…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數學上冊月考試卷543考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若定義運算則函數f（x）=（-2x+1）⊕2x的值域是（）

A.[2；+∞）

B.（-∞；2]

C.[1；+∞）

D.（-∞；1]

2、若(ax2－)9的展開式中常數項為84，其中為常數，則其展開式中各項系數之和為（）A.1B.512C.-512D.03、【題文】若角的終邊上有一點P(a，－2)，則實數a的值為（）A.B.C.D.4、【題文】在上，滿足的的取值范圍是A.B.C.D.5、【題文】已知復數z滿足（i為虛數單位），則z=（）A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i6、已知且a+b=2，則（）A.B.C.D.7、到原點的距離等于4的動點的軌跡方程是（）A.x2+y2=4B.x2+y2=16C.x2+y2=2D.（x-4）2+（y-4）2=16評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、兩個正數a、b的等差中項是一個等比中項是且則雙曲線的離心率e等于___________；9、若雙曲線與的離心率分別為e1，e2，則當a，b變化時，e12+e22的最小值是____．10、已知則_______11、【題文】一艘輪船由海平面上A地出發向南偏西40o的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西20o的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距海里12、命題：?x0∈R，x02+2x0+2＜0的否定______．13、已知直線a，b和平面α，下列命題中正確的是______．（填序號）

①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥b，a∥α，則b∥α；

③若a∥α，b?α，則a∥b；④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．14、已知函數Y=f(x)

及其導函數Y=F隆盲(x)

的圖象如圖所示，則曲線y=f(x)

在點P

處的切線方程是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、【題文】(本小題12分)已知成等比數列，且求評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

在同一坐標系內畫出y=-2x+1．y=2x的圖象．

可知，當x＞0時，f（x）=2x＞1

當x≤0時；f（x）=-2x+1≥1

綜上所述；f（x）≥1，即值域為[1，+∞）

故選C

【解析】【答案】按照定義，確定f（x）=（-2x+1）⊕2x的分段函數式；求出每部分函數的值域，最后求其并集。

2、D【分析】【解析】

Tr+1=C9r×（-1）r×a9-r×x18-3r．令18-3r=0，∴r=6．∴Tr+1=C96×（-1）6×a9-6=84，∴a=1．令x=1，則展開式中各項系數之和為0，故答案為0．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以

考點：三角函數的定義.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因為函數在和上單調遞增，在上單調遞減。而所以可得滿足的的取值范圍是故選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

故選B.【解析】【答案】B6、C【分析】【分析】本題考查基本不等式。

【解答】故A；B選項都是錯誤的。

所以

故選擇C7、B【分析】解：由題意可知到原點的距離等于4的動點的軌跡方程是圓的方程；圓心是坐標原點，半徑為4；

所求軌跡方程為：x2+y2=16．

故選：B．

由題意判斷軌跡方程是圓；然后寫出圓的方程即可．

本題考查圓的方程的求法，判斷軌跡圖形是解題的關鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：因為兩個正數a、b的等差中項是一個等比中項是所以又所以即因此雙曲線的離心率e等于考點：等差中項及等比中項的概念【解析】【答案】9、略

【分析】

e12+e22=+=2++≥2+2=4，當且僅當a=b時；取最小值4；

故答案為4．

【解析】【答案】根據e12+e22=+=2++利用基本不等式求得最小值．

10、略

【分析】令x=1可知令所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8.512、略

【分析】解：∵“特稱命題”的否定一定是“全稱命題”；

∴：?x0∈R，x02+2x0+2＜0的否定是：

?x∈R，x2+2x+2≥0．

故答案為：?x∈R，x2+2x+2≥0．

存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．

命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的都成立”與“至少有一個不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．【解析】?x∈R，x2+2x+2≥0．13、略

【分析】解：①a∥b，b?α；a可能在α內，則①錯誤；

②a∥b，a∥α，則b∥α或b在平面α內；故②錯誤；

③若a∥α，b?α，則a∥b或a，b異面；故③錯誤；

④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．垂直于同一平面的兩直線平行．故④正確；

故答案為：④．

由①a∥b，b?α；a可能在α內，則①錯誤；

對于②，a∥b、a∥α，則b∥α或b?α；②錯誤；

對于③若a∥α，b?α，則a∥b或a，b異面；故③錯誤；

由④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．垂直于同一平面的兩直線平行．故④正確；

本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答，注意空間想象能力的培養，屬于基礎題．【解析】④14、略

【分析】解：根據圖象可知P

坐標為(2,0)

且f隆盲(2)=1

即切線的斜率k=1

則曲線y=f(x)

在點P

處的切線方程是y=x鈭?2

即x鈭?y鈭?2=0

．

故答案為：x鈭?y鈭?2=0

根據圖象找出P

的坐標；即為切點坐標，由導函數的圖象可知x=2

時，導函數值為1

即切線方程的斜率為1

根據切點坐標和斜率寫出切線方程即可．

此題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，考查了數形結合的思想.

借助圖象找出切點坐標和切線斜率是解本題的關鍵．【解析】x鈭?y鈭?2=0

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】【解析】因此有組解．或者．【解析】【答案】或者五、計算題(共1題，共10分)23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據定積分求出函數f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD