…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是（）

A.-

B.

C.-

D.-

2、已知不等式ax2+bx-2＞0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），則a+b=（）

A.

B.0

C.

D.-1

3、已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.-1B.2C.-5D.-34、【題文】把十進(jìn)制73化成四進(jìn)制后，其末位數(shù)字是（）A.０B.１C.２D.35、【題文】

(C)共面。

（D）共點(diǎn)共面6、已知圓C的方程為（x-3）2+（y-4）2=22，平面上有A（1，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓C上，則△ABQ的面積的最大值是（）A.6B.3C.2D.1評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、點(diǎn)P是雙曲線=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓=1和圓=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值是____．8、若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=（n∈N*），則a3=____，a1?a2?a3??a2010=____．9、已知點(diǎn)若動點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡方程為________.10、【題文】在等比數(shù)列中，公比若則的值為____．11、已知（1+x）10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2++a10（1-x）10，則a8=______．12、將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列；則第21

行從左向右的第5

個數(shù)為______．

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)20、【題文】(本小題滿分14分)

求證：評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

由y=

所以=．

故選C．

【解析】【答案】直接由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算．

2、B【分析】

∵不等式ax2+bx-2＞0的解集為（-∞；-2）∪（3，+∞）；

∴a＞0，且方程ax2+bx-2=0的解為：-2；3

∴

∴

∴

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)不等式ax2+bx-2＞0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），可知a＞0，且方程ax2+bx-2=0的解為：-2；3，利用韋達(dá)定理，即可求得結(jié)論．

3、C【分析】試題分析：求導(dǎo)得：f’（x）=3ax2+2bx+c，結(jié)合圖象可得x=-1，2為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，即f’（-1）=f’（2）=0，故解得故故答案為：-5.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象．.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】令

得

故選擇B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】解：由題意；Q到AB的最大距離為4+2=6；

∵|AB|=2，∴△ABQ的面積的最大值是=6；

故選：A．

求出Q到AB的最大距離；即可求出△ABQ的面積的最大值．

本題考查三角形面積的計(jì)算，考查圓的方程，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

雙曲線中，如圖：

∵a=2，b=1，c==

∴F1（-0），F(xiàn)2（0）；

∴|MP|≤|PF1|+|MF1|；①

∵|PN|≥|PF2|-|NF2|；

可得-|PN|≤-|PF2|+|NF2|；②

∴①②相加；得。

|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|

=（|PF1|-|PF2|）+|MF1|+|NF2|

∵|PF1|-|PF2|=2a=2|MF1|=|NF2|=1

∴|PM|-|PN|≤2+1+1=2+2

故答案為：2+2

【解析】【答案】先求出雙曲線的兩個焦點(diǎn)，則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時所求的值最大；利用雙曲線的定義分別求得|PM|和|PN|，進(jìn)而可求得此時|PM|-|PN|的值．

8、略

【分析】

∵a1=2，an+1=（n∈N*）；

∴=-3；

=

=

由此發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以4為周期的數(shù)列．

且．

∵2010=4×502+2．

∴a1?a2?a3??a2010=（a1?a2?a3?a4）502（a1?a2）

=1×[2×（-3）]=-6．

故答案為：--6．

【解析】【答案】由a1=2，an+1=（n∈N*），先求出=-3，==由此發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以4為周期的數(shù)列．從而能夠求出a1?a2?a3??a2010．

9、略

【分析】試題分析：設(shè)坐標(biāo)為則又則=所以+=0化為考點(diǎn)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，軌跡方程的求法.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由等比數(shù)列中，公比若由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得故填7.本小題屬于基礎(chǔ)題型；等比數(shù)列中已知首項(xiàng)，公比，和通項(xiàng).求項(xiàng)數(shù)n.知四個量中建立方程三求一.

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng).2.四個量中知三求一的思想.【解析】【答案】711、略

【分析】解：∵（1+x）10=[2-（1-x）]10

∴其展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（-1）r210-rC10r（1-x）r

令r=8得a8=4C108=180

故答案為：180

將1+x寫成2-（1-x）；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令1-x的指數(shù)為8，求出a8．

本題考查利用二次展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．關(guān)鍵是將底數(shù)改寫成右邊的底數(shù)形式．【解析】18012、略

【分析】解：根據(jù)分析；第20

行正奇數(shù)的個數(shù)是：

2隆脕20鈭?1=39(

個)

所以前20

行的正奇數(shù)的總個數(shù)是：

1+3+5++39=(1+39)隆脕202=400(

個)

因此第21

行從左向右的第5

個數(shù)是第405

個正奇數(shù)；

所以這個數(shù)是：2隆脕405鈭?1=809

．

故答案為：809

．

首先根據(jù)正奇數(shù)的排列規(guī)律；第一行有1

個奇數(shù)，第二行有3

個奇數(shù)，

第n

行有2n鈭?1

個奇數(shù)，利用等差數(shù)列的求和公式，求出前20

行一共有多少個正奇數(shù)，進(jìn)而求出第21

行從左向右的第5

個數(shù)是第幾個正奇數(shù)；然后根據(jù)第n

個正奇數(shù)an=2n鈭?1(n=123)

解答即可．

本題主要考查了數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是觀察數(shù)陣的排列規(guī)律，找出所求的數(shù)是第幾個正奇數(shù)．【解析】809

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)20、略

【分析】【解析】證明：∵9分。

將此三式相加得。

2

∴14分。

思路分析：該試題主要考查了不等式的證明。利用重要不等式進(jìn)行推理證明。

∵

將此三式相加得2可得。【解析】【答案】見解析五、計(jì)算題(共3題，共6分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（