…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP八年級數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（）A.（5，2）B.（－2，3）C.（－4，－6）D.（3，－4）2、用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首先應該假設這個三角形中（）A.有一個內角小于60°B.每一個內角都小于60°C.有一個內角大于60°D.每一個內角都大于60°3、下列各式的變形中，正確的是（）A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2B.（x-2y）2=x2-4y2C.（x-2）2+1=x2-4x+3D.（a+2）（2-a）=a2-44、已知x=3是方程x2-2x+a=0的根，則a等于（）A.1B.-1C.3D.-35、下列各組圖形中，一定是全等圖形的是（）A.兩個周長相等的等腰三角形B.兩個面積相等的長方形C.兩個斜邊相等的直角三角形D.兩個直角邊相等的等腰直角三角形6、在三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°．將紙片的一角對折，使點C落在△ABC內，若∠1=20°，則∠2的度數為（）A.50°B.60°C.70°D.80°7、計算的值是（）A.B.C.D.08、若與是同類二次根式，則a、b的值為（）A.a=2，b=2B.a=2，b=0C.a=1，b=1D.a=0，b=2或a=1，b=19、對于y=k2x（k≠0）的圖象下列說法不正確的是（）A.是一條直線B.過點（k）C.經過一、三象限或二、四象限D.y隨x增大而增大評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知x1，x2，x3的平均數=10，方差S2=3，則2x1，2x2，2x3的平均數為____，方差為____．11、已知不等式組無解，則a的取值范圍是____．12、如圖，在DABC中，AB=AC，D為BC上一點，請填上你認為適合的一個條件：____，能使AD⊥BC成立。____13、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為8cm2，則EF邊上的高為______cm．14、小華和小苗練習射擊，兩人的成績如圖所示，小華和小苗兩人成績的方差分別為s12s22

根據圖中的信息判斷兩人方差的大小關系為________．15、（2014秋?興化市校級月考）如圖，Rt△ABC中∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，DE=4，則BE=____．16、已知線段AB平行于x軸，A的坐標是（﹣2，3），線段AB的長為5，則點B的坐標為____17、已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)18、=．____．19、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）20、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數據：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數據進行處理．現在請你幫助他完成以下操作：

（1）計算這組數據的平均數和中位數（精確到百分位）．

（2）在得出結論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數據的眾數是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數據的平均數最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數據的中位數最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數為1.65更接近2，于是小東得出結論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結論是否正確，并用計算證明你的判斷．21、=．____．22、若x＞y，則xz＞yz．____．（判斷對錯）23、由，得；____．24、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判斷對錯）25、判斷：方程變形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程無解.（）26、判斷：方程=－３的兩邊都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)27、如圖，在正方形網格中，點O、A的坐標分別為（0，0）、（5，0），將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′．

（1）在正方形網格中作出△OA′B′；

（2）寫出點B′的坐標；并求出AA′的長；

（3）求出△A′AB的面積．28、小小設計家

如圖；下圖為蠡縣某兩個鄉鎮和兩條公路，（點M，N表示鄉鎮，A0，B0表示公路）．縣規劃局計劃修建一所中學，希望這所中學到這兩個鄉鎮的距離相等，并且到兩條公路的距離也相等．

（1）你能幫規劃局確定一下中學的位置嗎？請用文字加以說明．

（2）請在所給的圖中標出學校所在的位置，保留作圖痕跡．29、讀一讀；想一想，做一做

現有足夠的2×2；3×3的正方形和2×3的矩形圖片A；B、C（如圖），現從中各選取若干個圖片拼成不同的圖形．請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1．拼出的圖形，要求每兩個圖片之間既無縫隙，也不重疊．畫圖必須保留拼圖的痕跡）

①選取A型；B型兩種圖片各1塊；C型圖片2塊，在下面的圖中拼成一個正方形；

②選取A型4塊；B型圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖中拼成一個正方形；

③選取A型3塊；B型圖片1塊，再選取若干塊C型圖片，在下面的圖中拼成一個矩形．

30、如圖；正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，請在給定的網格中按要求畫圖：

（1）從點A出發在圖中畫一條線段AB，使得AB=；

（2）畫出一個以（1）中的AB為斜邊的等腰直角三角形，使三角形的三個頂點都在格點上，并根據所畫圖形求出等腰直角三角形的腰長．評卷人得分五、其他(共3題，共30分)31、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內的溶液中含純酒精25%．求第一次倒出的酒精的升數．32、容量為1000L的水池內已貯水100L；水池有出水管和進水管，若每分鐘進水量20L，出水量是5L，兩管齊開，直到注滿水為止，設池內的水量為Q（L），注水時間為t（min）．

（1）請寫出Q與t的函數關系式；

（2）多長時間可以將水池注滿？33、一幢辦公大樓共有9層，每層有12個辦公室，其中201表示2樓的第1個辦公室，那么511表示____樓的第____個辦公室．評卷人得分六、解答題(共3題，共6分)34、一架云梯長10m；如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻6m．

（1）這個梯子的頂端A距地面有多高？

（2）如果梯子的頂端下滑了2m，那么梯子的底部在水平方向也是滑動了2m嗎？35、如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．36、如圖；已知平行四邊形ABCD中，DE⊥BC于點E，DH⊥AB于點H，AF平分∠BAD，分別交DC；DE、DH于點F、G、M，且DE=AD，CE=3，AB=5．

（1）求線段CF的長度；

（2）求證：AB=DG+CE．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：笑臉蓋住的點在第二象限內，則其橫坐標小于0，縱坐標大于0，那么結合選項笑臉蓋住的點的坐標可能為（-2，3）．故選B．考點：點的坐標．【解析】【答案】B2、D【分析】【解答】解：用反證法證明“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時；

應先假設三角形中每一個內角都不小于或等于60°；即每一個內角都大于60°．

故選：D．

【分析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可．3、A【分析】【分析】原式各項利用平方差公式及完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：A、原式=x2-y2；正確；

B、原式=x2-4xy+4y2；錯誤；

C、原式=x2-4x+4+1=x2-4x+5；錯誤；

D、原式=4-a2；錯誤；

故選A4、D【分析】【分析】由題意知x=3是方程x2-2x+a=0的一個根，再根據一元二次方程的根的定義求解，代入x=3，即可求出．【解析】【解答】解：∵x=3是方程的根；

由一元二次方程的根的定義；可得；

32-2×3+a=0；

解此方程得到a=-3；

故選D．5、D【分析】【分析】根據等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，結合全等三角形的判定方法可得答案．【解析】【解答】解：A；兩個周長相等的等腰三角形；不一定是全等三角形，故原題說法錯誤；

B；兩個面積相等的長方形；不一定是全等三角形，故原題說法錯誤；

C；兩個斜邊相等的直角三角形；不一定是全等三角形，故原題說法錯誤；

D；兩個直角邊相等的等腰直角三角形；一定全等，故原題說法正確；

故選：D．6、B【分析】【分析】根據題意，已知∠A=65°，∠B=75°，可結合三角形內角和定理和折疊變換的性質求解．【解析】【解答】解：∵∠A=65°；∠B=75°；

∴∠C=180°-（65°+75°）=40°；

∴∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°；

∴∠2=360°-（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°-300°=60°．

故選B．7、D【分析】【分析】根據分式的加減法則，先通分，再進行計算即可求出答案．【解析】【解答】解：

=-+

=

=

=0．

故選：D．8、D【分析】試題分析：∵與是同類二次根式，∴或解得或．故選D．考點：同類二次根式．【解析】【答案】D．9、C【分析】【解答】∵y=k2x（k≠0），∴k2＞0．∴y=k2x（k≠0）的圖象是正比例函數的圖象，圖象在第一、三象限，y隨x的增大而增大，圖象是一條直線．當x=時，y=k2x=．即y=k2x（k≠0）的圖象過點（k）．由上可得，選項A的說法正確，選項B的說法正確，選項C的說法不正確，選項D的說法正確．故選C．

【分析】根據y=k2x（k≠0），可知k2＞0，從而可知y=k2x（k≠0）的圖象的情況，從而可以解答本題．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】設2x1，2x2，2x3的平均數為，把數據代入平均數計算公式計算即可，再利用方差公式即可計算出新數據的方差．【解析】【解答】解：∵=10；

∴=10；

設2x1，2x2，2x3的方差為；

則==2×10=20；

∵S2=[（x1-10）2+（x2-10）2+（x3-10）]；

∴S′2='[（2x1-）2+（2x2-）+（2x3-]；

=[4（x1-10）2+4（x2-10）2+4（x2-10）]；

=4×3=12．

故答案為：20；12．11、略

【分析】【分析】解出不等式組含a的解集，與已知不等式組無解比較，可求出a的取值范圍．【解析】【解答】解：由（1）得x≥-1；由（2）得x＜a．

根據“大大小小找不到”可得a≤-1．

故答案為a≤-1．12、略

【分析】①若BD=CD，則AD⊥BC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．②若∠BAD=∠CAD，則AD⊥BC，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC．故填BD=CD____∠BAD=∠CAD【解析】【答案】________13、略

【分析】

解：過A作AM⊥BC于M；過D作DN⊥EF于N；

∵△ABC≌△DEF；

∴△ABC的面積和△DEF的面積相等；

∵EF=6cm，△ABC的面積為8cm2；

∴×EF×DN=8；

∴DN=（cm）；

故答案為：．

過A作AM⊥BC于M；過D作DN⊥EF于N，求出△DEF的面積，根據三角形的面積公式求出即可．

本題考查了全等三角形的性質和三角形的面積，關鍵是能根據已知得出△DEF的面積．【解析】14、S12<S22【分析】【分析】本題考查方差的意義.

方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

根據方差的意義：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

觀察圖中的信息可知小華的方差小．【解答】解：由圖表明小苗這10

次成績偏離平均數大，即波動大，而小華這10

次成績，分布比較集中，各數據偏離平均小，方差小，則S12<S22

故答案為S12<S22

．【解析】S12<S22

15、略

【分析】【分析】由DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，DE=4，可求得CE的長，∠ACE的度數，又由Rt△ABC中，∠ACB=90°，可得△BCE是等邊三角形，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC交AB于E；

∴AE=CE；∠CDE=90°；

∴∠ACE=∠A=30°；

∵DE=4；

∴CE=2DE=8；

∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，∠A=30°；

∴∠B=90°-∠A=60°；∠BCE=90°-∠ACE=60°；

∴△BCE是等邊三角形；

∴BE=CE=8．

故答案為：8．16、（﹣7，3）或（3，3）【分析】【解答】解：∵AB∥x軸；

∴A；B兩點縱坐標相等；都是3；

又∵A的坐標是（﹣2；3），線段AB的長為5；

∴當B點在A點左邊時；B的坐標為（﹣7，3）；

當B點在A點右邊時；B的坐標為（3，3）．

故答案填：（﹣7；3）或（3，3）．

【分析】由AB平行于x軸可知，A、B兩點縱坐標相等，再根據線段AB的長為5，B點可能在A點的左邊或右邊，分別求B點坐標．17、5或【分析】【解答】解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊的長為：=

②長為3；4的邊都是直角邊時：

第三邊的長為：=5；

綜上，第三邊的長為：5或．

故答案為：5或．

【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長．三、判斷題(共9題，共18分)18、×【分析】【分析】首先把分子去括號，合并同類項，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：根據菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行判斷．有一個角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯20、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個數據加起來再除以21就是這組數據的平均數；把給出的此組數據中的數按從小到大（或從大到小）的順序排列；處于中間的那個數就是此組數據的中位數；

（2）平均數反映的是一組數據的特征；不是其中每一個數據的特征；中位數是指在此組數據中的數按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的那個數；而眾數是指在此組數據中出現次數最多的那個數，由此做出選擇；

（3）設判斷題中選答案√的題數為n，題目總數為a，由平均數算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數據按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數是3；

所以這組數據的中位數是3；

（2）A；因為眾數是指在此組數據中出現次數最多的那個數；所以A的說法是正確的；

B；因為平均數反映的是一組數據的特征；不是其中每一個數據的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因為中位數是指在此組數據中的數按從小到大（或從大到小）的順序排列；處于中間的那個數，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設判斷題中選答案√的題數為n，題目總數為a，由平均數算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．21、×【分析】【分析】首先把分子去括號，合并同類項，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】不等式兩邊加或減某個數或式子，乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負數，不等號的方向改變．依此即可作出判斷．【解析】【解答】解：當z＜0時；若x＞y，則xz＜yz．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】根據不等式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：當a＞0時，由，得；

當a=0時，由，得-=-a；

當a＜0時，由，得-＜-a．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】對左式進行因式分解，然后對比右式，進行判斷即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案為：√．25、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.解得或經檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯26、×【分析】【解析】試題分析：根據去分母時方程的各項都要乘以最簡公分母即可判斷.去分母時，漏掉了-3這一項，應改為1=（x-1）-3（x-2），故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯四、作圖題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）根據旋轉角度；旋轉中心、旋轉方向可確定各點的對應點；順次連接即可得出．

（2）根據圖形即可寫出B′點的坐標；運用勾股定理可得出AA′的長．

（3）將三角形的面積分為兩個三角形計算即可直接算出．【解析】【解答】解：（1）所作圖形如下所示：

（2）根據圖形可得：B′（-2；6）；

Rt△OAA′中；∵OA=OA′=5；

∴AA′=．

（3）△A′AB面積=SOA'B+SOAB-S△OA′A=×4×5+×4×2-×4×4=20．28、略

【分析】【分析】（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，作出MN的垂直平分線與兩條公路夾角∠AOB的平分線的交點就是要確定的點；

（2）根據線段垂直平分線的作法，角平分線的作法作出即可．【解析】【解答】解：（1）能．

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等；作MN的垂直平分線，則學校應在MN的垂直平分線EF上；

根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；作出∠AOB的平分線OC，則學校應在射線OC上；

所以學校的位置在EF與OC的交點上；

（2）如圖，點P就是所要求作的學校的位置．29、略

【分析】【分析】①面積為2×6+9+4=25；可得組成的正方形的邊長為5；

②面積為4×4+9+6×4=49；可得組成的正方形的邊長為7；

③選取A型3塊，B型圖片1塊，再選取4塊C型圖片，組成邊長為5，9的矩形即可．【解析】【解答】解：30、略

【分析】【分析】（1）根據20=22+42；則B點與A點相差橫2豎4即可，可畫出AB線段如圖；

（2）AB長為，根據題意，AB為等腰直角三角形的斜邊，則腰長為×=．【解析】【解答】解：

（1）圖示線段AB長為=；

（2）圖中A；B、C均在方格的頂點上；

且AC2=BC2=12+32；

AB2=22+42

∴AC2+BC2=AB2；

∴圖中等腰直角△滿足題意．五、其他(共3題，共30分)31、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分純酒精后，剩下的純酒精為：40-倒出的升數；濃度為（40-倒出的升數）÷40，第二次倒出的純酒精為：倒出的升數×第一次倒完后的濃度，根據剩下的純酒精可列關系式為：40×25%=40-倒出的升數-第二次倒出的純酒精，把相關數值代入即可求解．【解析】【解答】解：設第一次倒出純酒精x升；則容器里還有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由題意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升數為20升．32、略

【分析】【分析】（1）根據題意可以得到Q與t的函數關系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的時間，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q與t的函數關系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000時；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以將水池注滿．33、略

【分析】【分析】根據201表示2樓的第1個辦公室，可理解為（2，01）是一個有序數對，前邊數表示樓層，后面數表示辦公室序號．據此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2樓的第1個辦公室；

∴511表示5的第11辦公室．

故答案為：5，11．六、解答題(共3題，共6分)34、略

【分析】【分析】（1）直接根據勾股定理求出AB的長即可；

（2）先根據梯子的頂端下滑了2米求出AD的長，再根據勾股定理求出BE的長，進而可得出結論．【解析】【解答】解：（1）由題意可知△ABC是直角三角形。

∵BC=6mAC=10m

∴由勾股定理得：