PAGE課時分層作業(三十七)頻率分布直方圖(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．某地一種植物一年生長的高度如下表：高度(cm)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60]棵數2030804030則該植物一年生長在[30，40)內的頻率是()A.0.80B．0.65C．0.40D．0.25C[由頻率含義可計算其結果．由頻率的定義得80÷(20＋30＋80＋40＋30)＝0.40.]2．某商場在今年端午節的促銷活動中，對6月9日9時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為()A.8萬元B．10萬元C．12萬元D．15萬元C[由頻率分布直方圖知，9時至10時的銷售額的頻率為0.1，故銷售總額為eq\f(3,0.1)＝30(萬元)，又11時至12時的銷售額的頻率為0.4，故銷售額為0.4×30＝12萬元．]3．為了了解某地區10000名高三男生的身體發育狀況，抽查了該地區100名年齡為17～18歲的高三男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖．依據圖示，請你估計該地區高三男生中體重在[56.5，64.5]的學生人數是()A.40B．400C．4000D．4400C[依題意得，該地區高三男生中體重在[56.5，64.5]的學生人數是10000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4000.]4．某校100名學生的數學測試成果頻率分布直方圖如圖所示，分數不低于a即為優秀，假如優秀的人數為20人，則a的估計值是()A.130B．140C．133D．137C[由題意可知優秀的頻率為0.2，由頻率分布直方圖可知第6組的頻率為0.1，第5組的頻率為0.15，所以a∈(130，140)，則0.1＋0.015(140－a)＝0.2，解得a≈133.]5．為了解電視對生活的影響，一個社會調查機構就平均每天看電視的時間調查了某地10000位居民，并依據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000位居民中再用分層隨機抽樣抽出100位居民做進一步調查，則在[2.5，3)(小時)時間段內應抽出的人數是()A.25B．30C．50D．75A[由頻率分布直方圖可知，在[2.5，3)的頻率為0.25，所以在此范圍內應抽出的人數為100×0.25＝25.]二、填空題6．為了解一片經濟林的生長狀況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)，依據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，那么這100株樹木中，底部周長小于110cm的樹有________株．70[(0.01×10＋0.02×10＋0.04×10)×100＝70.]7．如圖所示是一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請依據圖形中的數據填空：(1)樣本數據落在[5，9)內的頻率是________；(2)樣本數據落在[9，13)內的頻數是________．(1)0.32(2)72[頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距＝0.08×4＝0.32，頻數＝頻率×樣本容量＝0.09×4×200＝72.]8．為了了解某校今年打算報考飛行員的學生的體重狀況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖所示).已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數為12，則抽取的學生人數為________．48[前3個小組的頻率和為1－0.0375×5－0.0125×5＝0.75.又因為前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，所以第2小組的頻率為eq\f(2,6)×0.75＝0.25.又知第2小組的頻數為12，則eq\f(12,0.25)＝48，即為所抽取的學生人數．]三、解答題9．某校從參與高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成果(均為整數)分成六組[90，100)，[100，110)，…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖．視察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分數在[120，130)內的頻率；(2)若在同一組數據中，將該組區間的中點值(如：組區間[100，110)的中點值為eq\f(100＋110,2)＝105.)作為這組數據的平均分，據此估計本次考試的平均分．[解](1)分數在[120，130)內的頻率為1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估計平均分為eq\x\to(x)＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.10．某校100名學生期中考試語文成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].(1)求圖中a的值；(2)若這100名學生的語文成果在某些分數段的人數x與數學成果相應分數段的人數y之比如下表所示，求數學成果在[50，90)之外的人數．分數段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5[解](1)由頻率分布直方圖知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a(2)由頻率分布直方圖知語文成果在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)各分數段的人數依次為0.005×10×100＝5，0.04×10×100＝40，0.03×10×100＝30，0.02×10×100＝20.由題中給出的比例關系知數學成果在上述各分數段的人數依次為5，40×eq\f(1,2)＝20，30×eq\f(4,3)＝40，20×eq\f(5,4)＝25.故數學成果在[50，90)之外的人數為100－(5＋20＋40＋25)＝10.11．為了了解一片經濟林的生長狀況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數據均在區間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，樹木的底部周長小于100cm的株數為()A.24B．30C．34D．40A[底部周長在[80，90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長在[90，100)的頻率為0.025×10＝0.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100cm的株數為(0.15＋0.25)×12．學校為了解新課程標準提升閱讀要求對學生閱讀愛好的影響狀況，隨機抽取了100名學生進行調查．依據調查結果繪制學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時間不低于30分鐘的觀眾稱為“閱讀霸”，則下列命題正確的是()A.抽樣表明，該校有一半學生為閱讀霸B.該校只有50名學生不喜愛閱讀C.該校只有50名學生喜愛閱讀D.抽樣表明，該校有50名學生為閱讀霸A[依據頻率分布直方圖可列下表：閱讀時間(分)[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60]抽樣人數(名)10182225205抽樣100名學生中有50名為閱讀霸，占一半，據此可推斷該校有一半學生為閱讀霸．故選A.]13．一組樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數據的中位數為________．eq\f(100,9)[由頻率分布直方圖可得第一組的頻率是0.08，其次組的頻率是0.32，第三組的頻率是0.36，則中位數在第三組內，估計樣本數據的中位數為10＋eq\f(0.1,0.36)×4＝eq\f(100,9).]14．從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發覺其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區間[100，250)內的戶數為________．(1)0.0044(2)70[(1)由頻率分布直方圖總面積為1，得(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋x＋0.0060)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)用電量在[100，250)內的頻率為(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50＝0.7，故所求戶數為100×0.7＝70.]15．某制造商3月生產了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，并測得每個球的直徑(單位：mm)，將數據進行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數頻率[39.95，39.97)10[39.97，39.99)20[39.99，40.01)50[40.01，40.03]20合計100(1)補充完頻率分布表(結果保留兩位小數)，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mm的概率；(3)統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值(例如區間[39.99，40.01)的中點值是40.00)作為代表．據此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數).[解](1)頻率分布表如下：