福建省南平市水南中學2020年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3參考答案：A2.設曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B略3.已知在各項為正數的等比數列中，與的等比中項為4，則當取最小值時首項等于（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：A設各項為正數的等比數列的公比為∵與的等比中項為4∴∴∴當且僅當，即時取等號，此時故選A

4.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故選D

5.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，且A、C位于軸同側，若，則等于A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C6.設全集U＝R，集合＝

A.(2,3)

B.(2,4]

C.(2,3)∪(3,4)

D.(2,3)∪(3,4]參考答案：C略7.（5分）已知單位向量的夾角為，在△ABC中，，D是邊BC的中點，則等于（）A．12B．C．4D．2參考答案：D【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：計算題；平面向量及應用．【分析】：由向量的數量積的定義和性質可得?，||，||和?，再由中點的向量表示可得=（+），再由向量的平方即為模的平方，代入計算即可得到．解：由?=1×1×cos=，||2=（2+）2=4++4=4+1+4×=7，則||=，||2=（2﹣5）2=4+25﹣20=4+25﹣20×=19，即有||=，又?=（2+）?（2﹣5）=4﹣5﹣8=4﹣5﹣8×=﹣5，由于D是邊BC的中點，則=（+），||2==（++2）=（7+19﹣2×5）=4，即||=2．故選D．【點評】：本題考查向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．8.已知點P雙曲線右支上一點，F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，I為的內心，若成立，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設函數的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位得函數的圖象，則A.上單調遞減 B.上單調遞減C.上單調遞增 D.上單調遞增參考答案：A10.右邊是一個算法的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出y的結果也恰好是3，則？處的關系式是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則在點處的切線的斜率最大時的切線方程是______________

參考答案：略12.已知函數，則_______________.參考答案：1007略13.觀察下列三個命題，在“________”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其

構成真命題(其中l、m為直線，α、β為平面)，則此條件為________．①?l∥α；②?l∥α；③?l∥α．

參考答案：l?α線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，故此條件為：l?α.14.若實數a、b、c成等差數列，點P(–1,0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0,3)，則線段MN長度的最小值是

參考答案：15.已知復數z滿足z(1+i)=2-4i，那么z=____.參考答案：-1-3i16.已知數列若，求=_______。（用數字作答）參考答案：923略17.執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A.5 B.6 C.8 D.13參考答案：A【分析】根據框圖，結合條件分支結構和循環結構，即可求出結果.【詳解】第一次執行程序后，，第二次執行程序后，，第三次執行程序后，第四次執行程序后，因為不成立，跳出循環，輸出，故選A.【點睛】本題主要考查了框圖，涉計循環結構和條件分支結構，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足：.（1）求；（2）若，，求邊，的值.參考答案：【知識點】解三角形C8【答案解析】（1）（2），或

．（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，

∴3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．

∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．

（2）由=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．

再由余弦定理可得b2=32=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-，即a2+c2=40，…②．

由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．綜上可得，，或

．【思路點撥】（1）利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．

（2）由=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．19.（12分）年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：健康指數210﹣160歲至79歲的人數120133341380歲及以上的人數918149其中健康指數的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）隨機訪問該小區一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指數大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位．求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統計．分析： （Ⅰ）根據80歲以下老齡人的人數，即可估計該地區80歲以下老齡人生活能夠自理的概率．（Ⅱ）由分層抽樣方法可得被抽取的5位老齡人中有4位健康指數大于0，有1位健康指數不大于0，設被抽取的4位健康指數大于0的老齡人為1，2，3，4，健康指數不大于0的老齡人為B；列舉從這五人中抽取3人的結果，由古典概型公式計算可得答案．解答： 解：（Ⅰ）該小區80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為，所以該小區80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為．（Ⅱ）該小區健康指數大于0的老齡人共有280人，健康指數不大于0的老齡人共有70人，由分層抽樣可知，被抽取的5位老齡人中有4位健康指數大于0，有1位健康指數不大于0．設被抽取的4位健康指數大于0的老齡人為1，2，3，4，健康指數不大于0的老齡人為B．從這五人中抽取3人，結果有10種：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老齡人健康指數不大于0的有6種：（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），∴被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率為．點評： 本題考查概率的計算，考查學生利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.已知|x-4|+|3-x|<a（1）若不等式的解集為空集，求a的范圍（2）若不等式有解，求a的范圍參考答案：（2）:設y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）等價于:其圖象為:由圖象知:當a≤1時,|x-4|+|3-x|<a無解

當1＜a時,|x-4|+|3-x|<a有解21.已知函數f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=x﹣1．（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調區間；（Ⅱ）記函數y=F（x）的圖象為曲線C，設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點，如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得①x0=；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數F（x）存在“中值相依切線”．試證明：函數f（x）不存在“中值相依切線”．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數f（x）的導函數，得到函數在x=1處的切線方程，結合已知切線方程求得a值，進一步求得函數的單調區間；（Ⅱ）假設函數f（x）存在“中值相依切線”．設A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線y=f（x）上的不同兩點，且0＜x1＜x2，則y1=x1lnx1，y2=x2lnx2．求出kAB及f′（）．由題意列等式可得1+ln==，整理得：，令（t＞1）換元，則．令g（t）=（t＞1），利用導數求得g（t）的最小值小于1﹣ln2，說明計算錯誤，函數f（x）不存在“中值相依切線”．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x+a）lnx，得f′（x）=lnx+．∴f′（1）=1+a，又f（1）=0，∴函數f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=（1+a）（x﹣1）=（1+a）x﹣1﹣a．∴1+a=1，得a=0．則f（x）=xlnx，f′（x）=lnx+1．由f′（x）=lnx+1=0，得x=．∴當x∈時，f′（x）＜0，當x∈時，f′（x）＞0．∴f（x）在上單調遞減，在上單調遞增；（Ⅱ）假設函數f（x）存在“中值相依切線”．設A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線y=f（x）上的不同兩點，且0＜x1＜x2，則y1=x1lnx1，y2=x2lnx2．．由f（x）=xlnx的導數為f′（x）=1+lnx，可得1+ln==，整理得：，令（t＞1），則．令g（t）=（t＞1），則g′（t）=，令h（t）=2t﹣2﹣tlnt﹣lnt，h′（t）=2﹣lnt﹣1﹣=1﹣lnt﹣，再令r（t）=1﹣lnt﹣，則r′（t）=＜0，∴r（t）單調遞減，由r（1）=0，∴h′（t）＜0，得h（t）單調遞減，又h（1）=0，∴h（t）＜0，即g′（t）＜0在（1，+∞）上恒成立．可得g（t）在（1，+∞）上單調遞減，則g（t）＜g（1）=﹣ln2．∴不成立，故假設錯誤，函數f（x）不存在“中值相依切線”．22.設f(x)是定義在R上的偶函數，在區間(－∞，0)上單調遞增，且滿足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)為