,0},由a為分母可得:a≠0,進而=0,即b=0,a2=1≠a,解得a,b值后;代入可得答案.
本題考查的知識點是集合相等,從特殊元素入手分析,是解答此類問題的關鍵.【解析】-112、略
【分析】解:銳角△ABC中,∵∠A,∠B,∠C成等差數列,∴2∠B=∠A+∠C,∴∠B=.
設y=sinA-cos(A-C+2B)=sinA-cos2A=sinA-1+2sin2A=2-
∵sinA∈(0;1),∴y∈(-1,2);
故答案為:(-1;2).
由題意可得2∠B=∠A+∠C,再化簡y=sinA-cos2A=2-根據sinA∈(0,1),利用二次函數的性質求得y的取值范圍.
本題主要考查正弦函數的定義域和值域,二次函數的性質,屬于基礎題.【解析】(-1,2)13、略
【分析】解:由y=k(x-2)+4知直線l過定點(2,4),將y=1+兩邊平方得x2+(y-1)2=4;
則曲線是以(0;1)為圓心,2為半徑,且位于直線y=1上方的半圓.
當直線l過點(-2;1)時,直線l與曲線有兩個不同的交點;
此時1=-2k+4-2k;
解得k=
當直線l與曲線相切時;直線和圓有一個交點;
圓心(0,1)到直線kx-y+4-2k=0的距離d==2;
解得k=
要使直線l:y=kx+4-2k與曲線y=1+有兩個交點時;
則直線l夾在兩條直線之間;
因此<k≤
故答案為:<k≤.
根據直線過定點;以及直線和圓的位置關系即可得到結論.利用數形結合作出圖象進行研究即可.
本題主要考查直線和圓的位置關系的應用,利用數形結合是解決本題的關鍵,考查學生的計算能力.【解析】<k≤三、解答題(共6題,共12分)14、略
【分析】本試題主要考查了三角函數的圖像與性質的綜合運用。先將三角函數化為關于cosx的一元二次函數,然后借助于二次函數的性質求解最值【解析】【答案】a=15、略
【分析】試題分析:(1)初中所學單項式與多項式的運算法則和乘法公式,當指數變成分數時仍然適用;(2)對數的運算一般要轉化為同底數的對數才能運用對數的運算法則.試題解析:(1)(2)原式=.考點:(1)指數的運算;(2)對數的運算.【解析】【答案】(1)(2).16、略
【分析】【解析】
試題分析:(1)由題意正三棱臺高為2分。
4分。
(2)設分別是上下底面的中心,是中點,是中點.以為原點,過平行的線為軸建立空間直角坐標系
設平面的一個法向量則即
取取平面的一個法向。
量設所求角為
則8分。
(3)將梯形繞旋轉到使其與成平角
由余弦定理得
即的最小值為13分。
考點:本題主要考查立體幾何中的體積計算;角的計算。
點評:中檔題,立體幾何題,是高考必考內容,往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量則簡化了證明過程,對計算能力要求高。【解析】【答案】(1)
(2)(3)最小值為17、略
【分析】
(1)設矩形溫室的室內長為x(m),得出寬為(m);求出三塊種植植物的矩形區域的總面積S的解析式以及自變量的取值范圍;
(2)根據自變量x的取值范圍;利用基本不等式,求出S的最大值即可.
本題考查了函數模型的應用問題,也考查了基本不等式的應用問題,是綜合性題目.【解析】解:(1)根據題意;設矩形溫室的室內長為x(m);
則室內寬為(m);
∴三塊種植植物的矩形區域的總面積為:
S=(x-3-3-1-1)(-1-1)
=(x-8)(-2)
=-2x-+916;
其中
即x∈(8;450);(6分)
(2)因為8<x<450;
所以(8分)
當且僅當x=60時等號成立;(10分)
從而S≤-240+916=676;(12分)
答:當矩形溫室的室內長為60m時,三塊種植植物的矩形區域的總面積最大,最大為676m2.(14分)18、略
【分析】
(Ⅰ)由函數的最值求得A;由周期求得ω,從而求得函數解析式.
(Ⅱ)用五點法作出函數y=Asin(ωx+φ)在一個周期上的簡圖.
本題主要考查由函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,用五點法作函數y=Asin(ωx+φ)在一個周期上的簡圖,屬于基礎題.【解析】解:(Ⅰ)根據題意得A=3-1=2,=?=∴ω=2;
所求的函數解析式為f(x)=2sin(2x-)+1.
(Ⅱ)列表:
。2x-0π2πxf(x)131-11作圖:
19、略
【分析】
先利用向量的加法把||轉化為||=||,再延長BC至E,使CE=BC構造一個一個新的平行四邊形,再把||轉化為2||即可求解.
本題主要考查向量在幾何中的應用以及向量的加法的應用,是對基礎知識的考查,屬于基礎題.【解析】解:∵||=||=||.
延長BC至E,使CE=BC,連DE.由于
∴四邊形ACED是平行四邊形;
∴
∴
∴.四、作圖題(共4題,共8分)20、【解答】冪函數y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定義域是[0;+∞),圖象在第一象限,過原點且單調遞增,如圖所示;
【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質,分別畫出題目中的函數圖象即可.21、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據題目中的程序語言,得出該程序是順序結構,利用構成程序框的圖形符號及其作用,即可畫出流程圖.22、解:由題意作示意圖如下;
【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】該函數是分段函數,當x取不同范圍內的值時,函數解析式不同,因此當給出一個自變量x的值時,必須先判斷x的范圍,然后確定利用哪一段的解析式求函數值,因為函數解析式分了三段,所以判斷框需要兩個,即進行兩次判斷,于是,即可畫出相應的程序框圖.五、綜合題(共3題,共30分)24、略
【分析】【分析】先根據一次函數的解析式求出點A及點B的坐標,利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標,分一下三種情況進行討論,(1)若D點在C點上方時,(2)若D點在AC之間時,(3)若D點在A點下方時,每一種情況下求出點D的坐標即可.【解析】【解答】解:∵A;B是直線與y軸、x軸的交點;
令y=0,解得;
∴;
令x=0;解得y=-3;
∴A(0;-3);
由勾股定理得,;
(1)若D點在C點上方時;則∠BCD為鈍角;
∵∠BCD=∠ABD;又∠CDB=∠ADB;
∴△BCD∽△ABD;
∴;
設D(0;y),則y>1;
∵;
∴;
∴8y2-22y+5=0;
解得或(舍去);
∴點D的坐標為(0,);
(2)若D點在AC之間時;則∠BCD為銳角;
∵∠ABD=∠BCD;又∠BAD=∠CAB;
∴△ABD∽△ACB,∴;
設D(0,y),則-3<y<1,又;
∴;
整理得8y2-18y-5=0;
解得或(舍去);
∴D點坐標為(0,-);
(3)若D點在A點下方時;有∠BAC=∠ABD+∠ADB>∠ABD;
又顯然∠BAC<∠BCD;
∴D點在A點下方是不可能的.
綜上所述,D點的坐標為(0,)或(0,-).25、略
【分析】【分析】首先根據等腰三角形的性質得出CO垂直平分AB,進而求出△ABC是等邊三角形,再利用勾股定理求出C到x軸的距離,即可得出C點坐標,同理可以求出所有符合要求的結果.【解析】【解答】解:過點C作CM⊥y軸于點M;作CN
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