…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數學上冊階段測試試卷664考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設（3-x）5=a+a1（x-1）+a2（x-1）2++a5（x-1）5，那么a+a2+a4的值為（）

A.123

B.122

C.246

D.244

2、已知a，b，c，d∈R，三個命題①②③正確命題的個數是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、復數的實部是（）A.B.C.D.4、拋擲一骰子，觀察出現的點數，設事件A為“出現1點”，事件B為“出現2點”．已知P(A)＝P(B)＝則“出現1點或2點”的概率為().A.B.C.D.5、數列的通項公式則數列的前10項和為A.B.C.D.6、設則函數的定義域為()A.B.C.D.7、某校共有學生3000名；各年級男；女生人數如表所示，已知高一、高二年級共有男生1120人，現用分層抽樣的方法在全校抽取60名學生，則應在高三年級抽取的學生人數為（）

。高一年級高二年級高三年級女生456424y男生644xzA.16B.18C.20D.248、柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取2只，下列敘述錯誤的是（）A.取出的鞋不成對的概率是B.取出的鞋都是左腳的概率是C.取出的鞋都是同一只腳的概率是D.取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是9、如圖，已知△ABC周長為1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個對角線三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第2003個三角形周長為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、求和：___________．11、各項都是正數的等比數列的公比且成等差數列，則的值為_____。12、點A的直角坐標為（1，1，），則它的球坐標為___________，柱坐標為______13、【題文】根據任意角的三角函數定義；將正弦；余弦、正切函數在弧度制下的值在各象限的符號（用“＋”或“－”）填入括號（填錯任何一個將不給分）。

。y

。y

。y

sincostany

。y

14、【題文】已知內接于橢圓且的重心G落在坐標原點O，則的面積等于____.15、數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15項是______．16、已知F1（-4，0），F2（4，0）為橢圓的兩個焦點，P在橢圓上，且△PF1F2的面積為則cos∠F1PF2=______．17、有下列關系：

（1）名師出高徒；

（2）球的體積與該球的半徑之間的關系；

（3）蘋果的產量與氣候之間的關系；

（4）烏鴉叫；沒好兆；

（5）森林中的同一種樹；其斷面直徑與高度之間的關系；

（6）學生與他（她）的學號之間的關系．

其中，具有相關關系的是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共6分)25、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。26、已知復數z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），復數z2的虛部為2，且z1?z2是實數，求z2．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)27、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

x=2時，（3-2）5=a+a1+a2+a3+a4+a5；x=0時，（3-0）5=a-a1+a2-a3+a4-a5；

∴a+a2+a4==122

故選B．

【解析】【答案】利用展開式；分別令x=2與0，兩式相加可得結論．

2、D【分析】

對于①，若bc-ad＞0，ab＞0，相除可得化簡得故①正確；

對于②，由通分，得而分子bc-ad＞0，所以分母ab＞0；故②正確；

對于③，由通分，得而分母ab＞0，所以分子bc-ad＞0；故③正確；

因此三個命題都是真命題．

故選D

【解析】【答案】注意到由通分，得從而ab和bc-ad分別為分式的分母和分子．根據實數乘法的符號規律；分式的分母；分子和分式的值，三者當中有兩個符號為正，則第三個必定也是正數，由此即可得到正確命題的個數是3個．

3、B【分析】【解析】試題分析：∵∴復數的實部是-1，故選A考點：本題考查了復數的運算【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】試題分析：因為拋擲一骰子，觀察出現的點數共有6種，那么設事件A為“出現1點”，概率為1：6，而事件B為“出現2點”的概率為1：6，那么可知“出現1點或2點”表示的為事件A,B的互斥事件的概率的和，因此為選B.考點：本試題考查了古典概型的概率的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、B【分析】【解析】試題分析：因為所所以數列的前10項和考點：本小題主要考查裂項法求和.【解析】【答案】B6、B【分析】應選B.【解析】【答案】B.7、C【分析】解：根據題意得；

高一；高二學生總數是1120+（456+424）=2000；

∴高三學生總數是3000-2000=1000；

用分層抽樣法在高三年級抽取的學生數為=20．

故選：C．

先求出高三學生數是多少；再求用分層抽樣法在高三年級抽取的學生數．

本題考查了分層抽樣方法的應用問題，解題時應了解分層抽樣方法的特點，是基礎題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵柜子里有3雙不同的鞋；隨機地取2只；

∴基本事件總數n==15；

在A中；取出的鞋是成對的取法有3種；

∴取出的鞋不成對的概率是：1-=故A正確；

在B中，取出的鞋都是左腳的取法有=3種；

∴取出的鞋都是左腳的概率為：故B正確；

在C中，取出的鞋都是同一只腳的取法有：=6；

∴取出的鞋都是同一只腳的概率是p==

在D中；取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的；

由題意，可以先選出左腳的一只有=3種選法；

然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有=2種選法；

所以一共6種取法；

∴取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是故D錯誤．

故選：D．

利用等可能事件概率計算公式分別求解；能求出結果．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】【答案】D9、C【分析】解：根據題意，設第k個三角形的周長記為ak；（k=1；2、3、）

∵△ABC周長為1，∴a1=1

∵第二個三角形的三個頂點分別為三角形ABC三邊的中點。

∴第二個三角形的周長為a2=a1=

依此類推，第三個三角形的周長為a3=a2=第k個三角形的周長為ak=

∴第2003個三角形周長為a2003=．

故選C

根據題意；列出前幾個三角形的周長，發現從第二項起，每個三角形的周長等于前一個三角形周長的一半，由此進行歸納即可得到第2003個三角形的周長．

本題以三角形的周長規律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數列的通項公式的知識，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】數列求和問題都是根據通項公式的特征定求和方法：若通項公式是分式型，考慮采用裂項相消法；若通項是等差數列與等比數列的乘積，則用錯位相減法．試題分析：考點：數列求和【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：由已知得即由韋達定理解得又的各項均為正數，則考點：（1）等差中項，（2）韋達定理?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

因為點A的直角坐標為（1，1，）∵1=rcost1=rsint=z這樣可以得到r=,t=z=同理代入球坐標公式中得到為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：設則兩點為與橢圓的交點。

由解得：或

所以答案應填

考點：橢圓的簡單幾何性質.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵數列1；2，2，3，3，3，4，4，4，4，

有1項1；2項2，3項3，n項n；

累加值從1到n，共有1+2+3++n=項；

令≤15；

解得：n≤5．

故數列的第15項是：5；

故答案為：5

由已知中數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1項1，2項2，3項3，n項n，此時共有1+2+3++n=項；進而可得第15項的值．

歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．【解析】516、略

【分析】解：∵F1（-4，0），F2（4，0）為橢圓的兩個焦點；

P在橢圓上，且△PF1F2的面積為設|PF1|=m，|PF2|=n；

∴

整理，得mn=

∵△PF1F2的面積為3

∴××sin∠F1PF2=3

∴1-cos∠F1PF2=sin∠F1PF2；

∵sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，∴cos∠F1PF2=．

故答案為：

由已知條件利用橢圓定義和余弦定理列出方程組，再由三角形面積利用正弦定理求出1-cosθ=sinθ，由此利用sin2θ+cos2θ=1；能求出cosθ．

本題考查角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質、余弦定理的合理運用．【解析】17、略

【分析】解：（1）徒弟的水平在一定程度上與老師的水平有一點的關系；∴（1）具有相關關系．

（2）球的體積與該球的半徑之間是函數關系；不是相關關系；

（3）蘋果的產量受到氣候的影響；是相關關系；

（4）烏鴉叫與有沒有好兆；沒有必然的連續，故不是相關關系；

（5）森林中的同一種樹；其斷面直徑與高度之間存在一定的關系，故是相關關系；

（6）學生與他（她）的學號之間是確定的；可以看做是函數關系，不是相關關系．

故答案為：（1）（3）（5）

根據相關關系的定義分別進行判斷即可得到結論．

本題主要考查變量間的相關關系的判斷，根據相關關系的定義是解決本題的關鍵，比較基礎．【解析】（1）（3）（5）三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，