PAGEPAGE6碰撞時間：45分鐘一、選擇題(1～6為單選，7～9為多選)1．冰壺運動深受觀眾寵愛，圖1為運動員投擲冰壺的鏡頭．在某次投擲中，冰壺甲運動一段時間后與對面靜止的冰壺乙發生正碰，如圖2.若兩冰壺質量相等，則碰后兩冰壺最終停止的位置，可能是圖中的(B)2．如圖所示，質量為m的A小球以水平速度v與靜止的質量為3m的B小球正碰后，A球的速率變為原來的eq\f(1,2)，而碰后B球的速度是(以v方向為正方向)(D)A．v/6 B．－vC．－v/3 D．v/2解析：碰后A的速率為v/2，可能有兩種狀況：v1＝v/2；v1′＝－v/2.依據動量守恒定律，當v1＝v/2時，有mv＝mv1＋3mv2，v2＝v/6；當v1′＝－v/2時，有mv＝mv1′＋3mv2′，v2′＝v/2.若它們同向，則A球速度不行能大于B球速度，因此只有D正確．3.如圖所示，木塊A和B質量均為2kg，置于光滑水平面上．B與一輕質彈簧一端相連，彈簧另一端固定在豎直擋板上，當A以4m/s的速度向B撞擊時，由于有橡皮泥而粘在一起運動，那么彈簧被壓縮到最短時，具有的彈性勢能大小為(B)A．4J B．8JC．16J D．32J解析：A與B碰撞過程動量守恒，有mAvA＝(mA＋mB)vAB，所以vAB＝eq\f(vA,2)＝2m/s.當彈簧被壓縮到最短時，A、B的動能完全轉化成彈簧的彈性勢能，所以Ep＝eq\f(1,2)(mA＋mB)veq\o\al(2,AB)＝8J.4.在光滑的水平面上有三個完全相同的小球，它們成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它們，如圖所示．設碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度可能值是(D)A．v1＝v2＝v3＝eq\f(1,\r(3))v0 B．v1＝0，v2＝v3＝eq\f(1,\r(2))v0C．v1＝0，v2＝v3＝eq\f(1,2)v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0解析：兩個質量相等的小球發生彈性正碰，碰撞過程中動量守恒，動能守恒，碰撞后將交換速度，故D項正確．5．如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質彈簧，與A質量相同的物體B以速度v向A運動并與彈簧發生碰撞，A、B始終沿同始終線運動，則A、B組成的系統動能損失最大的時刻是(D)A．A起先運動時 B．A的速度等于v時C．B的速度等于零時 D．A和B的速度相等時解析：對A、B組成的系統由于水平面光滑，所以動量守恒．而對A、B、彈簧組成的系統機械能守恒，即A、B動能與彈簧彈性勢能之和為定值．當A、B速度相等時，彈簧形變量最大，彈性勢能最大，所以此時動能損失最大．6．如圖是“牛頓擺”裝置，5個完全相同的小鋼球用輕繩懸掛在水平支架上，5根輕繩相互平行，5個鋼球彼此緊密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分別標記5個小鋼球．當把小球1向左拉起肯定高度，如圖甲所示，然后由靜止釋放，在極短時間內經過小球間的相互碰撞，可視察到球5向右擺起，且達到的最大高度與球1的釋放高度相同，如圖乙所示．關于此試驗，下列說法中正確的是(D)A．上述試驗過程中，5個小球組成的系統機械能守恒，動量守恒B．上述試驗過程中，5個小球組成的系統機械能不守恒，動量不守恒C．假如同時向左拉起小球1、2、3到相同高度(如圖丙所示)，同時由靜止釋放，經碰撞后，小球4、5一起向右擺起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的釋放高度D．假如同時向左拉起小球1、2、3到相同高度(如圖丙所示)，同時由靜止釋放，經碰撞后，小球3、4、5一起向右擺起，且上升的最大高度與小球1、2、3的釋放高度相同解析：5個小球組成的系統發生的是彈性正碰，系統的機械能守恒，系統在水平方向的動量守恒，總動量并不守恒，選項A、B錯誤；同時向左拉起小球1、2、3到相同的高度，同時由靜止釋放并與4、5碰撞后，由機械能守恒和水平方向的動量守恒知，小球3、4、5一起向右擺起，且上升的最大高度與小球1、2、3的釋放高度相同，選項C錯誤，選項D正確．7．在兩個物體碰撞前后，下列說法中可以成立的是(AB)A．作用后的總機械能比作用前小，但總動量守恒B．作用前后總動量均為零，但總動能守恒C．作用前后總動能為零，而總動量不為零D．作用前后總動量守恒，而系統內各物體的動量增量的總和不為零解析：選項A為非彈性碰撞，成立；選項B為完全非彈性碰撞，成立；總動能為零時，其總動量肯定為零，故選項C不成立；總動量守恒，則系統內各物體動量的增量不為零的話，則系統肯定受到合外力作用，選項D錯誤．8．木塊長為L，靜止在光滑的水平桌面上，有A、B兩顆規格不同的子彈以相反的速度vA、vB同時射向木塊，A、B在木塊中嵌入的深度分別為dA、dB，且dA>dB，(dA＋dB)<L，木塊始終保持靜止，如圖所示，則由此推斷子彈A、B在射入前(AD)A．速度vA>vBB．子彈A的動能等于子彈B的動能C．子彈A的動量大小大于子彈B的動量大小D．子彈A的動量大小等于子彈B的動量大小解析：由題知，子彈A、B從木塊兩側同時射入木塊，木塊始終保持靜止，分析可知，兩子彈對木塊的推力大小相等，方向相反，子彈在木塊中運動時間必定相等，否則木塊就會運動．設兩子彈所受的阻力大小均為f，依據動能定理，對A子彈有－fdA＝0－EkA，得EkA＝fdA，對B子彈有－fdB＝0－EkB，得EkB＝fdB.由于dA>dB，則子彈入射時的初動能EkA>EkB，故B錯誤．兩子彈和木塊組成的系統動量守恒，因射入后系統的總動量為零，所以子彈A的動量大小等于子彈B的動量大小，故C錯誤，D正確．依據動量與動能的關系得mv＝eq\r(2mEk)，則有eq\r(2mAEkA)＝eq\r(2mBEkB)，而EkA>EkB，則得到mA<mB，依據動能的計算公式Ek＝eq\f(1,2)mv2，得到初速度vA>vB，A正確．9．帶有eq\f(1,4)光滑圓弧軌道質量為M的滑車靜止在光滑水平面上，如圖所示．一質量也為M的小球以速度v0水平沖上滑車，到達肯定高度后，小球又返回車的左端，則(BC)A．小球以后將向左做平拋運動B．小球將做自由落體運動C．此過程中小球對小車做的功為eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)D．小球在弧形槽上上升的最大高度為eq\f(v\o\al(2,0),2g)解析：小球上升到最高點時與小車相對靜止，有共同速度v′，由動量守恒定律得Mv0＝2Mv′，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝2×eq\f(1,2)Mv′2＋Mgh，聯立解得h＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)，故選項D錯誤；從小球滾上到滾下并離開小車，系統在水平方向動量守恒，由于無摩擦力做功，動能守恒，此過程類似彈性碰撞，作用后兩者交換速度，即小球速度變為零，起先做自由落體運動，故選項B、C正確，A錯誤．二、非選擇題10．如圖所示，光滑水平軌道上有三個木塊A，B，C，質量分別為mA＝3m，mB＝mC＝m，起先時B，C均靜止，A以初速度v0向右運動，A與B碰撞后分開，B又與C發生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變．求B與C碰撞前B答案：eq\f(6,5)v0解析：A與B碰撞時動量守恒，設A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，則mAv0＝mAvA＋mBvB①B與C碰撞時動量守恒，設粘在一起的速度為v，則mBvB＝(mB＋mC)v②由A與B間的距離保持不變可知vA＝v③聯立①②③式，代入數據得vB＝eq\f(6,5)v0.11.如圖所示，小球a，b用等長細線懸掛于同一固定點O.讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左搖擺，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽視空氣阻力，求：(1)兩球a，b的質量之比；(2)兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比．答案：(1)eq\r(2)－1(2)1－eq\f(\r(2),2)解析：(1)設球b的質量為m2，細線長為L，球b下落到最低點，但未與球a相碰時的速度為v，由機械能守恒定律得m2gL＝eq\f(1,2)m2v2……①，設a球質量為m1，在兩球碰后的瞬間，兩球的共同速度為v′，以向左為正，由動量守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v′……②，設兩球共同向左運動到最高處時，細線與豎直方向的夾角為θ，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ)……③，聯立①②③式得eq\f(m1,m2)＝eq\f(1,\r(1－cosθ))－1……④，代入數據得eq\f(m1,m2)＝eq\r(2)－1……⑤.(2)兩球在碰撞過程中的機械能損失是Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cosθ)……⑥，聯立①⑥式，Q與碰前球b的最大動能之比為eq\f(Q,Ek)＝1－eq\f(m1＋m2,m2)(1－cosθ)……⑦，聯立⑤⑦式，并代入題給數據得eq\f(Q,Ek)＝1－eq\f(\r(2),2).12．如圖所示，質量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方．先將B球釋放，經過一段時間后再將A球釋放．當A球下落t＝0.3s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10m/s2.忽視空氣阻力及碰撞中的動能損失．求：(1)B球第一次到達地面時的速度；(2)P點距離地面的高度．答案：(1)4m/s(2)0.75m解析：(1)設B球第一次到達地面時的速度大小為vB，由運動學公式有vB＝eq\r(2gh).將h＝0.8m代入上式，得vB＝4m/s.(2)設兩球相碰前后，A球的速度大小分別為v1和v1′(v1′＝0)，B球的速度分別為v2和v2′，由運動學規律可得v1＝gt.由于碰撞時間極短，重力的作用可以忽視，兩球相碰前后的動量守恒，總動能保持不