靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)上節(jié)從靜電場(chǎng)的物質(zhì)性之一——在靜電場(chǎng)中的任何帶電體都會(huì)受到電場(chǎng)的作用力角度引入電場(chǎng)強(qiáng)度來描述電場(chǎng)的分布.現(xiàn)在從靜電場(chǎng)的物質(zhì)性之二——從電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)出發(fā)并引入電勢(shì)的概念，研究靜電場(chǎng)的性質(zhì).靜電場(chǎng)的環(huán)路定理一、電場(chǎng)力的功1.如圖8-20所示，假設(shè)場(chǎng)源點(diǎn)電荷q靜止于O點(diǎn)，試驗(yàn)電荷q0在點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)中從a點(diǎn)沿任意路徑運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，在這個(gè)移動(dòng)過程中，q0受到q施加的電場(chǎng)力在做功.由于在運(yùn)動(dòng)過程中q0在各點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的大小和方向不同，計(jì)算變力的功時(shí)，應(yīng)采用微元法.現(xiàn)在路徑ab上任取一元位移dl，設(shè)該處的場(chǎng)強(qiáng)為E，則電場(chǎng)力對(duì)q0所做的元功為dW=F·dl=q0E·dl=q0Edlcosθ式中，θ為E與dl的夾角.由圖8-20可以看出，元位移dl在電場(chǎng)力方向的投影為dlcosθ=dr，則元功可寫成既然每個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力對(duì)q0所做的功都與路徑無關(guān)，那么它們的代數(shù)和也必然與路徑無關(guān).由此可以得到以下結(jié)論：在任意帶電體的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷q0所做的功只與試驗(yàn)電荷q0及其始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān).如圖8-21所示，電場(chǎng)中有一閉合路徑acbda.讓試驗(yàn)電荷從a點(diǎn)沿路徑acb運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)和沿路徑adb運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功相同，即由此可見，靜電場(chǎng)力為保守力，靜電場(chǎng)為保守力場(chǎng).圖8-21保守力的功靜電場(chǎng)的環(huán)路定理2.由于試驗(yàn)電荷q0≠0，因此有

∮LE·dl=0(8-17)式中，L表示任意閉合路徑.式(8-17)表明，在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E沿任意閉合路徑的線積分等于零，這一結(jié)論稱為[HTH]靜電場(chǎng)的環(huán)路定理[HT].靜電場(chǎng)的環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)的另一個(gè)重要特性，即靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng).電勢(shì)能二、類比力學(xué)中保守力場(chǎng)引入勢(shì)能的思路，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，因而也可以引入與之相關(guān)的電勢(shì)能.設(shè)Wa和Wb分別表示試驗(yàn)電荷q0在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能，Wab為q0從a點(diǎn)沿任意路徑運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功，它是q0在a、b兩點(diǎn)電勢(shì)能改變的量度，即(8-18)

式（8-18）表明，把q0從a點(diǎn)沿任意路徑移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功在數(shù)值上等于q0在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差.當(dāng)Wab>0時(shí)，Wa>Wb，電勢(shì)能減小；當(dāng)Wab<0時(shí)，Wa<Wb，電勢(shì)能增加.電勢(shì)電勢(shì)差三、電勢(shì)1.與電勢(shì)能相同，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)也是相對(duì)的.通常選無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，于是有

(8-21)

式（8-21）表明，電場(chǎng)中任一點(diǎn)a的電勢(shì)在數(shù)值上等于把單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到無限遠(yuǎn)電場(chǎng)力所做的功.在許多實(shí)際問題中，也常選地球?yàn)殡妱?shì)零點(diǎn).電勢(shì)是標(biāo)量，在國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位為伏特（V）.電勢(shì)差2.從電場(chǎng)力做功的角度引入電勢(shì)能的概念，由式(8-19)和式(8-20)可以看出，電勢(shì)能Wa不僅與a點(diǎn)的電場(chǎng)性質(zhì)有關(guān)，還與試驗(yàn)電荷q0有關(guān)，因而不能用來描述電場(chǎng)中某場(chǎng)點(diǎn)的性質(zhì).但是，人們發(fā)現(xiàn)電勢(shì)能與試驗(yàn)電荷q0的比值與試驗(yàn)電荷q0無關(guān)，僅與a點(diǎn)電場(chǎng)的性質(zhì)有關(guān).因此，用電勢(shì)描述電場(chǎng)的能量特征.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別用Va、Vb表示.由式（8-18），定義(8-22)式中，Uab為靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)a、b間的電勢(shì)差，也稱為電壓.式（8-22）表明，靜電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)之差等于把單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功.電勢(shì)差是絕對(duì)的.電勢(shì)的計(jì)算四、點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)1.設(shè)在真空中有一點(diǎn)電荷q，其周圍的電場(chǎng)分布為

點(diǎn)電荷為有限帶電體，取無限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，根據(jù)電勢(shì)的定義，電場(chǎng)中距離點(diǎn)電荷為r的任一點(diǎn)P的電勢(shì)為(8-23)由式（8-23）可知，在正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，各點(diǎn)電勢(shì)為正，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)處電勢(shì)越低，無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零；在負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，各點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)處電勢(shì)越高，無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零.電勢(shì)疊加原理2.設(shè)場(chǎng)源電荷是由分布在有限區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)電荷系q1、q2、q3、…、qn組成，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，任一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，即上述結(jié)果稱為電勢(shì)疊加原理.它表明在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和.類似于場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算，對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體，當(dāng)帶電體不能作為點(diǎn)電荷處理時(shí)，可把帶電體分成許多電荷元dq，每個(gè)電荷元dq可看作點(diǎn)電荷，先求電荷元在P點(diǎn)的電勢(shì)為然后根據(jù)電勢(shì)疊加原理，即可求出此帶電體的電勢(shì)為