摘要：在新課程背景下，深度學習已成為一個關鍵性的教育理念。對于小學數學課堂而言，實現深度學習意味著要讓學生在具體數學內容的學習過程中發展出深層次的理解、批判性的思維以及靈活應用的能力。在“百分數的認識”的教學中，教師應通過互動體驗、說理思辨和遷移應用的教學活動，促進學生數學思維的發展，使深度學習真實發生。關鍵詞：深度學習；數學思維；百分數的認識在新課程背景下，教育目標已從單純的知識傳授轉向了能力培養與素養提升，深度學習作為達成此目標的關鍵途徑，成為了教育實踐的核心方式之一。深度學習作為一種新型的教學理念，強調學生對知識的深度理解和主動建構，以及在學習過程中形成批判性思維、問題解決能力和創新精神。在小學數學教學中，如何打破傳統教學的局限，創造一個有利于學生主動參與、深入理解和有效遷移知識的學習環境，如何激發學生的學習興趣，培養學生的深度思考能力和問題解決能力，促進學生數學思維的發展，已成為教師面臨的重要問題。筆者以北師大版小學數學教材六年級上冊“百分數的認識”一課為例，探討如何在小學數學教學中發展學生數學思維，促進深度學習的達成。一、深度探究，讓學習在互動與體驗中發生《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”），強調“以學生為中心”的教育理念，鼓勵通過獨立思考、實踐活動、合作學習等方式，讓學生在親身體驗和互動交流中深化對知識的理解。學習不應是單向的知識灌輸，而是要在師生互動、生生合作中，通過動手操作、實驗探究等方法，激發學生的求知欲，使他們在探究中發現規律，理解概念，形成數學思維。【教學片段1】師：百分數是一個什么樣的分數呢？它表示什么？我們今天就從這兩個百分數開始研究。教師課件出示：1.畫一畫：選擇一個百分數，用你喜歡的圖形表示出來。2.說一說：四人小組內交流這個百分數的意義。學生完成學習單后，四人小組交流。生：我畫圖表示的是70%這個百分數，把一件衣服看作單位“1”，用一個長方形來表示衣服的面料，把它平均分成10份，其中的1份表示10%，羊毛占其中的7份，70%表示羊毛占衣服面料的70%（如圖1）。生：我畫圖表示的也是70%這個百分數，但我是畫一個圓來表示衣服的面料，把它平均分成100份，羊毛占其中的70份（如圖2）。生：我是畫線段圖的，把衣服的面料用一條線段表示，平均分成10份，1份表示10%，羊毛占了其中的7份，就是70%（如圖3）。生：我表示的150%這個百分數，我也是畫圓表示的，像這樣，一個圓全部涂滿陰影表示100%；另一個圓的一半圖上陰影表示50%，合起來就表示150%（如圖4）。通過畫一畫、說一說等探究活動讓學生經歷百分數意義的建構過程，通過形象直觀的圖形展示，讓學生在操作和交流中形成對百分數深刻且具體的認識。在用畫圖表示百分數的過程中，學生需要將抽象的百分數轉化為具象的圖形比例，這一過程促使學生深入探究百分數所表達的數量關系，即“一個數是另一個數的百分之幾”。通過小組交流，學生能從多個角度理解同一百分數的不同表達，促進思維的多元化。在小組討論中，學生互動分享各自的理解，不僅加深了對百分數的意義的理解，也在交流中激發了更多思考。在教學中，教師將靜態的數學信息轉化成動態的過程，給予學生想象和思考的空間，讓學生在探究、交流、思辨的過程中充分理解百分數的意義。“行是知之始，知是行之成。”只有通過親身實踐和體驗，學生才能真正理解百分數的含義，從而實現發展數學思維和深度探究的學習目標。在互動與體驗的過程中，教師應鼓勵學生積極表達自己的觀點和疑問，通過小組討論、合作探究等方式，讓學生在互動中交流思想、碰撞智慧。這種互動不僅能夠加深學生對百分數內涵的理解，還能夠培養他們的合作精神和溝通能力。在互動中，學生與教師、學生與學生之間的思維碰撞，能激發更多的靈感和創意。由此可知，深度探究意味著學生不再是被動地接受知識，而是積極主動地去追尋真理。二、深度理解，學習在說理與思辨中發生新課標指出了培養學生邏輯思維能力的重要性，提倡通過問題引導、論證推理等形式，促進學生的深度理解。在數學教學中，教師應鼓勵學生提出疑問，進行辯論，經歷知識的形成過程。比如，在解決實際問題時，教師可引導學生分析問題條件，構建解題思路，通過邏輯推理驗證結論的正確性。這種說理和思辨的學習方式，能夠幫助學生構建嚴密的邏輯體系，提升批判性思維能力，從而達到對數學概念和方法的深入理解和靈活運用。【教學片段2】教師課件出示：下面的分數可以改成百分數表示嗎？為什么？請說明理由。1.一根繩子長[37100米。]2.一根繩子的長度是另一根繩子的[37100]。師：請同學們獨立思考，然后小組交流。生：一根繩子長[37100]米，這里的分數不可以改寫成百分數，因為它表示的是繩子的具體長度。生：一根繩子的長度是另一根繩子的[37100]，這里的百分數可以改寫成37%，因為它表示的是兩個量之間的倍比關系。生：百分數是不可以帶單位的，而普通分數是可以帶單位的。師：百分數和分數之間還有什么不同點呢？師：分數既可以表示一個具體的數量，也可以表示兩個量之間的倍比關系。而百分數只能表示兩個量之間的倍比關系。其實百分數就是一個分率，所以也叫百分率。師：普通分數的分子一般是整數，而百分數的分子可以是整數，也可以是小數，可以小于100，等于100，還可以大于100；普通分數可約分成最簡分數，百分數不可以約分。教師以“繩子的長度”為素材設計問題，讓學生思考什么樣的分數是可以改寫成百分數的，旨在深化學生對百分數與分數概念差異的理解，通過對比分析，促進學生對兩種數學術語的精確區分和靈活運用。通過具體例子分析哪些分數能轉換為百分數，哪些不能，學生不僅鞏固了百分數的定義，還明確了它作為分率的獨特性，即只能表示倍比關系而不能表示具體數量。此外，通過探討百分數和分數在表示形式上的區別，如分子的不同、是否帶單位等，使學生認識到百分數在數學表達上的特性和限制。教師引導學生進行獨立思考與小組討論，學生在說理中深化了百分數與分數的區別，明白了百分數作為“分率”的獨特角色，即百分率的不可約分特性。通過說理思辨的形式進行對比學習，學生能夠更深入地理解百分數在數學體系中的位置，為今后解決涉及百分數與分數相互轉換的問題奠定堅實的基礎。事實上，學生只有通過說理與思辨的方式審視百分數的本質和內涵，才能真正實現深度理解的學習目標。在追求深度理解的過程中，說理與思辨是非常重要的工具。學生的學習不僅僅是記住一些公式和定理，更重要的是理解其背后的原理和邏輯。在說理的過程中，學生需要用清晰的語言準確地表達自己的觀點和理解，這有助于他們對知識進行梳理和整合。同時，思辨則促使他們對不同的觀點進行分析和比較，找出其中的優劣和適用條件。在日常教學過程中，教師應注重培養學生的邏輯思維能力和批判性思維能力，通過讓學生闡述自己的觀點、質疑他人的看法、提出新的問題等方式，使他們能夠在思考中深入理解知識的本質。同時，教師還應該注重培養學生的歸納總結能力，讓他們能夠將所學知識進行梳理和整合，形成自己的知識結構和思維框架。三、深度內化，學習在遷移與應用中發生深度內化是深度學習的最終目標，需要學生在探究和理解的基礎上，將所學知識遷移并應用到實際生活中去。新課標強調數學學習要與生活實際相結合，倡導“學以致用”。這意味著，學習不僅僅是記憶公式和定理，更重要的是，能夠在不同情境下靈活應用這些知識解決問題。教師將數學知識應用于日常生活情境中，可以促使學生在解決實際問題的過程中，深化對數學知識的理解，并逐漸內化為自身的能力。【教學片段3】教師課件出示：選擇合適的百分數，填到括號里。80%100%120.7%（1）在電腦上復制一份資料，已經復制了（）；（2）A品牌汽車今年銷量是去年銷量的（）。師：請同學們獨立思考，有答案后與同桌之間說一說。生：在電腦上復制一份資料，已經復制了80%。生：在電腦上復制一份資料，可以已經復制了80%，也可以已經復制了100%。師：請說說你的理由。生：因為復制資料可以復制一部分，也可以復制全部。師：第（2）小題，誰有想法？生：A品牌汽車今年銷量可以是去年銷量的80%，也可以是100%。生：我覺得還可以是去年的120.7%，因為汽車今年銷量和去年銷量是兩個分別獨立的量，他們之間的倍比關系可以超過100%。師：誰來說說第（1）小題表示的是什么關系？生：應該是總量和部分量之間的關系。師：是的，當百分數表示部分量與總量的關系時不能超過100%，而當它表示兩個獨立的量的關系時可以超過100%。師：你能說說生活中大于100%的百分數嗎？學生通過具體生活實例將抽象的百分數知識進行實踐應用，實現知識的遷移，增強學生解決實際問題的能力。通過觀察和分析生活中的百分數現象，比如文件復制進度、商品銷售比例等，學生學會將課堂所學百分數的讀寫規則、意義與實際情境結合，理解百分數在表示部分量與總量、兩個獨立量之間比較的多樣應用。特別是在討論百分數超過100%的情況時，學生能夠擴展認知邊界，發現百分數在衡量增長、效率提升等方面的獨特價值，從而在日常生活中靈活辨識、比較和運用百分數信息，提升數學素養，真正做到學以致用。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”這說明知識的深度內化需要通過遷移與應用來實現。當學生能夠將所學的知識靈活地運用到不同的情境中時，說明他們真正掌握了這些知識。遷移能力的培養需要學生具備對知識的深刻理解和靈活運用的能力，他們要能夠從已有的知識和經驗中提取出有用的信息，并將其應用到新的問題和情境中。為此，教師應注重培養學生的創新意識、實踐能力、遷移能力和應用能力，使他們能夠在未來的學習和生活中自主運用所學知識解