PAGEPAGE6課時作業42總體離散程度的估計時間：45分鐘——基礎鞏固類——一、選擇題1．(多選)“微信運動”是騰訊開發的一個記錄跑步或行走狀況(步數里程)的公眾號，用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運動狀況．某人依據2024年1月至2024年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)的數據繪制了下面的折線圖．依據該折線圖，下列結論正確的是(BCD)A．月跑步的里程逐月增加B．月跑步里程最大值出現在10月C．月跑步里程的中位數為5月份對應的里程數D．1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，改變比較平穩解析：由題圖可知：月跑步里程不是逐月遞增的，故選項A錯誤；月跑步里程最大值出現在10月，故選項B正確；月跑步里程的中位數為5月份對應的里程數，故選項C正確；1月至5月的月跑步平均里程相對6月至11月，波動性更小、改變比較平穩，故選項D正確，故選BCD.2．甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練，成果如下：甲：7,7,8,8,10；乙：8,9,9,9,10.若甲、乙兩名運動員的平均成果分別用x1，x2表示，方差分別用seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)表示，則(D)A.eq\x\to(x)1>eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)B.eq\x\to(x)1>eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)C.eq\x\to(x)1<eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)D.eq\x\to(x)1<eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)解析：由題意可得eq\x\to(x)1＝eq\f(7＋7＋8＋8＋10,5)＝8，eq\x\to(x)2＝eq\f(8＋9＋9＋9＋10,5)＝9，seq\o\al(2,1)＝eq\f(7－82＋7－82＋8－82＋8－82＋10－82,5)＝eq\f(6,5)，seq\o\al(2,2)＝eq\f(8－92＋9－92＋9－92＋9－92＋10－92,5)＝eq\f(2,5).故eq\x\to(x)1<eq\x\to(x)2，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2).故選D.3．10名小學生的身高(單位：cm)分成了甲、乙兩組數據，甲組：115,122,105,111,109；乙組：125,132,115,121,119.兩組數據中相等的數字特征是(C)A．中位數、極差 B．平均數、方差C．方差、極差 D．極差、平均數解析：甲組數據由小到大排列依次為：105,109,111,115,122，極差為17，平均數為112.4，中位數為111，方差為33.44，乙組數據由小到大排列依次為：115,119,121,125,132，極差為17，平均數為122.4，中位數為121，方差為33.44，因此，兩組數據相等的是極差和方差，故選C.4．某人為了檢測自己的解題速度，記錄了5次解題所花的時間(單位：分)分別為x，y,55,60,50，已知這組數據的平均數為55，方差為eq\f(52,5)，則|x－y|＝(B)A．1B．2C．3D．4解析：因為這組數據的平均數為55，方差為eq\f(52,5)，所以x＋y＝110，(x－55)2＋(y－55)2＝2.設x＝55＋t，y＝55－t，因為(x－55)2＋(y－55)2＝2，所以2t2＝2，即t2＝1，則|x－y|＝2|t|＝2.故選B.5．已知在一次射擊預選賽中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人成果的條形圖如圖所示，則下列四個選項中推斷不正確的是(D)A．甲的成果的平均數小于乙的成果的平均數B．甲的成果的中位數小于乙的成果的中位數C．甲的成果的方差大于乙的成果的方差D．甲的成果的極差小于乙的成果的極差解析：甲的成果的平均數為：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(5＋6×2＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7.5，乙的成果的平均數為：eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(6＋7×3＋8×2＋9×3＋10×1)＝8,∴甲的成果的平均數小于乙的成果的平均數，故A正確；甲的成果的中位數為：eq\f(7＋8,2)＝7.5；乙的成果的中位數為：eq\f(8＋8,2)＝8，∴甲的成果的中位數小于乙的成果的中位數，故B正確；由題圖得甲的成果相對分散，乙的成果相對穩定，∴甲的成果的方差大于乙的成果的方差，故C正確；甲的成果的極差為：10－5＝5；乙的成果的極差為：10－6＝4，∴甲的成果的極差大于乙的成果的極差，故D不正確．故選D.6．甲、乙兩名同學6次考試的成果統計如圖，甲、乙兩組數據的平均數分別為m1，m2，標準差分別為n1，n2則(C)A．m1<m2，n1<n2B．m1<m2，n1>n2C．m1>m2，n1<n2D．m1>m2，n1>n2解析：由題中甲、乙兩名同學6次考試的成果統計圖知：甲組數據靠上，乙組數據靠下，甲組數據相對集中，乙組數據相對分散分散布，由甲、乙兩組數據的平均數分別為m1，m2，標準差分別為n1，n2，得m1>m2，n1<n2.故選C.二、填空題7．甲、乙兩位射擊愛好者在某次射擊競賽中各射靶5次，命中的環數分別為：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6，則射擊更穩定的愛好者成果的方差為2.解析：依據題意，eq\x\to(x)甲＝eq\f(7＋8＋7＋4＋9,5)＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(7－72＋8－72＋7－72＋4－72＋9－72,5)＝eq\f(14,5)，同理eq\x\to(x)乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝2，故更穩定的為乙，方差為2.8．一組數據175,177,174,175,174的方差為eq\f(6,5).解析：因為eq\x\to(x)＝eq\f(175＋177＋174＋175＋174,5)＝175，所以s2＝eq\f(1,5)[(175－175)2＋(177－175)2＋(174－175)2＋(175－175)2＋(174－175)2]＝eq\f(1,5)(02＋22＋12＋02＋12)＝eq\f(6,5).9．已知一組樣本數據x1，x2，…x10，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,10)＝180，平均數eq\x\to(x)＝4，則該組數據的方差為2.解析：由題意知x1＋x2＋x3＋…＋x10＝4×10＝40，則s2＝eq\f(x1－42＋x2－42＋x3－42＋…＋x10－42,10)＝eq\f(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋x\o\al(2,3)＋…＋x\o\al(2,10)－8x1＋x2＋x3＋…＋x10＋16×10,10)＝eq\f(180－8×40＋160,10)＝2.三、解答題10．若x1，x2，…，x2018的平均數為3，方差為4，且yi＝－2(xi－2)，i＝1,2，…，2018，求新數據y1，y2，…，y2018的平均數和標準差．解：因為x1，x2，…，x2018的平均數為3，方差為4，所以eq\f(1,2018)(x1＋x2＋…＋x2018)＝3，eq\f(1,2018)[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x2018－3)2]＝4.又yi＝－2(xi－2)＝－2xi＋4，i＝1,2，…，2018，所以eq\x\to(y)＝eq\f(1,2018)[－2(x1＋x2＋…＋x2018)＋4×2018]＝－2[eq\f(1,2018)(x1＋x2＋…＋x2018)]＋4＝－2，s2＝eq\f(1,2018)[(－2x1＋4＋2)2＋(－2x2＋4＋2)2＋…＋(－2x2018＋4＋2)2]＝eq\f(1,2018)[4(x1－3)2＋4(x2－3)2＋…＋4(x2018－3)2]＝4×eq\f(1,2018)[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x2018－3)2]＝16，所以新數據y1，y2，…，y2018的平均數和標準差分別為－2，4.11．某單位開展“黨員在線學習”活動，統計黨員某周周一至周日(共7天)學習得分狀況，下表是黨員甲和黨員乙學習得分狀況：黨員甲學習得分狀況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10252913353125黨員乙學習得分狀況日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730(1)求本周黨員乙周一至周日(共7天)學習得分的平均數和方差；(2)依據本周某一天的數據，將全單位80名黨員的學習得分依據[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]進行分組，繪制成頻率分布直方圖(如圖)．已知這一天甲和乙學習得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請確定這是依據哪一天的數據制作的頻率分布直方圖并說明理由．解：(1)平均數：eq\x\to(x)＝eq\f(35＋26＋15＋20＋25＋17＋30,7)＝24，方差：s2＝eq\f(112＋22＋92＋42＋12＋72＋62,7)＝44.(2)周三．理由：由題圖知，學習得分落在[30,35]，[25,30)，[20,25)，[15,20)，[10,15)區間內的人數依次為：80×0.15＝12(人)，80×0.25＝20(人)，80×0.3＝24(人)，80×0.2＝16(人)，80×0.1＝8(人)，由甲學習得分排名第30，可知當天甲學習得分在[25,30)，只有周二、周三和周日；由乙學習得分排名第68，可知當天乙學習得分在[15,20)，只有周三和周六，所以周三符合要求．——實力提升類——12．一組數據中的每一個數據都減去80，得一組新數據，若求得新數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是(A)A．81.2,4.4 B．78.8,4.4 C．81.2,84.4 D．78.8,75.6解析：設這組數據為x1，x2，…，xn，平均數為eq\x\to(x)，方差為s2，則新數據為x1－80，x2－80，…，xn－80，它的平均數是eq\x\to(x)′＝eq\f(x1－80＋x2－80＋…＋xn－80,n)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn－80n,n)＝eq\x\to(x)－80＝1.2，∴eq\x\to(x)＝81.2.方差為s′2＝eq\f(1,n)[(x1－80－1.2)2＋(x2－80－1.2)2＋…＋(xn－80－1.2)2]＝eq\f(1,n)[(x1－81.2)2＋(x2－81.2)2＋…＋(xn－81.2)2]＝4.4＝s2，故選A.13．為評估“脫貧攻堅”成果，某市在一次統計中得到的A樣本數據如下：982,684,684,686,686,686,688,688,688,688.若B樣本數據恰好是A樣本數據每個數都加10后所得數據，則A，B兩樣本的數字特征相同的為(D)A．眾數 B．平均數C．中位數 D．標準差解析：由于B樣本數據恰好是A樣本數據每個數都加10后所得數據，所以眾數、平均數和中位數都發生了改變，但是兩者波動程度或穩定程度是相同的，即兩者的標準差相同，故選D.14．在某次考試中，要對甲、乙兩同學的學習成果進行比較，甲同學的平均分eq\x\to(x)甲＝76，方差seq\o\al(2,甲)＝4，乙同學的平均分eq\x\to(x)乙＝77，方差seq\o\al(2,乙)＝10，則乙同學的平均成果好，甲同學各科發展均衡．解析：eq\x\to(x)代表平均水平，因為eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，所以乙同學的平均成果好，s2表示相對于平均成果的集中與分散、穩定與波動的大小，因為seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲同學各科發展均衡．15．某小組10名學生參與的一次數學競賽的成果分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數eq\x\to(x)、中