…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=7，D為BC上一點，sin∠DAB=，則BD長為（）A.5B.C.D.62、已知函數對任意實數x都有成立，若當時，恒成立，則b的取值范圍是（）A.B.C.或D.不能確定3、在△ABC中，己知a=則角A的值為（）

A.60°或120°

B.120°

C.60°

D.30°或150°

4、下面四個命題：①②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；④空集是任何一個集合的子集。其中正確命題的個數是（）A.0個B.1個C.2個D.3個5、【題文】設abc>0,二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是()

6、【題文】（）A.B.C.D.7、在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，==則=（）A.-B.+C.--D.-+8、如圖的三視圖所示的幾何體是(

)

A.六棱臺B.六棱柱C.六棱錐D.六邊形評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數的定義域為____．10、函數y=log5（x2-4x-5）的單調遞增區間是____．11、【題文】已知直線和圓相交所得的弦長為則12、【題文】已知則與的位置關系是____。13、【題文】設函數其中記函數的最大值與最小值的差為則的最小值是____14、若點A(-1，-1)，B(x，5)，C(1，3)共線，則的坐標為____________．15、已知等差數列{an}滿足a1+a2+a3++a101=0，則a51=______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)16、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．19、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數．20、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．21、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．22、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．23、設集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．24、解關于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．評卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．26、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、解答題(共1題，共9分)27、【題文】（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側面底面且為中點.

(I)證明:平面

(II)求直線與平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一點使得平面若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.評卷人得分六、證明題(共1題，共4分)28、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】畫出圖形，過點D作DE⊥AB，垂足為E，根據題意，設DE=3x，則AD=5x，由勾股定理求得AE=4x，則BE=3x，則可求出x的值，從而得出BD．【解析】【解答】解：過點D作DE⊥AB；垂足為E，如圖；

設DE=3x；則AD=5x，由勾股定理求得AE=4x；

∴BE=3x；

∵AC=7，∴由勾股定理求得AB=7；

∴7x=7；

∴x=；

∴BD=3x=3?=6；

故選D．2、C【分析】【解析】試題分析：由題意，對任意實數x都有成立，所以y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，所以，=1，a=2。又因為，圖象開口方向向下，所以，函數在[-1，1]上單調遞增，所以，要使當x∈[-1，1]時，f（x）＞0恒成立，則有f（-1）=－1－2+－b＞0，解得，或故選C。考點：本題主要考查二次函數的圖象和性質，一元二次不等式的解法。【解析】【答案】C3、A【分析】

∵a=b=B=45°；

∴由正弦定理=得：sinA===

∵b＜a；∴B＜A，即A＞45°；

∴A=60°或120°．

故選A

【解析】【答案】由B的度數求出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinA的值，根據a大于b；得到A大于B，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．

4、B【分析】因為根據集合的子集的定義可知，命題1錯誤，空集的子集是本身，命題2錯誤，那么命題3顯然錯誤，命題4成立，故正確命題的個數為1個，選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】由abc>0知,a、b、c的符號為同正或兩負一正,當c>0時,ab>0,∴f(0)=c>0,對稱軸x=-<0無對應選項;當c<0時,ab<0,∴f(0)=c<0,對稱軸x=->0,由圖象知選D.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】因為直線的方程為x+2y-6=0,那么可知斜率為選B【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】如圖所示：

∵平行四邊形ABCD中；平行四邊形ABCD中；

∴

∵點E是BC的中點；

∴

故選：C.

【分析】由已知中平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，==可得進而可得答案。8、C【分析】解：由正視圖和側視圖知是一個錐體；再由俯視圖知，這個幾何體是六棱錐；

故選C．

由俯視圖結合其它兩個視圖可以看出；此幾何體是一個六棱錐．

本題主要考查了由三視圖還原實物圖，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為錐體．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵函數∴即．

化簡可得解得-＜x＜．

故函數的定義域為（-）；

故答案為（-）．

【解析】【答案】由題意可得化簡可得由此求出x的范圍；

即得函數的定義域．

10、略

【分析】

令x2-4x-5=t；則t＞0，故x＜-1，或x＞5，故函數t的增區間為（5，+∞）；

故函數y=log5（x2-4x-5）的單調遞增區間是（5；+∞）；

故答案為：（5；+∞）．

【解析】【答案】令x2-4x-5=t；則t＞0，把問題轉化為求函數t大于0時的增區間．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于直線和圓相交所得的弦長為利用圓心（1，cos）,半徑為那么點到直線的距離公式可知，圓心到直線的距離為d=則故答案為

考點：直線與圓的位置關系。

點評：主要是考查了直線與圓的相交的弦的長度問題的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】平行13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/214、略

【分析】解：=(x+1，6)，

點A(-1；-1)，B(x，5)，C(1，3)共線；

所以4x+4=12；解得x=2；

所以=(3；6)．

故答案為：(3，6)【解析】(3，6)15、略

【分析】解：∵等差數列{an}滿足a1+a2+a3++a101=0；

∴=101×a51=0；

則a51=0；

故答案為：0．

利用等差數列的求和公式及其性質即可得出．

本題考查了等差數列的求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】0三、計算題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內接四邊形，根據內接四邊形的性質，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發現∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據等角對等邊也就得出本題要求的結論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．17、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數都是特殊角的三角函數，其三角函數值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．19、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數，只需求出∠BCE的度數即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、略

【分析】【分析】（1）求出根據零指數；絕對值性質、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當x=4時；

原式=；

=．21、略

【分析】【分析】根據等腰三角形的性質和等邊三角形的性質分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．22、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．23、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B24、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0?（4x+a）（3x﹣a）＞0?（x+）（x﹣）＞0，①a＞0時，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0時，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0時，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}．

綜上，當a＞0時，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

當a=0時，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

當a＜0時，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右邊移項到左邊，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．四、作圖題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．五、解答題(共1題，共9分)27、略

【分析】【解析】(1)因為側面底面所以只需證明即可.

（2）可以以O為原點，ＯＮ，ＯＣ，ＯＡ１所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系；然后用向量的方法求解線面角的問題.