中國社會科學院大學《數學方法論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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中國社會科學院大學《數學方法論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
中國社會科學院大學《數學方法論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁中國社會科學院大學《數學方法論》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)2、若曲線在某點處的切線斜率為，那么該點的橫坐標是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的運算和模的計算。（）A.B.C.D.4、對于函數，求其導數是多少？復合函數求導。（）A.B.C.D.5、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.6、當時，下列函數中哪個與是等價無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.以上都是7、求不定積分的值是多少？不定積分的計算。（）A.B.C.D.8、設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，則在內至少存在一點，使得（）A.B.C.D.9、設函數，求的導數是多少？（）A.B.C.D.10、級數的和為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則函數的導數為______________。2、求由曲線，軸以及區間所圍成的圖形的面積為____。3、求冪級數的收斂半徑為______。4、設，則的導數為____。5、已知函數，求函數的傅里葉級數展開式為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且。證明：對于任意，，有。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且在內單調遞減。證明：對于任意的，，有。3、（本題10分）設函數在區間[0,1]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本

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