…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在△ABC中；已知c=2acosB，則△ABC為（）

A.直角三角形。

B.等邊三角形。

C.等腰三角形。

D.等腰直角三角形。

2、函數的圖象大致為()3、一個正整數數表如下（表中下一行中的數的個數是上一行中數的個數的2倍）：。第1行1第2行23第3行4567則第9行中的第4個數是（）A.132B.255C.259D.2604、如圖，在正方體中，分別是的中點，則下列判斷錯誤的是()A.與垂直B.與垂直C.與平行D.與平行5、【題文】過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為則的外接圓方程是（）A.B.C.D.6、【題文】在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為：（）A.ｙ＝－ｘ＋２B.ｙ＝－ｘ－２C.ｙ＝ｘ＋２D.ｙ＝ｘ－２7、【題文】已知直線經過點和則直線的傾斜角是（）A.B.C.D.8、函數y=﹣x2﹣6x﹣5的值域為（）A.[0，4]B.（﹣∞，4]C.（﹣∞，4）D.[4，+∞）9、球面上有A、B、C、D四個點，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（）A.B.32πC.42πD.48π評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、給出下列說法：

（1）函數

（2）

（3）

（4）集合中只有四個元素；其中正確的是____（只寫番號）．11、已知函數f（x）=2×9x-3x+a2-a-3，當0≤x≤1時，f（x）＞0恒成立，則實數a的取值范圍為____．12、若且則四邊形的形狀是________．13、已知等差數列的首項公差則當n=_________時，前n項和取得最大值.14、已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人得分的中位數之和是．15、【題文】設

求：（1）（2）16、設集合A={x|﹣3≤1﹣2x＜3}，集合B={x|y=}，則A∩B=____17、不等式2x2-3x-2＞0的解集是______．18、鈻?ABC

中，角ABC

所對的邊分別是abc

下列條件中能確定a=b

的有______.(

填序號)

壟脵sinA=sinB壟脷cosA=cosB壟脹sin2A=sin2B壟脺cos2A=cos2B

．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)19、已知關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數根，則a的取值范圍是____．20、如果從數字1、2、3、4中，任意取出兩個數字組成一個兩位數，那么這個兩位數是奇數的概率是____．21、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．22、如果從數字1、2、3、4中，任意取出兩個數字組成一個兩位數，那么這個兩位數是奇數的概率是____．23、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．24、化簡：=____．25、設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實數a的值．評卷人得分四、證明題(共3題，共15分)26、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．28、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)29、若反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象都經過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標；

（2）求一次函數y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB；由兩角和的正弦公式可得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB；

∴sin（A-B）=0；又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC的形狀為等腰三角形；

故選C．

【解析】【答案】由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB；由兩角和的正弦公式可求得sin（A-B）=0，根據-π＜A-B＜π，故A-B=0，從而得到△ABC的形狀為等腰三角形．

2、A【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于函數根據解析式，結合分段函數的圖像可知，在y軸右側是常函數，所以排除B,D,而在y軸的左側，是遞增的指數函數，故排除C，因此選A.考點：本試題考查而來函數圖像。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

根據題意可知第n行有2n-1個數，此行最后一個數的為2n-1．那么第7行的最后一個數是27-1=127該數表中第9行的第4個數是259，選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

如圖：連接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正確；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN與CC1垂直，故A正確；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN與AC垂直，B正確；∵A1B1與BD異面，MN∥BD，∴MN與A1B1不可能平行，D錯誤故選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：根據題意，過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為設直線PA：y-2=k(x-4),利用圓心到直線的距離為半徑2，可知圓心與點P的中點為圓心（2,1），半徑為OP距離的一半，即為故可知答案為A.

考點：直線與圓。

點評：主要是考查了直線與圓的位置關系的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】直線的斜率為在x軸上的截距為2，即過點，由直線的點斜式方程可得即選A【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】解：∵函數y=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4；

根據二次函數的圖象和性質；可知：

函數y開口向下；當x=﹣3時，函數取得最大值為4．

故得函數y=﹣x2﹣6x﹣5的值域為（﹣∞；4]；

故選：B．

【分析】利用二次函數的圖象和性質求解即可．9、D【分析】解：三棱錐A-BCD的三條側棱兩兩互相垂直；所以把它擴展為長方體；

它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d==4

它的外接球半徑是2

外接球的表面積是4π（2）2=48π

故選：D．

三棱錐A-BCD的三條側棱兩兩互相垂直；所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．

本題考查球的表面積，考查學生空間想象能力，是基礎題【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

（1）由于函數=故函數與不是同一函數；故（1）錯；

（2）∵在（0；1）上是單調減函數，且當x→0時，y→+∞，當x→1時，y→3；

∴在x∈（0；1）的值域為（3，+∞）正確；

（3）若函數f（x）的定義域為[0，2]，則由得0≤x≤1；

∴函數g（x）的定義域為[0；1]，故（3）錯．

（4）集合={6；3，2，1}，其中只有四個元素；正確．

其中正確的是（2）（4）．

故答案為：（2）（4）．

【解析】【答案】對于（1）由于函數=從而得出結論；（2）利用在（0，1）上是單調減函數即可進行判斷；對于（3）若函數f（x）的定義域為[0，2]，則由求出函數g（x）的定義域即可進行判斷；（4）化簡集合={6；3，2，1}，其中只有四個元素，正確．

11、略

【分析】

∵0≤x≤1時；f（x）＞0恒成立；

令t=3x；

設f（t）=2t2-t+a2-a-3；

1≤t≤3時為對稱軸x=開口向上的拋物線的一段單調遞增函數。

則t=1即自變量x=0；得到f（x）的最小值f（0）＞0；

化簡得；a2-a-2＞0；解得a＞2或a＜-1

故答案為a＞2或a＜-1

【解析】【答案】因為當0≤x≤1時；f（x）＞0恒成立，即可得到f（x）在0≤x≤1時是單調遞增函數，根據增減性，自變量的最小值x=0得到f（x）的最小值f（0）＞0解出a即可．

12、略

【分析】試題分析：如圖，由題意可知且又由故可判定四邊形是等腰梯形.考點：平面向量與特殊四邊形綜合.【解析】【答案】等腰梯形.13、略

【分析】【解析】試題分析：當時，前n項和取得最大值49考點：等差數列的前n項和公式【解析】【答案】714、略

【分析】【解析】

甲的中位數為26，乙的中位數為36,因此甲、乙兩人得分的中位數之和是62（10題圖）【解析】【答案】6215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：

（1）又∴

（2）又

得

∴16、（1，2]【分析】【解答】解：集合A={x|﹣3≤1﹣2x＜3}=（﹣1；2]；

由B中10x﹣10＞0；解得x＞1，即B=（1，+∞）；

則A∩B=（1；2]；

故答案為：（1；2]

【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．17、略

【分析】解：因式分解得：（2x+1）（x-2）＞0；

∴不等式2x2-3x-2＞0的解集為（-∞，-）∪（2；+∞）；

故答案為：（-∞，-）∪（2；+∞）

將左邊因式分解；再利用一元二次不等式的解法求解可求．

此題考查了一元二次不等式的解法，體現了一元二次不等式、一元二次方程、二次函數三者之間的關系．【解析】（-∞，-）∪（2，+∞）18、略

【分析】【分析】

本題考查正弦定理的應用；考查轉化思想，屬于基礎題．

【解答】

解：由正弦定理可知：asinA=bsinB=2R

則當sinA=sinB

時，a=b

故壟脵

正確；

由0<A<婁脨0<B<婁脨

由cosA=cosB

則A=B

則a=b

故壟脷

正確；

sin2A=sin2B

則A=B

或A+B=婁脨2

則不一定得到A=B

則不一定得到a=b

故壟脹

錯誤；

由0<A<婁脨0<B<婁脨

cos2A=cos2B

即2A=2B

則A=B

則a=b

故壟脺

正確；

故答案為壟脵壟脷壟脺

．

【解析】壟脵壟脷壟脺

三、計算題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．20、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數是偶數的情況數占總情況數的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結果，其中是奇數的有6種，概率為=．

故答案為．21、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據根與系數的關系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=522、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數是偶數的情況數占總情況數的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結果，其中是奇數的有6種，概率為=．

故答案為．23、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據切線的性質得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關系得到角的度數，確定A，B兩點的坐標，用待定系數法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．24、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．25、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．四、證明題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②