2024-2025學年度上期期末學業(yè)質量監(jiān)測九年級數學注意事項:1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。2．考生必須在答題卡上作答，答在試題卷、草稿紙上無效。3．在答題卡上作答時，考生需首先準確填寫自己的姓名、準考證號，并用2B鉛筆準確填涂好自己的準考證號。選擇題部分必須用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。請按照題號在各題目對應的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷(共100分)第Ⅰ卷（選擇題，共32分）選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構件，燕尾榫是“萬榫之母”。如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（A） （B） （C） （D）2.反比例函數的圖象經過點A（3，-2），下列各點在此反比例函數圖象上的是（A）（-3，-2）（B）（-2，-3）（C）（3，2）（D）（-2，3）3.一元二次方程根的情況是（A）有兩個不相等的實數根 （B）有兩個相等的實數根 （C）只有一個實數根 （D）沒有實數根4.如圖，在矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，則下列結論一定正確的是（A）∠BAC=∠DAC（B）（C）BA=BO（D）5.如圖，在△ABC中，BC=15，D,E,F分別是AB，AC,BC上的點，且DE∥BC，EF∥AB，若AD∶DB=2∶3，線段BF的長為（A）10cm（B）9cm（C）6cm（D）5cm6.如圖，在一段長管中放置有三根完全相同的繩子。小明從左邊隨機選取一根繩子，小華從右邊隨機選取一根繩子，兩人恰好選中同一根繩子的概率是（A）（B）（C）（D）7.在一幅長80cm，寬40cm的矩形字畫的四周鑲上等寬的白色紙邊，制成一幅如圖所示矩形掛圖，整個掛圖的面積是4500。設白色紙邊的寬度為，則所列方程正確的是（A） （B） （C） （D）8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以點C為圓心，以BC的長為半徑作弧，交AC于點D，再分別以B，D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點F，作射線CF交AB于點E，連接DE，以下結論不正確的是（A）∠BCE=36°（B）AD=BE（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.若，則的值=。10.若一元二次方程的一個根是1，則a的值為。11.如圖，四邊形ABCD是正方形，E是BC延長線上一點，EC=AC，則∠DAE的度數為°。12.若點,都在反比例函數的圖象上，當時，，則k的取值范圍是。13.小孔成像的原理是光的直線傳播，如圖，發(fā)光電子蠟燭（豎直放置）經小孔在屏幕（豎直放置）上成像。設cm，cm，小孔到的距離為45cm，則小孔到的距離為cm。三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（本小題滿分12分,每小題6分）解方程：（1）（2）15．（本小題滿分8分）為了弘揚體育文化，切實增強居民的體魄，某社區(qū)組織開展了歡樂跑活動。該活動受到了轄區(qū)居民的熱烈響應，大家踴躍報名參加。為了解選手的年齡結構，隨機抽取了部分選手進行調查，調查結果根據年齡x（歲）分為四類，A類：x＜30；B類：30≤x＜40；C類：40≤x＜50；D類：x≥50。現將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。 請根據圖中的信息解答下列問題：（1）此次調查一共隨機抽查了名選手；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知年齡在“D類”的四名選手中，有兩名男性和兩名女性。現需要從這四名選手中隨機選擇兩名選手接受采訪，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所選擇的兩名選手恰好是一男一女的概率。16．（本小題滿分8分）如圖，某小區(qū)文化墻前面有兩座高度不一的圓柱形立柱，立柱與文化墻均垂直于地面，且兩立柱與墻的距離均為2.4米。小明觀察到高度1.2米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影長為1.6米；而高立柱的部分影子落在墻上。假設落在地面上的影子均與墻面互相垂直，在不計立柱粗細與影子寬度的情況下，請回答下列問題：（1）小明的身高為1.8米，此刻他的影子完全落在地面上，則小明的影長為多少米？（2）此刻測得高立柱落在墻上的影長為1.3米，求高立柱的高度。17．（本小題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，AD∥BC，且AC垂直平分BD。（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）已知四邊形ABCD的面積為20，AB=5，點E在線段OD上，使得ED=2OE，射線AE交CD于點F，交BC的延長線于點G，求線段EF的長。18.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與反比例函數的圖象交于，兩點。（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；過點B的直線與y軸交于點C，反比例函數的圖象的交于點D，若B，C，D三點中，其中一點是另兩點連線的中點時，求點D的坐標；過A的直線與反比例函數在第三象限的圖象交于點E，在線段AE上取點F，使EF=AE。若△ABF是以AF為腰的等腰三角形，求直線的函數表達式。備用圖備用圖B卷（50分）19.一個盒子中裝有個白球和6個紅球（除顏色外完全相同），若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定在，估計的值為。20.已知m，n是一元二次方程的兩根，則=。21.兩本完全相同的書側放在長方體形書柜中，其截面如圖所示。已知書的長度EF為20cm，厚度EG為2cm。書角F到書柜底部B的距離比書角H到書柜底部C的距離小4cm，則書角F與書角H的距離FH為cm。22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，線段AB兩端點分別在x軸負半軸，y軸負半軸上，△AOB的面積為1，將線段AB繞平面內一點旋轉180°，點A的對應點E在反比例函數在第一象限的圖象上，點B的對應點F在反比例函數的圖象上，若點E的橫坐標是點F橫坐標的倍，則k的值為。23.如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，點E在邊BC上，BE=2，連接AE，點B關于直線AE的對稱點為F，射線AF交邊DC于點G，連接EG。若∠AEG=120°，則線段AG的長為。24．（本小題滿分8分）隨著電子商務的不斷發(fā)展，網絡銷售已經成為一種常用的銷售方式。一商家通過電商平臺銷售某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利30元，經調研，在每件降價不超過15元的情況下，該服裝每件降價1元，則每天可多售5件。設該服裝每件降價x元，每天的銷售量為y件。

（1）直接寫出y與x的函數表達式；

（2）若此商家某天銷售該服裝共獲得利潤1200元，求這天該服裝的銷量。25．（本小題滿分10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線（b>0）分別與軸，y軸交于點A，，點D在x軸正半軸上，以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，點C的坐標為（4，2）。（1）求點D的坐標；（2）點為線段AB上一點，其橫坐標為a，過點作AB的垂線，交x軸于點F，交直線CD于點G。ⅰ）如圖2，若a=，求△CEF的面積；ⅱ）若以C，F，G為頂點的三角形與△AEF相似，求a的值。圖1圖1圖2備用圖26（本小題滿分12分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在對角線BD上，連接AC,CE，CF。若∠ECF=45°，求證：△CEA∽△CFB；（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=，點E為邊AD的中點，點F在對角線BD上。若∠ECF=30°，求線段CF的長；（3）如圖3，在矩形ABCD中，AB：BC=4：3，點G在邊AB上，連接CG，使得AG=CG，點E，F分別在線段AD，AG上，連接CE，CF，∠ECF+∠AGC=90°。當時，求n的值。圖1圖1圖2圖32024-2025學年上學期期末學業(yè)質量監(jiān)測九年級數學參考答案及評分意見說明:(一)考生的解法與“參考答案”不同時,可參照“答案的評分標準”的精神進行評分。(二)如解答的某一步計算出現錯誤,這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的,可酌情給分,但原則上不超過后面應得分數的二分之一;如屬嚴重的概念性錯誤,則不給分。(三)以下解答各行右端所注分數表示正確做完該步驟應得的分數。(四)評分的最小單位是1分,得分或扣分都不能出現小數。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）題號12345678答案BDADCADC第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．10．311．22.5°12．k＜313．15三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（本小題滿分12分，每題6分）解：（1）……2分∴……4分∴，……6分（2）∴……2分∴……4分∴，……6分（本小題滿分8分）解：（1）20……2分（2）補全條形統(tǒng)計圖如下……4分（3）(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)……6分共有12種等可能的結果，其中剛好抽到一男一女的有8種∴……8分16．（本小題滿分8分）解：（1）設小明的影長為x米，由題意得……2分解得x=2.2答：小明的影長為2.2米。……3分如圖，連接AD，作BE∥AD

∵AB∥DE

∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE=1.3米，……5分

設BC=y米，由題意BC落在地面上的影長為2.4米∴解得y=1.8……7分

∴AC=AB+BC=1.3+1.8=3.1米答：高圓柱的高度為3.1米。……8分17.（本小題滿分10分）（1）證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD，∠DAC=∠BCA又∵AC垂直平分BD∴BO=DO，AB=AD∴△ADO≌△CBO∴AD=BC又∵AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形……2分又∵AB=AD∴四邊形ABCD是菱形。……4分（2）解：作AH⊥BC于H∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=5又∵∴AH=4，BH=3，CH=2……5分又∵ED=2OE， 且BO=OD∴又∵在菱形ABCD中，AD∥BC∴△ADE∽△GBE∴∴BG=2AD=10∴CG=AD=5∴HG=HC+CG=7∴在Rt△AHG中，……7分∴……8分又∵AD∥CG∴∠ADC=∠GCD，∠DAG=∠CGA∴△ADF≌△GCF（ASA）∴……9分∴……10分18.（本小題滿分10分）解：（1）將A（a,4）代入得，a=1∴A（1,4）……1分∴反比例函數的表達式是……2分（2）由得，∴∴∴B（4，1）……3分當點D在第三象限（如圖1），圖2圖1圖2圖1∴D（-4，-1）當D為BC中點時，（如圖2）∵C在y軸上∴∴D（2,2）綜上：D（-4，-1）或（2,2）……6分（3）設代入點A(1,4),得b=4-k∴∴∴，∴……7分∴AE中點為又∵∴當AF=BF時，點F在AB的垂直平分線y=x上∴整理得∴或（舍）∴……9分當AF=AB時不成立，理由如下：直線y=x與反比例函數圖象交于點M，N可得M（-2，-2），N（2,2），則MN=∴AE＞MN，即AE＞又∵∴AF＞∵AB=∴AF≠AB……10分綜上：直線的表達式為B卷（共50分）19.920.1221.2.522.323.24.（本小題滿分8分）解：(1)y=5x+20……3分(2)由題意得：（5x+20）（30-x）=1200……5分∴（x-6）（x-20）=0∴，……6分又∵x≤15∴x=6……7分此時（件）答：這天該服裝的銷量為50件。……8分25.（本小題滿分10分）（1）解：在中，BC∥AD，且BC=AD∵AD在x軸上，C（4,2）∴B（0,2）……1分將（0,2）代入y=2x+b，得b=2∴直線AB解析式為y=2x+2…2分∴A（-1,0）∵AD=BC=4∴D（3,0）……3分(2)當時，E（，1）∴AE=,AB=∵∠BAO=∠FAE,∠AOB=∠AEF=90°∴△AOB∽△AEF∴即∴∴……4分∴==……6分過點E作EH⊥x軸，設E（a,2a+2），，∴∠ABO+∠BAO=∠EFA+∠BAO∴∠ABO=∠EFA∴△EHF∽△AOB∴∴∴F(5a+4,0)四邊形是平行四邊形，……7分當△AEF∽△FGC時，，，。∵AB∥CG，∴∠A=∠FDG∴Rt△ABO∽Rt△DFG∴。∴,。當點F在線段AD上時∵△△∴∠AFE=∠FCG.又∵∠AFE=∠ABO，∴∠FCG=∠ABO∴Rt△FCG∽Rt△ABO∴∴∴解得，……9分當點F在AD的延長線上時△△，∴∠AFE=∠GCF.∵EF⊥CD∴∠AFE+∠GDF=90°.∴∠GCF.+∠GDF=90°.∴CF⊥CD∴∵F(5a+4,0)∴解得，；……10分綜上所述，a的值為0或。26.（本小題滿分1