福建省南平市建甌東游鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.設，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知數(shù)列的通項公式是,()A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C5.已知，則=（

）A、（-15,12）

B、0

C、-3

D、-11參考答案：C6.已知直線x﹣ay=4在y軸上的截距是2，則a等于（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直接把點（0，2）代入直線方程，求出a即可．【解答】解：已知直線x﹣ay=4在y軸上的截距是2，即直線過（0，2），代入得：﹣2a=4，則a=﹣2，故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標的特點，是一道基礎題．7.設集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},則A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］參考答案：A略8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且，則tanC=（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：D，，代入已知等式可得：，故選

9.下列函數(shù)與函數(shù)y=x相等的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構成要素．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應關系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應關系不一致．C．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應關系相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選C．10.若是三角形的一個內(nèi)角，且函數(shù)y＝cos·x2－4sin·x＋6對于任意實數(shù)x均取正值，那么cos所在區(qū)間是(

)A.(，1)

B.(0，)

C.(－2，)

D.(－1，)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則

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.參考答案：y=2x+112.（5分）設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．給出下列四個命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；③若m∥α，m∥n，則n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 對四個命題利用空間線面關系分別分析，得到正確選項．解答： 對于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者異面；對于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)得到m⊥n；對于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α內(nèi)；對于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案為：②④點評： 本題考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用，考查學生的空間想象能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的定義域為

.參考答案：

14.若關于的方程有實根，則的取值范圍是________．

參考答案：略15.過點，且與直線垂直的直線方程是

.參考答案：略16.函數(shù)的圖象過定點_____________________參考答案：略17.若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，則a的最大值是．參考答案：﹣3【考點】二倍角的余弦；奇偶性與單調(diào)性的綜合；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)，將原不等式變形為cos2x+2sinx≥a恒成立，結合二倍角的三角函數(shù)公式和二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函數(shù)，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，當sinx=﹣1時cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案為：﹣3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；（2）設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c（a＞0），方程f(x)－x＝0有兩個實根x1，x2，且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。求證：x＜f(x)＜x1

參考答案：（1）∵x＋y＋z＝1，∴1＝(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz

≤3(x2＋y2＋z2)

∴x2＋y2＋z2≥

（2）令F(x)＝f(x)－x，x1，x2是f(x)－x＝0的根，∴F(x)＝a(x－x1)(x－x2)∵0＜x＜x1＜x2＜

∴x－x1＜0，x－x2＜0

a＞0∴F(x)＞0

即x＜f(x)另一方面：x1－f(x)＝x1－[x＋F(x)]＝x1－x－a(x－x1)(x－x2)＝(x1－x)[1＋a(x－x2)]∵0＜x＜x1＜x2＜∴x1－x＞0

1＋a(x－x2)＝1＋ax－ax2＞1－ax2＞0∴x1－f(x)＞0

∴f(x)＜x1綜上可得：x＜f(x)＜x119.設U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，求：（1）M∩N；

（2）（?UN）∪（M∩N）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．

【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)交集的定義求出即可，（2）求出N的補集，再根據(jù)并集的定義求出即可．【解答】解：（1）U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，∴M∩N={x|2≤x＜4}；（2）（?UN）={x|x＜﹣1，或x≥4}，∴（?UN）∪（M∩N）={x|x＜﹣1，x≥2}．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．20.（本小題滿分12分）如圖所示,一個空間幾何體的正視圖,側視圖,俯視圖均為全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角邊為1.(1)畫出幾何體的直觀圖.(2)求幾何體的表面積和體積.參考答案：(1)由幾何體的三視圖知,該幾何體是一個三棱錐,幾何體的直觀圖如圖.6分(2)S表=3××1×1+××=..。9分V=×S△ABC×PB=××1=………….12分21.設函數(shù)對于都有，且時，，.（1）說明函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，請求出最值，若沒有，說明理由；（3）若的定義域是[-2，2]，解不等式：參考答案：略22.設A，B，C，D為平面內(nèi)的四點，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D點的坐標；（2）設向量=，=，若k﹣與+3平行，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；97：相等向量與相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1）設D