第十章

二元一次方程組

人教版七年級下冊新授8三元一次方程組的解法單元導航圖新授1二元一次方程組的概念新授2代入消元法新授3代入消元法的簡單應用新授4加減消元法新授5加減消元法的簡單應用新授6實際問題與二元一次方程組（一）新授7實際問題與二元一次方程組（二）新授8三元一次方程組的解法集成課二元一次方程組1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉化思想代入消元法和加減消元法消元法【思考】若含有3個未知數的方程組如何求解？憶一憶1.我會解較復雜的三元一次方程組.2.我能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想.3.我可以了解三元一次方程組的概念.問題：1．題目中有幾個條件？

2．問題中有幾個未知量？

3．根據等量關系你能列出方程組嗎？三元一次方程組的概念在一次足球聯賽中，一支球隊共參加了22場比賽，積47分，且勝的場數比負的場數的4倍多2，按照足球聯賽的積分規則，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.那么這支球隊勝、平、負各多少場？勝平負合

計02247勝的場數比負的場數的4倍多2,即x=4z+2比賽結果場數分數xyz3xy注分析：在這個題目中，要我們求的有三個未知數，我們自然會想到設這個球隊勝、平、負的場數分別為x，y，

z，根據題意,可以得到下列三個方程:

x+y+z=22,

3x+y=47,

x=4z+2.對于這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把三個方程合在一起寫成這個方程組中含有

個未知數，且含有未知數的式子都是

，每個方程中含未知數的項的次數是

.三整式1

含有三個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1，一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組．

由此，我們得出三元一次方程組的定義類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫作這個三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？知識點2三元一次方程組的解法①②③解三元一次方程組①②③解：②×3＋③，得11x＋10z=35.④①與④組成方程組解這個方程組，得三元一次方程組的解法分析：方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一個只含x,z的方程,與方程①組成一個二元一次方程組.把x＝5，z＝-2代入②，得2×5+3y-2=9，因此，這個三元一次方程組的解為你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較.解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉化為

，使解三元一次方程組轉化為解

，進而再轉化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元三元

二元二元一次方程組一元一次方程一個三位數，各數位上的數的和為14，百位上的數的2倍減去十位上的數的差是個位上的數的.如果把這個三位數個位上的數與百位上的數交換位置，那么所得的新數比原數小99.求這個三位數.分析：把這個三位數各位上的數看成三個未知數，則根據題目中的三個相等關系，可以列三元一次方程組.解:設這個三位數百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數為z.解這個方程組，得因此這個三位數是473.根據題意,得①②③三元一次方程組三元一次方程組的概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應用含有三個未知數每個方程中含未知數的項的次數都是1一共有三個方程

通過代入消元法或加減消元法轉化為二元一次方程組含有未知數的式子都是整式若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋