…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高三數學上冊階段測試試卷587考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△ABC中，若tanA?tanB＜1，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形2、已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13、已知一組數據為20、30、40、50、60、60、70，則這組數據的眾數、中位數、平均數的大小關系為（）A.中位數＞平均數＞眾數B.眾數＞中位數＞平均數C.眾數＞平均數＞中位數D.平均數＞眾數＞中位數4、在復平面內，復數對應的點位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

5、【題文】已知是單位圓上的動點，且單位圓的圓心為則（）A.B.C.D.6、（2016?四川）在平面內，定點A，B，C，D滿足==?=?=?=﹣2，動點P，M滿足=1，=則||2的最大值是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知函數f（x）=sin（x++φ）是奇函數，則φ∈[，]時，φ的值為____．8、設函數f（x）=則x＞0時，f[f（x）]表達式中的展開式中的常數項為____．（用數字作答）9、已知各項均為正數的等比數列若則的最小值為______.10、【題文】如圖，從圓外一點作圓的割線是圓的直徑，若則____.

11、已知向量夾角為60°，且||=1，|2-|=2則||=______．12、圓C1：x2+y2+2ax+a2-9=0和圓C2：x2+y2-4by-1+4b2=0只有一條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則的最小值為______．13、在鈻?ABC

中，AC=1BC=3A+B=60鈭?

則AB=

______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、計算題(共1題，共2分)22、如圖；三個同樣大小的正方形并排一行．

（Ⅰ）求與夾角的余弦值．

（Ⅱ）求∠BOD+∠COD．評卷人得分五、證明題(共2題，共20分)23、（1）求證：3（1+a2+a4）≥（1+a+a2）2

（2）已知：a2+b2=1，m2+n2=2，證明：-≤am+bn≤．24、已知a∥β，a?α，α∩β=b，則a和b的位置關系是____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)25、（2004秋?浦東新區校級月考）如圖，矩形ABCD中，，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D'點，當D'在平面ABC上的射影落在AE上時，四棱錐D'-ABCE的體積是____；當D'在平面ABC上的射影落在AC上時，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是____．26、為豐富中學生的課余生活；增進中學生之間的交往與學習，某市甲乙兩所中學舉辦一次中學生圍棋擂臺賽．比賽規則如下，雙方各出3名隊員并預先排定好出場順序，雙方的第一號選手首先對壘，雙方的勝者留下進行下一局比賽，負者被淘汰出局，由第二號選手挑戰上一局獲勝的選手，依此類推，直到一方的隊員全部被淘汰，另一方算獲勝．假若雙方隊員的實力旗鼓相當（即取勝對手的概率彼此相等）

（Ⅰ）在已知乙隊先勝一局的情況下；求甲隊獲勝的概率．

（Ⅱ）記雙方結束比賽的局數為ξ，求ξ的分布列并求其數學期望Eξ．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】將已知條件tanA?tanB＜1中的切化弦，逆用兩角和的余弦判斷即可．【解析】【解答】解：∵tanA?tanB＜1；

∴1-＞0，即==-＞0；

∴＜0．

∴A；B、C中必有一角為鈍角；

∴這個三角形是鈍角三角形．

故選：C．2、A【分析】【分析】由題意先設橢圓G的方程為：，由題意和橢圓的定義、離心率求出a、c，再求出b的平方．【解析】【解答】解：由題意設橢圓G的方程為（a＞b＞0）；

因為橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12；所以a=6；

由離心率為得，所以，解得c=；

所以b2=a2-c2=36-27=9；

則橢圓G的方程為；

故選：A．3、B【分析】【分析】眾數是數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；平均數是把所有數據求和后除以數據個數所得到的數．根據眾數、中位數、平均數的概念分別計算．【解析】【解答】解：從小到大數據排列為20、30、40、50、60、60、70，

60出現了2次，為出現次數最多的數，故眾數為60；共7個數據，第4個數為50，故中位數是50；

平均數=（20+30+40+50+60+60+70）÷7=40．

∴眾數＞中位數＞平均數．

故選B．4、B【分析】

復數==

==

∴復數在復平面對應的點的坐標是（-）；

∴對應的點位于第二象限；

故選B．

【解析】【答案】首先進行復數的乘方運算；把2009次方變化為1次方，再在分子和分母上同乘以i，把分母變為實數，寫出最簡形式的結果，寫出對應點的坐標，確定象限．

5、C【分析】【解析】

試題分析：如圖，過點作于在∴

∴選C.

考點：向量的數量積，圓的性質.【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：由==可得D為△ABC的外心，又?=?=?可得?（﹣）=0，?（﹣）=0，即?=?=0，即有⊥⊥可得D為△ABC的垂心；

則D為△ABC的中心；即△ABC為正三角形．

由?=﹣2，即有||?||cos120°=﹣2，解得||=2，△ABC的邊長為4cos30°=2

以A為坐標原點；AD所在直線為x軸建立直角坐標系xOy；

可得B（3，﹣），C（3，），D（2，0），由=1，可設P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由=可得M為PC的中點，即有M（），則||2=（3﹣）2+（+）2=+==當sin（θ﹣）=1，即θ=時，取得最大值，且為．

故選：B．

【分析】由==可得D為△ABC的外心，又?=?=?可得可得D為△ABC的垂心，則D為△ABC的中心，即△ABC為正三角形．運用向量的數量積定義可得△ABC的邊長，以A為坐標原點，AD所在直線為x軸建立直角坐標系xOy，求得B，C的坐標，再設P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由中點坐標公式可得M的坐標，運用兩點的距離公式可得BM的長，運用三角函數的恒等變換公式，結合正弦函數的值域，即可得到最大值．；本題考查向量的定義和性質，以及模的最值的求法，注意運用坐標法，轉化為三角函數的最值的求法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】由奇偶性易得+φ=kπ，結合角的范圍易得答案．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=sin（x++φ）是奇函數；

∴+φ=kπ，解得φ=kπ-；k∈Z；

又∵φ∈[，]，∴k=0時φ=-；

故答案為：-8、略

【分析】【分析】由題意可得x＞0時，f（x）=-＜0，f[f（x）]=，它的通項公式為Tr+1=?（-2）r?[f（x）]2r-6，令x的冪指數等于零，求得r的值，可得f[f（x）]表達式中的展開式中的常數項．【解析】【解答】解：∴函數f（x）=，則x＞0時，f（x）=-＜0；

∴f[f（x）]=，它的通項公式為Tr+1=?（-2）r?[f（x）]2r-6；

令2r-6=0，求得r=3，可得f[f（x）]表達式中的展開式中的常數項為?（-2）3=-160；

故答案為：-160．9、略

【分析】試題分析：設的公比為由得所以顯然令則設函數易知當時為減函數，當時，為增函數，所以的最小值為故的最小值為54.考點：等比數列、函數的最值.【解析】【答案】5410、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，根據割線定理，

可得為等邊三角形，所以

考點：割線定理.【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵|2-|=2

?∴=12；

∴

化為

解得=4．

故答案為4．

本題考查了數量積運算,將|2-|=2兩邊平方，用完全平方公式展開，利用數量積運算即可得||的方程，求解即可．【解析】412、略

【分析】解：由題意可得兩圓相內切，兩圓的標準方程分別為（x+a）2+y2=9，x2+（y-2b）2=1；

圓心分別為（-a，0），（0，2b），半徑分別為3和1，故有=2，∴a2+4b2=4；

∴=（）（a2+4b2）=（8++）≥4；

當且僅當=時；等號成立；

∴的最小值為4．

故答案為：4．

由題意可得兩圓相內切，根據兩圓的標準方程求出圓心和半徑，可得a2+4b2=4，再利用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值．

本題考查兩圓的位置關系，兩圓相內切的性質，圓的標準方程的特征，基本不等式的應用，得到a2+4b2=4是解題的關鍵和難點．【解析】413、略

【分析】解：隆脽AC=1BC=3A+B=60鈭?

隆脿

由正弦定理可得：3sinA=1sin(60鈭?鈭?A)

整理可得：sinA=332cosA鈭?32sinA

可得：sinA=335cosA

隆脽sin2A+cos2A=1

可解得：cosA=51326

隆脿

由余弦定理可得：32=AB2+12鈭?2隆脕1隆脕AB隆脕51326

整理可得：AB2鈭?51313AB鈭?8=0

隆脿

解得：AB=213

或鈭?161313(

舍去)

．

故答案為：213

．

由已知及正弦定理，三角函數恒等變換的應用cosA

由余弦定理可得AB2鈭?51313AB鈭?8=0

進而解得AB

的值．

本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．【解析】213

三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、計算題(共1題，共2分)22、略

【分析】【分析】設正方形的邊長為1，可得，，，的坐標，（1）cos＜，＞=代入數據計算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方關系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，結合角的范圍可得答案．【解析】【解答】解：設正方形的邊長為1；則A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0）；

故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3；0）

（1）可得cos＜，＞===；

（2）同理可得cos∠BOD===；

故可得sin∠BOD==；

cos∠COD===，sin∠COD=；

故cos（∠BOD+∠COD）==；

由角的范圍可知∠BOD+∠COD=五、證明題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）運用作差法；由三個數和的平方公式，運用因式分解方法，即可得證；

（2）運用三角換元，可令a=cosα，b=sinα，m=cosβ，n=sinβ，α，β∈R，運用兩角和的余弦公式和余弦函數的值域，即可得證．【解析】【解答】證明：（1）∵3（1+a2+a4）-（1+a+a2）2

=3+3a2+3a4-（1+a2+a4+2a+2a3+2a2）

=2a4+2-2a-2a3

=2（a4-a3）+2（1-a）

=2（a-1）（a3-1）

=2（a-1）2（a2+a+1）=2（a-1）2[（a+）2]≥0；

∴3（1+a2+a4）≥（1+a+a2）2

（2）∵a2+b2=1，m2+n2=2；

∴可令a=cosα，b=sinα，m=cosβ，n=sinβ；α，β∈R；

∴am+bn=cosαcosβ+sinαsinβ

=