2024-2025學年上海宜川中學高一上學期數學月考試卷及答案（2024.12）（含答案）_第1頁
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參考答案一、填空題1.2.3.4.15.6.47.8.0/2/49.10.11.12.二、選擇題13、A14、C15、D16、B三、解答題17.（1）(2)18.（1）（2）19.（1）2450輛/小時，70輛/千米20.對于函數，若存在，使成立，則稱為的不動點.(1)求函數的不動點；(2)若關于的函數有兩個不相等的不動點、，求的取值范圍；(3)若函數在區間上有唯一的不動點，求實數的取值范圍.【答案】（1）和3.（2）（3）【解析】（1）由題意知，即，則，解得，，所以不動點為和3.（2）依題意，有兩個不相等的實數根、，即方程有兩個不相等的實數根、，所以，解得，或，且，，所以，因為函數對稱軸為當時，隨的增大而減小，若，則；當時，隨的增大而增大，若，則；故，所以的取值范圍為.（3）由，得，由于函數在0,2上有且只有一個不動點，即在0,2上有且只有一個解，令，①，則，解得；②，即時，方程可化為，另一個根為，不符合題意，舍去；③，即時，方程可化為，另一個根為1，滿足；④，即，解得，（ⅰ）當時，方程的根為，滿足；（ⅱ）當時，方程的根為，不符合題意，舍去；綜上，的取值范圍是.21.已知函數的定義域為，若存在常數，使得對任意的，都有，則稱函數具有性質．(1)若函數具有性質，求：的值；(2)設，求證：存在常數，使得具有性質；(3)若函數具有性質，且的圖像是一條連續不斷的曲線，求證：函數的值域為【答案】（1）3（2）見解析（3）見解析【解析】（1）因為函數y=fx具有性質，所以，所以．（2）證明：設，則，令，即，設，因為，所以在區間12,1上函數存在零點，當時，則，此時函數具有性質．（3）證明：設，因為，所以，設，因為，所以具有性質，，令得，，①若，則函數在0,+∞存在零點；②若，即時，當時，，即，所以在區間0,+∞存在零點；③若，即，因為，所以，所

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