2023—2024學年第二學期期中質量評估試題（卷）八年級數學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．“二十四節氣”反映了天氣變化，指導農業耕作，也影響著人們的生活．四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．限高標志牌是指禁止裝載高度超過標志所示數值的車輛通行．如圖所示是某高架橋前的限高標志牌，標志牌上標的數據為2.9m，則下列裝載高度的車輛能通過此橋洞的是（）A．3m B．3.5m C．2.95m D．2.5m4．閱讀下框中關于解答“在中，，求證：”的過程，在數學上這種證明方法稱為（）證明：假設．∵，∴，∴，這與“三角形三個內角的和等于180°”相矛盾，∴假設不成立，∴．A．綜合法 B．反證法 C．枚舉法 D．歸納法5．如圖，在網格中，將繞點B按順時針方向旋轉90°后得到，則下列四個圖形正確的是（）A． B． C． D．6．數形結合是解決數學問題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點．根據圖象可知，關于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．如圖，已知，三角形ADE繞著點A逆時針旋轉45°后能與重合，則的度數是（）A．13° B．18° C．24° D．32°8．如圖，將直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2個單位得到直角梯形EFGH，已知，，，則陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．9．小涵家距圖書館的路程是8km，他騎自行車前往圖書館看書，上午8:30出發，先以15km/h的速度騎行了x小時，隨后以18km/h的速度騎行，結果他在9:00之前趕到了圖書館．根據題意列出的不等式為（）A． B． C． D．10．如圖，中，，于D，且，則等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．不等式的最大正整數解是______．12．如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點都在格點上，每個小方格都是邊長為1的正方形．若是由旋轉得到的，則旋轉中心的坐標為______．13．體育課上進行投籃比賽，規定：投進一球可得3分，投丟一球扣1分，每人投籃12次．小宇同學要想得分不低于28分，則他至少需要投進______個球．14．如圖1是小強在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景；圖2是小強鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面CD垂直的OM位置時的示意圖，已知米，，則M、N兩點的距離是______米．15．如圖，在等腰三角形ABC中，，，AD平分，GE垂直平分AC交AD于點F，則AF的長是______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（本題共7分）下面是小穎同學解一元一次不等式的解答過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：去分母，得， …………第一步去括號，得， …………第二步移項，得， …………第三步合并同類項，得， …………第四步兩邊都除以－1，得． …………第五步任務：（1）第一步變形的依據是______；第三步變形的依據是______；（2）第二步變形所依據的運算律是______；（3）第______步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是____________；（4）請直接寫出該不等式正確的解集．17．（本題共12分）解下列不等式組，并在數軸上表示出不等式組的解集：（1） （2）18．（本題共8分）如圖，在中，．（1）在BC邊上求作一點P，使點P到邊AB、AC的距離相等；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，求CP的長．19．（本題共8分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，已知的三個頂點坐標分別為：，，．（1）經過一次平移，的頂點A移到了，請在圖①中畫出平移后的，并直接寫出平移距離為______；（2）以點A為旋轉中心，將繞著點A逆時針旋轉90°，請在圖②中畫出旋轉后的，并直接寫出的面積為______．20．（本題共7分）應用題：2024年，隨著“美麗鄉村”建設目標的推進，農村的道路、供水、供熱、電力等基礎設施將得到全面改善．某工程隊承包了農村集中供熱管道改造項目，此項目工程需要鋪設10000米的管道任務，該工程隊平均每天鋪設管道125米，在管道鋪設了20天后，為了縮短工期，經研究決定，余下的管道鋪設任務要在50天內（含50天）完成，求該工程隊平均每天至少再多鋪設多長管道？21．（本題共11分）請閱讀下列材料，完成相應的任務．認識“倍長中線法”中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時，常采用倍長中線法添加輔助線．所謂倍長中線法，即延長邊上（不一定是底邊）的中線，使所延長部分與中線相等，以便構造全等三角形，從而運用全等三角形的有關知識來解決問題的一種方法．如圖1，在中，AD是BC邊上的中線，延長AD到點H．使．連接BH．在和中，，，，所以，（依據），進一步可得到，等結論．任務：（1）上述材料中的依據是______；（2）如圖2，在中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，延長BE交AC于點F，，求證：；（3）如圖3，在中，D為邊BC的中點，已知，，，請你直接寫出BC的長．22．（本題共10分）一年之計在于春，春天是耕種的好時期，對于農民朋友來說，要盡早做好春耕播種的準備工作，以便為夏糧豐收打下堅實基礎．某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購者選擇．方案一：每千克種子價格為4元，無論購買多少均不打折；方案二：購買3千克以內（含3千克）的價格為每千克5元，若一次性購買超過3千克的，則超過3千克的部分的種子價格打7折．某采購者計劃采購x千克“黃金一號”玉米種子，請解答下列問題：（1）設按方案一采購玉米種子的付款金額為元，按方案二采購玉米種子的付款金額為元，請分別寫出，與x之間的關系式；（2）若你去購買一定量的玉米種子，你會怎樣選擇方案？說明理由．23．（本題共12分）綜合與實踐問題情境已知：在中，，，將繞點A順時針旋轉一定的角度得到，點B、C的對應點分別是E、D．解決問題（1）如圖1，若時，連接BE，求證：；（2）如圖2，當點E恰好在AC上時，求的度數；（3）如圖3，，點Q是線段AC上的一個動點，點M是線段AB上的一個動點，是否存在這樣的點Q、M使得為等腰三角形且為直角三角形？若存在，請求直接寫出滿足條件的BM的長；若不存在，請說明理由．八年級數學期中參考答案一、選擇題1-5．ADDBD6-10．AABCB二、填空題11．712．13．1014．15．三、解答題16．（本題共7分）解：（1）“不等式的基本性質2”或者“不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變”；“不等式的基本性質1”或者“不等式的兩邊同時加上或減去同一個整式不等號的方向不變”；（2）乘法分配律（或分配律）（3）五不等式兩邊同時除以－1，不等號方向沒有改變（4）17．（本題共12分）（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：，在數軸上表示不等式①②的解集得：∴該不等式組的解集為：．（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，在數軸上表示不等式①②的解集為∴不等式組的解集為．18．解：（1）如圖所示，∴點P就是所求作的點．（2）作于點D，由尺規作圖可知，AP是的平分線，∵，∴，∴．設，在和中，，∴，∴．則，．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴CP的長為．19．（本題共8分）解：（1）如圖，為所作；；（2）解：如圖，為所作；．（注意：網格中所畫圖形正確即可，未寫總結性結論不扣分）20．解：設該工程隊平均每天再多鋪設管道x米，根據題意可得：，解得：，答：該工程隊平均每天再多鋪設管道25米．21．（本題共11分）解：（1）SAS或兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；（2）證明：延長AD到點H，使，連接BH，∵AD是BC邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）．22．（本題共10分）解：（1）由題意可得：按方案一采購玉米種子：；按方案二采購玉米種子：當時，；當時，；（2）當時，，；∴選擇方案一；當時，，解得：，，解得：；當，解得：．∴