黑龍江省齊齊哈爾市2025屆中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．若收入元記作元，則支出元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．社會(huì)規(guī)則營(yíng)造良好的社會(huì)秩序，我們要了解并遵守社會(huì)規(guī)則．下列標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．將一個(gè)含角的三角尺和直尺按如圖擺放，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實(shí)踐中往往采用多個(gè)視圖來(lái)反映同一物體不同方面的形狀．下圖中飛機(jī)的俯視圖是（

）A． B． C． D．6．如果關(guān)于的分式方程無(wú)解，那么實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．且7．假定鳥(niǎo)卵孵化后，雛鳥(niǎo)為雌鳥(niǎo)與雄鳥(niǎo)的概率相同．如果2枚鳥(niǎo)卵全部成功孵化，那么2只雛鳥(niǎo)都是雄鳥(niǎo)的概率是（

）A． B． C． D．8．神舟二十號(hào)發(fā)射窗口時(shí)間恰逢第十個(gè)“中國(guó)航天日”．為激發(fā)青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學(xué)校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計(jì)劃租用45座和60座兩種客車（兩種客車都要租），若每名學(xué)生都有座位且每輛客車都沒(méi)有空座位，則租車方案有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．如圖，在菱形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，過(guò)點(diǎn)作的垂線，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，垂線掃過(guò)菱形（即陰影部分）的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為．下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，且．下列結(jié)論：①；②；③；④若和是關(guān)于的一元二次方程的兩根，且，則，；⑤關(guān)于的不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．中國(guó)年水資源總量約為億，人均占有水量相當(dāng)于世界人均的四分之一，居世界第110位．將用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．13．若圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為度．14．如圖，在中，，連接，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N恰為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)為，連接，若，則實(shí)數(shù)k的值為．16．等腰三角形紙片中，，將紙片沿直線l折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線l交于點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，連接，若，，則的面積為．17．利用幾何圖形的變化可以制作出形態(tài)各異的圖案．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為邊作，使，，再以為邊作，使，，過(guò)點(diǎn)，，作弧，記作第1條弧；以為邊，使，，再以為邊作，使，，過(guò)點(diǎn)，，作弧，記作第2條弧……按此規(guī)律，第2025條弧上與原點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題18．（1）計(jì)算：（2）分解因式：19．解方程：20．國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)宣布將2025年定為“體重管理年”，并實(shí)施為期三年的體重管理行動(dòng)．某校響應(yīng)號(hào)召，計(jì)劃組織全校學(xué)生開(kāi)展系列體育活動(dòng)，籌備足球、排球、籃球、羽毛球四個(gè)球類運(yùn)動(dòng)的體育社團(tuán)，倡導(dǎo)學(xué)生全員參加，為了解學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)其進(jìn)行了“我最喜愛(ài)的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生在這四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇且只能選擇一項(xiàng)），將這部分學(xué)生的問(wèn)卷進(jìn)行整理，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：__________；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“足球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_________度；(4)若該校有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少人？21．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，連接，，過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若點(diǎn)B是的中點(diǎn)，且，求的半徑．22．2025年春晚舞臺(tái)上的機(jī)器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合．為滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動(dòng)“機(jī)器人走進(jìn)校園”，AI熱情瞬間燃爆．校園里一條筆直的“勤學(xué)路”上依次設(shè)置了A，B，C三個(gè)互動(dòng)區(qū)，機(jī)器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時(shí)出發(fā)開(kāi)始表演，機(jī)器人甲沿“勤學(xué)路”以20米／分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)停留4.5分鐘（與師生熱情互動(dòng)）后，繼續(xù)沿“勤學(xué)路”向C區(qū)勻速行進(jìn)，機(jī)器人乙沿“勤學(xué)路”以10米／分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)接到指令立即勻速返回，結(jié)果兩機(jī)器人同時(shí)到達(dá)C區(qū)．機(jī)器人甲、乙距B區(qū)的距離y（米）與機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：(1)A，C兩區(qū)相距__________米，__________；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為多少分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米？（直接寫出答案即可）23．綜合與實(shí)踐在探索幾何圖形變化的過(guò)程中，通過(guò)直觀猜想、邏輯推理、歸納總結(jié)可以獲得典型的幾何模型，運(yùn)用幾何模型能夠輕松解決很多問(wèn)題，讓我們共同體會(huì)幾何模型的“數(shù)學(xué)之美”．(1)【幾何直觀】如圖1，中，，，在內(nèi)部取一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則與的數(shù)量關(guān)系是__________；與的數(shù)量關(guān)系是__________；(2)【類比推理】如圖2，在正方形內(nèi)部取一點(diǎn)，使，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：四邊形是正方形；(3)【深度探究】如圖3，矩形中，，，在其內(nèi)部取一點(diǎn)，使，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，則__________；(4)【拓展延伸】在矩形中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若，，則的最小值為_(kāi)_________．24．綜合與探究如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上的點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；(4)如圖2，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線l，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，都停止運(yùn)動(dòng)），連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，則的取值范圍是__________．參考答案題號(hào)12345678910答案BDACACDBAB11．12．且13．16014．15．16．或17．18．（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式．19．，解：，，，或，∴，20．(1)24(2)見(jiàn)解析(3)(4)960人（1）解：隨機(jī)抽取部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（人），∴，即，故答案為：（2）隨機(jī)抽取部分學(xué)生中最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）“足球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，故答案為：（4）（人）答：估計(jì)該校最喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有人．21．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：連接，是的直徑，，，，，即，．為的半徑，是的切線．（2）解：點(diǎn)B是的中點(diǎn)，．，．，．又，．．在中．．即半徑為．22．(1)(2)(3)7分或11分或13分（1）解：由題意可得，A，C兩區(qū)相距為（米），由題意可知，表示甲到達(dá)B區(qū)的時(shí)間，則，故答案為：（2）由題意可知，點(diǎn)E表示機(jī)器人乙沿“勤學(xué)路”以10米／分的速度勻速到達(dá)了B區(qū)，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入得到，，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為：；（3）機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為x分時(shí)，甲和乙都未到達(dá)B區(qū)，相距30米，則，解得，即機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米；機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為t分時(shí)，從B點(diǎn)返回，且甲仍在B區(qū)停留期間，相距30米，則，解得，即機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米；機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為n分時(shí)，從B點(diǎn)返回途中，且甲離開(kāi)B區(qū)向C區(qū)前進(jìn)時(shí)，相距30米，當(dāng)時(shí)，甲機(jī)器人距B區(qū)的距離y（米）與機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為，把，代入得到，，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為：；則，解得，即機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米；綜上可知，機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間7分或11分或13分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米．23．(1)相等（或）；相等（或）(2)見(jiàn)解析(3)(4)（1）；∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∵，∴，即又∵，∴∴；故答案為：相等（或）；相等（或）．（2）證明：∵四邊形是正方形∴，∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴∵，∴即∴∴，∵∴∴∴四邊形是矩形又∵∴四邊形是正方形；（3）解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴∵，∴∵四邊形是矩形，，，∴，∴∴∵，∴即∴∴∵∴∴∴四邊形是矩形，如圖，連接交于點(diǎn)，連接∵是的中點(diǎn)，在中，∴∴共圓，∴，∵∴∴，在中，∴∵，在中，∴，∵∴又∴∴，即∴∴∴∴故答案為：．（4）解：如圖，連接交于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴∴∴是等邊三角形，則∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴∴，即又∴，∴∴在上運(yùn)動(dòng)，且∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∵∴又∵∴∴當(dāng)時(shí)，故答案為：．24．(1)(2)，(3)(4)（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，，∴，解得，，∴拋物線的解析式為（2）解：作，交軸于點(diǎn)，連接，∵，∴，∴，∵點(diǎn)，∴，∴，∵拋物線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，設(shè)所在直線的解析式為，∵，，∴，解得，，∴所在直線的解析式為，∵，，∴所在直線的解析式為，又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得，，，∴，（3）解：如圖，將以點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則為等腰直角三角形，∴，∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，，∴點(diǎn)為延長(zhǎng)線與拋物線的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴，設(shè)所在直線的解析式為，則，解得，，∴所在直線的解析式為，由得，或，∵點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴故答案為：（4）解：如圖，連接