…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、不定方程的正整數解的個數是（）A.，1個B.，2個C.，3個D.，4個2、【題文】如果M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么為()

AφB{1，3}C{4}D{2，5}3、設函數的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（）A.B.C.D.34、如圖，在空間直角坐標系中，正方體的棱長為1，則等于（）A.B.C.D.5、如圖，點P（3，4）為圓x2+y2=25的一點；點E，F為y軸上的兩點，△PEF是以點P為頂點的等腰三角形，直線PE，PF交圓于D，C兩點，直線CD交y軸于點A，則cos∠DAO的值為（）

A.B.C.D.6、已知函數y=loga（2﹣ax）在（﹣1，1）上是x的減函數，則a的取值范圍是（）A.（0，2）B.（1，2）C.（1，2]D.[2，+∞）7、已知集合則集合=（）A.B.C.D.8、一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a

的正方形，則原平面四邊形的面積等于(

)

A.24a2

B.22a2

C.22a2

D.223a2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=1，b=2，則邊c等于____．10、在中，則11、已知函數則的值域為____.12、【題文】與直線3x+4y+1=0平行且過點（1，2）的直線方程為____.13、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____.

14、【題文】若集合A=B=滿足A∪B=R，A∩B=則實數m="▲"．15、【題文】設集合則____．16、若一三角形三邊所在的直線方程分別為x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，則能夠覆蓋此三角形且面積最小的圓的方程為____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數圖象：y=20、作出函數y=的圖象．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)26、已知且（），設與的夾角為（1）求與的函數關系式；（2）當取最大值時，求滿足的關系式.27、某企業生產的新產品必須先靠廣告打開銷路；該產品廣告效應y（單位：元）是產品的銷售額與廣告費x（單位：元）之間的差，如果銷售額與廣告費x的算術平方根成正比，根據對市場的抽樣調查，每付出100元的廣告費，所得銷售額是1000元．（Ⅰ）求出廣告效應y與廣告費x之間的函數關系式；

（Ⅱ）該企業投入多少廣告費才能獲得最大的廣告效應？是不是廣告費投入越多越好？評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)28、函數中自變量x的取值范圍是____．評卷人得分六、證明題(共4題，共32分)29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．30、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．31、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．32、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據不定方程可知m＞4，n＞2，分別討論m=5、6、7、8時，n是否為整數，即可求出正整數解的個數．【解析】【解答】解：∵不定方程；

∴4n+2m=mn；

可知m＞4；n＞2；

當m=5；n=10；

當m=6；n=6；

當m=7；n不是整數；

當m=8；n=4；

當m=12；n=3．

故不定方程正整數解有4個；

故選D．2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】由題意知，是原函數周期的整數倍，即所以可見的最小值為選C.4、C【分析】解答：在空間直角坐標系中寫出點的坐標，所以故選C.

分析：本題主要考查了空間直角坐標系、空間中的點的坐標，解決問題的關鍵是根據所給條件建立空間直角坐標系求得向量坐標即可.5、B【分析】【解答】過P點作x軸平行線；交圓弧于G，連接OG．

則：G點坐標為（﹣3；4），PG⊥EF；

∵PEF是以P為頂點的等腰三角形；

∴PG就是角DPC的平分線；

∴G就是圓弧CD的中點．

∴OG⊥CD；

∴∠DAO+∠GOA=90°．

而∠PGO+∠GOA=90°．

∴∠DAO=∠PGO

∴cos∠DAO=cos∠PGO=．

故選B．

【分析】要求cos∠DAO的值，由于A為一動點，故無法直接解三角形求出答案，我們可以構造與∠DAO相等的角，然后進行求解，過P點作x軸平行線，交圓弧于G，連接OG根據等腰三角形性質及垂徑定理，結合同角或等角的余角相等，我們可以判斷∠DAO=∠PGO，進而得到結論。6、C【分析】【解答】解：原函數是由簡單函數t=2﹣ax和y=logat共同復合而成．

∵a＞0；∴t=2﹣ax為定義域上減函數；

而由復合函數法則和題意得到；

y=logat在定義域上為增函數；∴a＞1

又函數t=2﹣ax＞0在（﹣1；1）上恒成立，則2﹣a≥0即可．

∴a≤2．

綜上；1＜a≤2；

故選：C．

【分析】復合函數由t=2﹣ax，y=logat復合而成．再分別分析兩個簡單函數的單調性，根據復合函數法則判斷．7、C【分析】【分析】∵又∴={}，故選C8、B【分析】解：根據斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規則，可以得出一個平面圖形的面積S

與它的直觀圖的面積S隆盲

之間的關系是S隆盲=24S

本題中直觀圖的面積為a2

所以原平面四邊形的面積等于a224=22a2

．

故選B．

根據斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規則，可以得出一個平面圖形的面積S

與它的直觀圖的面積S隆盲

之間的關系是S隆盲=24S

先求出直觀圖即正方形的面積，根據比值求出原平行四邊形的面積即可．

考查學生靈活運用據斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規則，可以得出一個平面圖形的面積S

與它的直觀圖的面積S隆盲

之間的關系是S隆盲=24S.

【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由a=1，b=2，

根據余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：

c2=12+22-2×1×2cos=5+2=7；

∵c＞0，∴c=．

故答案為：．

【解析】【答案】利用余弦定理表示出c2=a2+b2-2abcosC，把a，b及C的度數代入；開方即可求出c的值．

10、略

【分析】試題分析：所以考點：正弦定理和余弦定理的應用.【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：當x<1時,0<3x<3,故-2x<1,故f(x)的值域為(-2,1).考點：函數的值域.【解析】【答案】(-2,1).12、略

【分析】【解析】

試題分析：兩直線平行,它們的斜率相等,設與直線3x+4y+1=0平行的直線方程為3x+4y+c=0；再把原點的坐標（1，2）代入求得c的值，即可求得所求的直線方程,c=-11,所以直線方程為3x+4y-11=0.

考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．【解析】【答案】3x+4y-11=013、略

【分析】【解析】

試題分析：原幾何體是由圓柱的一半和球的四分之一組成，其體積為=

考點：三視圖以及球和圓柱的體積.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意可得所以

考點：集合的運算.【解析】【答案】16、（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25【分析】【解答】解：∵三角形三邊所在的直線方程分別為x+2y﹣5=0；y﹣2=0，x+y﹣4=0；

∴可得三角形的三個頂點分別是A（1；2），B（2，2），C（3，1），△ABC為鈍角三角形。

能夠覆蓋此三角形且面積最小是以AC為直徑的圓，方程為（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25．

故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25

【分析】確定三角形的三個頂點坐標，能夠覆蓋此三角形且面積最小是三角形的外接圓，利用待定系數法，即可求得結論．三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共18分)26、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于且（），設與的夾角為則根據兩邊平方可知，解得（2）根據題意，由于的最大值為那么結合向量的數量積公式可知在可知2sin（）=故可知或（取最大值時，求滿足的關系式.考點：平面向量的數量積【解析】【答案】(1)(2)或（27、解：（Ⅰ）設銷售額為t元，由題意知t=kx≥0；

又∵當x=100時；t=1000；

故1000=10k；故k=100；

∴t=100

∴y=100﹣x；

∴廣告效應y與廣告費x之間的函數關系式是：y=100﹣x；（x≥0）；

（Ⅱ）令=m；

則y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500；

∴當m=50；即x=2500時，y有最大值2500．

所以該企業投入2500萬元廣告費時；能獲得最大的廣告效應；

當m＞50時，x＞2500時，y逐漸減小，并不是廣告費投入越多越好【分析】【分析】（Ⅰ）設銷售額為t萬元；從而可得t=ky=t﹣x；從而可得y=100﹣x；（Ⅱ）換元法求最值即可．五、計算題(共1題，共8分)28、略

【分析】【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．六、證明題(共4題，共32分)29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．30、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．31、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AE