PAGE4年級九年級課題22.3實際問題與二次函數（利潤）課型新授學習目標：1．能將實際問題轉化為二次函數問題，進而建立數學模型解決，從中體會數學建模的思想和數學來源于生活又服務于生活．2．體驗由文字語言到數學語言的過程，培養學生的變通能力并提高分析解決問題的能力．3．利用二次函數的圖象性質解決實際問題，體會數形結合的思想．重點：把實際生活中的最值問題轉化為二次函數的最值問題．難點：1.讀懂題意，找出相關量的數量關系，正確構建數學模型．2．理解與應用函數圖象頂點、端點與最值的關系．教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖復習引入1．二次函數常見的形式有哪幾種？2．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點坐標是________，對稱軸是________；二次函數的圖象是一條________，當a>0時，圖象開口向________，當a<0時，圖象開口向________．3．二次函數知識能幫助我們解決哪些實際問題呢？探究新知活動一：問題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？活動二：問題：某商場的一批襯衣現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如果調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？1．問題中的定價可能在現在售價的基礎上漲價或降價，獲取的利潤會一樣嗎？2．如果你是老板，你會怎樣定價？3．以下問題提示，意在降低題目梯度，提示考慮x的取值范圍．(1)若設每件襯衣漲價x元，獲得的利潤為y元，則定價為________元，每件利潤為________元，每星期少賣________件，實際賣出________件，所以y＝________.何時有最大利潤，最大利潤為多少元？(2)若設每件襯衣降價x元，獲得的利潤為y元，則定價為________元，每件利潤為________元，每星期多賣________件，實際賣出________件，所以y＝________，何時有最大利潤，最大利潤為多少元？課堂訓練1.某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x(元)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關系．(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)寫出每天的利潤ω與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(答案：(1)y＝－x＋180；(2)ω＝(x－100)y＝－(x－140)2＋1600，當售價定為140元，ω最大為1600元．)2．某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如下表所示.銷售量p(件)p＝50－x銷售單價q(元)當1≤x≤20時，q＝30＋eq\f(1,2)x；當21≤x≤40時，q＝20＋eq\f(525,x)(1)第幾天該商品的銷售單價為35元？(2)求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式：(3)這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？2.(1)10或35；(2)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋15x＋500（1≤x≤20），,\f(26250,x)－525（21≤x≤40）；))(3)第21天獲得的利潤最大，為725元．)小結歸納小結：通過本節課的學習，大家有什么新的收獲和體會？尤其是數形結合方面你有什么新的體會？作業設計教材第51～52頁習題22.3第1～3題，第8題．拓展：1.某旅游度假村修建有30個房間供旅客住宿，據測算，若每個房間的定價為60元/天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加5元/天時，就會有一個房間空置．度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用20元/天·間(沒住宿的不支出)．房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？(答案：1.房價每天定為115元時，度假村的利潤最大，為1805元；）教師提問，學生回答，為本節課作準備。設計意圖：通過舉現實生活中的例子讓學生直觀地認識到生活中的最大值應在拋物線的最高點取得，深入淺出地揭示了拋物線的頂點坐標與二次函數的最值之間的關系．根據兩種定價可能，讓學生自愿分成兩組，分別計算各自的最大利潤：教師巡視，及時發現學生在解答過程中的不足，加以輔導；最后展示學生的解答過程，教師與學生共同評析．延續前面的利潤問題