…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數學上冊階段測試試卷688考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數的圖象的一條對稱軸方程是（）A.B.C.D.2、在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=4：則△ABC是（）

A.直角三角形。

B.銳角三角形。

C.鈍角三角形。

D.不能確定。

3、【題文】如果圓＋－4x－6y－12＝0上至少有三點到直線4x－3y＝m的距離是4，則m的取值范圍是()A.－21＜m＜19B.－21≤m≤19C.－6＜m＜5D.－6≤m≤44、函數對任意都有的圖象關于點對稱，則（）A.-16B.-8C.-4D.05、一等腰三角形的周長是20，則其底邊長y關于其腰長x的函數關系式是（）A.y=20﹣2x（x≤10）B.y=20﹣2x（x＜10）C.y=20﹣2x（5≤x≤10）D.y=20﹣2x（0＜x＜10）6、若點P（3，－1）為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）A.x+y-2=0B.2x－y-7=0C.2x+y-5=0D.x－y-4=07、若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圓，則實數k的取值范圍是（）A.RB.（-∞，1）C.（-∞，1]D.[1，+∞）8、下列說法中正確的是（）A.事件A，B中至少有一個發生的概率一定比A，B中恰有一個發生的概率大B.事件A，B同時發生的概率一定比事件A，B恰有一個發生的概率小C.互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設函數若=．10、已知sinαcosβ=1，則=____．11、對于給定的函數f（x）=2x-2-x，有下列4個結論，其中正確結論的序號是____；

（1）f（x）的圖象關于原點對稱；（2）f（log23）=2；（3）f（x）在R上是增函數；（4）f（|x|）有最小值0．12、【題文】在△ABC中,AC=BC=2,∠B=60°,則△ABC的面積等于____.13、【題文】過點且平行于直線的直線方程為____.14、【題文】滿足的實數的取值范圍是____.15、設a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出以下四個命題：①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，則b∥α；③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；④若a⊥β，α⊥β，則a∥α．其中所有正確命題的序號是______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)25、已知x、y均為實數，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．26、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．27、若直線y=（m-2）x+m經過第一、二、四象限，則m的范圍是____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)28、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．29、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數式表示）；

（2）求系數a的取值范圍；

（3）設拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．30、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．31、已知關于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數根；求實數m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應的函數y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數m的取值范圍？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：由余弦函數圖象的對稱軸方程可得所以令可得考點：余弦函數的性質.【解析】【答案】B2、C【分析】

依題意，由正弦定理得a：b：c=4：

令a=則最大角為C；

cosC=＜0；

所以△ABC是鈍角三角形；

故選C

【解析】【答案】先利用正弦定理把題設中的角的正弦轉化成邊的比，令a=則可知最大角為C，進而利用余弦定理求得cosC結果小于0，進而可推斷出△ABC是鈍角三角形；

3、D【分析】【解析】解：因為圓心為（2,3）半徑為5；圓心到直線的距離為d=|1-m|/5≤1,則解得為。

－6≤m≤4，選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】由題知的圖象關于是奇函數，令有∴

，∴則所以函數是周期為12的周期函數，則=0．選D.5、C【分析】【解答】由題意可知：∵等腰三角形的周長是20，底邊長為y，腰長為x．

∴2x+y=20；

∴y=20﹣2x；

又∵0＜2x＜20，且2x＞20﹣2x

∴5＜x＜10；

底邊長y關于其腰長x的函數關系式為：

y=20﹣2x（5≤x≤10）

故選C．

【分析】本題考查的是根據實際問題選擇函數模型的問題．在解答時，應先充分考慮圖形的特點，利用三角形的周長為底邊加腰長的兩倍，即可找到底邊長y關于其腰長x的函數關系式，進而問題即可獲得解答．6、D【分析】【解答】由圓中弦的中點與圓心連線垂直于弦知，又過點P（3，－1)，∴直線AB的方程為x－y-4=0，故選D

【分析】研究直線和圓的位置關系的相關問題時通常采用“幾何法”即抓住圓心到直線的的距離與半徑的關系7、B【分析】解：由方程x2+y2-4x+2y+5k=0可得（x-2）2+（y+1）2=5-5k；此方程表示圓，則5-5k＞0，解得k＜1．

故實數k的取值范圍是（-∞；1）．

故選B．

由方程x2+y2-4x+2y+5k=0配方可得（x-2）2+（y+1）2=5-5k；此方程表示圓，則5-5k＞0，解得即可．

思路掌握配方法、圓的標準方程是解題的關鍵．【解析】【答案】B8、D【分析】解：由互斥事件和對立事件的概念知。

互斥事件是不可能同時發生的事件。

對立事件是A不發生B就一定發生的事件；

故選D

互斥事件是不可能同時發生的事件；而對立事件是A不發生B就一定發生的事件，他兩個的概率之和是1．

對立事件包含于互斥事件，是對立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對立事件，認識兩個事件的關系，是解題的關鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：因為當時，而所以令則解得（舍）或即而當時，所以解得或（舍），答案為．考點：分段函數的值域【解析】【答案】10、略

【分析】

∵-1≤sinα≤1；-1≤cosβ≤1，sinαcosβ=1，∴sinα=cosβ=1，或sinα=cosβ=-1；

∴α=2kπ+β=2nπ，或α=2kπ-β=2nπ+π，k，n∈z．

故α+β=（2n+2k）π+∴=（n+k）π+∴則=

故答案為：．

【解析】【答案】由題意及正弦函數和余弦函數的值域可得sinα=cosβ=1；或sinα=cosβ=-1，求出α和β的值，運算可得。

=（n+k）π+則得=．

11、略

【分析】

因為f（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x）；所以（1）對；

由對數計算公式可知（2）不對；

又因為y=2x在R上是增函數，且y=2-x在R上是減函數，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函數；所以（3）對；

因為f（|x|）是偶函數且在上是增函數；所以最小值為f（0）=0，所以（4）對；

故答案為：（1）（3）（4）．

【解析】【答案】根據單調性的判斷方法；（1）是考查函數的奇偶性的，要判斷是否關于原點對稱，須看是否為奇函數，須用定義，（2）考查對數函數與指數函數的計算公式，（3）須緊扣定義進行，（4）要借助于單調性和奇偶性來判斷．

12、略

【分析】【解析】設角A、B、C的對邊分別為a、b；c,

由余弦定理,cosB==即=

∴c2-2c-3=0,

∴c=3或c=-1(舍).

∴S△ABC=acsinB=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：利用直線平行，求出直線的斜率，利用點斜式求出直線l的方程．根據過點且平行于直線可知直線方程為然后將點代入得到解析式為故答案為

考點：直線與直線的平行。

點評：本題考查直線與直線的平行，直線方程的求法，考查計算能力，基礎題【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：：①若a∥b，a⊥α，根據兩平行線中一條垂直與平面，則另一條也垂直與平面，所以b⊥α；故正確；

②若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α；故不正確；

③若a⊥α；a⊥β，則α∥β，根據垂直與同一直線的兩平面平行可知，正確；

④若a⊥β；α⊥β，則a∥α或a?α，故不正確；

故答案為：①③

根據線面垂直的判定定理；面面平行的判定定理、以及性質進行逐一進行判定；不正確的舉反例即可．

本題考查平面與平面平行的判定，以及線面垂直的判定定理等有關知識，考查空間想象能力，是基礎題．【解析】①③三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共1題，共3分)24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、計算題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】本題須先根據題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249926、略

【分析】【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．27、略

【分析】【分析】若函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．六、綜合題(共4題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質即可求出y與x的函數關系；

（2）當∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當∠ACE=90°時；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．29、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據NP∥CE，求出，設過N、P兩點的一次函數是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點坐標為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當∠ACB=90°時，，；

設AB的中點為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點N作NP∥CE交y軸于P，顯然點P在OC的延長線上，從而NP必與AC相交，設其交點為F，連接EF；

因為NP∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

設過N、P兩點的一次函數是y=kx+b，則；

解得：；

即；①

同理可得過A、C兩點的一次函數為；②

解由①②組成的方程組得，；

故在線段AC上存在點滿足要求．

答：當∠ACB=90°，在線段AC上存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分，點F的坐標是（-，-）．30、略

【分析】【分析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；