張家口市2024～2025學年度第一學期高三年級期末教學質量監測數學2025.1注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號等填寫在試卷和答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知是一個平面，是兩條不同的直線，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知是橢圓的兩個焦點，點，則（）A. B. C. D.4.若復數滿足且，則（）A.5 B. C. D.105.已知單位向量與的夾角為，若，則（）A. B. C. D.16.已知等差數列的前項和為，且，則取最大值時的值是（）A.4 B.5 C.6 D.107.已知函數在區間上單調，且，則函數在區間上（）A.單調遞增 B.單調遞減C.最大值為 D.最小值為8已知函數恰有2個零點，則實數（）A.有最大值，沒有最小值 B.有最小值，沒有最大值C既有最大值，也有最小值 D.既沒有最大值，也沒有最小值二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某企業有兩條生產線，現對這兩條生產線的產品的質量指標值進行分析，得到如下數據：生產線的產品質量指標值，生產線的產品質量指標值.已知生產線的產量是生產線的倍，則（）A.生產線產品質量指標值的均值高于生產線產品質量指標值的均值B.該企業產品質量指標值均值是C.生產線產品質量指標值的標準差低于生產線產品質量指標值的標準差D.，兩條生產線的產品質量指標值低于的概率相同10.已知圓柱的軸截面為矩形為下底面圓的直徑，點在下底面圓周上，為的中點，，則（）A.該圓柱的體積為B.該圓柱的表面積為C.直線與平面所成角為D.二面角為11.設是定義在上的偶函數，其圖象關于直線對稱，，且，，都有，則（）A. B.C. D.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第一象限，角的終邊按順時針方向旋轉后與單位圓交點的縱坐標為，則角的終邊按逆時針方向旋轉后與單位圓交點的橫坐標是_____.13.雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與的一個交點的縱坐標為，則的離心率為_____.14.若無窮數列滿足，則稱數列為數列.若數列為遞增數列，則_____；若數列滿足，且，則_____.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知6位同學中有3位女生，3位男生，現將這6位同學隨機平均分成，兩組，進行比賽.（1）求組中女生的人數的分布列.（2）記事件:女生不都在同一組，事件:女生甲在組.判斷事件是否相互獨立，并證明你的結論.16.已知為角所對的邊，且滿足,為的中點.（1）求角;（2）若，求AD的長.17.如圖，平行四邊形中，，，為中點，將沿翻折至，使得平面平面，是線段上的一個動點.（1）證明：平面；（2）當的面積最小時，求平面與平面夾角的余弦值.18.直線經過拋物線的焦點，且與交于兩點（點在軸上方)，點（，且）在軸上，直線，分別與交于點，，記直線與軸交點的橫坐標為.（1）若直線垂直于軸，求直線的方程.（2）證明：.19.若定義在上的函數滿足:對任意，存在常數，都有成立，則稱為函數的上界，最小的稱為函數的上確界，記作.與之對應，若定義在上的函數滿足:對任意，存在常數，都有成立，則稱為函數的下界，最大的稱為函數的下確界，記作.（1）若有下確界，則一定是的最小值嗎?請舉例說明.（2）已知函數，其中.(i)若，證明:有下確界，沒有上確界.(ii)若函數有下確界，求實數的取值范圍，并證明.張家口市2024～2025高三年級期末教學質量監測數學2025.1一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.A二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.ABD10.AD11.BC三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.，四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）組中女生的人數可能為0，1，2，3，故的可能取值為0，1，2，3，，，，所以組中女生的人數的分布列為0123

（2）事件相互獨立，證明如下：事件:女生不都在同一組，概率，事件:女生甲在組，概率，，，所以事件相互獨立.16.（1）,由正弦定理得，，，∴，，，當時，，，∴，，∵，.（2），∴，又∵，由余弦定理得，∴.由平面向量加法的平行四邊形法則可得，所以，，，即的長為．17.（1）由，為的中點，則，則，又平面平面，平面平面，平面，故平面，又平面，故，由，，則，，，由，則，則，又，故與相似，故，則，故，又，，、平面，故平面；（2）由（1）可得、、兩兩垂直，故可以為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則有、、、D0,1,0、P0,0,1，則、、，設，，則，點到直線的距離，由，故則當點到直線的距離最小時，的面積最小，此時，則，設平面的法向量為m=x,y,z則有，取，則，，即，由軸平面，故平面的法向量可為，則，即平面與平面夾角的余弦值為.18.（1）由拋物線的焦點為，若直線垂直于軸，則，令，則、，，則，即，，即，聯立，解得或，即，聯立，解得或，即，故直線的方程為；（2）設直線為，聯立，則有，故，，由，則，，聯立，則，故，即，同理可得，則，，則，令，即有，又，則，則，故，由，故，即得證.19.（1）不一定是的最小值．如的下確界，但0不是的最小值．（2）（i）證明：當時，，定義域，所以．令，則，令，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以對任意的恒成立，所以函數有下確界，．假設函數有上確界，設，則，.因為，這與是的上確界相矛盾，故假設不成立，函數無上確界．（ii）：先證明．令函數，則，設，則，當，，，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以在上單調遞增，所以，即．若，當時，．假設有下確界，則一定存在負數恒成