…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高一數學上冊月考試卷41考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、的化簡結果是（）

A.0

B.-1

C.2sinα

D.-2sinα

2、【題文】若則()A.B.C.D.3、設a=log54，b=（log53）2，c=log45則（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c4、已知x=lnπ，y=log52，則（）A.x＜y＜zB.z＜x＜yC.z＜y＜xD.y＜z＜x5、有100張卡片（從1號到100號），從中任取1張，取到的卡號是7的倍數的概率為（）A.B.C.D.6、如圖；網格紙上的小正方形邊長為1

粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(

)

A.5

B.132

C.7

D.152

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知等比數列{an}滿足a5=2a4，a2=1，數列{an}的前n項和Sn，則S6=____．8、用列舉法表示集合：=____．9、方程9x－6·3x－7＝0的解是____．10、已知函數的圖象如圖所示，則____．11、【題文】表面積為的球的內接正方體的體積為____．12、【題文】已知函數則＝____．13、設α；β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個命題：

①若m⊥α；n?α，則m⊥n；

②若m?α；n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；

③若α⊥β；α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；

④若m⊥α；α⊥β，m∥n，則n∥β．

其中正確命題的序號為____14、用列舉法表示集合A={x∈Q|（x+1）（x-）（x2-2）=0}為______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)15、若a、b互為相反數，則3a+3b-2的值為____．16、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．17、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點（點E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設AE=x；試把AM用含x的代數式表示出來；

（2）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關于x的函數關系式．18、關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數根，那么m的取值范圍是____．19、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．20、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．21、化簡：=____．評卷人得分四、證明題(共4題，共28分)22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共4題，共24分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．27、作出下列函數圖象：y=28、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

29、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分六、解答題(共2題，共20分)30、【題文】已知偶函數滿足：當時，當時，

(Ⅰ).求表達式；

(Ⅱ).若直線與函數的圖像恰有兩個公共點，求實數的取值范圍；

(Ⅲ).試討論當實數滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點且這個公共點均勻分布在直線上.（不要求過程）31、已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，nSn+1-（n+1）Sn=n∈N*．

（1）求a2的值；

（2）求數列{an}的通項公式；

（3）是否存在正整數k，使ak，S2k，a4k成等比數列？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

由于=sin（π-α）-cos（-α）=sinα-sinα=0；

故選A．

【解析】【答案】利用誘導公式化簡要求的式子；從而得到結果．

2、C【分析】【解析】因為所以則

故選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b；

故選D．

【分析】因為a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．4、D【分析】【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1；

0＜log52＜log5=即y∈（0，）；

1=e0＞=＞=即z∈（1）；

∴y＜z＜x．

故選：D．

【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜1＞z=＞即可得到答案．5、A【分析】【分析】從1到100的數字中，能被7整除的數為{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}共有14個數，取到卡片號是7的倍數的情況有14種，所以從中任取1張，取到的卡號是7的倍數的概率為故選A。

【點評】此題考查概率的求法，需要了解等可能事件概率定義，即A所包含的基本事件數÷S的總事件數。6、C【分析】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是棱長為2

的正方體在上方切去一個棱長為1

的小正方體，如圖，

隆脿

該幾何體的體積為：

V=23鈭?13=7

．

故選：C

．

由幾何體的三視圖得該幾何體是棱長為2

的正方體在上方切去一個棱長為1

的小正方體；由此能求出該幾何體的體積．

本題考查由三視圖求面積、體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵等比數列{an}滿足a5=2a4，a2=1；

解得a1=q=2

∴S6==

故答案為：

【解析】【答案】利用等比數列{an}滿足a5=2a4，a2=1；確定首項與公比，再利用等比數列的求和公式，即可得到結論．

8、略

【分析】

∵∈Z；m∈Z∴m+1為10的因數∴m+1=1，2，5，10，-10，-5，-2，-1

∴m=0；1，4，9，-11，-6，-3，-2

故答案為：{-11；-6，-3，-2，0，1，4，9}

【解析】【答案】利用題目條件，依次代入，使∈Z；m∈Z，從而確定m的值，即可得到所求集合．

9、略

【分析】【解析】試題分析：令t=3x,則原方程化為，－7=0，解得，t=7，或t=－1(舍去)，所以，3x=7，x＝log37。考點：本題主要考查指數方程的解法。【解析】【答案】x＝log3710、略

【分析】根據圖像可知,0<1,并且過點(0,-1),定義域為x>-2，可知b=-2,底數為a=那么可知4，故答案為4.【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】11．【解析】【答案】-213、①③【分析】【解答】解：①由線面垂直的性質可得；②若m∥n；則結論錯誤；③由面面垂直的性質可得；④n還可能在β內，則結論錯誤．故正確答案為①③．

【分析】①線面垂直；則線垂直于該平面內任一條線；②只有一平面內兩相交直線都與另一平面平行，這兩平面才平行；

③面面垂直，則一平面內垂直于交線的直線必垂直于另一平面；④要特別注意直線在平面內這種情況．14、略

【分析】解：由（x+1）（x-）（x2-2）=0，得x=-1，或x=或x=或x=-

又由x∈Q，則x=或x=-舍去；

所以A={-1，}；

故答案為：{-1，}．

求出方程的根；然后利用花括號表示即可．

本題主要考查集合的表示方法，列舉法和描述法是最基本的兩種表示集合的方法，注意它們的區別和聯系【解析】{-1，}三、計算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據相反數的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．16、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內接四邊形，根據內接四邊形的性質，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發現∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據等角對等邊也就得出本題要求的結論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．17、略

【分析】【分析】（1）根據線段的垂直平分線推出BM=ME；根據勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設AM=a，DN=b，NC=6-b，根據勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵MN是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關于x的函數關系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關于x的函數關系式是S=2x+12．18、略

【分析】【分析】首先根據一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．19、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據AE=得AE，根據DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．20、略

【分析】【分析】（1）中，負數的絕對值是它的相反數；即9的算術平方根3；任何不等于0的數的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號內的兩個分式正好是同分母，可以先算括號內的，再約分計算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．21、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．四、證明題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、作圖題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．27、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．29、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．六、解答題(共2題，共20分)30、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由為偶函數，則有又因為當及所以當時，即可求出當時，同理可求出此時的（2）畫出的大致圖像，由圖1易知，當時，函數與恰有兩個交點，所以當時，函數與無交點，易得當時恒成立，當時，則有即可求出

當時，函數的圖像如圖2所示，此時直線的圖像若恰有個公共點且這個公共點均勻分布在直線上，則易知時符合題意，設時由左到右的兩個交點的橫坐標分別為由函數的對稱性易知，此時其他情況同理