第五章相交線與平行線第8課時平行線的性質(zhì)（一）知識重點(diǎn)知識點(diǎn)一：平行線的性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角

相等

?.

簡單說成：兩直線平行，同位角

相等

?.

圖5－8－1相等相等幾何語言：如圖5－8－1.∵a∥b，∴∠1＝∠2.對點(diǎn)范例1.

如圖5－8－2，直線a∥b，則直線b與c相交所形成的∠1的度數(shù)為（

C

）圖5－8－2A.45°B.60°C.90°D.120°C知識重點(diǎn)知識點(diǎn)二：平行線的性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角

相等

?.

簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角

相等

?.

圖5－8－3幾何語言：如圖5－8－3.∵a∥b，∴∠1＝∠2.相等相等對點(diǎn)范例2.

如圖5－8－4，直線l1，l2被直線l3所截，且l1∥l2，則α的度數(shù)是（

B

）圖5－8－4BA.41°B.49°C.51°D.59°典例精析【例1】如圖5－8－5，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，求∠2的度數(shù).

圖5－8－5思路點(diǎn)撥：找出要求的角的同位角，從而轉(zhuǎn)化成求該角的度數(shù).解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∵∠1＝35°，∴∠3＝90°－∠1＝55°.

又∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°.

舉一反三3.

如圖5－8－6，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分線，且BF∥CD，求∠C的度數(shù).圖5－8－6

典例精析【例2】如圖5－8－7，直線l1∥l2，點(diǎn)C在l1上，點(diǎn)B在l2上，∠ACB＝90°，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（

D

）圖5－8－7DA.35°B.45°C.55°D.65°思路點(diǎn)撥：根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系，即可解答.舉一反三4.

如圖5－8－8，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在直線a上，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D.

若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（

C

）圖5－8－8CA.50°B.70°C.80°D.110°典例精析【例3】（人教七下P20改編）如圖5－8－9，在三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2.

試說明：AF∥BC.圖5－8－9思路點(diǎn)撥：根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明.解：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C.∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2.∴AF∥BC.舉一反三5.

如圖5－8－10，已知AE∥BF，∠A＝∠F，試說明：∠C＝∠D.圖5－8－10解：∵AE∥BF，∴∠F＝∠AED.∵∠A＝∠F，∴∠A＝∠AED.∴AC∥DF.∴∠C＝∠D.典例精析【例4】（創(chuàng)新題）如圖5－8－11，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC于點(diǎn)G，H是AB上一點(diǎn)，HE⊥AC于點(diǎn)E，∠1＝∠2，求證：DE∥BC.完成下列的推理過程，并在括號內(nèi)注明理由.思路點(diǎn)撥：根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.圖5－8－11解：連接EF.∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°.∴FG∥

HE

?.

（

同位角相等，兩直線平行

?）

∴∠3＝

∠4

?.

（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

?）

又∵∠1＝∠2，∴

∠1＋∠3

?＝∠2＋∠4，

即

∠DEF

?＝∠EFC.

∴DE∥BC.

（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

?）

HE同位角相等，兩直線平行∠4兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠1＋∠3∠DEF內(nèi)錯角相等，兩直線平行舉一反三6.

如圖5－8－12，在三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，CB上，且DE∥BC，EF∥AB.

若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數(shù).請將下面的解答過程補(bǔ)充完整：圖5－8－12解：∵EF∥AB，∴

∠CFE

?＝∠ABC＝65°.

（