第4課數軸1、學習數軸的概念，數軸的三要素，會畫數軸；2、能將已知數用數軸上的點表示出來；3、能夠說出數軸上已知點表示的數.4、體會數軸上的點與有理數的對應關系，體會“數形結合”的思想方法。5、能利用數軸比較有理數的大小，1、數軸:用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸.2、數軸的三要素:①原點:在直線上任取一個點表示0,這個點叫做原點.②正方向:通常規定直線上從原點向右(或向上)為正方向,從原點向左(或向下)為負方向.③單位長度:選取適當的長度為單位長度,直線上從原點向右,每隔一個單位長度取一個點,依次表示1,2,3,…;從原點向左,用類似方法依次表示-1,-2,-3,….3、有理數與數軸上的點之間的關系(1)所有的有理數都可以用數軸上的點表示.(2)設a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度.【注意】單位長度和長度單位不是一回事.單位長度可以任意選取,而長度單位是我們在小學學過的一些為了規范長度而制定的基本單位，如m，dm，cm.4、數軸的畫法步驟畫法圖形一畫先畫一條直線(一般畫成水平的直線)二取在直線的適當位置先取一點作為原點,并用這點表示數0(在原點下邊標上0)三定規定正方向(一般取向右為正方向),畫上箭頭四標在數軸上,選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右,每隔一個單位長度取一點﹐依次標上1,2,3，…;從原點向左，每隔一個單位長度取一點,依次標上,…【提醒】數軸常見四大錯誤沒有正方向沒有原點單位長度不統一數字排列順序錯誤5、有理數與數軸上的點的關系所有的有理數都可以用數軸上的點表示,但數軸上的點表示的數并不都是有理數.表示正有理數的點在原點的右邊,表示負有理數的點在原點的左邊.（一般地，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大）以上兩點可表示如下:【注意】數軸上有無數個點,而每一個點都表示一個數,不同的點所表示的數不同,不同的數用不同的點來表示.【特別提醒】數軸上的點并不都表示有理數.也就是說,數軸上的點與有理數并不是一一對應關系.數軸及其畫法1．下列表示數軸的圖形中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據數軸的三要素逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.沒有單位長度，故該選項不正確，不符合題意；B.沒有正方向，故該選項不正確，不符合題意；C.單位長度不一致，故該選項不正確，不符合題意；D.是數軸，故該選項正確，符合題意故選：D．【點睛】本題考查數軸的定義，數軸有三要素：原點、正方向和單位長度，三者必須同時具備．2．如圖，，，，中有一個點在數軸上，請借助直尺判斷該點是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據數軸的定義即可解答．【詳解】解：由規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸，結合圖形即可得出點在數軸上．故選C．【點睛】本題考查數軸的定義．掌握規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸是解題關鍵．3．如果一條直線規定了______、______、________，那么這條直線就叫________．【答案】原點單位長度正方向數軸【分析】根據數軸的定義即可求解．【詳解】解：如果一條直線規定了原點、單位長度、正方向，那么這條直線就叫數軸，故答案為：原點、單位長度、正方向，數軸．【點睛】本題主要考查數軸的概念，掌握數軸的三要素是解題的關鍵．4．長為2021個單位長度的木條放在數軸上，最多能覆蓋__個整數點．【答案】2022【分析】當木條從整數點開始覆蓋時，覆蓋的整數點最多．【詳解】解：由數軸上一個單位長度有兩個整數點，可得：當木條的端點放在數軸的整數點上時，此時最多可以覆蓋住比木條長度多一個整數點，則可得：2021+1=2022．故答案為：2022．【點睛】本題考查了數軸的知識，牢固掌握數軸相關概念是解題的關鍵．5．畫出數軸，并在數軸上把下列各數表示出來：．【答案】見解析【分析】根據數軸三要素畫出數軸，然后根據數軸特點將各數表示出來即可．【詳解】解：如圖：【點睛】本題考查了利用數軸上的點表示有理數，熟練掌握數軸的畫法和特點是解題的關鍵．6．給出下面六個數：．先畫出數軸，再把表示上面各數的點在數軸上表示出來．【答案】見解析【分析】先正確畫出數軸，按照各點的位置標在數軸上即可．【詳解】解：如圖所示，【點睛】此題考查了數軸和在數軸上表示數，準確找到各數在數軸上的位置是解題的關鍵．數軸與有理數的關系1．如圖，在數軸上點表示的數可能是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據題意可得所表示的數在與之間進行判定即可得出答案．【詳解】解：設表示的數為，由數軸可知：，∴可能是．故選：．【點睛】本題主要考查了數軸上點表示的數，熟練掌握數軸上點表示的數的方法進行求解是解決本題的關鍵．2．如圖，數軸的單位長度為，如果點表示的數是，那么點表示的數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據數軸上兩點間的距離，進行計算即可解答．【詳解】解：點在點的右邊，且距點共3個單位長度，點表示的數，故選：C．【點睛】本題考查了數軸，熟練掌握數軸上兩點間的距離是解題的關鍵．3．在數軸上一個點移動了個單位長度后到達了表示數的位置，則這個點原來所表示的數是（

）A．0 B．或 C．4或 D．2或【答案】D【分析】設這個點原來所表示的數為，根據題意可得：，然后進行計算即可解答．【詳解】解：設這個點原來所表示的數為，由題意得：，，，或，或，這個點原來所表示的數是2或，故選：D．【點睛】本題考查了數軸，熟練掌握數軸上兩點間距離是解題的關鍵．4．數軸上表示的點在原點的____側，所以比0_____．(填“大”或“小”)【答案】左小【分析】根據數軸上原點左側的數是負數，并且數軸上左邊的數小于右邊的數即可得到答案．【詳解】解：數軸上表示的點在原點的左側，所以比0小，故答案為：左，小．【點睛】本題主要考查了有理數與數軸，利用數軸比較有理數大小，熟知有理數與數軸的關系是解題的關鍵．5．已知實數m，n在數軸上的對應點的位置如圖所示，則m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

【答案】<【分析】根據在數軸上右邊的數據大于左邊的數據即可得出答案．【詳解】解：在n的左邊，，故答案為：<．【點睛】此題考查了實數與數軸，正確掌握數軸上數據大小關系是解題關鍵．6．數軸上一點A表示的數為，當點A在數軸上向右移動4個單位后所表示的數是_________．【答案】【分析】根據數軸上兩點之間的距離和用數軸上的點表示有理數求解即可．【詳解】解：∵數軸上一點A表示的數為，∴當點A在數軸上向右滑動4個單位后所表示的數是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了用數軸表示有理數，利用數軸上兩點之間的距離是解題的關鍵．7．數軸上表示的點與表示6的點之間的距離為_____．【答案】8【分析】根據，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：8．【點睛】本題考查了數軸上兩點間的距離，解題的關鍵在于熟練掌握：數軸上兩點間的距離用右邊的數減去左邊的數進行計算即可．8．先把下列各數在數軸上表示出來，再按從小到大的順序排列起來：，，2，______<______<______<______.【答案】數軸見解析；；；；【分析】先把四個數表示在數軸上，然后根據數軸上點的特點，再比較大小即可．【詳解】解：把，，2，表示在數軸上，如圖所示：按從小到大的順序排列為：．故答案為：；；；．【點睛】本題主要考查了用數軸上點表示有理數，有理數大小比較，解題的關鍵是數形結合，熟練掌握數軸上點的特點．9．如圖，指出數軸上的點，，，，分別表示什么數．

【答案】A表示，B表示，O表示，C表示，D表示【分析】利用數軸知識判斷即可．【詳解】解：由圖可知：A，B，O，C，D分別表示，，，，．【點睛】本題考查了數軸，解題的關鍵是掌握數軸上的點表示數的特點．10．把下列各數用數軸上的點表示出來，并用“”把這些數連接起來．

【答案】作圖見詳解，【分析】根據有理數與數軸的關系，將各數表示在數軸上，再根據數軸的特點即可求解．【詳解】解：將各數表示在數軸上，如圖所示，∴．【點睛】本題主要考查數軸，理解并掌握有理數在數軸上表示，數軸上有理數大小的關系是解題的關鍵．1．以下是四位同學畫的數軸，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據數軸的三要素：原點，單位長度和正方向，進行判斷即可．【詳解】解：∵數軸要有三要素：單位長度，原點，正方向，并且數軸上表示的數從左到右增大，∴四個選項中只有選項D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查數軸的定義．熟練掌握數軸的三要素：原點，單位長度和正方向，是解題的關鍵．2．下列7個圖中有（

）個是正確的數軸．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據數軸的定義：規定了原點、正方向，單位長度的直線；然后判斷每個選項是否符合數軸的定義即可解決．【詳解】解：①沒有原點，不正確；②沒有正方向，不正確，③、⑥有原點，正方向，單位長度，正確；④沒有單位長度，不正確，⑤單位長度不一致，不正確，⑦正方向標記錯誤，不正確故選：C．【點睛】此題考查數軸的定義，解題關鍵在于掌握數軸的三要素．3．如圖，數軸上的兩個點分別表示數和，則可以是（）A． B．C．1 D．2【答案】A【分析】根據數軸上兩個點的位置，即可得，據此即可一一判定．【詳解】解：由數軸上兩個點的位置，可知，由各選項可知：只有符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了數軸，掌握數軸上，右邊的數總比左邊的大是解題的關鍵．4．在數軸上位于和3之間（不包括和3）的整數有（

）A．7個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】B【分析】根據數軸的特點，找出大于小于3的整數點，即可得到結果．【詳解】解：數軸上位于和3之間（不包括和3）的整數點有：，共5個．故選：B．【點睛】此題考查了數軸的特點，熟練掌握數軸上點的特征是解本題的關鍵．5．數軸：規定了________、________、________的直線叫做數軸.（填數軸的三要素）【答案】原點正方向單位長度【分析】根據數軸的三要素填空即可．【詳解】解：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．故答案為：原點，正方向，單位長度．【點睛】此題考查了數軸，屬于基礎知識，要記住：原點，正方向，單位長度被稱為數軸的三要素．6．實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，則______．（填“”“”或“”）【答案】【分析】根據在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的大即可得到答案．【詳解】解：由數軸可知，，故答案為：．【點睛】本題考查了利用數軸比較大小，熟記數軸上右邊的點表示的數總比左邊的大是解題關鍵．7．從原點向左個單位長度的點表示的數是____________.【答案】【分析】根據數軸的性質即可得．【詳解】解：從原點向左個單位長度的點表示的數是，故答案為：．【點睛】本題考查了利用數軸上的點表示有理數，熟練掌握數軸的性質是解題關鍵．8．在數軸上，到原點的距離等于5個單位長度的點所表示的數是________．【答案】5或【分析】根據數軸上兩點間的距離的意義解答即可．【詳解】解：設這個數為，則，解得．故答案為：5或．【點睛】本題考查數軸上兩點距離的意義，還可以根據相反數的特點解答，即在數軸上到原點的距離相等的點有兩個，這兩個點表示的數互為相反數．9．讀出下面數軸上點，，，，，表示的有理數，并把這些有理數按從小到大的順序用不等號連接起來：

【答案】【分析】根據數軸得出各點表示的數，再結合數軸上的位置用不等號連接．【詳解】解：由圖可知：A表示，B表示，C表示，D表示0，E表示，F表示3，從小到大排列為：．【點睛】本題考查了數軸上的點表示有理數，利用數軸比較大小，注意：在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大．10．已知有理數1、0、、、3、(1)畫出數軸并在數軸上標出以上各數；(2)把這些數用“”將它們連接起來．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）畫出數軸，把各數在數軸上表示出來，即可求解；（2）根據數軸比大小，即可求解．【詳解】（1）解：在數軸上標出各數，如下：（2）解：用“”將它們連接起來，如下：．【點睛】本題主要考查了有理數與數軸，有理數的大小比較，準確在數軸上表示出各數是解題的關鍵．11．在數軸上標出下列各數，并用“＜”號把它們連接起來：，，，，【答案】數軸表示見解析，【分析】把各數化簡后在數軸上表示出來，然后根據各數在數軸上的排列順序用“＜”連接起來．【詳解】，，數軸上表示如圖所示：∴根據數軸上的數右邊的總比左邊的大可得：．【點睛】本題考查數軸與有理數的對應關系，根據數軸上右