）．），），討論即可.∴0＜AM<此時，不存在滿足題意的平行四邊形.∴0≤x<.點評：本題是一道一次函數的綜合題，題目中還涉及到了勾股定理、平行四邊形的性質及圓周角定理的相關知識，題目中還滲透了分類討論思想.），，﹣），拋物線將這些“好點”分成數量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.（3）根據圖形，即可直接求得答案.（2）①不變.四邊形AMNP△PAM△DPN梯形NDAM△PAM（3t<.點評：此題考查了二次函數與點的關系，以及三角形面積的求解方法等知識．此題綜合性很強，難度適中，解題的關鍵是注意數形結合與方程思想的應用.x探索研究:⑴我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數y=x+的圖象性質.54321-14yx還1x解決問題:⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案.1133344yxx②本題答案不唯一，下列解法供參考.當0<x<1時，y隨x增大而減小；當x>1時,y隨x增大而增大；當x=1時函數x1x1xx③y=x+xxxt>0）.【考點】畫和分析函數的圖象,配方法求函數的最大(小)值.2+4a（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數量關系，以圖1為例說明理由.ANQPAANM」7PMB=QMN.如圖1,當0<t<4時，由（1）知△PBM∽△QNM.如圖2，易知當t≥4時，v=1.:如圖1，當0<t<4時，AP=43-3t，AQ=4+t.ANPBMQPPANQM如圖，延長QM至D，使MD=MQ，連結BD、PDPM垂直平分DQ，」PQ=PD．」PQ2=BP2+CQ2【分析】（1）由7PMB和7QMN都7PMN互余得到7PMB=QMN由7PBM和7QNM都與7C互余得到7PBM=7QNM米的速度運動，故點P從點B出發沿射線BA到達點A的時間為4秒,從而應分兩種情況0>t>4和t≥4分別討論。②分兩種情況0>t>4和t≥4，把形中，故作輔助線延長QM至D，使MD=MQ，連結BD、PD得到PQ=PD，點評：本題考查了動點函數問題，其中應用到了相似形、正方形及勾股定理的性質，鍛煉了學生運用綜合知識解答題目的能力.62011?江蘇淮安）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題…現請你繼續對下面問題進行探究，探究過程可直接應用上述結論S表示面積）AC.SA1=3P1R1P2R1BCP12A12R1R222S四邊形ABCD之間的數量關系..344的一個等式.A1P12P234P434BCP1S2P2S3P3S423P21R1==3PPAR1R212211EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up2147483645(P),1)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up2147483645(P),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up15(1),3)SEQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(P),1)=A，S=B，設S=C，EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(1),3)S.1EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up10(m),x)ylx行線分別交雙曲線y＝EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(m),x)(x＞0)和yEQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(m),x)(x＜0)于點M、N.若不存在，請說明理由.EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(1),y)2+12=2=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(1),2)線MP為y=kx+b則有解得p—3p—1p+1p—1則直線MP為y=p—3x+p+1p—1p—13—p直△AMP存在實數p，使得存在實數p，使得2【考點】反比例函數，一次函數，待定系數法，二元一次方程組，勾股定理，相似三角當p>3時，注意到這時S△AMP大于p＝3時的三角形面積，從而大于S△AMN，。所以只要），(1)如圖①,連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O'恰好落在該拋對應相等（即這四條線段能構成平行四邊形）？請說明理由.方程.的在△AOB和△DEA中：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(OB=),上ABO)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(DEA=),上DAE)2222稅級[數15%0210%10%▲315%4500<x≤900020%▲420%520000<x≤4000025%“速算扣除數”是為快捷簡便計算個人所得稅而設定的一個數.稅級現行征稅方法月稅額繳個人所得稅y草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y元.直接計算即可.依據此可列式求解.例函數的圖象交于點A，軸.①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面存在，請說明理由.yCPOAlByCOlAB11yCOylCPBlFQB【考點】一次函數，二元一次方程組，勾股定理，三角函數，一元二次方程，等腰三角軸交于A、B兩點（B在A點右側點H、B關于直線l：對稱.（3）過點B作直線BK∥AH交直線l于K點，M、N個動點，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值.考點：二次函數綜合題；解二元一次方程組；待定系數法求二次函數解析式；拋物線與（2）根據點H、B關于過A點的直線l：對稱，得出AH=AB=4，過頂點H作HC⊥AB交AB于C點，求出AC和HC的長，得出頂點H的（3）解方程組，即可求出K答：A、B兩點坐標分別是(﹣3，01，0）.證明：∵直線l：，,代入二次函數解析式，解得，點評：本題主要考查對勾股定理，解二元一次方程組，二次函數與一元二次方程，二次沒有變化的部分構成一個新的圖象．請寫出這個圖象對應的函數y的解析式，并案.初中階段的重點題型特別注意利用數形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握.（a≠0）經過A、B、C三點.在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.求M點的坐標即可.﹣（（3）存在.點評：本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是采用形數結合的方法，準確地用點的坐標表示線段的長，根據圖形的特點，列方程求解，注意分類討論.考點：二次函數綜合題；解二元一次方程組；二次函數的最值；待定系數法求二次函數），P2﹣2t﹣3），(﹣1＜t＜3），過點M作y軸的平行線，交PQ所在直線MS=t﹣)2+，即可得到答案.,解得（x﹣3x+1,方程無解，22），，﹣），），，﹣），（1，2）.），），∴當t=時，M(,﹣),△PQMM的坐標是(,﹣).點評：本題主要考查對用待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的最值，平行四邊形的性質，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，此題的關鍵，此題是一個綜合性比較強的題目，有一定的難度.），若不存在，請說明理由.∴,即，），==,,,,∴,△MAP△ACP型特別注意利用數形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握.勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發發，以每秒1的同側．設運動的時間為t秒（t≥0）.等腰三角形？若存大，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由.（3）存在.分別畫出圖形，根據特殊三角形的性質，列方程求t的值.:上CAB=30°,又“上HEO=60°,:上HAE=上AHE=30°,1）當AH=AO=3時，（如圖②),過點E作EM丄AH于M，則AM=AH=，:t=3-或t=3+，，（3）當OH=OA時，（如圖④),則∠OHA=∠OAH=30°,點評：本題考查了特殊三角形、矩形的性質，相似三角形的判定與性質，解直角三角形的有關知識．關鍵是根據特殊三角形的性質，分類討論.），),點，﹣,∴,,,),),)應用.的長.∠ACB=∠DCE=60°,又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,即可證得據等腰三角形與直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的長.點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形、等邊三角形以及直角三角形的性質等知識．此題綜合性較強，但難度不大，解題時要注意數形結合思想的應用.），DA邊為直徑向外作半圓，若整個廣場的周長為628米，設矩成該工程的建設任務？若能，請列出所有可能的設計方案，若不能，請說明理由.（2）①利用組合圖形的特點，算出種植花草和鋪設鵝卵石各自的面積，進一步求得該③建立不等式與一元二次方程，求出答案結合實際即可解決問題.7進一步結合不等式與一元二次方程解決實際問題.....條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由.....【點評】：本題考察了相似、勾股定理、拋物線的解析式求解等知識，運用平行于三角距離，進而得出相應的坐標。難度中等）．），式.考點：二次函數綜合題.），），可求得答案.點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式，圓的性質，相似三角形的判定與性質以及勾股定理等知識．此題綜合性很強，題目分類討論與數形結合思想的應用.的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由.),),22，﹣點評：此題考查了待定系數法求函數的解析式，相似三角形的判定與性質，點與函數的關系，直角梯形等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合與方程思想的應用.），△ACD是以AC為斜邊的直角三角形.得出答案即可.22使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形.延長CP交x軸于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2.②若點P在對稱軸左側（如圖②),只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.用是初中階段的重點題型特別注意利用數形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握.1狀，并證明你的結論.相切．如果有，請法度出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由.yNFMFFlM1M1111得所以△M1FN1是直角三角形.⑵顯然和是方程組的兩組解，解方程組消元得yNPFPMFFlM1M1111故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°,所以△M1FN1是直角三角形.111411），分析1）把點（0)代入拋物線可以求出c的值.的頂點(﹣,﹣),當b＜0時，x=﹣1時y的值大；|的最小值.）（）（（3）y=x2+bx﹣,頂點(﹣,﹣ 26、（2011濱州）如圖，某廣場設計的一建筑物？（？（），型，然后根據二次函數解題.明理由.聯立，列方程組求滿足條件的M點坐標即可.解之得：x=±2（負值舍去）.），又∵AM∥BC，又∵AM∥BC，即12分別為0，j33，04，j3712分）點評：本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是由菱形、圓的性質，形數結合解題.（2）設售價為每件x元時，一個月的獲利為y函數的最大值即可.點評：本題主要考查了二次函數的應用，能正確表示出月銷售量是解題的關鍵．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法.E是AB邊上一點.），），分析1）首先根據點D是AB中點，∠ACB=90°,可得出∠ACD=∠BCD=45°,判（2）根據垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,再根據AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°,得出△BCE≌△CAM，進而證∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MC適中.請說明理由.），,，﹣），，﹣），)或（3，15）.點評：本題考查的是二次函數的綜合題，首先用待定系數法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質和相似三角形的性質確定點D和點P的坐標.的函數圖象的示意圖.：（），），），點評：本題是二次函數的綜合題型，其中涉及的知識點有x軸，y軸上點的坐標特征，論結果.頂點D3分）根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小.點評：本題著重考查了待定系數法求二次函數解析式、直角三角形的性質及判定、軸對稱性質以及相似三角形的性質，關鍵在于求出函數表達式，做好輔助點，找對相似三角形.11l222l2l【證】3l41【證】3【解】2=1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up18(2),3)21EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(4),5)1平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為(0，(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A'B'OC'重疊部分△OC'D的周長；(3)點M是第一象限內拋物線上的一動點，間積最大?最大面積是多少?并求出此時點M的坐標。點A'的坐標為(3，0)。所以拋物線過點C(-1，0)，A(0，3)，A'(3，0)設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a∴過點C，A，A'的拋物線的解析式為y=-x2+2x+3。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(Δ),Δ)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(C),B)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(OD),A)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(的),的)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(周長),周長)求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；對應求AP的長.3—x—x—x4②當E在線段BC上時，由題設△AME~△ENB，∴7AEM=7EBN.由外角定理，7AEC=7EAB+7EBN=7EAB+7AEM=7EMP，3—x—x—x—xEQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up10(5),3)3點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回EOQDPAx解：解1）在RtΔAOB中，OA=3，AB），EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(QF),4)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(t),5)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(4),5)8QDt=t=），:上ACB=90。“上DCE=90。:上ACB＋上DCE=180。“上ABC=45。，上ACB=90。:BC=AC，又上ACB=上DCE=90。，DC=EC:△BCD纟△ACE:BD=AE，上DBC=上CAE:上DBC＋上AEC=上CAE＋上AEC=90。:BF丄AE“AO=OB，AN=ND:BD，ONⅡBD“AO=OB，EM=MB1:OM=AE，OMⅡAE2:MN=2OMM1（2）設0≤x≤即M從D到A運動的時間段）。試問x為何值時，ΔPQW為直角DMPFWQNBDFDPWPAA或x=4時，ΔPQW為直角三角形；yNFMxOxlNM1NM1111-4.yNMxOxlNM111lNM111點D。（1）如圖（8若AC是⊙O的直徑，求證：AC=CD；2），11答案：249分）證明1）如圖（一連接AB，CO1211又COTAD，O為AD的中點 ），1又∵AC=AC∴7E=7AOC1111），∵7B=7EOC又7E=7B111形AMN（M，N兩點在拋物線上），請問：△AMN的面積是與m無關的定yx0xA對稱軸與MN交于點B，則AB=3BM。設M(a,b)2)=a2—2ma+m2yMB0NxA2—4m+822—4m+82解得{或{綜合得m=2yyχ），（1）已知AC=3，求點B的坐標；(4是否在同一圓上？請說明理由．如果這四點在同一圓kk1yyχ分解法二：連接OC，因為OA是ΘP的直徑，:上ACO=90。:上3=上4，又“OP=CP，:上1=上2，:上1+上3=上2+上4=90。，:PC丄CD，又“DO丄OP，:Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD形，:PD上的中點到點O、P、C、D四點的距離相等，分由知：Rt△AOC一Rt△ABO，:求得在Rt△ABO（2011年廣東茂名市）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線經過點A(0，），（1）求拋物線的解析式和對稱軸3....分：，x+4=2，分 3分 5分(6,4),給滿分25此時：NG=t+4-，分2+10t=—2(t—)分上一動點，在x軸上是否存在點F，使以yyNC又∵拋物線過點A、B、C，將點C的坐標代入，求得a=。（2）設點M的坐標為（m，0過點N作NH丄x軸于yFyFF分如圖（2當AF為平行四邊形的邊時，AFDE，），），yyF34D2），（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉到如圖2所示位置時，過B作...連線段總經過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標.yyOxAByyxBAE圖（1）設線段AB與y軸的交點為C，由拋物線的對稱性可得C 分分1分:△AEO∽△OFB，:===2:AE=2OE 2設點A（—m，—EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1),2)m2m>0則OE=m，:m2=2mBx:m=4，即點A的橫坐標為A1BF12AEAE設點A（-m，—m2m>0則OE=m，AE=m2，:m2=2m:m=4，即點A的橫坐標為—4.12122，:(1+m)2+(—+m2)2=(1+