PAGE第一部分優化重組專題練專題一集合本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分100分，考試時間60分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2024·全國卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，則M∩N＝()A．{x|－4<x<3}B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}答案C解析由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3，即N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}．故選C.2．(2024·佳木斯調研)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|1＜2x＜4}，則A∩B＝()A．{x|1≤x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0≤x＜2}答案C解析∵集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1＜2x＜4}＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{x|1≤x＜2}．故選C.3．(2024·宜賓診斷)已知集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x∈Z|x＜3}，則A∩B＝()A．{x|－2＜x＜3} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案D解析∵集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x∈Z|x＜3}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}．故選D.4．(2024·湖南六校聯考)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,1－x)≥0))))，則?RA＝()A．[－3,1)B．(－∞，－3]∪(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)答案D解析由eq\f(x＋3,1－x)≥0，得(x＋3)(x－1)≤0且x≠1，∴A＝{x|－3≤x＜1}，∴?RA＝(－∞，－3)∪[1，＋∞)．故選D.5．(2024·肅南月考)已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若M＝P∩Q，則M的子集個數為()A．5B．4C．3D．2答案B解析因為P∩Q＝{3,5}，所以集合M的子集個數為4.故選B.6．(2024·天津高考)設集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案D解析∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故選D.7．(2024·四川資陽一診)已知集合A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，則A∩B＝()A．{－2，－1,0,1} B．{－2，－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}答案D解析∵A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|y＝eq\r(x＋1)}＝{x|x≥－1}，∴由交集的定義可得A∩B＝{－1,0,1}．故選D.8．(2024·江西新余四中、上高二中聯考)已知集合M＝{x|y＝ln(1－x)}，集合N＝{y|y＝ex，x∈R}(e為自然對數的底數)，則M∩N＝()A．{x|x<1} B．{x|x>1}C．{x|0<x<1} D．?答案C解析因為M＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x<1}，N＝{y|y＝ex，x∈R}＝{y|y>0}，故M∩N＝{x|0<x<1}．故選C.9．(2024·陜西四校聯考)已知A＝{x|lgx>0}，B＝{x||x－1|<2}，則A∪B＝()A．{x|x<－1或x≥1} B．{x|1<x<3}C．{x|x>3} D．{x|x>－1}答案D解析A＝{x|lgx>0}＝{x|x>1}，B＝{x||x－1|<2}＝{x|－1<x<3}，則A∪B＝{x|x>－1}．故選D.10．(2024·陜西榆林一模)若集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}，則A∩B中元素的個數為()A．0B．1C．2D．3答案A解析集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}＝{x|2＜x＜3，x∈Z}＝?，則A∩B＝?，其中元素的個數為0.故選A.11．(2024·沈陽質量監測)已知全集U＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則如圖所示陰影區域表示的集合為()A．{3}B．{7}C．{3,7}D．{1,3,5}答案B解析將元素按要求填入相應區域可得陰影區域表示的集合為{7}．故選B.12．(2024·開封一模)已知集合A＝{y|y＝2x，x>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，則A∩(?RB)＝()A．[0,1)B．(1,2)C．(1,2]D．[2，＋∞)答案C解析由題意易得，A＝(1，＋∞)，B＝(2，＋∞)，∴?RB＝(－∞，2]，∴A∩(?RB)＝(1,2]．故選C.第Ⅱ卷(非選擇題，共40分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．(2024·江蘇高考)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，則A∩B＝________.答案{1,6}解析因為A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，故A∩B＝{1,6}．14．(2024·南京、鹽城二模)已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，則A∪B＝________.答案{x|1<x<4}解析并集即屬于A或屬于B的部分，故有A∪B＝{x|1<x<4}．15．(2024·江蘇七市第三次調研)已知集合U＝{－1,0,2,3}，A＝{0,3}，則?UA＝________.答案{－1,2}解析由補集的概念，可得?UA＝{－1,2}．16．(2024·南寧聯考)若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)，a，\f(b,a)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)，a2，a＋b))，則a2024＋b2024的值為________．答案1解析因為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)，a，\f(b,a)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)，a2，a＋b))，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，a，\f(b,a)))＝{0，a2，a＋b}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝0，,a2＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))(舍去)，故a2024＋b2024＝1.三、解答題(本大題共2小題，共20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(2024·鄭州模擬)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求實數m的值；(2)若A??RB，求實數m的取值范圍．解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3.))∴m＝2.(2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.∴實數m的取值范圍是{m|m＞5或m＜－3}．18．(本小題滿分10分)(2024·南陽一中檢測)若集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，當A∩B≠?時，求實數m的取值范圍．解∵集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}＝{(x，y)|y＝x2＋mx＋2，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0，0≤x≤2}＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤2}，∴A∩B≠?等價于方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋mx＋2，,y＝x＋1))在x∈[0,2]上有解，即x2＋mx＋2＝x＋1在[0