PAGE16-第7講受力分析物體的平衡實力命題點一物體的受力分析1．受力分析(1)定義：把指定物體(探討對象)在特定的物理環境中受到的全部外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程。(2)受力分析的一般依次先分析場力(重力、電場力、磁場力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最終分析其他力。2．受力分析的四個步驟(2024·福建龍海二中高三開學考試)(多選)如圖所示，輕質彈簧一端系在質量為m＝1kg的小物塊上，另一端固定在墻上。物塊在斜面上靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為37°，已知斜面傾角θ＝37°，斜面與小物塊間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，斜面固定不動。設物塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，下列說法正確的是()A．小物塊可能只受三個力B．彈簧彈力大小肯定等于4NC．彈簧彈力大小可能等于5ND．斜面對物塊的支持力不行能為零解析依據題意可知μmgcos37°＝4N，mgsin37°＝6N，故μmgcos37°<mgsin37°，若不受彈簧的壓力，則物塊不行能靜止，故物塊肯定受彈簧的壓力，還受重力、斜面的支持力和靜摩擦力，故小物塊受四個力的作用而平衡，A錯誤；若要物塊靜止，μ(mgcos37°＋FN)≥6N，得FN≥4N，B錯誤，C正確；由于物塊受到的摩擦力大小等于重力沿斜面對下的分力，不行能為零，所以斜面對物塊的支持力不行能為零，D正確。答案CD受力分析的三個常用判據(1)條件判據：不同性質的力產生條件不同，進行受力分析時最基本的判據是其產生條件。(2)效果判據：有時候是否滿意某力產生的條件是很難判定的，可先依據物體的運動狀態進行分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力。(3)特征判據：從力的作用是相互的這個基本特征動身，通過判定其反作用力是否存在來判定該力是否存在。(多選)如圖所示，光滑水平地面上有始終角三角形斜面體B靠在豎直墻壁上，物塊A放在斜面體B上，起先時A、B靜止?，F用水平力F推A，A、B仍靜止，則此時A、B受力個數的組合可能是()A．3個、5個 B．3個、3個C．4個、5個 D．3個、4個答案CD解析先對A、B整體受力分析，A、B整體受推力、重力、地面的支持力、墻壁的支持力；再對物塊A受力分析，A受重力、推力、斜面體的支持力，可能還受到靜摩擦力，所以A可能受到3個或4個力，分析B的受力狀況，B受到重力、墻壁的支持力、地面的支持力、A對B的壓力，可能還受到A對B的靜摩擦力，所以B可能受到4個或5個力，故C、D均正確。實力命題點二共點力的平衡條件及其應用1．平衡狀態：物體處于靜止狀態或勻速直線運動狀態，即加速度a＝0。2．平衡條件：F合＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0，,Fy＝0。))3．平衡條件的推論二力平衡假如物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等，方向相反三力平衡假如物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個矢量三角形多力平衡假如物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反4．解決平衡問題的四種常用方法合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則隨意兩個力的合力肯定與第三個力大小相等，方向相反效果分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿意平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿意平衡條件三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，依據正弦定理、余弦定理或相像三角形、直角三角形等數學學問求解未知力如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ解析解法一：合成法滑塊受力如圖甲所示，由平衡條件知：eq\f(mg,F)＝tanθ，F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ)。解法二：效果分解法將重力按產生的效果分解，如圖乙所示，F＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝G1＝eq\f(mg,sinθ)。解法三：正交分解法將滑塊受到的力在水平方向、豎直方向進行分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，聯立解得F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ)。解法四：三角形法如圖丁所示，滑塊受到三個力作用而平衡，那么這三個力肯定組成封閉三角形，解直角三角形得F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ)。故A正確，B、C、D錯誤。答案A對于物體所受的三個力中，有兩個力相互垂直，用合成法、效果分解法和三角形法比較簡潔。對于物體受三個以上的力而處于平衡狀態時，用正交分解法比較簡潔。1．如圖甲所示，水平地面上固定一傾角為30°的表面粗糙的斜劈，一質量為m的小物塊能沿著斜劈的表面勻速下滑?，F對小物塊施加一水平向右的恒力F，使它沿該斜劈表面勻速上滑，如圖乙所示，則F大小應為()A.eq\r(3)mg B．eq\f(\r(3),3)mgC．eq\f(\r(3),4)mg D．eq\f(\r(3),6)mg答案A解析小物塊能沿著斜劈的表面勻速下滑，則有mgsin30°＝μmgcos30°，可得小物塊與斜劈表面間的動摩擦因數μ＝tan30°，現對小物塊施加一水平向右的恒力，小物塊能沿著斜劈表面勻速上滑，受力分析如圖所示，依據平衡條件，沿斜面方向：Fcos30°－f－mgsin30°＝0，垂直斜面方向：N＝mgcos30°＋Fsin30°，又f＝μN，聯立可得：F＝eq\r(3)mg，故A正確，B、C、D錯誤。2.(2024·河北高三月考)如圖所示，豎直放置的光滑圓環O，頂端D點固定肯定滑輪(大小忽視)，圓環兩側套著質量為m1、m2的兩小球，兩小球用輕繩繞過定滑輪相連，并處于靜止狀態，兩小球的連線過圓心O點，且與右側繩的夾角為θ。則m1、m2兩小球的質量之比為()A．tanθ B．eq\f(1,tanθ)C．eq\f(1,cosθ) D．sin2θ答案B解析對兩小球分別進行受力分析，如圖所示，由三角形定則可知，對小球m1：eq\f(m1g,sin90°－θ)＝eq\f(T,sinα)；對小球m2：eq\f(m2g,sinθ)＝eq\f(T,sin180°－α)，聯立解得：eq\f(m1,m2)＝eq\f(1,tanθ)，故選B。實力命題點三整體法與隔離法解決平衡問題整體法與隔離法的比較整體法隔離法選用原則探討系統外的物體對系統整體的作用力或者系統整體的加速度探討系統內部各物體之間的相互作用力留意問題受力分析時不考慮系統內各物體之間的相互作用力一般狀況下先隔離受力較少的物體(多選)如圖所示，放置在水平地面上的質量為M的直角劈上有一個質量為m的物體，若物體在直角劈上勻速下滑，直角劈仍保持靜止，那么下列說法正確的是()A．直角劈對地面的壓力等于(M＋m)gB．直角劈對地面的壓力大于(M＋m)gC．地面對直角劈沒有摩擦力D．地面對直角劈有向左的摩擦力解析解法一：隔離法對物體進行受力分析，建立坐標系如圖甲所示，因物體沿斜面勻速下滑，由平衡條件得支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝mgsinθ。對直角劈進行受力分析，建立坐標系如圖乙所示，由牛頓第三定律得FN＝FN′，Ff＝Ff′，在水平方向上，壓力FN′的水平重量FN′sinθ＝mgcosθsinθ，摩擦力Ff′的水平重量Ff′cosθ＝mgsinθcosθ，可見Ff′cosθ＝FN′sinθ，所以直角劈相對地面沒有運動趨勢，地面對直角劈沒有摩擦力，C正確，D錯誤。在豎直方向上，直角劈受力平衡，由平衡條件得：FN地＝Ff′sinθ＋FN′cosθ＋Mg＝mg＋Mg，由牛頓第三定律知A正確，B錯誤。解法二：整體法整體在豎直方向上受到重力和支持力，因物體在斜面上勻速下滑，直角劈靜止不動，即整體處于平衡狀態，所以豎直方向上地面對直角劈的支持力等于物體和直角劈整體的重力。水平方向上，若地面對直角劈有摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡狀態，所以整體在水平方向上不受摩擦力，即地面對直角劈沒有摩擦力，整體受力如圖丙所示，故A、C正確，B、D錯誤。答案AC整體法和隔離法的運用技巧(1)當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力狀況及分析外力對系統的作用時，宜用整體法。(2)當分析系統內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，常用隔離法。(3)整體法和隔離法不是獨立的，對一些較困難問題，通常須要多次選取探討對象，交替運用整體法和隔離法。(2024·武漢高三聯考)如圖所示，兩個質量均為m的A、B小球用輕桿連接，A球與固定在斜面上的光滑豎直擋板接觸，B球放在傾角為θ的斜面上，A、B均靜止，B球沒有滑動趨勢，則A球對擋板的壓力大小為(重力加速度為g)()A．mgtanθ B．eq\f(2mg,tanθ)C．eq\f(mg,tanθ) D．2mgtanθ答案D解析依據題述，B球沒有滑動趨勢，說明B球不受摩擦力作用。豎直擋板光滑，A球不受摩擦力作用。把A、B看成整體并進行受力分析，設擋板對A球的支持力為F，由平衡條件可得tanθ＝eq\f(F,2mg)，解得F＝2mgtanθ，由牛頓第三定律可知，A球對擋板的壓力大小為2mgtanθ，D正確。課時作業1.如圖所示，A、B、C三個物體處于平衡狀態，則關于A、B、C三個物體的受力個數，下列說法正確的是()A．A物體受到4個力的作用B．B物體受到3個力的作用C．C物體受到3個力的作用D．C物體受到4個力的作用答案C解析C物體受重力、B的支持力和摩擦力3個力的作用，C正確，D錯誤；B物體受重力、A的支持力、C的壓力和摩擦力4個力的作用，B錯誤；A物體受重力、地面的支持力以及B的壓力3個力的作用，A錯誤。2.如圖所示，木板B放在粗糙的水平面上，木塊A放在B的上面，A的右端通過一不行伸長的輕繩固定在豎直墻上，用水平恒力F向左拉動B，使其以速度v做勻速運動，此時繩水平且拉力大小為FT，下面說法正確的是()A．若木板B以2v勻速運動，則拉力仍為FB．繩上拉力FT與水平恒力F大小相等C．木塊A受到的是靜摩擦力，大小等于FTD．木板B受到一個靜摩擦力和一個滑動摩擦力答案A解析以B為探討對象分析受力，當其勻速運動時，受力平衡，受力狀況與速度大小無關，A正確；以A、B整體為探討對象分析受力，可知F＝FT＋Ff地，故繩上拉力FT小于水平恒力F，B錯誤；木塊A與B之間發生相對滑動，所以A所受摩擦力為滑動摩擦力，C錯誤；木板B受到兩個滑動摩擦力，D錯誤。3．a、b兩個質量相同的球用線相連接，a球用線掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統保持靜止(線的質量不計)，則下列圖中正確的是()答案B解析對a、b兩球組成的整體進行受力分析，受重力、斜面的支持力和線的拉力，如圖甲所示，同理，對b球受力分析如圖乙，可知B正確。4．如圖所示，質量為m的物體A放在傾角為θ＝37°的斜面上時，恰好能勻速下滑，現用細線系住物體A，并平行于斜面對上繞過光滑的定滑輪，另一端系住物體B，物體A恰好能沿斜面勻速上滑，(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)則()A．μ＝0.65 B．μ＝0.5C．mB＝1.2m D．mB＝答案C解析當物體A沿斜面勻速下滑時，物體A的受力狀況如圖甲所示，依據共點力的平衡條件有：f＝mgsinθ，N＝mgcosθ，其中f＝μN，聯立解得：μ＝tan37°＝0.75，故A、B錯誤；當物體A沿斜面勻速上滑時，物體A的受力狀況如圖乙所示，物體A所受摩擦力大小不變，方向沿斜面對下，沿斜面方向的合力為0，則有：TA＝f′＋mgsinθ，對物體B：TB＝mBg，由牛頓第三定律可知：TA＝TB，聯立各式得：mB＝1.2m5.如圖所示，小球A、B都穿在一根豎直桿上并通過一細繩跨過定滑輪連接。兩球平衡時，連接兩球的細繩與水平方向的夾角分別為θ和2θ，若裝置中各處摩擦均不計，則A、B球的質量之比為()A．2cosθ∶1 B．1∶2cosθC．tanθ∶1 D．1∶2sinθ答案B解析分別對A、B兩球受力分析，如圖甲、乙所示，運用合成法，由幾何學問，對A有Tsinθ＝mAg，對B有Tsin2θ＝mBg，故mA∶mB＝sinθ∶sin2θ＝1∶2cosθ，故選B。6.疊羅漢是一種二人以上層層疊成各種造型的嬉戲消遣形式，也是一種高難度的雜技。圖示為六人疊成的三層靜態造塑，假設每個人的重力均為G，下面五人的背部均呈水平狀態，則最底層正中間的人的一只腳對水平地面的壓力約為()A.eq\f(3,2)G B．eq\f(5,4)GC.eq\f(7,8)G D．eq\f(3,4)G答案B解析以上面三個人作為一個整體，設每只腳受到的支持力為F1，則4F1＝3G，F1＝eq\f(3,4)G，再以最下面中間那個人為探討對象，設一只腳受到的支持力為F2，G＋2F1＝2F2，F2＝eq\f(5,4)G，B正確。7.一質量為M的斜劈靜止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一質量為m的滑塊，若給滑塊一向下的初速度v0，則滑塊正好保持勻速下滑。如圖所示，現在滑塊下滑的過程中再加一個作用力，則以下說法正確的是()A．在滑塊上加一豎直向下的力F1，則滑塊將保持勻速運動，斜劈對地有水平向右的靜摩擦力的作用B．在滑塊上加一個沿斜面對下的力F2，則滑塊將做加速運動，斜劈對地有水平向左的靜摩擦力的作用C．在滑塊上加一個水平向右的力F3，則滑塊將做減速運動，在滑塊停止前斜劈對地有向右的靜摩擦力的作用D．無論在滑塊上加什么方向的力，在滑塊停止前斜劈對地都無靜摩擦力的作用答案D解析滑塊原來保持勻速下滑，斜劈靜止，以滑塊和斜劈組成的整體為探討對象，分析受力狀況，依據平衡條件得知地面對斜劈沒有摩擦力，如有摩擦力，整體的合力不為零，與題沖突。對滑塊，有：mgsinθ＝f＝μmgcosθ，即得sinθ＝μcosθ，θ是斜面的傾角。當施加豎直向下的力F1時，對整體受力分析，在豎直方向合力為零，水平方向合力為零，故地面對斜劈無摩擦力，對滑塊受力分析可知，(mg＋F)sinθ－μ(mg＋F)cosθ＝0，所以滑塊做勻速運動，故A錯誤；在滑塊上加一沿斜面對下的力F2，滑塊所受的合力將沿斜面對下，故做加速運動，滑塊與斜劈間的彈力大小不變，故滑動摩擦力大小不變，即滑塊所受支持力與摩擦力的合力仍舊豎直向上，則斜劈所受滑塊的摩擦力與壓力的合力豎直向下，則斜劈水平方向仍無相對地面運動的趨勢，故仍對地無摩擦力作用，B錯誤；在滑塊上加一水平向右的力F3，沿斜面方向：mgsinθ－F3cosθ－μ(mgcosθ＋F3sinθ)＜0，故滑塊做減速運動，對滑塊，所受支持力增加了F3sinθ，則摩擦力增加μF3sinθ，即支持力與摩擦力均成比例地增加，如圖所示，其合力方向還是豎直向上，則斜面所受滑塊的摩擦力與壓力的合力方向還是豎直向下，斜劈相對地面在水平方向仍無運動趨勢，則斜劈不受地面的摩擦力，故C錯誤；無論在滑塊上加上什么方向的力，滑塊對斜面的壓力與摩擦力都是以1∶μ的比例增加，則其合力的方向始終豎直向下，斜劈相對地面始終沒有運動趨勢，始終對地無摩擦力作用，故D正確。8．(2024·江蘇高考)如圖所示，一只氣球在風中處于靜止狀態，風對氣球的作用力水平向右。細繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T，則風對氣球作用力的大小為()A.eq\f(T,sinα) B．eq\f(T,cosα)C．Tsinα D．Tcosα答案C解析對氣球受力分析，如圖所示，將繩的拉力T分解，在水平方向：風對氣球的作用力大小F＝Tsinα，C正確。9.(2024·全國卷Ⅱ)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動。物塊與桌面間的動摩擦因數為()A．2－eq\r(3) B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),2)答案C解析設物塊的質量為m。據平衡條件及摩擦力公式有拉力F水平常，F＝μmg①拉力F與水平面成60°角時，Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)②聯立①②式解得μ＝eq\f(\r(3),3)。故選C。10．(2024·全國卷Ⅲ)用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當卡車沿平直馬路勻速行駛時，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mgB．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mgD．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(1,2)mg答案D解析如圖所示，卡車勻速行駛，圓筒受力平衡，由題意知，力F1′與F2′相互垂直。由牛頓第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，則F1＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，D正確。11．(2024·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通。為保持以往船行習慣，在航道處建立了單面索(全部鋼索均處在同一豎直面內)斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是()A．增加鋼索的數量可減小索塔受到的向下的壓力B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當降低索塔的高度C．索塔兩側鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側的鋼索必需對稱分布答案C解析索塔對鋼索豎直向上的作用力跟鋼索和橋體整體的重力平衡，增加鋼索數量，其整體重力變大，故索塔受到的向下的壓力變大，A錯誤；若索塔高度降低，則鋼索與豎直方向夾角θ將變大，由Tcosθ＝G可知，鋼索拉力T將變大，B錯誤；兩側鋼索的拉力對稱，合力肯定豎直向下，C正確；若兩側的鋼索非對稱分布，但其水平方向的合力為0，合力仍豎直向下，D錯誤。12．(2024·山東青島高三一模)(多選)如圖，固定在地面上的帶凹槽的長直桿與水平面成α＝30°角，輕質環a套在桿上，置于凹槽內質量為m的小球b通過一條細繩跨過固定定滑輪與環a連接。a、b靜止時，細繩與桿間的夾角為30°，重力加速度為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是()A．a受到3個力的作用B．b受到3個力的作用C．細桿對b的作用力大小為eq\f(1,2)mgD．細繩對a的拉力大小為eq\f(\r(3),3)mg答案BD解析輕質環a套在桿上，不計摩擦，則a靜止時細繩對a的拉力與桿對a的彈力平衡，故拉a的細繩與桿垂直，a受到兩個力的作用，故A錯誤；對b球受力分析可知，b受到重力、細繩的拉力和桿對它的彈力，b受到3個力的作用，故B正確；對b受力分析，如圖所示，依據幾何關系可得β＝θ＝30°，設細桿對b的作用力大小為N，則：2Ncos30°＝mg，N＝eq\f(\r(3),3)mg，故C錯誤；對b分析，細繩上的拉力大小T＝N＝eq\f(\r(3),3)mg，故D正確。13.(2024·武昌區調研)(多選)如圖所示，豎直桿固定在木塊C上，兩者總重為20N，放在水平地面上。輕細