量子力學基礎1905年，愛因斯坦發表了著名論文《論運動物體的電動力學》，他在狹義相對性原理和光速不變原理的基礎上建立了狹義相對論.狹義相對論適用于慣性參考系，它從時間和空間等基本概念出發，利用洛倫茲變換將力學和電磁學統一起來，建立了嶄新的狹義相對論時空觀，預言了時間延緩、長度收縮效應，并在此基礎上修正和發展了牛頓力學，得出了質量-速度關系和質量-能量關系.狹義相對論在涉及高速運動情況時，與經典理論顯示出明顯的區別，但在低速情況下，該理論自然還原為經典理論，顯示出它的兼容性和普遍性.狹義相對論是20世紀物理學最重要的發現之一，它對整個物理學都帶來了極其深遠的影響，從而成為近代物理學的主要理論基礎之一.光是波還是粒子？牛頓把光看作一束粒子流，成功地解釋了光沿直線傳播和光的反射現象，卻不能解釋光的折射現象.之后，托馬斯·楊的雙縫干涉實驗說明光具有波的特征，惠更斯-菲涅爾原理則完全用波動的觀點解釋了光的反射、折射、干涉和衍射現象.19世紀60年代的麥克斯韋電磁理論預言光是一種電磁波并在后來的實驗中得到證實.至此，光是一種電磁波的概念就根深蒂固了.隨著電磁理論的日臻完善，19世紀末的經典物理學大廈（包括牛頓力學、熱力學與統計物理和電磁理論）已經非常宏偉，以至于當時的許多物理學家都認為物理學理論本身已經十分完美，剩余的工作就是如何應用它來解決具體的問題.黑體輻射一、19世紀末，由于冶金技術和天文學觀測的需要，人們開始深入研究熱輻射現象.所謂熱輻射現象，就是指任何物體在任何溫度下都不斷地向外界發射電磁波的現象.物體在發射電磁波的同時，也在不斷吸收周圍其他物體發射出來的電磁波，這種現象稱為熱吸收.為了定量描述熱輻射現象，需要引入以下幾個物理量：（1）單色輻出度e(λ,T)：物體單位表面積上發射波長為λ的電磁波的功率.（2）輻出度E(T)：物體單位表面積上的輻射總功率.顯然有吸收率A：物體吸收的熱輻射能量和入射的熱輻射總能量的比值.它用來描述物體對熱輻射的吸收能力.其中，波長區間(λ,λ+dλ)的吸收率dA與區間寬度dλ的比值稱為單色吸收率a(λ,T).（15-1）如果一個物體能夠吸收投射到其表面的所有輻射，那么該物體就稱為黑體.黑體的吸收率為1.黑體是一種理想模型，自然界中不存在絕對的黑體，但有許多近似的黑體.例如，樓房上的窗戶，可以想象從窗戶照射進去的光線再從窗戶里發射出來的概率是很小的，因此，它就是一個很好的近似黑體.受此啟發，物理學家就在空心容器上開一個小孔來近似地研究黑體的輻射行為，這就是黑體模型，如圖15-1所示.圖15-1黑體模型1859年，基爾霍夫首先發現，對于形狀不同或者材料不同的兩個物體，它們的單色輻出度和單色吸收率均不相同.但單色輻出度和單色吸收率的比值卻與物體的材料和形狀無關，它只是物體所處溫度和所輻射電磁波波長的函數.這便是著名的基爾霍夫定律，其數學表達式為式中，e(λ,T)和a(λ,T)為任一物體的單色輻出度和單色吸收率，e

0(λ,T)為黑體的單色輻出度，注意黑體能夠吸收所有輻射，即黑體的吸收率和單色吸收率都等于1.該定律說明對于熱輻射而言，一個好的發射體也必定是一個好的吸收體.（15-2）1879年，斯特潘從實驗數據總結得出，物體的輻出度和溫度的四次方成正比，對于黑體為式中，σ0=5.67×10-8W·m-2·K-4，稱為斯特潘常數.1884年，玻爾茲曼從理論上推得該式，因此，式（15-3）稱為斯特潘-玻爾茲曼定律.（15-3）1894年，維恩從實驗中發現黑體熱輻射能譜分布曲線，如圖15-2所示.峰值所對應的波長與物體所處溫度的乘積是一個常數，這就是維恩位移定律，其數學表達式為λmT=b（15-4）式中，b=2.898×10-3m·K，稱為維恩常量.圖15-2黑體熱輻射能譜分布規律若把太陽表面看成黑體，測得太陽輻射的λm約為500nm，試估算它的表面溫度和輻射的輻出度.解：根據維恩位移定律λmT=b,可求出太陽表面的溫度為【例15-1】另由斯特潘-玻爾茲曼定律，可計算出太陽表面輻射的輻出度為M(T)=σT4=5.67×10-8×57964≈6.4×107W/m2普朗克的能量量子化二、對于以上實驗結果，人們希望能用當時的物理理論予以解釋，這就需要從理論上計算黑體輻射的能譜公式.一旦知道了能譜公式，其他輻射規律就都可以推導得到.1896年，維恩假設黑體輻射能譜的分布規律與麥克斯韋分子速率分布相似，并結合實驗數據得到一個經驗能譜公式為（15-5）式中，c1、c2為兩個經驗參數，可由實驗數據擬合得到.1900—1905年，瑞利和金斯將熱輻射和物體中帶電粒子的振動相聯系，利用經典電磁理論，并結合統計物理中的能量按自由度均分定理，推導得到瑞利-金斯公式，即e0(λ,T)=2πcλ-4kT（15-6）式中，c為真空中的光速，k為玻爾茲曼常數.如圖15-3所示，與實驗數據比較可以發現，維恩公式在短波方向與實驗結果符合得很好，在長波方向則差別較大.瑞利-金斯公式恰恰相反，在長波方向符合得很好，而在短波方向竟然得出無窮大的荒謬結果，這被形象地稱為“紫外災難”.圖15-3維恩公式、瑞利-金斯公式、普朗克公式與實驗結果的比較1900年，普朗克經過兩個多月的探索，最后發現，如果假設頻率為ν的振子所攜帶的能量是不連續的，即分立的，其取值只能是一個最小能量單元hν的整數倍，即假定頻率為ν的振子的能量為ε=hν,2hν,3hν，…

（15-7）這一理論稱為普朗克的能量量子化.在這個理論的基礎上，就可以按照經典物理中的麥克斯韋-玻爾茲曼分布律和能量自由度均分定理推得（15-8）式（15-8）就是著名的普朗克公式，其中h=6.626×10-34J·s，稱為普朗克常數.在長波方向，λ很大

，則

將其帶入式（15-8）即可得到瑞利-金斯公式.在短波方向，λ很小，則ehc/λkT很大，此時略去分母中的1，則式（15-8）就回到了維恩公式.從圖15-3中可以發現，普朗克公式在全波段都與實驗結果相吻合.盡管普朗克的能譜公式在全波段都與實驗結果十分一致，但是普朗克假定了振子的能量是一份一份的，是不連續的，即能量是量子化的，這與經典電磁理論對光波的描述相矛盾.經典電磁理論認為光是電磁波，起源于帶電粒子的振動，其能量取決于振子的振幅，而振幅是可以連續變化的，因