…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版九年級數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、四邊形ABCD的對角線相交于點O，能判定四邊形是正方形的條件是（）A.AC=BD，AB=CD，AB∥CDB.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.AO=CO，BO=DO，AB=BC2、我國第六次全國人口普查數據顯示，居住在城鎮的人口總數達到665575306人．將665575306用科學記數法表示（保留三個有效數字）約為（）A.66.6×107B.0.666×108C.6.66×108D.6.66×1073、如圖，已知平行四邊形ABCD，下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD從中選兩個作為補充條件，使它成為正方形，其中錯誤的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④4、計算：鈭?3鈭?|鈭?6|

的結果為(

)

A.鈭?9

B.鈭?3

C.3

D.9

5、（2002?太原）已知tanα=則銳角α的取值范圍是（）

A.0°＜α＜30°

B.30°＜α＜45°

C.45°＜α＜60°

D.60°＜α＜90°

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、在圖中，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，且BC=5，則PE=____．7、關于x的方程2x2-x+m=0的一個根是-1，則m的值是____．8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4．以斜邊AB的中點D為旋轉中心，把△ABC按逆時針方向旋轉α角（0°＜α＜120°），當點A的對應點與點C重合時，B，C兩點的對應點分別記為E，F，EF與AB的交點為G，此時α等于____°，△DEG的面積為____．

9、將60250000用科學記數法表示為____．10、已知O為△ABC的內心，且∠BOC=130°，則∠A=____°

11、如果關于x的方程有正整數解，那么正整數k的所有可能取值之和為____．12、把點A（4，3）向上平移兩個單位，再向下平移3個單位，得到點A′的坐標為____．13、【題文】某樣本方差的計算式為S2=2++（xn-30）2]，則該樣本的平均數＝__________.評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯）15、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.16、在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點只有一個17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）18、n邊形的內角和為n?180°-360°．____（判斷對錯）19、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）20、任意兩個菱形都相似．____．（判斷對錯）21、1+1=2不是代數式．（____）22、有理數是正數和負數的統稱．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共2題，共10分)23、求證：不論m取什么實數，二次函數y=x2-2（m+1）x+m（m+2）的圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值．24、如圖所示；在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F為對角線AC上的點，且AE=CF；

求證：BE=DF．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)25、如圖，拋物線y=x2+bx+c過原點O及點A（1；2），過點A的直線交拋物線于另一點B，交y軸于點C，過點A的另一條直線交拋物線于另一點D，交y軸于點E，且∠ACE=∠AEC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若△BCE的面積為3；求點C坐標；

（3）在y軸上存在點F，使四邊形AFBD為平行四邊形，求點B的坐標．26、在平面直角坐標系xOy中，點A（-4，0），B（2，0），設點C是函數y=-（x+1）圖象上的一個動點，若△ABC是直角三角形，則點C的坐標是____．27、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=．點P；Q分別是AC、BA邊上的動點；且AP=BQ=x．

（1）若△APQ的面積是y；試求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當△APQ為等腰三角形時；求x的值；

（3）如果點R是AC邊上的動點，且CR=AP=BQ=x，那么是否存在這樣的x，使得∠PQR=90°？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．28、如圖1直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=8，CD=3，BC=；在Rt△EFG中，∠GEF=90°，EF=3，GE=6，將△EFG與直角梯形ABCD如圖（2）擺放，使E與A重合，EF與AB重合，△EFG與梯形ABCD在直線AB的同側，現將△EFG沿射線AB向右以每秒1個單位的速度平移，當點C落在線段FG上時停止運動，在平移過程中，設△EFG與梯形ABCD的重疊部分面積為S，運動時間為t秒（t≥0）．

（1）求出GF邊經過點D時的時間t；

（2）若在△GEF運動過程中；設△GEF與梯形ABCD的重疊部分面積為S，請寫出S與t的函數關系式；

（3）如圖3；當點C在線段GF上時，將此時的△EFG沿FG翻折，得到△HFG，將△HFG繞點F旋轉，在旋轉過程中，設直線HG與射線AD交于點M，與射線AB交于點N，是否存在鈍角△AMN為等腰三角形？若存在，求出此時AN的長；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據正方形的判定對各個選項進行分析從而得到最后的答案．【解析】【解答】解：A；∵AB=CD；AB∥CD；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∵AC=BD；

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故本選項錯誤；

B；∵AO=CO=BO=DO；

∴四邊形ABCD的對角線相等且互相平分；

∴四邊形ABCD是矩形；

∵AC⊥BD；

∴矩形ABCD是正方形．

故本選項正確；

C；∵AD∥BC；

∴∠A+∠B=180°；∠C+∠D=180°；

∵∠A=∠C；

∴∠B=∠D；

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故本選項錯誤；

D；∵AO=CO；BO=DO；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∵AB=BC；

∴平行四邊形ABCD是菱形．

故本選項錯誤．

故選B．2、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于665575306有9位，所以可以確定n=9-1=8．有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．665575306≈6.66×108．故選C．【解析】【答案】C3、B【分析】【分析】根據正方形的判斷方法一一判斷即可．【解析】【解答】解：A；正確．∵四邊形ABCD是平行四邊形；AB=BC；

∴四邊形ABCD是菱形；

∵∠ABC=90°；

∴四邊形ABCD是正方形；故A正確．

B．錯誤．∵四邊形ABCD是平行四邊形；∠ABC=90°；

∴四邊形ABCD是矩形；

∵AC=BD；不能判斷四邊形ABCD是正方形，故B錯誤．

C；正確．∵四邊形ABCD是平行四邊形；AB=BC；

∴四邊形ABCD是菱形；

∵AC=BD；

∴四邊形ABCD是正方形；故C正確．

D；正確．∵四邊形ABCD是平行四邊形；∠ABC=90°；

∴四邊形ABCD是矩形；

∵AC⊥BD；

∴四邊形ABCD是正方形；故D正確．

故選B．4、A【分析】解：鈭?3鈭?|鈭?6|=鈭?3鈭?6=鈭?9

．

故選A．

根據絕對值的性質去掉絕對值號；再根據有理數的減法運算法則進行計算即可得解．

本題考查了有理數的減法，絕對值的性質，熟記運算法則是解題的關鍵．【解析】A

5、B【分析】

∵tan30°=tan45°=1，正切函數隨角增大而增大；

若tanα=

則30°＜α＜45°．

故選B．

【解析】【答案】首先明確tan30°=tan45°=1，再根據正切函數隨角增大而增大，進行分析．

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】由條件可得==可求得DE，==可求得DP，利用線段和差可求得PE．【解析】【解答】解：∵AF=FD=DB；FG∥DE∥BC；

∴==，==；

∴=，=；

∴DE=4；DP=3；

∴PE=DE-DP=4-3=1；

故答案為：1．7、略

【分析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．關于x的方程2x2-x+m=0的一個根是-1，把x=-1代入原方程即得m的值．【解析】【解答】解：根據題意關于x的方程2x2-x+m=0的一個根是-1；把x=-1代入方程得到2+1+m=0，解得m=-3．

故本題答案為m=-3．8、略

【分析】

∵∠ACB=90°；∠B=30°；

∴∠A=60°，AC=AB=2；

∵以斜邊AB的中點D為旋轉中心；點A的對應點與點C重合；

∴DA=DC；

∴∠A=∠ACD=60°；

∴△ADC是等邊三角形；

AC=AD=DC=2；∠ADC=60°=∠EDG；

∴DE=CE-CD=4-2=2；∠DGE=90°；

∵∠E=30°；

∴DG=DE=1；

由勾股定理得：GE=

∴S△DEG=DG×GE=×1×=．

故答案為：60，．

【解析】【答案】根據直角三角形性質求出AC；∠A，根據旋轉性質求出DA=DC，得出等邊三角形ADC，求出∠EDG=60°和DC，求出ED長，求出∠DGE=90°，求出DG和EG，根據三角形的面積公式求出即可．

9、6.025×107【分析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解析】【解答】解：60250000=6.025×107．

故答案為：6.025×107．10、80【分析】【解答】解：∵OB；OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；

∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°；

∴∠ABC+∠ACB=100°；

∴∠BAC=180°﹣100°=80°．

故答案為：80°．

【分析】由三角形內切圓定義可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線．利用內角和定理先求得∠OBC+∠OCB=50°，所以可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應數值代入此關系式即可求得∠BAC的值．11、略

【分析】【分析】首先根據題意得出7|k或7|x，進而分別分析得出x的取值范圍，利用x，y的關系得出k的值．【解析】【解答】解：由是整數知；7|k或7|x．

若為前者，由于；

故知k只能為7．

此時，；

解得：；因此x=1，2，3，但一一驗證知均不成立；

若為后者；設x=7y，其中y是正整數．

則；

故k=11（y=1時取到）或k=12（y=2時取到）．

因此所求答案為11+12=23．

故答案為：23．12、略

【分析】【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．

平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【解析】【解答】解：原來點的橫坐標是4；縱坐標是3，向上平移兩個單位，再向下平移3個單位得到新點的橫坐標不變，縱坐標3+2-3=2．

所以得到點A′的坐標為（4；2）．

故答案填：（4，2）．13、略

【分析】【解析】

試題分析：方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數。

考點：方差的計算。

點評：方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，即比如中，30為平均數【解析】【答案】30三、判斷題(共9題，共18分)14、×【分析】【分析】根據連接圓上任意兩點的線段叫弦，經過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是弧；說法正確，弧是半圓，說法錯誤；

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對16、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據多邊形的內角和公式180°（n-2），進行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應角相等，對應邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據相似多邊形的性質進行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個菱形的角不能確定；

∴任意兩個菱形不一定相似．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據分析可知：1+1=2為等式；不為代數式，故正確．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據有理數的定義可以判斷題目中的語句是否正確．【解析】【解答】解：有理數是正數；0和負數的統稱；故題干的說法是錯誤的．

故答案為：×．四、證明題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】設拋物線與x軸的兩交點分別為（a，0），（b，0），根據拋物線與x軸的交點問題，得到方程x2-2（m+1）x+m（m+2）=0的兩根分別為a與b，根據根與系數的關系得a+b=2（m+1），ab=m（m+2），而函數圖象與x軸兩個交點之間的距離可表示為|a-b|，然后根據代數式的變形得到|a-b|==，再利用整體代入的方法得到|a-b|==2，由此可判斷函數圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值．【解析】【解答】證明：設拋物線與x軸的兩交點分別為（a，0），（b；0）；

則a+b=2（m+1），ab=m（m+2）；

所以|a-b|====2；

即無論m為任何實數，該函數圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值．24、略

【分析】【分析】可先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證△ABE≌△CDF，即可證明BE=DF．【解析】【解答】證明：∵AB=CD；BC=AD；

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AB∥CD．

∴∠BAE=∠DCF．

又∵AE=CF；

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

∴BE=DF．五、綜合題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）把原點坐標和A（1，2）代入y=x2+bx+c可分別求出c和b的值，從而得到拋物線的解析式是y=x2+x；

（2）連結BE，作AH⊥CE于H，如圖，設C（0，t），利用待定系數法可求出直線AC的解析式為y=（2-t）x+t，再通過解方程組得B（-t，t2-t），接著利用等腰三角形的性質可表示出CH=t-2，則CE=2（t-2），然后根據三角形面積公式得到?2（t-2）?t=3；然后解方程即可得到得到C點坐標；

（3）設C（0，t），則B（-t，t2-t），由于HE=CH=t-2，則OE=4-t，則E（0，4-t），與（2）的方法一樣可得到D[t-4，（t-4）2+t-4）]，再連結FD交AB于P，則根據平行四邊形的性質得PA=PB，PF=PD，然后利用線段中點坐標公式得到=，然后解方程求出t即可得到點B的坐標．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c過原點O及點A（1；2）；

∴c=0，1+b=2

∴b=1；

∴拋物線的解析式是y=x2+x；

（2）連結BE，作AH⊥CE于H，如圖，設C（0，t），

設直線AC的解析式為y=mx+n；

把A（1，2），C（0，t）代入得，即得；

∴直線AC的解析式為y=（2-t）x+t；

解方程組得或，則B（-t，t2-t）；

∵∠ACE=∠AEC；

∴AC=AE；

∴CH=HE；

∵A（1；2）；

∴OH=2；

∴CH=t-2；

∴CE=2（t-2）；

∵△BCE的面積為3；

∴?2（t-2）?t=3；

整理得t2-2t-3=0，解得t1=3，t2=-1（舍去）；

∴C（0；3）；

（3）設C（0，t），則B（-t，t2-t）；

∵HE=CH=t-2；

∴OE=2-（t-2）=4-t；

∴E（0；4-t）；

設直線AE的解析式為y=kx+4-t；

把A（1；2）代入得k+4-t=2，解得k=t-2；

∴直線AE的解析式為y=（t-2）x+4-t；

解方程x2+x=kx+4-t得x1=1，x2=t-4；

∴D[t-4，（t-4）2+t-4）]；

連結FD交AB于P；

∵四邊形AFBD為平行四邊形；

∴PA=PB；PF=PD；

∴=，解得t=；

∴點B的坐標為（-，）．26、略

【分析】【分析】根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，分四種情況考慮：當AC垂直于x軸；當BC垂直于x軸；當C在第二象限，且AC⊥BC；當C在第四象限，且AC⊥BC，分別求出C的坐標即可．【解析】【解答】解：畫出相應的圖形；如圖所示，分四種情況考慮：

設C坐標為（a，-（a+1））；

當AC⊥x軸時，C坐標為（-4，3）；

當BC⊥x軸時，C坐標為（2，-3）；

當AC⊥BC時，kAC?kBC=-1，即?=-1；

整理得：4a2+8a-5=0；即（2a-1）（2a+5）=0；

解得：a=或a=-；

當a=時，C坐標為（，-）；

當a=-時，C坐標為（-，）；

綜上，點C的坐標為（-4，3），（2，-3），（-，），（，-）．

故答案為：（-4，3），（2，-3），（-，），（，-）27、略

【分析】【分析】（1）過點Q作QM⊥AC于M，利用條件sinA=，可得到QM和AQ的關系，根據三角形的面積公式可得y=AP?QM=x?（10-x）=-x2+3x；再根據已知條件求出自變量的取值范圍即可；

（2）本小題要分三種情況：①當AP=AQ時；②當AP=PQ時，③當AQ=PQ時分別討論求出x的值即可；

（3）存在這樣的x，使得∠PQR=90°，過點P作PM⊥AB于M，過點R作RN⊥AB于N，當∠PQR=90°時，∠PQM+∠NQR=90°，再根據已知條件證明△PQM∽△QRN，由相似三角形的性質可得到，因為RN=AR=（AC-CR）=（6-x），PM=AP=x，，，所以可得到方程得6x2-49x+90=0，進而求出x的值．反之，當時，過點P作PM⊥AB于M過點Q作RN⊥AB于N，由以上思路也可求出x的另外一個值．【解析】【解答】解：（1）過點Q作QM⊥AC于M；

在Rt△AMQ中；∠AMQ=90°；

∵sinA==；

∴QM=AQ=（10-x）；

∴y=AP?QM=x?（10-x）=-x2+3x；

在Rt△ABC中；∠C=90°；

∵sinA=；

∴BC=AB?sinA=10×=6；

∴AC==8；

∴自變量x的取值范圍為：0＜x≤8；

（2）分三種情況：①當AP=AQ時；有x=10-x；

∴x=5；

②當AP=PQ時；過點P作PN⊥AB于N；

在Rt△ANP中；∠ANP=90°；

∴AN=APcosA；

∵sinA=；

∴cosA=；

∵AN=AQ=；

∴；

解得：x=；

③當AQ=PQ時；過點Q作QS⊥AC于S；

在Rt△ASQ中；∠ASQ=90°；

∴AS=AQcosA；

即；

解得；

綜合①、②、③，x=5或或．

（3）存在這樣的x；使得∠PQR=90°；

理由如下：

過點P作PM⊥AB于M；過點Q作RN⊥AB于N；

當∠PQR=90°時；∠PQM+∠NQR=90°；

∵∠RNQ=∠QMP=90°；

∴∠NQR+∠NRQ=90°；

∴∠NRQ=∠MQP；

∴△PQM∽△QRN；

∴；

∵RN=AR=（AC-CR）=（8-x），PM=AP=x，QN=10-AN-QB=x-，QM=AM-AQ=10-x；

∴；

化簡，得6x2-49x+90=0解得；

反之，當時；過點P作PM⊥AB于M過點Q作RN⊥AB于N

∵，，，．

∴，∴；

又∵∠RNQ=∠QMP=90°；

∴△RNQ∽△QMP；

∴∠QRN=∠MQP；又∠QNR+∠NQR=90°；

∴∠MQP+∠NQR=90°；

∴∠PQR=90°；

同理，當時；可證∠PQR=90°．

綜合以上，當時，∠PQR=90°．28、略

【分析】【分析】（1）作垂線構建平行線；想辦法求出AE的長，就是t的值；先根據三角函數值求GE的長，再利用平行線分線段成比例得比例式求FH的長，從而可以求EH的長，所以AE=AH-EH，得出結論；

（2）分三種情況討論：①當0＜t≤時，如圖2，作輔助線，構建高線，重疊部分的面積S=S△AFM-S△AEP，計算即可；②當＜t≤5時，如圖3，重疊部分是五邊形PENMD．③當5＜t≤時；如圖4中，重疊部分是五邊形PEBGM，分別求解即可解決問題．

（3）分三種情況進行討論，分別以A、M、N為頂角構成等腰三角形，要滿足鈍角三角形的有兩種，分別求出AN的長即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1中；

∵四邊形DHBC為矩形；

∴AH=AB-CD=8-3=5；

在Rt△EF