…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知冪函數y=f（x）的圖象經過點（2，）；則f（4）=（）

A.2

B.

C.

D.

2、【題文】若集合則A.B.C.D.3、函數f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區間是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4、已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數，那么a的取值范圍是（）A.（1，+∞）B.（﹣∞，3）C.（3）D.（1，3）5、已知函數f（x）=是R上的增函數，則a的取值范圍是（）A.﹣3≤a＜0B.﹣3≤a≤﹣2C.a≤﹣2D.a＜06、設f(x)是連續的偶函數，且當x>0時，f(x)是單調函數，則滿足的所有x之和為（）A.-5B.-3C.5D.37、已知tan(α+β)=tan(β－)=那么tan(α+)為（）A.B.C.D.8、下列敘述正確的是（）A.第一或第二象限的角都可作為三角形的內角B.鈍角比第三象限的角小C.第四象限的角一定是負角D.始邊相同而終邊不同的角一定不相等評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知函數f（x）為R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（x+1），則當x＜0時，函數f（x）的表達式為____．10、若直線在x軸和y軸上的截距分別為-1和2，則直線的斜率為____.11、【題文】若的值在兩個連續整數與之間，則=____．12、【題文】已知函數為一次函數，其圖象經過點且則函數的。

解析式為____.13、在平面直角坐標系中；橫；縱坐標均為整數的點叫做格點，若函數圖象恰好經過k個格點，則稱函數為k階格點函數，給出下列四個函數：

①y=sinx+1；

②y=cos（x+）；

③y=ex﹣1；

④y=（x+1）2．

其中為一階格點函數的序號為____（把你認為正確的命題序號都填上）14、設集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|3＜x＜9}，則A∪B=______．15、（-8）?=______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)16、已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），設F（x）=

（1）令a=1，b=2；當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍．

（2）設m＞0，n＜0且m+n＞0，a＞0，b=0；求證：F（m）+F（n）＞0．

17、（本小題滿分12分）定義A?B＝{z|z＝xy＋x∈A，y∈B}．設集合A＝{0,2}，B＝{1,2}1．求集合A?B的所有元素之和．2．寫出集合A?B的所有真子集。18、已知集合且求的取值范圍。19、【題文】已知橢圓的離心率為以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）為過且垂直于軸的直線上的點，若求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．20、【題文】在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別是棱BC，C1D1的中點，求證；EF∥平面BB1D1D．21、【題文】已知二次函數的圖象過點且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數的表達式．22、【題文】已知三棱柱ABC-A1B1C1中；側棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；

(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；

(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積．評卷人得分四、證明題(共2題，共14分)23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、作圖題(共1題，共5分)25、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)26、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉，當AF邊與AB邊重合時，旋轉中止．不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數關系式；

②z關于x的函數關系式；（只要求根據第（1）問的結論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．27、若記函數y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

因為冪函數y=f（x）的圖象經過點（2，）；

所以冪函數的解析式為：f（x）=

則f（4）==2．

故選A．

【解析】【答案】求出冪函數的解析式；然后求解f（4）的值．

2、B【分析】【解析】由集合N中的x的取值范圍中的整數解確定出集合N；然后求出兩集合的交集即可．

解答：解：由集合N={x∈Z|-1≤x≤2}；得到集合N={-1，0，1，2}；

又集合M={x∈R|-3＜x＜1}；

則M∩N={-1；0}．

故選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0；

而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0；

∴函數f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區間是（1；2）；

故選B．

【分析】函數f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區間需滿足的條件是函數在區間端點的函數值符號相反．4、D【分析】【解答】解：由題意可得解得1＜a＜3；

故選D．

【分析】由題意可得由此求得a的取值范圍．5、B【分析】【解答】解：∵函數f（x）=是R上的增函數。

設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）

由分段函數的性質可知，函數g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調遞增，函數h（x）=在（1；+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1）

∴

∴

解可得；﹣3≤a≤﹣2

故選B

【分析】由函數f（x）上R上的增函數可得函數，設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=則可知函數g（x）在x≤1時單調遞增，函數h（x）在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1），從而可求6、A【分析】【解答】是偶函數所有x的和為

【分析】函數是偶函數則有函數是奇函數則有本題中當時，是單調函數，所以當時函數也是單調函數，方可轉化為7、A【分析】【解答】

故選A。

【分析】求解本題的關鍵在于看出的聯系，從而直接轉化為兩角差的正切公式8、D【分析】解：對于A：三角形的內角大于0；且小于180°，而例如390°屬于第一象限的角，但不能作三角形的內角，故A不正確；

對于B：鈍角角為{90°＜α＜180°}；第三象限角記為{α|k?360°+180°＜α＜k?360°+270°，k∈Z}，當k＜0時，為負角，故B不正確；

對于C：例如330°在第四象限；故C不正確；

對于D：始邊相同而終邊不同的角一定不相等；正確．

故選：D．

分別利用象限角；終邊相同角的概念逐一核對四個命題得答案．

本題考查終邊相同角的概念，考查了象限角及軸線角，是基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

當x＜0時；由于-x＞0，可得f（-x）=-x（-x+1）．

∵函數f（x）為R上的奇函數；

∴f（-x）=-f（x）；可得當x＜0時f（x）=-f（-x）=x（-x+1）．

即當x＜0時；函數f（x）的表達式為x（-x+1）．

故答案為：x（-x+1）．

【解析】【答案】當x＜0時；將-x作為一個正的自變量代入已知表達式，再用奇函數的性質變形，化簡即得當x＜0時函數f（x）的表達式．

10、略

【分析】直線l過點(-1,0),(0,2),直線l的斜率為【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

試題分析：因為

考點：本小題主要考查數的大小的比較.

點評：解決本小題的關鍵在于估計出2013大約是誰的平方，再驗證即可.【解析】【答案】4412、略

【分析】【解析】

試題分析：由于f(x)為一次函數，并且過點(3,4)，所以可設此函數為

因為所以即

考點：待定系數法；定積分.

點評：因為f(x)為一次函數，并且過點(3,4),然后設為這種形式有利于計算.然后再利用定積分計算公式計算即可.【解析】【答案】13、①③【分析】【解答】對于y=sinx+1；只有x取整數0時，縱坐標y才能取到整數，是1，故①為一階格點函數；

對于y=cos（x+），其圖象是由y=cosx的圖象向左平移單位得到的；不經過任何格點，故②不是格點函數；

對于f（x）=ex﹣1，其圖象是函數y=ex圖象向下平移1個單位長度；只過（0，0）點一個格點，故③是一階格點函數；

∵對于y=（x+1）2，不妨令x=﹣1，0，1，2，3，，y=0，1，4，9，故函數y=x2有無數個格點；排除④；

故答案為：①③．

【分析】只要逐個判斷函數是否過格點，過幾個格點即可，①②用到正弦，余弦函數圖象，因為正余弦的值域都是[﹣1，1]，只需判斷當x=﹣1，0，1時，y有是否為整數即可，③可借助y=ex的圖象來判斷，因為底數是e，所以只有x=0時，y才可能為整數，④用到二次函數圖象，只要x取整數，y一定為整數．14、略

【分析】解：集合A={x|-1≤x≤5}；B={x|3＜x＜9}；

則A∪B={x|-1≤x＜9}=[-1；9）．

故答案為：[-1；9）．

根據并集的定義寫出A∪B即可．

本題考查了并集的定義與應用問題，是基礎題目．【解析】[-1，9）15、略

【分析】解：原式=．

故答案為：-．

利用指數冪的運算性質即可得出．

本題考查了指數冪的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)16、略

【分析】

（1）令a=1，b=2，則F（x）=即F（x）=．

由（1）可知f（x）=x2+2x+1，∴g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1．

由于g（x）在[-2，2]上是單調函數，可得≥2，或≤-2．

解得k≤-2；或k≥6，故實數k的取值范圍為（-∞，-2]∪[6，+∞）．

（3）由題意可得，f（x）=x2+1；故有f（-x）=f（x），F（n）=-f（n）=-f（-n）；

∴F（m）+F（n）=f（m）-f（-n）．

由于m+n＞0；所以m＞-n＞0．

而f（m）在大于0區間是增函數；所以f（m）-f（-n）＞0；

即F（m）+F（n）＞0．

【解析】【答案】（1）由f（x）=x2+2x+1，知g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）+1．由于g（x）在[-2；2]上是單調函數，能求出實數k的取值范圍．

（3）由題意可得，f（x）=x2+1．由條件可得F（m）+F（n）=f（m）-f（-n）；m＞-n＞0．而f（m）在大于0區間是增函數，所以f（m）-f（-n）＞0，從而得到F（m）+F（n）＞0．

17、略

【分析】試題分析：（1）分別將A，B中的元素代入，從而求出A?B中的元素，進而求出元素之和；（2）由（1）逐項寫出即可．試題解析：（1）集合A={0,4,5,}，所以集合所有元素和9；（2）{0}{4}{5}{0，4}{0，5}{4，5}共7種可能．考點：子集和真子集【解析】【答案】1．9；2．{0}{4}{5}{0,4}{0,5}{4,5}共7種可能18、略

【分析】

當時，而則這是矛盾的；當時，而則當時，而則∴【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）由題意可得圓的方程為

∵直線與圓相切，∴即

又即解得

所以橢圓方程為．

（Ⅱ）設其中．

由已知及點在橢圓上可得

整理得其中．

①當時，化簡得

所以點的軌跡方程為軌跡是兩條平行于軸的線段；

②當時，方程變形為其中

當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分；

當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；

當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓．20、略

【分析】【解析】同答案【解析】【答案】取D1B1的中點O，連OF，OB．

∵OFB1C1，BEB1C1；

∵OFBE，則OFEB為平行四邊形．

∴EF∥BO．∵EF?平面BB1D1D，BOì平面BB1D1D；

∴EF∥平面BB1D1D．21、略

【分析】【解析】解法一：∵二次函數的圖象過點(－3；0)，(1，0)；

∴可設二次函數為y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)；

展開，得y＝ax2＋2ax－3a；

頂點的縱坐標為

由于二次函數圖象的頂點到x軸的距離2；

∴|－4a|＝2，即a＝．

所以，二次函數的表達式為y＝或y＝－．

解法二：∵二次函數的圖象過點(－3；0)，(1，0)；

∴對稱軸為直線x＝－1．

又頂點到x軸的距離為2；

∴頂點的縱坐標為2；或－2．

于是可設二次函數為y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋1)2－2；

由于函數圖象過點(1；0)；

∴0＝a(1＋1)2＋2，或0＝a(1＋1)2－2．

∴a＝－或a＝．

所以，所求的二次函數為y＝－(x＋1)2＋2，或y＝(x＋1)2－2．【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：證明（1）連接AC1交A1C于點E；連接DE

因為四邊形AA1C1C是矩形，知E為AC1的中點。

又D是AB的中點，得到DE∥BC1；

從而可得BC1∥面CA1.

證明（2）由AC=BC；D是AB的中點，得AB⊥CD；

由AA1⊥面ABC，得AA1⊥CD；

從而CD⊥面AA1B1B，進一步得平面CA1D⊥平面AA1B1B.

（3）利用可求得體積.

試題解析：證明（1）連接AC1交A1C于點E；連接DE

因為四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點。

又D是AB的中點，DE∥BC1；

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1(４分)

證明（2）AC=BC；D是AB的中點，AB⊥CD；

又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD；

AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D；

平面CA1D⊥平面AA1B1B(８分)

（3）解：則（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=BD=1，BB1=所以A1D=B1D=A1B1=2,(1２分)

考點：平行關系，垂直關系，幾何體的特征，幾何體的體積.【解析】【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）1.四、證明題(共2題，共14分)23、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、作圖題(共1題，共5分)25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．六、綜合題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC