凌源市2020---2021學年度第二學期期末教學質量檢測八年級數學試卷一、選擇題1.下列數組中，能構成直角三角形的是（）A.1，1， B.，， C.0.2，0.3，0.5 D.，，【答案】B【解析】【分析】如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．依據勾股定理的逆定理，只要驗證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、12+12≠()2，不能構成直角三角形；B、（）2+（）2=（）2，能構成直角三角形；C、0.22+0.32≠0.52，不能構成直角三角形；D、（）2+（）2≠（）2，不能構成直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2.下列是最簡二次根式的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】最簡二次根式被開方數不能是分數，小數，不能含有開方開的盡的因數．【詳解】解：A：被開方數是分數，不符合最簡二次根式的要求，所以不是最簡二次根式；B：被開方數是小數，不符合最簡二次根式的要求，所以不是最簡二次根式；C：被開方數含有開方開得盡的因數，不符合最簡二次根式的要求，所以不是最簡二次根式；只有D選項是最簡二次根式；故選：D．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式條件，正確理解最簡二次根式的定義是解題關鍵．3.下列命題錯誤的是（）A.平行四邊形的對角相等 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 D.正方形的對角線相等且互相垂直【答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據菱形的判定方法對B進行判斷；根據矩形的判定方法對C進行判斷；根據正方形的性質對D進行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對角相等，所以A選項的說法正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，所以B選項的說法錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項的說法正確；D、正方形的對角線相等且互相垂直平分，所以D選項的說法正確．故選：B．【點睛】本題考查正方形的性質，平行四邊形的性質，菱形的判定定理，矩形的判定定理．以及命題與定理的概念等知識點．正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4.已知點(﹣3，y1)，(-5，y2)都在直線y=kx+2（k＞0）上，則y1，y2大小關系是（）A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.不能比較【答案】A【解析】【分析】由k>0，可知y隨x的增大而增大，-3>-5，則y1＞y2．【詳解】解：∵直線y=kx+2中k＞0，∴函數y隨x的增大而增大，∵-3>-5，∴y1＞y2．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數的性質．解答此題要熟知一次函數y=kx+b：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．5.期末考試后，辦公室里有兩位數學老師正在討論他們班的數學考試成績，林老師：“我班的學生考得還不錯，有一半的學生考79分以上，一半的學生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認為林、王老師所說的話分別針對（）A.平均數、眾數 B.平均數、極差C.中位數、方差 D.中位數、眾數【答案】D【解析】【詳解】試題分析：∵有一半的學生考79分以上，一半的學生考不到79分，∴79分是這組數據中位數，∵大部分的學生都考在80分到85分之間，∴眾數在此范圍內．故選D．考點：統計量的選擇．6.函數中自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于或等于0，即可求解.【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：，解得：，故選A.【點睛】本題主要考查函數自變量取值范圍和二次根式有意義的條件，解決本題的關鍵是要熟練掌握二次根式有意義的條件.7.如圖所示，某產品的生產流水線每小時可生產100件產品，生產前沒有產品積壓，生產3h后安排工人裝箱，若每小時裝產品150件，未裝箱的產品數量（y）是時間（x）的函數，那么這個函數的大致圖像只能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意中的生產流程，發現前三個小時是生產時間，所以未裝箱的產品的數量是增加的，后開始裝箱，每小時裝的產品比每小時生產的產品數量多，所以未裝箱的產品數量是下降的，直至減為零．【詳解】由題意得前三個小時是生產時間，所以未裝箱的產品的數量是增加的．∵3小時后開始裝箱，每小時裝的產品比每小時生產的產品數量多，∴3小時后，未裝箱的產品數量是下降的，直至減至為零．表現在圖像上為隨著時間的增加，圖像是先上升后下降至0的．故選A．【點睛】本題考查了的實際生活中函數的圖像變化，屬于基礎題．解決本題的主要方法是根據題意判斷函數圖像的大致走勢，然后再下結論，本題無需計算，通過觀察看圖，做法比較新穎．8.如圖，在RtABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點重合，AE為折痕，則E長為（）A.3cm B.2.5cm C.1.5cm D.1cm【答案】C【解析】【分析】根據折疊得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，設BE＝EB′＝x，則EC＝4－x，根據勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2＋22＝（4－x）2，再解方程即可算出答案．【詳解】解：根據折疊可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，

設BE＝EB′＝x，則EC＝4－x，

∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝，

∴B′C＝5－3＝2，

在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2，

解得x＝1.5，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理與折疊問題，熟練掌握折疊性質并能運用勾股定理求解是解題的關鍵．9.直線y=ax+2與直線y=bx+3相交于x軸上一點，則a：b=（）A.2：3 B.3：2 C.-2：3 D.-3：2【答案】A【解析】【分析】根據一次函數與x軸相交，y=0，求出兩直線與x軸的交點坐標，使其相等，得出a，b的比值即可．【詳解】解：∵直線y=ax+2與x軸的相交，y=0，∴0=ax+2，x=-，∴直線y=ax+2與x軸交點坐標為：（-，0）；∵0=bx+3，∴x=-，∴直線y=bx+3與x軸交點坐標為：（-，0）．∵直線y=ax+2與直線y=bx+3相交于x軸上的同一點，∴-=-，∴a：b=2：3，故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數與坐標軸的交點求法，應特別注意保證計算的正確性．10.如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上一動點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥AB于點F．若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則PE＋PF的值為()A.4 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】連接BP，通過菱形的周長為20，求出邊長，菱形面積為24，求出SABC的面積，然后利用面積法，SABP+SCBP=SABC，即可求出的值．【詳解】解：連接BP，如圖，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD的面積為24，∴SABC=24÷2=12，又SABC=SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴，∵AB=BC，∴∵AB=5，∴PE+PF=12×=．故選：B．【點睛】本題主要考查菱形的性質，解題關鍵在于添加輔助線，通過面積法得出等量關系，求出PF+PE的值．二、填空題11.甲、乙兩人在相同條件下進行射擊練習，每人10次射擊成績的平均值都是7環，方差分別為，則兩人成績比較穩定的是__________．(填“甲”或“乙”)【答案】乙【解析】【分析】方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動值越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據偏離平均數越小，數據越穩定，即可得到答案.【詳解】，，，方差越小越穩定兩人成績較穩定的是乙.【點睛】本題考查數據的分析、方差的定義，反差越小越穩定，屬于基礎題.12.比較大小：-3________-2【答案】【解析】【分析】根據二次根式的大小比較進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的大小比較，熟練掌握二次根式的大小比較的方法是解題的關鍵．13.在ABCD中,∠A的平分線分BC成4和3的兩條線段,則ABCD的周長為_____.【答案】20或22【解析】【分析】∠A的平分線分BC成4cm和3cm的兩條線段，設∠A的平分線交BC于E點，有兩種可能，BE=4cm或3cm，證明△ABE是等腰三角形，分別求周長．【詳解】解：設∠A的平分線交BC于E點，∵AD//BC，∴∠BEA=∠DAE，又∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．而BC=3+4=7．①當BE=4時，AB=BE=4，?ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（4+7）=22；②當BE=3時，AB=BE=3，?ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（3+7）=20．所以?ABCD的周長為22cm或20cm．故答案為22cm或20cm．【點睛】主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．14.順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形一定是____．【答案】矩形【解析】【分析】作出圖形，根據已知條件證明即可．【詳解】如圖：∵E、F分別為AB、BC的中點，∴EF是ΔABC的中位線，∴EF//AC，EF=AC，同理：GH//AC,GH=AC，∴EFGH，EFGH∴四邊形EFGH是平行四邊形，又EH//BD，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形.15.一次函數y＝3x+m的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為54，則m=___________．【答案】±18##18或-18##-18或18【解析】【分析】分別令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，由三角形的面積公式求出m的值即可．【詳解】解：令x=0，則y=m，令y=0，則x=-，∵一次函數y=mx+2的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為54，∴×||×|-|=54，解得m=±18．故答案為：±18．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征及三角形的面積，求出函數與x軸和y軸的交點，是解題的關鍵．16.由四個全等的直角三角形組成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形兩直角邊邊長的和為3，面積為1，則圖中陰影部分的面積為____________．【答案】1【解析】【分析】設直角三角形的一條直角邊長為，則另一條直角邊長為，由題意列方程，求出兩直角邊長，根據勾股定理求出斜邊長。由陰影部分的面積＝大正方形的面積?4個小直角三角形的面積，代入數值計算即可．【詳解】解：設直角三角形的一條直角邊長為，則另一條直角邊長為，則由題意可得，，整理可得，，解可得或，即直角三角形的兩直角邊長分別為2，1，∴直角三角形的斜邊長為，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理，一元二次方程的應用，解題的關鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長．17.兩組數據m，6，n與1，m，2n，7的平均數都是6，若將這兩組數據合并成一組數據，則這組新數據的中位數為_____．【答案】7．【解析】【詳解】試題分析：∵組數據m，6，n與1，m，2n，7的平均數都是6，∴，解得：，若將這兩組數據合并為一組數據，按從小到大的順序排列為1，4，6，7，8，8，8，一共7個數，第四個數是7，則這組數據的中位數是7；故答案為7．考點：中位數；算術平均數．18.在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，E是CD邊的中點，過點E作直線EM垂直直線AE交BC邊于點M，連接AM．則AM的長為__________．【答案】10【解析】【分析】勾股定理求得，設，則，進而在中用勾股定理分別表示出各邊的關系，最后根據列出方程，求得的值，進而求得的值．詳解】如圖，四邊形是矩形，，,，，E是CD邊的中點，，在，設，則，在中，，即①在中，，即，在中，即②聯立①②即解得將代入②，解得（負值舍去）故答案為：10．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．三、解答題19.計算（1）（2）【答案】（1）+2；（2）2+【解析】【分析】（1）根據二次根式的性質化簡，進而根據二次根式的加減運算計算即可；（2）根據二次根式的乘除法運算法則進行計算，最后進行實數的混合運算即可．【詳解】解：（1）原式=2-2-+4=+2（2）原式=2-+2=2+【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．20.一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長？【答案】17.6【解析】【分析】在吸管（杯內部分）、杯底直徑、杯高構成的直角三角形中，由勾股定理可求出杯內吸管部分的長度，再加上外露部分的長度即可求出吸管的總長．【詳解】解：如圖；杯內的吸管部分長為AC，杯高AB=12cm，杯底直徑BC=5cm；Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：AC=13cm故吸管的長度最少要：13+4.6=17.6cm．21.如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點E在邊OB上，四邊形AEBF是平行四邊形．（1）請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請說明你的畫法的正確性．【答案】（1）射線OP即為所求，見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）連接AB、EF交于點P，作射線OP即可；（2）根據平行四邊形的性質和SSS證明△APO≌△BPO即可.【詳解】解：（1）連結AB、EF交于點P，作射線OP，則射線OP即為所求，（2）因為四邊形AEBF是平行四邊形，所以，AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，所以，△APO≌△BPO，所以，∠AOP＝∠BOP．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質以及據題作圖的能力，解題的關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分的性質，需要說明的是本題第（2）小題，也可由AO＝BO和AP＝BP，根據等腰三角形三線合一的性質得到∠AOP＝∠BOP．22.某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數1800510250210150120人數113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；（2）假設銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．【答案】（1）平均數為320件，中位數是210件，眾數是210件；（2）不合理，定210件【解析】【詳解】試題分析：（1）根據平均數、中位數和眾數的定義即可求得結果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數件，∵最中間的數據為210，∴這組數據的中位數為210件，∵210是這組數據中出現次數最多的數據，∴眾數為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達不到320件，定210件較為合理.考點：本題考查的是平均數、眾數和中位數點評：解答本題的關鍵是熟練掌握找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．23.（1）已知：，求的值．（2）已知，，求的值．【答案】（1）-2；（2）5【解析】【分析】（1）提取公因式后，利用平方差公式進行求解；（2）根據條件求出，對原式進行整理，然后計算求解．【詳解】解：（1）當時，原式，，，，（2），，，原式，，，．【點睛】本題考查了代數式求值，二次根式的混合運算，完全平方公式、平方差公式、解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算．24.如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求證：BE＝DF；（2）若M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM=BN，試猜想四邊形MENF的形狀，并證明你的結論．【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形MENF為平行四邊形，證明見解析.【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質和已知條件證明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF；（2）根據平行四邊形的判定方法：有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形判定四邊形MENF的形狀．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）四邊形MENF是平行四邊形．證明：由（1）可知：BE=DF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠MDB=∠NBD，∵DM=BN，∴△DMF≌△BNE，∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，∴四邊形MENF是平行四邊形．25.甲、乙兩個探測氣球分別從海拔和處同時出發，勻速上升．下圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔y（單位：m）與氣球上升時間x（單位：）的函數圖象．（1）求這兩個氣球在上升過程中y關于x函數解析式；（2）當這兩個氣球的海拔高度相差時，求上升的時間．【答案】（1）甲：，乙：；（2）【解析】【分析】（1）分別設出甲乙的函數解析式，利用待定系數法求解解析式即可；（2）由題意得利用甲乙的函數解析式列方程，解方程并檢驗可得答案．【詳解】解：（1）設甲氣球上升過程中：，由題意得：甲的圖像經過：兩點，解得：所以甲上升過程中：設乙氣球上升過程中：由題