PAGE1-五年級下冊數學必背知識長方體總棱長=長×4+寬×4+高×4【】或=（長+寬+高）×4【】正方體總棱長=棱長×12【】長方體表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2【】或=（長×寬+長×高+寬×高）×2【】正方體表面積=棱長×棱長×6【】長方體體積（容積）=長×寬×高【】或=底面積×高【】或=橫截面積×長【】正方體體積（容積）=棱長×棱長×棱長【】排水法求物體體積：物體體積=總體積-水的體積【】物體體積=上升部分水的體積【】2的倍數特征：個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數，2的倍數也叫偶數。5的倍數特征：個位上是0或5的數都是5的倍數3的倍數特征：各位上的數相加的和是3的倍數。1-20以內的質數：2,3,5,7,11,13,17,19。分數與除法的關系：單位進率表千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）平方千米（）公頃（）平方米（）平方分米（）平方厘米（）立方米（）立方分米（）立方厘米（）升（L）毫升（mL）1升=1立方分米1毫升=1立方厘米時分秒噸（t）千克（kg）克（g）第一單元圖形的變換軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。沿著的那條對折直線叫做對稱軸。軸對稱圖形的性質：在軸對稱圖形中，對稱軸兩側相對的點到對稱軸兩側的距離相等。平移：沿著直線移動，這樣的現象叫做平移。旋轉：物體都繞著一個固定的點或一個固定的軸移動，這樣的現象叫做旋轉。（旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角）等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，正六邊形有6條對稱軸，圓形有無數條對稱軸。第二單元因數和倍數注意：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。1、整除：被除數、除數和商都是非0的自然數，并且沒有余數。如果a能被b整除，那么b是a的因數，a是b的倍數一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。1是所有自然數的因數。一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。沒有最大的倍數。2、自然數按能不能被2整除來分：奇數偶數奇數：不能被2整除的數，最小的奇數是1偶數：能被2整除的數，最小的偶數是0連續的奇數，如1、3、5等，連續偶數如、12、14、16、等，連續的奇數或連續的偶數前后相差2。用字母表示連續的奇數或偶數（a-2）、a、（a+2）3、2、3、5倍數的特征同時是2和5的倍數個位必須是0個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。同時是2和5的倍數個位必須是0個位上是0或5的數，是5的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的兩位數是30，最小的三位數是120。4、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1質數：有且只有兩個因數，1和它本身。最小的質數是2合數：至少有三個因數，1、它本身、別的因數，最小的合數是41：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。每個合數都可以由幾個質數相乘得到。在自然數中，既是偶數又是質數的只有2。20以內即是奇數又是合數的如9、15等）100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第三單元長方體和正方體我們周圍許多物體的形狀都是長方體或正方體（正方體也叫立方體）。棱長是1cm的正方體，體積是1cm3（大約是一個手指尖的體積）棱長是1dm的正方體，體積是1dm3（大約是粉筆盒的體積）棱長是1m的正方體，體積是1m3，也叫1方，1方=1m3相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方形的長、寬、高。長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。單位進率單位名稱相鄰兩個單位間的進率長度米、分米、厘米10面積平方米、平方分米、平方厘米100體積立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升）1000箱子、油桶、倉庫等所能夠容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（7）長方體和正方體特征及公式：(一般用C字母代表長，用S代表面積，用V代表體積)名稱長方體正方體（特殊的長方形）圖形特征面有6個面，每個面是長方形（或有兩個相對的面是正方形），相對的面面積相等。有6個面，6個面都是正方形，6個面的面積相等。棱有12條棱，相對的4條棱的長度相等。有12條棱，12條棱的長度都相等，叫做棱長。頂點有8個頂點。有8個頂點。計算公式棱長總和長方體棱長總和=（長+寬+高）×4反之高=棱長總和÷4-長-寬正方體棱長總和=棱長×12反之棱長=棱長總和÷12表面積長方體表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2上或下前或后左或右正方體表面積=棱長×棱長×6S=6a2體積長方體體積=長×寬×高V=a×b×c正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3長方體和正方體統一的體積公式：體積=底面積×高V=sh單位進率1立方米（m3）=1000立方分米(dm3)=1000升(L)1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)=1000毫升(lm)相鄰的兩個體積單位間的進率是1000。÷進率×進率9、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）例如0.13=0.1×0.1÷進率×進率【體積單位換算】高級單位低級單位低級單位高級單位10、長方體的長、寬、高同時擴大a倍，表面積擴大a的平方倍，體積擴大a的立方倍。正方體的棱長擴大a，表面積擴大a的平方倍，體積擴大a的立方倍。如、一個長方體長寬高都擴大3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍。11、兩個小正方體拼成一個長方體，表面積減少2個面（棱長×棱長×2），體積不變。一個大長方體切成兩個小正方體，表面積增加2個面（棱長×棱長×2），體積不變。12、不規則物體的體積：體積=總體積-水的體積或體積=長×寬×上升的高知道上升的高用第2個公式，反之用第1個。第四單元分數的意義和性質產生：在進行測量時、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示。意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份都可以用數叫做分數。單位“1”可以是一個物體、一些物體或一個圖形。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。都寫作（n≠0）分數表示兩個含義：具體的數（帶單位）：總數÷份數兩個數之間的關系（通常不帶任何單位）：即一個數是（或占）另一個數的幾分之幾？ 前一個數÷后一個數，再寫成分數例如：把6米長的繩子平均分成7段，每段是這根繩子的（），每段長（）米。把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的幾分之幾？10÷（10+100）=分數與除法區別：分數可以看成兩個數相除，除法只是一個算式。被除數相當于分子，除數相當于分母，商相當于分數值。被除數÷除數=a÷b=（b不為0） 分數的分類真分數：分子比分母小的分數。真分數＜1假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數。假分數≥1帶分數：整數帶著一個真分數。假分數和帶分數的互換：①把假分數化成整數或帶分數，要用分子除以分母，能整除就是整數，不能整除的，商是帶分數的整數部分，余數就是分數部分的分子，分母不變。②帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母，再加上分子，作為新分子，分母不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。最大公因數：幾個數公有的因數，叫做它們的公因數。其中，最大的那個公因數，叫做它們的最大公因數。最大公因數的求法：例如8和12①列舉法：②分解質因數：8的因數：1、8、2、4、8=2×2×212的因數：1、12、2、6、3、4、12=2×2×3公有的質因數相乘2×2=4③短除法： 公有獨有4812最大公因數是除數：423一個分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。最簡分數的分子和分母是互質關系。把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。公因數只有1的兩個數，叫做互質數。兩數互質的特殊情況：1和任何自然數互質；相鄰兩個自然數互質；兩個質數一定互質；2和所有奇數互質；質數與比它小的合數互質；把一個分數化成最簡分數，分子和分母同時除以分子和分母的最大公因數。最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，最小的那個公倍數，叫做它們的最小公倍數。求法：例如8和12①列舉法：②分解質因數：8的倍數：8、16、24、32…8=2×2×212的倍數：12、24、36…12=2×2×3公有的質因數×獨有的：2×2×2×3=24③短除法： 公有獨有4812最大公因數是除數×商：4×2×3=2423分數比較大小：分母相同的兩個分數分子越大，分數就越大。分子相同的兩個分數分母越小，反而分數越大。像這樣，把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。小數表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數，所以可以直接寫成分母是10、100、1000，的分數，在化簡。分母是2、4、5、8、25、125的數很好化成是分母是10、100、1000、的分數。2×5=104×25=100125×8=1000分母不是10、100、1000、或者不能化成分母是10、100、1000的分數，那么用分數的分子除以分母，除不盡時，要根據需要按“四舍五入”法保留幾位。當兩個數是倍數關系時，這兩個數的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。當兩個數是互質關系時，這兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是他們的乘積。常見的分數與小數的互換：=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。第五單元分數的加減法同分母分數加減法：同分母分數相加、減，分母不不變，只把分子相加、減。異分母分數加減法：先通分，然后按同分母分數加減法進行計算。分數加減混合運算順序：在沒有括號的算式里，只有加、減法，從左到右進行計算。在有括號的算式里，先算括號里面的，再算括號外面的。交換兩個分數的位置，和不變，這叫做分數加法交換律。三個分數相加，先算前兩個分數，再加上第三個分數；或者先算后兩個分數，再加上第一個分數，這叫做分數的結合律。一個數連續減去幾個數，就等于減去這幾個數的和。第六單元統計（1）在一組數據中出現次數最多的數，叫做這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。（2）當一組數據相差不是很大時，可以用平均數來表示；（3）如果有偏大偏小數據出現，而中間的數比較集中，可以用中位數來表示；統計量相同點優點缺點求法個數平均數都是數據的代表，從不同側面反映了數據的集中程度反映平均水平易受極端值的影響公式：平均數=總數÷總份數唯一中位數反映一般水平不能全面反映數據先排序，找最中間的數或中間兩數之和的平均數。唯一眾數反映出現最多的數據有多個眾數時沒多大意義出現次數最多不唯一（4）如果有一個數據出現的次數超過一半或一半以上的時候，用眾數來表示這組數據的總體情況比較好。（5）平均數、中位數、眾數比較復式折線統計圖折線統計圖直觀、有效地表示數據，并對數據進行簡單分析和預測。特點：很容易地看出數量的增減變化的情況。單式折線統計圖與復式折線統計圖有什么不同：復式折線統計圖可以比較容易地比較出兩組數據的變化趨勢。在制作復式折線統計圖時，